精品解析：广东佛山市南海区2025-2026年人教版六年级下学期期末数学试卷

六年级数学 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共14分） 1. 如果向北走3米记作﹣3米，那么同一起点向南走6米，再向北走9米，应记作（ ）。 A. ﹢3米 B. ﹣3米 C. ﹢6米 D. ﹣9米 2. 下图是一个正方体礼盒，这个礼盒展开图的形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 3. 数学中有许多著名的曲线和图形，它们不仅优美，还体现了丰富的图形运动方式。以下图形（ ）可以通过旋转运动形成。 A. B. C. D. 4. 有6张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着：1、2、3、6、9、13，请小华随机抽取1张。以下说法不正确的是（ ）。 A. 小华可能抽到9 B. 小华不可能抽到0 C. 小华抽到的不是奇数就是偶数 D. 小华抽到的不是质数就是合数 5. 用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，如果左上角的数是a，则括号内的数是（ ）。 A. a＋6 B. a＋7 C. a＋8 D. 不能确定 6. 以下两个量不成正比例关系的是（ ）。 A. 总价和数量的关系： B. 路程和耗油量的关系： C. x和y的关系： D. S和a的关系： 7. 已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（ ） A. B. C. D. 二、填空题。（第9题每空1分，其余每空2分，共21分） 8. 国家统计局相关数据显示2025年末我国城镇常住人口为953800000人。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 9. （填成数）。 10. 如图，一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线展开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（π取3或结果保留π） 11. 如图，用圆锥形水杯向容器①和②各倒入一满杯水。容器①中水的高度是（ ）cm，容器②中水的高度比容器①中水的高度（ ）（填“高”或“低”）。 12. 如下面三道算式所示，计数单位相同的两个数相除，可以用（ ）将其转化为计数单位的个数相除。 ①80÷20＝（80÷10）÷（20÷10）＝8÷2＝4 ②0.8÷0.2＝（0.8÷0.1）÷（0.2÷0.1）＝8÷2＝4 ③ 13. 学校电脑兴趣小组设计了一个用图案进行身份识别的系统：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，按一定规则计算后一个图案就表示一个识别码。下图（1）表示识别码是10060809。根据这样的规则计算，下图（2）表示的识别码是（ ）。 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： 三、计算题。（9＋8＝17分） 14. 脱式计算。 15. 解方程或解比例。 2.4＋75%x＝6 四、操作题。（6＋5＝11分） 16. 请按要求填一填，画一画。 （1）下图是某街区的平面图，它的比例尺是（ ∶ ）。餐厅的位置在O点，用数对表示是（ ， ），它的外卖送餐范围是以餐厅为中心，周围3千米内的区域。请在图中画出这家餐厅的送餐范围。 （2）明明家在B点，他向餐厅订了一份外卖。位于A点的外卖员在明明家的（ ）偏（ ）（ ）°方向。外卖员不能直接去明明家，要先回餐厅取餐，又在餐厅等待2分钟出餐，再送到明明家。已知电动车平均时速约20千米/小时，则外卖员从A点出发，20分钟（ ）送餐到明明家。（填“能”或“不能”） 五、解决问题。（7＋6＋11＝24分） 17. 小奇想在暑假期间养成健康的生活习惯。下面是小奇某日各类食物摄入量的情况。 （1）根据信息，把条形统计图及扇形统计图补充完整。 （2）结合统计图及表格数据，对小奇的饮食给出建议：___________。 11~13岁正常体重少年儿童各类食物建议摄入量 食物类别 谷类及薯类 蔬菜 水果 肉类 蛋类 奶类 建议摄入量（克/天） 250~300 400~450 200~300 100 40~50 300 18. 乐乐听说洗碗机很费水。通过实验，他发现洗碗机冲洗6套碗筷需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷至少需要流水冲洗2分钟。已知自来水管的内直径是0.4分米，水流速度为每秒5分米。洗碗机真的费水吗？请通过计算说明理由。（π取3） 19. 白色与黑色两种颜料混合可调出不同深浅的灰色，深灰色和中灰色、浅灰色的配比如下： 灰色类型 白色颜料占黑、白两种颜料总体积的百分比 深灰色 30%~50% 中灰色 70%~80% 浅灰色 90%~95% （1）小丽取了50毫升白色颜料和20毫升黑色颜料。她能成功调出中灰色吗？请通过计算说明。 （2）小丽觉得中灰色太深了，想调成浅灰色。她应该至少加入多少毫升白色颜料？ 六、综合与实践。（共13分） 20. 如图，小花把两个正方形拼在一起。她想知道阴影部分的面积是否存在一定规律，让我们和她一起探索吧！ （1）先算一个例子：若正方形ADBG的边长是6厘米，正方形DECF的边长是4厘米，则阴影部分的面积是多少？小花想到了下面的计算方法，请你帮她补充完整。 ＝＋（ ）－（ ）－（ ） ＝（ ）平方厘米 （2）再验证一下：如果正方形DECF的边长缩小，阴影部分的面积会跟着变化吗？ ①请自选一个数据计算： 若正方形DECF的边长为（ ）厘米，在下框中算一算，求出阴影部分的面积。 ②推广到任意长度：若正方形DECF的边长为a厘米，则（ ）平方厘米。 （3）你发现的规律：根据以上研究，阴影部分的面积只和（ ）有关。 七、思考题。（4＋6＝10分） 21. 小亮表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，15人每人随意抽1张，至少有（ ）张牌花色相同。 22. 用一张长方形纸，折叠出最大的正方形并剪去。如果剪去后余下的是正方形，就称原长方形为“一阶完美长方形”；如果余下的是长方形，再重复一次操作后，余下的是正方形，就称原长方形为“二阶完美长方形”…… （1）图中是二阶完美长方形的两种折叠方式。若其中一边的长度是4，则a、b分别是（ ）和（ ）。 （2）小清发现，如右图所示，长方形的这种折叠方法可以帮助我们求两个数的最大公因数。请你用同样的方法，画图找出551和247的最大公因数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分。） 一、选择题。（把正确答案的序号填在答题卡对应的选项中，每题2分，共14分） 1. 如果向北走3米记作﹣3米，那么同一起点向南走6米，再向北走9米，应记作（ ）。 A. ﹢3米 B. ﹣3米 C. ﹢6米 D. ﹣9米 【答案】B 【解析】 【分析】先明确题目规定的正负意义：向北走记为负，向南走记为正，再计算最终相对起点的位置，对应得出记法。 【详解】先向南走6米，再向北走9米，相当于最终是向北走了9−6＝3（米）， 向北走3米记作﹣3米。 2. 下图是一个正方体礼盒，这个礼盒展开图的形状可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果图形属于“141”“132”“33”“222”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体展开图。由正方体可知，涂色面和黑色圆形面是相邻的两个面，且黑色圆形面与涂色面的空白部分相接触，展开后，位置关系不变。据此逐一分析。 【详解】A．该展开图属于“141”类型，是正方体的展开图，把右边涂色面平移到左边，黑色圆形面与涂色面的涂色部分相接触，而非空白部分，与原正方体不一致，不是正方体礼盒的展开图； B．该展开图属于“132”类型，是正方体的展开图，黑色圆形面不是与涂色面的空白部分相接触，与原正方体不一致，不是正方体礼盒的展开图； C．该展开图属于“222”类型，是正方体的展开图，涂色面和黑色圆形面是相邻的两个面，且黑色圆形面与涂色面的空白部分相接触，与原正方体一致，是正方体礼盒的展开图； D．该展开图属于“33”类型，是正方体的展开图，黑色圆形面与涂色面的涂色部分相接触，而非空白部分，与原正方体不一致，不是正方体礼盒的展开图。 3. 数学中有许多著名的曲线和图形，它们不仅优美，还体现了丰富的图形运动方式。以下图形（ ）可以通过旋转运动形成。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先明确旋转运动的定义：图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度，旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 逐个分析选项中的图形特征，判断是否存在一个定点，使得图形的某一部分绕该点旋转特定角度后能与图形的其他部分完全重合，筛选出符合条件的选项。 