25.3 第1课时 几何图形问题-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·人教版·上册 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 训1分钟知识速记 用一元二次方程解有关面积的问题，要熟悉一些基本图形的面积和周 长的计算公式，如矩形的周长= ,矩形的面积= ,正方形 的面积= ,三角形的面积= ,梯形的面积= 川9分钟目标检测 >目标会用一元二次方程解决几何图形问题 1.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m.设游泳池的长为xm,则可列方程 A.x(x-10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x-10)=375 D.2x(2x+10)=375 2.如图，阳光中学有一块长42m,宽32m的矩形空地，现计划在这块空地 上修建道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪.小明同学设计了一个 宽度相同的道路，若要使草坪的面积和为1200m2,则道路的宽度为 A.2 m B.3 m C.4m D.5 m D 池塘 鸡舍 20m B 门-c 2题图 4题图 5题图 3.一个矩形的周长是22cm,面积是30cm2,矩形的长是 cm,宽是 cm. 4.如图，李大爷准备在一块长为20m,宽为10m的矩形池塘四周修建宽度 相等的垂钓区（空白部分），使得池塘和垂钓区的总面积为264m2,则垂 钓区的宽度应为 m. 5.小明的爸爸想用篱笆圈出一块如图所示的矩形区域ABCD用以饲养土 鸡.已知面积为240m2的鸡舍一面靠墙（墙长22m),另外三面用42m 长的篱笆围成，平行于墙的BC边上有一扇2m宽的门，则鸡舍垂直于墙 的一边AB为 m 8)11g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·人教版·上册 6.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边 形，其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm (其中x>0),求这两段铁丝的总长 (x2+17cm (x2+2x)cm 6题图 7.为丰富乡村生活，推动传统豫剧发展，某演艺团举办了豫剧下乡活动.如 图，工作人员想要搭建一个矩形演艺区ABCD,已知该演艺区一面靠墙 (墙长15m),其余三面及中间的隔断均用幕布围成，隔断两侧分别为表 演区和观众席，则总长42m的幕布能否围成面积为120m2的演艺区？ 若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由. A 0 表演区 观众席 B 7题图 8.某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛.花坛的斜边利用足够长的 墙，两条直角边所用的篱笆长度之和恰好为21米.围成的花坛是如图所 示的Rt△ABC,其中∠ACB=90°，且BC>AC.设边AC的长为x米， Rt△ABC的面积为S平方米， (1)用含x的式子表示S; (2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米， 问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？ 墙 B 花坛 C 8题图 )12g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 10.解：由已知条件可知x1+x2=2,x1x2= 整理，得x2-14x+40=0, -a, 解得x1=4,x2=10, 2 当x=4时，BC=42-4×3=30>15,不 X1 X2 x1X2 3, 合题意，舍去； 、2 s、 ,解得a=3, 当x=10时，BC=42-10×3=12<15, 符合题意， ∴.a的值是3. .AB的长为10m. 11.(1)证明：.x2-（m-2)x-m=0, 8.解：(1)两条直角边所用的篱笆长度 ∴4=[-(m-2)]2-4×1×(-m) 之和恰好为21米，围成的花坛是如题 =m2+4>0, 图所示的Rt△ABC,其中∠ACB=90°， ∴.无论m取任何实数，方程总有两个 边AC的长为x米， 不相等的实数根。 ∴.BC=(21-x)米 (2)解：方程x2-(m-2)x-m=0 ,·Rt△ABC的面积为S平方米， 的两个实数根为x1,x2, ∴.x1+x2=m-2,x1x2=-m. 5=34C,BC=2(21-)= 又x7+x号-2x1x2=13, (x1+x2)2-4x162=13, 2天 .(m-2)2-4×(-m)=13, 解得m1=3,m2=-3, (2)当3=4时，+受=54 ∴.m的值是3或-3. 整理，得x2-21x+108=0, 25.3实际问题与一元二次方程 解得x1=12,x2=9. 第1课时几何图形问题 .BC>AC,∴.AC=9米，BC=21-9= [1分钟知识速记] 12(米)， (长+宽)×2长×宽 边长的平方 ∴.直角三角形的直角边AC的长为9米， 分×底×高（上底+下底）×商 BC的长为12米. 第2课时传播问题、平均变化率问题 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.A2.A3.654.15.12 1.x(x+1)(x+1) xx(x+1)》 6.解：根据题意可得 [1+x+x(x+1)] 5(x2+17)=6(x2+2x), 2.a(1±x)a(1±x)2 a(1±x)2=b 解得x1=5,x2=-17(不合题意，舍去)， [9分钟目标检测] 故正五边形的周长为 1.D2.5 5×(52+17)=210(cm). 3.解：设每个枝干长出的小分支的数目是 ,两段铁丝等长， x个，根据题意，得x2+x+1=57, ∴.这两段铁丝的总长为420cm. 解得x=7或x=-8(不合题意， 7.解：能围成面积为120m2的演艺区. 舍去)， 假设存在符合条件的矩形，设AB的长 ∴.x=7 为xm,则BC=(42-3x)m. 答：每个枝干长出7个小分支： 根据题意，得(42-3x)x=120 4.10% )103g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。