第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2025年全国各省市统考及名校联考最新真题汇编的集合与常用逻辑用语基础巩固单元卷，适配人教B版（2019）必修第一册，严格参照新高考题型结构，分层覆盖集合运算、命题与量词等核心考点，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算（北京高一统考题）、命题否定（山东潍坊统考题）|基础题占比高，结合最新统考真题，培养数学眼光| |多选|3/18|集合关系（江苏苏州期中题）、充分不必要条件（重庆名校联考题）|分层设计，从基础到培优，发展推理意识| |填空|3/15|子集个数（江西赣州统考题）、命题否定（辽宁沈阳期末题）|基础与提升结合，如参数范围题（山东济南名校联考题）体现数学思维| |解答|5/77|集合与参数范围（浙江温州名校联考题）、充分条件应用（湖南长沙四大名校联考题）|综合性强，拔高题（新高考Ⅰ卷模拟题）注重数学语言表达与逻辑推理|

高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步精品单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（基础巩固） 考试时长：120分钟 满分：150分 适配教材：人教B版（2019）高中数学必修第一册 试卷说明：本卷为第一章基础巩固检测卷，严格参照新高考题型结构，8道单选、3道多选、3道填空、5道解答大题。全篇试题均为2025年全国各省市统考、名校联考最新真题。题目按基础、提升、培优分层设计，全覆盖集合运算、集合关系、命题与量词、充分必要条件核心考点，适配月考、期末基础备考。 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（基础·2025·北京高一统考）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（基础·2025·天津滨海新区联考）若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.（基础·2025·广东广州期末）下列语句为命题的是（ ） A. 请解方程 B. 今天天气晴朗吗？ C. 任意实数的平方非负 D. 太棒了！ 4.（提升·2025·山东潍坊统考）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5.（提升·2025·浙江杭州名校联考）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（提升·2025·四川成都统考）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7.（培优·2025·新高考Ⅱ卷模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.（培优·2025·湖南长沙联考）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分） 9.（基础·2025·江苏苏州期中）已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.（提升·2025·湖北武汉联考）下列命题中为真命题的有（ ） A. B. C. D. 11.（培优·2025·重庆名校联考）下列条件中，能作为“”的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（基础·2025·江西赣州统考）集合的所有子集的个数为________。 13.（提升·2025·辽宁沈阳期末）命题“”的否定为________。 14.（培优·2025·山东济南名校联考）若“实数”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（提升·2025·浙江温州名校联考，满分12分） 已知全集，集合，。 (1) 求集合；(2) 若，求实数的取值范围。 16.（提升·2025·江苏南京重点校联考，满分12分） 已知下列命题，完成作答： (1) 写出命题“”的否定，并判断真假； (2) 写出命题“”的否定，并判断真假。 17.（培优·2025·山东济南新高考模拟，满分16分） 已知命题：，命题：。 (1) 若命题为真命题，求实数的取值范围； (2) 若命题为真命题，求实数的取值范围。 18.（培优·2025·湖南长沙四大名校联考，满分20分） 已知：，：。 (1) 求命题对应的解集； (2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 19.（拔高·2025·新高考Ⅰ卷全真模拟，满分20分） 已知集合，。 (1) 求解集合； (2) 若，求实数的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步精品单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（基础巩固） 【参考答案与详细解析】 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 答案：A 解析：集合交集为公共取值区间，。 2. 答案：B 解析：补集为全集剔除集合元素，。 3. 答案：C 解析：命题定义为可判断真假的陈述句，A祈使句、B疑问句、D感叹句均非命题，C为真命题。 4. 答案：B 解析：全称命题否定规则：全称改存在、结论否定、定义域不变，故否定为。 5. 答案：B 解析：，反之不成立，大范围无法推小范围，故为必要不充分条件。 6. 答案：A 解析：解方程得，两元素均满足，故。 7. 答案：C 解析：由列不等式组，解得。 8. 答案：B 解析：原命题为假，其否定恒真，二次函数恒非负则，解得。 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 答案：ACD 解析：B错误，0是元素，与集合是属于关系而非包含关系；空集是任意集合的子集，A、C、D关系均正确。 10. 答案：AC 解析：B无整数解、D无实数解，均为假命题；任意实数绝对值非负，任意自然数加1不小于1，AC为真命题。 11. 答案：ABD 解析：充分不必要条件要求条件范围是结论真子集，均可推出且反之不成立，C无法推出。 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 答案：8 解析：含个元素的集合子集个数为，本题，。 13. 答案： 解析：全称命题否定为存在命题，改量词、否结论，区间范围不变。 14. 答案： 解析：是的充分不必要条件，则，故。 四、解答题（共77分） 15.（12分）解析 (1) 解不等式，因式分解得，解得。 (2) 由，得。 由，得或，解得或。 答案：(1) ；(2) 16.（12分）解析 (1) 原命题为全称量词命题，否定为：。 取，代入得，取不在区间内，取，式子小于0，取等于0，取无意义，可取不满足大于0，取舍去，实际存在使式子大于0不成立，该否定命题为假命题。 (2) 原命题为存在量词命题，否定为：。 二次函数，开口向上，恒大于0，故否定命题为真命题。 答案：(1) ，假命题；(2) ，真命题 17.（16分）解析 (1) 若为真，即恒成立。 二次函数开口向上，故，化简得，解得。 (2) 若为真，即有解。 当时，有解，成立； 当时，二次函数开口向下，必然存在x满足不等式，成立； 当时，需，解得，即成立。 综上，。 18.（20分）解析 (1) 解不等式，得，解集为。 (2) 是的充分不必要条件，即。 列不等式组：，解得。 19.（20分）解析 (1) 解方程，因式分解得。 当即时，； 当时，。 (2) 由，： ① 时，，满足条件； ② 时，需，解得且。 综上，的取值范围为。 学科网（北京）股份有限公司 $