【详解】．三叶玫瑰线由三个形状、大小完全相同的“叶片”组成，将其中一瓣绕中心点连续旋转（），它就能与相邻的叶片重合，因此，三叶玫瑰线可以通过旋转运动形成。 ．该螺旋曲线属于典型的轴对称图形，主要通过轴对称变换得到，和旋转无关。 ．皮亚诺曲线是相同单元沿水平、竖直方向重复平移得到的，属于平移变换的结果，不属于旋转。 ．斐波那契螺旋线是由多个不同边长正方形内的四分之一圆弧拼接而成，不属于旋转。 4. 有6张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着：1、2、3、6、9、13，请小华随机抽取1张。以下说法不正确的是（ ）。 A. 小华可能抽到9 B. 小华不可能抽到0 C. 小华抽到的不是奇数就是偶数 D. 小华抽到的不是质数就是合数 【答案】D 【解析】 【分析】在随机抽取事件中，卡片上存在的数字就有可能抽到，卡片上没有的数字不可能抽到。自然数按照能否被2整除划分，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数是质数；除了1和它本身还有其他因数，这个数是合数。注意1既不是质数，也不是合数。结合卡片数字1、2、3、6、9、13，依次判断四个选项对错。 【详解】A．卡片中有数字9，所以随机抽取有可能抽到9，说法正确。 B．卡片上数字为1、2、3、6、9、13，没有数字0，因此不可能抽到0，说法正确。 C．卡片上的数字都是自然数，自然数按照奇偶划分，不是奇数就是偶数，说法正确。 D．卡片中有数字1，1既不是质数也不是合数，所以抽到的数不一定是质数或者合数，该说法错误。 5. 用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，如果左上角的数是a，则括号内的数是（ ）。 A. a＋6 B. a＋7 C. a＋8 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】月历的基本规则：月历中同一行的相邻日期，右侧数比左侧数大1；同一列的相邻日期，下一行数比上一行数大7（因为一周有7天）。以左上角的数a为起点，先推导它右侧相邻的数，再推导该数下一行的括号位置的数，最终得到括号内数的表达式。最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】根据月历的日期排列规律：已知左上角的数是a，它和右上角的数属于同一行的相邻日期，因此右上角的数比a大1，即右上角的数为。括号位置的数，是右上角的数正下方的相邻日期，二者属于同一列的相邻日期，因此括号内的数比右上角的数大7。 代入计算可得括号内的数为：，括号里应填。 6. 以下两个量不成正比例关系的是（ ）。 A. 总价和数量的关系： B. 路程和耗油量的关系： C. x和y的关系： D. S和a的关系： 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系。据此逐一分析。 【详解】A．3.5÷1＝3.5、7÷2＝3.5、10.5÷3＝3.5，比值也就是单价一定，总价和数量成正比例关系。 B．这个图是从原点出发的直线，代表耗油量随着路程增加均匀变大，耗油量除以路程的结果也就是每千米耗油量固定，路程和耗油量成正比例关系。 C．把式子变形，得到，x和y比值一定，所以x和y成正比例关系。 D．正方形面积＝边长×边长，即S＝a×a，得到S÷a＝a，边长a本身是变化的，也就是面积和边长的比值不固定，所以S和a不成正比例关系。 7. 已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的，B的面积等于长方形面积的，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积； 选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，所以相等； 选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去空白部分小长方形的面积，所以不相等． 选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，所以相等； 故选C． 二、填空题。（第9题每空1分，其余每空2分，共21分） 8. 国家统计局相关数据显示2025年末我国城镇常住人口为953800000人。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 九亿五千三百八十万 ②. ③. 