第三章一次方程（组）单元测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章一次方程（组）单元复习卷，全面覆盖方程定义、解的概念、实际应用等核心知识，通过基础巩固与综合应用题梯度设计，适配单元复习需求，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程定义、解的概念、一元一次方程定义、实际应用（口罩配套）|结合表格数据抽象方程解（数学眼光），换元思想应用（数学思维）| |填空题|6/18|等式性质、绝对值方程、年龄问题、货车运货、含参数方程|含参数方程推理（数学思维），实际情境数量关系转化（模型意识）| |解答题|8/72|解方程（组）、行程问题、销售问题、板材裁剪|多问综合题（销售、裁剪）体现应用意识，几何直观与代数运算结合（数学语言）|

第三章一次方程（组）单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 【答案】C 【详解】解：A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误； B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如）不是方程，因此B错误； C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确； D． 因此不是该方程的解，D错误． 2．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（     ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等式的性质将原方程变形为等于常数的形式，再对照表格中数据即可得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 两边同乘得， 由表格可知，当时，， ∴方程的解为． 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（   ） A．2 B． C．2 , D．1, 【答案】B 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 4．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 6．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 7．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 8．若是关于，的二元一次方程，则的值（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】从二元一次方程“二元”“一次”的核心特征入手，列关于的关系式求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴且， 由得， 解得或， 由，得， ∴． 9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足方程组中所有方程，因此将代入各选项验证即可． 【详解】解：把代入各选项逐一验证： 代入选项A，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故A错误； 代入选项B，第一个方程左边右边， 第二个方程左边，故B错误； 代入选项C，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都成立，故C正确； 代入选项D，第一个方程左边右边，故D错误． 10．关于，的方程组的解满足，则的值为（     ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先利用加减消元法用表示出方程组的解，再将解代入已知等式，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 得：， 化简得，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 整理得，解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知a、b、c、m都是有理数，且，，那么b与c满足的数量关系是：________． 【答案】// 【分析】本题考查了整式的加减运算，等式的性质，将题干中两式相加化简，即可得到b与c满足的数量关系． 【详解】解：，， 将两式相加得： ； 故答案为：． 12．我们知道 ，因此关于x的方程 的解是_______． 【答案】 【分析】把方程化为，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：. 13．若是二元一次方程组的解，则______________________． 【答案】1 【详解】解：把代入，得， ，得， ∴. 14．今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年_________岁． 【答案】 【分析】设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁，根据“12年后爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和”的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设爸爸今年岁，则今年两个儿子的年龄和为岁， 由题意得， 所以， 所以， 所以， 所以爸爸今年56岁． 15．有大、小两种型号的货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货_____t． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，首先根据辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，列出二元一次方程组，解方程组求出一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨，然后再求出辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨． 【详解】解：设一辆大货车一次可以运货，一辆小货车一次可以运货， 根据题意可得：， 解得：， 辆大货车与辆小货车一次可以运货． 故答案为： ． 16．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______． 【答案】 17 【分析】将已知解代入原方程，整理为关于的等式，根据等式对任意恒成立，得到关于和的关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， 因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立， 因此， 解得：，， 将结果代入得． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 18．已知是关于x的一元一次方程，试求k的值． 【答案】或或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义分三种情况作答即可． 【详解】解：由题意可知， 当时，即，是一元一次方程， 当时，即，是一元一次方程， 当且，即， 方程可化简为，若是一元一次方程， 则， ， 综上所述，或或． 19．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得． 20．解方程组： 【答案】 【详解】解： 由①得 ． 把③代入②得， 解得 ． 把 代入③得 ． 因此原方程组的解为． 21．学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 【答案】这一圈步道长米 【分析】设这一圈步道长米，根据“乙用时甲用时秒” 列方程求解即可． 【详解】解：设这一圈步道长米，根据题意，得   ，   解得，   答：这一圈步道长米． 22．若关于、的方程组的解满足，求的值？ 【答案】 【分析】先通过消元用表示和，再代入求解． 【详解】， 得， 得， 得，解得， 把代入，得 ，解得， 把，代入，得， 整理得，解得． 23．列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 【答案】(1)紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为150元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为100元． (2) 【分析】（1）设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元，根据已知总的销售额，列方程并解方程即可得到答案； （2）依题意可知紫精轩单价元，数量150个，瓷青单价80元，数量个，再依据五月份的总销售额，列方程并解方程即可得到的值． 【详解】（1）解：设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元， 依题意得 解得， 紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为元． （2）解：根据题意可知 紫精轩：单价元，销量（个）； 瓷青：单价元，销量个； 五月份总销售额为：元． 依题意得 ， 解得． 24．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） (1)列出方程（组），求出图1中与的值． (2)在生产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的A型与B型板材做侧面和底面，请问能做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 【答案】(1)， (2)做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个 【分析】（1）根据图1的两种裁法，可得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据将150张标准板材用裁法一裁剪，得到A型板材个，B型板材个，竖式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材；横式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材；列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：； （2）解：设做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个， 将150张标准板材用裁法一裁剪，得到A型板材（个），B型板材（个）， ∵竖式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材；横式无盖礼品盒需要个A型板材和个B型板材； ∴， 解得， ∴做成竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章一次方程（组）单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下面表述中，正确的是() A,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程.B.含有未知数的式子，叫做 方程 C.表示两边相等关系的式子叫做等式.D.y=0是方程2y-30=30的解. 2.整式x+b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值， 则关于x的方程-ax-b+4=0的解是( -1 0 2 ax+b -8 -4 0 4 8 A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-2 3.已知方程(k-2)x+5=3 是关于x的一元一次方程，则k的值是() A.2 B.-2 C.2,-2 D.1,-2 4,下列说法中错误的是() A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b a b C.若a<b,则ac<bc D.若1+c>1+C,则a>b 5.若关于x的方 8-2m=20-)与方程2x-3=-*的解相同，则m的值为（） A.4 B.2 C.-2 D.-4 1 6.已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=2,那么关于y的一元一次方程 20262y+)+3=2(2y++b的解为C) 1 A.y=4 B.y=2 C.y=1 7,某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩 面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面 试卷第1页，共3页 所列方程正确的是() 2×800(40-x)=400x 800(40-x)=2×400x A. B c.800(40-xd)=400x D 800(20-x)=400x 8.若（m-3)x+5y-3-23=0」 0是关于x,'的二元一次方程，则m的值() A.1 B.3 C.±1 D.±3 x=2 9.若y=1是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是() x-3y=5 y=x-3 2x-y=5 [x=2y A.2x+y=5 B.y-2x=5 C.x+y=1 D.x-1=3y x+2y=k 10.关于x,y的方程组x-y=k-3的解满足2x+y=7,则k的值为() A.3 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知a、b、c、都是有理数，且a+2b+c=m,b-a+2c=-m,那么b与c满足的 数量关系是： 1 1111111 12.我们知道1×2=1-22×323'3x434,因此关于x的方程 -=1 1x2+2×3+3x4=12的解是 x=2 ax+by=2 13.若y=3是二元一次方程组2ar-3by=4的解，则a-b= 14.今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年 龄之和，爸爸今年 岁 15.有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货18t,5辆大货车与 6辆小货车一次可以运货40.5t,则4辆大货车与1辆小货车一次可以运货t. 16.己知关于x的方程4axr+2a=12+x-b冰(a,b为常数)，无论k为何值，它的解总是 试卷第2页，共3页 x=1,则2a-b的值是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程. (1)x与3的差是5. (2)代数式2+x与2y-5的值相等. (3)两个正方形的边长分别为xcm,cm,它们的面积差为7cm. (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了 8-刊场，胜的场数大于负的场数。 18已知k-2)x+3x=2 关于x的一元一次方程，试求k的值. 19.解方程 ①2(r-3)=3x-1 5x-7+1=3x-l (2)6 4 x-y=5 20.解方程组：2x+3y=-5 21.学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 50s 5m/s 4m/s 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是 .问这一圈步道有多长？ [2x+3y=2k+1 22.若关于x、y的方程组3x-2y=4k+3的解满足x+y=6,求k的值？ 23.列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一，安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷 青两种陶瓷茶杯100个、150个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到3万元.已知紫精轩的 销售单价比瓷青的销售单价多50元 (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价m元， 瓷青每个降价20元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩 试卷第3页，共3页 销售数量增加50%，瓷青多销售3m个.这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就 2 比四月份这两种茶杯的销售总额增长15·求m的值. 24.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他 们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二 裁下A型与B型两种板材.如图所示，（单位：cm) 30 40 170 170 裁法 裁法二 图1 图2 (1)列出方程（组），求出图1中a与b的值 (2)在生产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的A型与B型板材做侧面和底 面，请问能做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 试卷第4页，共3页