第一章 集合及常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学第一章限时单元复习小卷，聚焦人教B版必修第一册“集合及其常用逻辑用语”，40分钟66分，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与数学思维逻辑性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|命题否定、集合关系、全称量词命题|基础巩固，如命题否定考查抽象能力，贴合单元核心概念| |多选题|2/12|集合运算、充分必要条件|能力提升，如充分不必要条件参数取值，强化推理意识| |填空题|2/10|集合包含关系、必要不充分条件参数范围|衔接基础与综合，如集合子集关系求参数，训练数学语言表达| |解答题|2/24|函数定义域与集合运算、集合综合应用|综合应用，如结合函数定义域分析集合关系，体现数学思维逻辑性，与高考集合命题趋势一致|

2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是     ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题． 利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案． 【解答】 解：因为命题是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定：，． 故选B． 2.已知集合，，若，则实数的取值可以为    ． A. B. C. D. 【答案】A  3.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是  (    ) A. 至少存在一个，使得成立 B. 对任意，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法，属于基础题．  利用全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法进行求解．  【解答】 解：因为，所以至少存在一个，使得成立，但不是所有的，都有成立，故选项A是真命题，不是全称量词命题 因为，所以对任意，，都可使结论成立，故选项B符合题意 当时，成立，但不是对所有的实数都成立，故选项C是真命题，不是全称量词命题 并不是所有的菱形对角线长度都相等，故选项 D是假命题． 故选B． 4.或，，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查含参数的并集计算，属基础题根据数轴分析，即可得的范围． 【解答】 解：利用数轴，若，则． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列叙述中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“”的是真命题 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的子集，交集，并集，充分条件、必要条件的判断，全称量词命题，属于基础题． 根据交集、并集的定义判断，，根据充分条件、必要条件的定义判断，利用特例判断； 【解答】 解：对于：若，则，故A正确； 对于：若，则且，所以，故B正确； 对于：由，即， 所以或或或，故充分性不成立， 由可以得到， 故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于：当时，，故D错误． 故选ABC． 6.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，若，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合的元素的特点，属于基础题． 根据集合的元素的特点，分类求解即可． 【解答】 解：集合 ，， ， 所以当时，，此时，与集合元素的互异性矛盾，故不成立； 时，，此时，故成立； 时，，此时，与集合元素的互异性矛盾，故不成立； 综上，． 故答案为． 8.已知，设，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的定义域为集合，集合，非空集合． 若为实数集，求 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由，得，即， 所以，， ， 所以，． 因为，所以，故， 由题意可知：，且， 由可知， 所以，且等号不同时成立， 解得，又，所以， 所以实数的取值范围为．  10.本小题分 已知集合，． 当时，求；； 若集合为非空集合且，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，，， ， 因为或， 所以． 因为集合为非空集合且， 所以， 又，， 所以，解得， 故实数的取值范围是． ， 若时， 则，解得，符合题意， 若时， 则或，解得， 综上所述，实数的取值范围是或．  【解析】本题主要考查交集，并集及补集运算，考查集合包含关系的应用，属于基础题． 把代入求出集合，然后结合集合的并集可求； 结合集合的交集及补集运算可求； 根据已知条件，推出，即可列出不等式组，即可求解． ，分是否为空集讨论，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章限时单元复习小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是     ． A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，若，则实数的取值可以为    ． A. B. C. D. 3.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是  (    ) A. 至少存在一个，使得成立 B. 对任意，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 4.或，，若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列叙述中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“”的是真命题 6.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，若，则实数          ． 8.已知，设，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的定义域为集合，集合，非空集合． 若为实数集，求 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，． 当时，求；； 若集合为非空集合且，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $