第一章 集合及常用逻辑用语单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学第一章限时单元复习小卷，聚焦人教B版必修第一册集合及其常用逻辑用语，题型全面，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合关系、命题否定、集合个数、充分必要条件|基础巩固，直接考查核心概念| |多选题|2/12|命题真假判断、充分条件求参数|综合辨析，体现推理意识| |填空题|2/10|集合包含关系求参数、存在性命题否定|抽象能力，考查数学表达| |解答题|2/24|集合交并补运算、含参数集合元素个数|综合应用，发展逻辑推理与问题解决能力|

2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查交集运算，区间，属于基础题． 求出集合，利用交集定义求解． 【解答】 解：，， 则． 故选：． 2.已知命题：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查含有量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定． 将量词“”变为“”，结论否定即可． 【解答】 解：命题：，， ：，， 故选B． 3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由找出符合条件的集合，属于基础题． 先求出集合，，再由可得满足条件的集合． 【解答】 解：由题意可得，，， ， 满足条件的集合有，，，共个， 故选D． 4.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【分析】 ，反之不成立，大范围无法推小范围，故为必要不充分条件。 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四个命题中，是真命题的是(    ) A. B. 若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若命题：，，则的否定为：， 【答案】ACD  【解析】解：对，因为，故A正确； 对，取，满足， 则，则，故B错误； 对，因为“”无法推出“”， 而“”可以推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对，命题：，的否定为：，，故D正确． 故选：． 6.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题． 分集合是否是空集进行讨论，列出关于的不等式，对比选项即可求解． 【解答】 解：若是空集，显然满足题意， 此时，解得； 若不是空集，是的充分条件， 则，所以 解得， 综上，或， 对比选项可知，符合题意． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，集合，若，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题． 根据题意，若，必有，而不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证． 【解答】 解：由，， 解得． 验证可得符合集合元素的互异性， 此时，，满足题意． 故答案为：． 8.已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了命题的否定，命题的真假，不等式恒成立问题，是基础题． 写出该命题的否定命题，利用判别式，即可求得的取值范围． 【解答】 解：“，使得”是假命题， 所以它的否定命题：“，使得”是真命题， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知全集，集合，． Ⅰ若，求； Ⅱ若，求实数的取值范围． 【答案】解：Ⅰ若，则， 则或； 则； Ⅱ若，则， 若，即，得，此时满足条件； 当，则满足，得， 综上， 故的取值范围是．  【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键，属于拔高题． Ⅰ根据集合的基本运算进行求解即可； Ⅱ根据，得，讨论是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可． 10.本小题分 已知集合问是否存在，使 中只有一个元素； 中至多有一个元素； 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由． 【答案】当时，方程只有一解，即，此时中只有一个元素； 当，且，即时，方程有两个相等的根，中只有一个元素． 综上所述：当或时，中只有一个元素． 中至多有一个元素，即或中只有一个元素． 由可知或时中只有一个元素， 而，即时方程无解，为空集， 综上所述：当或时，中至多有一个元素． 中至少有一个元素，即方程有解， 时，，即， 其中时，方程有两个相等的根，，． 若，方程有两个不相等的根，，，此时． 时，方程有根，． 综上所述：时，中至少有一个元素．   【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力． 考虑和两种情况，分情况讨论即可得到答案． 考虑或中只有一个元素，计算得到答案． 中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章限时单元复习小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 4.“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四个命题中，是真命题的是(    ) A. B. 若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若命题：，，则的否定为：， 6.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，集合，若，则实数          ． 8.已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知全集，集合，． Ⅰ若，求； Ⅱ若，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合问是否存在，使 中只有一个元素； 中至多有一个元素； 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $