第3章 一次方程（组）单元测试 2025-2026学湘教版数学七年级上册

第3章 一次方程（组）单元测试 2025-2026学湘教版数学七年级上册 一、单选题 1．方程2x+1=x﹣1的解为（　　） A．x=﹣2 B．x=﹣ C．x=0 D．x=2． 2．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 3．下列方程的变形正确的是（　　） A．由方程去括号，得 B．由方程移项，得 C．由方程系数化为1，得 D．由方程去分母，得 4．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元．设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程变形正确的是(　　) A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程化成 7．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步.问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行，试问人和车辆各有多少？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（　　） A． B． C． D． 8．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　) A． B． C． D． 9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为　 　． 11．如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期 　 　 ． 12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　． 13．把一根长为100m的电线剪成3m和1m长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）．若不造成浪费，有　 　种剪法． 14．已知，则　 　． 15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且，满足，那么称这个四位数为“中和数”，例如：四位数5138，∵，∴5138是“中和数”；又如四位数7162，∵，∴7162不是“中和数”．已知一个四位自然数（其中），若M是一个“中和数”，且M能被14整除，将M的千位数字与百位数字的和记为，个位数字与十位数字的差记为，则满足条件的的最小值为　 　． 16．长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为　 　． 三、解答题 17．解方程组． 18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）______； （2）若，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较，的大小． 19．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数　　的点重合；表示数7的点与表示数　　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是　　；点B表示的数是　　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？ 20．（列方程或方程组解应用题）一果农将枇杷装箱，若每箱装千克，则余千克装不下；若每箱装千克，则恰好余个空箱，则这次装枇杷的果箱个数为多少？ 21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示： 　 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 最大运货物吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？ 22．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍妙点”，记作：．例如：若点P表示0，点A表示，点B表示1，则P是的“2倍妙点”，记作：． （1）如图， 、 、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题： ①______；②______；③若，则C表示的数为______． （2）若点A表示数a，点B表示数b，a，b满足 ，点C是数轴上一点，且 ，求点C所表示的数． （3）数轴上，若点M表示 ，点N表示50，点K在点M和点N之间，且 ．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为 ，当t为何值时，M是K、N两点的“3倍妙点”． 23．如图，在数轴上有A，B两点，b，且（a+53）2+|b﹣79|＝0．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A、B两点间往返运动.在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，Q停止运动． （1）AB＝　 　（填空），并求运动了多长时间后，点P，以及相遇点所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝MC，若存在，求出点M对应的数，若不存在； （3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？ 24．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案： 甲超市 乙超市 消费金额（元） 优惠活动 消费金额（元） 优惠活动 0～100（包含100） 无优惠 0～200（包含200） 无优惠 100～350（包含350） 一律享受九折优惠 大于200 超过200元的部分享受八折优惠 大于350 一律享受八折优惠 （1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？ （2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？ （3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设这件夹克的成本是x元， 根据题意可得：， 故答案为：B. 【分析】设这件夹克的成本是x元， 根据“一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10% ”列出方程即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 所以可列方程为： ， 故答案为：B． 【分析】设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，从而得出答案。 6．【答案】D 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设有x辆车，依题意列方程得： 3（x-2）=2x+9. 故答案为：D. 【分析】根据无论怎么乘车，人数是不变的，来寻找相等关系，列方程即可. 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个， 由题意得：， 解得：. 故答案为：D. 【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。 10．【答案】6 11．【答案】三 【解析】【解答】解：设第一个星期六日期为x，依题可得： x+x+7+x+14+x+21=70， 解得：x=7， ∴这个月的18日是星期三. 故答案为：三. 【分析】设第一个星期六日期为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案. 12．【答案】 13．【答案】33 【解析】【解答】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费， 设截成3米长的电线x根，1米长的y根， 由题意得，3x+y＝100， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有33个，故共有33种剪法. 【分析】可设截成3米长的电线x根，1米长的y根，根据题意即可得到3x+y＝100，确定出二元一次方程的所有整数解的组数，即可得到答案. 14．【答案】3 【解析】【解答】解：， ①+②，得6a+6b=18， ∴6（a+b）=18， a+b=3， 故答案为：3． 【分析】将两个方程相加，两边同时除以6即可。 15．【答案】 16．【答案】12 【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设长方形 宽为y，则长为3y，由题意得 2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12 故答案为：12. 【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽 17．【答案】 18．【答案】（1）8 （2） （3） 19．【答案】（1）6，－3 （2）－4，8 （3）－1009或1013 20．【答案】个 21．【答案】解：设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨， 由题意得： ， 解得 ， 则货主应付运费为 （元）， 答：货主应付运费660元． 【解析】【分析】 设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨， 先根据表格建立方程组，求出x、y的值，再根据这次租用的甲、乙两种货车的数量和每吨运费列出运算式子由此即可得。 22．【答案】（1）①3；②6；③2 （2）或8 （3）或或或 23．【答案】（1）132 （2）解：存在点M，使MA+MB＝MC设点M对应的数是m， ①当M在A左侧，即m＜﹣53时，MA=-53-m，MB=79-m，MC=81-m，∵ MA+MB＝MC ∴-53-m+79-m=81-m，解得m=-55，符合题意； ②当M点在A和原点之间时，即-53≤m≤0，MA=m-（-53），MB=79-m，MC=81-m，∵ MA+MB＝MC ∴m-（-53）+79-m=81-m，解得m=-51，符合题意； ③当M点在B和原点之间时，即0≤m≤79，MA=m-（-53），MB=79-m，MC=81-m，∵ MA+MB＝MC ∴m-（-53）+79-m=81-m，解得m=-51，不符合题意，舍去； ④当M点在B点右侧C点左侧时，即79≤m≤81，MA=m-（-53），MB=m-79，MC=81-m，∵ MA+MB＝MC ∴m-（-53）+m-79=81-m，解得m=，不符合题意，舍去； ⑤当M点在C点右侧时，即81＜m，MA=m-（-53），MB=m-79，MC=m-81，∵ MA+MB＝MC ∴m-（-53）+m-79=m-81，解得m=-55，不符合题意，舍去. ∴点M对应的数是﹣55或﹣51； （3）解：根据题意可知：，运动总时间为：，点P运动的路程为：，点P运动的情况为：，即点P运动了3个来回后，又运动了44个单位长度， ∴点P和点Q一共相遇了7次， ∵﹣53+44＝﹣9， ∴点P所在的位置表示的数为﹣9． 【解析】【解答】解： （1）∵（a+53）2+|b﹣79|＝0∴a+53=0，b-79=0；解得a=-53，b=79.∴A、B两点分别表示的数为-53，79.∴AB=；（2）（3） 【分析】（1）平方和绝对值都具有非负性，即都大于或等于0，所以可得a+53=0，b-79=0，求得A点表示-53，B点表示79，二者绝对值相加即可求得线段AB的长（总结：求数轴上两点之间距离可用较大的数减较小的数）；分类讨论点M的位置，①当M在A左侧，即m＜﹣53时；②当M点在A和原点之间时，即-53≤m≤0；③当M点在B和原点之间时，即0≤m≤79；④当M点在B点右侧C点左侧时即79≤m≤81；⑤当M点在C点右侧时，即79≤m≤81，共五种情况，用较大的数减去较小数表示出线段长度.然后再根据已知等式求出点M表示的数，选取符合条件的数；（3）P、Q两点运动的时间相同，根据点Q的运动轨迹计算出时间，进而可求出点P的运动长度，再用点P的路程除以点P的速度，可得出点P运动了三个来回后，相对点A又向右移动了44个单位，由此可知点P表示的数为﹣53+44＝﹣9，即点P所在的位置表示的数为﹣9． 24．【答案】（1）在甲超市更划算； （2）应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品； （3）把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元； 学科网（北京）股份有限公司 $