【解析】 【分析】读数时，先分级，从高位读起，亿级和万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读；改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个0，同时在后面加上“万”字；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数字，利用“四舍五入”法求近似数。 【详解】953800000读作：九亿五千三百八十万 953800000＝95380万 953800000≈10亿 9. （填成数）。 【答案】 16；1；8；25；二成五 【解析】 【分析】核心数值为0.25，所有空的计算都以0.25为基准推导。求除法运算的除数：因为被除数÷除数＝商，所以除数＝被除数÷商。求比的前项：因为比的前项÷比的后项＝比值，所以比的前项＝比值×比的后项。求分数的分母：因为分子÷分母＝分数值，所以分母＝分子÷分数值。小数转化成百分数：将小数的小数点向右移动两位后加上百分号即可。小数转成数：根据成数的定义，几成就是十分之几，对应百分之几十。 【详解】； ； ； ； 就是二成五； 所以：＝二成五。 10. 如图，一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线展开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（π取3或结果保留π） 【答案】60##20π 【解析】 【分析】沿任意虚线剪开圆柱侧面得到的平行四边形，它的面积和原本圆柱的侧面积是完全相等的——展开过程只是把曲面的侧面转化为平面图形，没有增减侧面的总面积。 因此平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，因此直接通过圆柱侧面积的计算（圆柱侧面积＝圆柱底面圆的周长圆柱体的高），即可求出结果。 【详解】 （平方厘米） 11. 如图，用圆锥形水杯向容器①和②各倒入一满杯水。容器①中水的高度是（ ）cm，容器②中水的高度比容器①中水的高度（ ）（填“高”或“低”）。 【答案】 ①. ## ②. 低 【解析】 【分析】由题意可知，圆锥形水杯的底面直径是8cm，高是10cm，用圆锥形水杯向容器①和②各倒入一满杯水。先求出这一满杯水的体积，①号容器是圆柱体，圆柱体的高＝体积÷底面积，②号容器是长方体，长方体的高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出这杯水在①号和②号容器内的高度，进行比较即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×10× ＝3.14×16×10× ＝50.24×10× ＝502.4× ＝（cm3） ÷（3.14×42） ＝÷（3.14×16） ＝÷50.24 ＝ ＝（cm） 容器①中水的高度是cm。 ÷（8×8） ＝÷64 ＝× ＝（cm） ＝ ＞ 所以，容器②中水的高度比容器①中水的高度低。 12. 如下面三道算式所示，计数单位相同的两个数相除，可以用（ ）将其转化为计数单位的个数相除。 ①80÷20＝（80÷10）÷（20÷10）＝8÷2＝4 ②0.8÷0.2＝（0.8÷0.1）÷（0.2÷0.1）＝8÷2＝4 ③ 【答案】商不变的性质 【解析】 【分析】算式①中，80和 20的计数单位是 10，算式将被除数和除数同时除以10，转化为 8÷2。 算式②中，0.8和 0.2的计数单位是 0.1，算式将被除数和除数同时除以 0.1，转化为 8÷2。 算式③中，和 的计数单位是，算式将被除数和除数同时除以，转化为 8÷2。 商不变的性质：被除数和除数同时除以相同的数（即它们的计数单位），商不变。 【详解】这三道算式的共同特点是：被除数和除数同时除以相同的数（即它们的计数单位），商不变。这符合除法中“商不变的性质”。因此，括号内应填入“商不变的性质”。 13. 学校电脑兴趣小组设计了一个用图案进行身份识别的系统：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，按一定规则计算后一个图案就表示一个识别码。下图（1）表示识别码是10060809。根据这样的规则计算，下图（2）表示的识别码是（ ）。 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： 【答案】05100712 【解析】 【分析】从图1的计算规则中找出规律：4行4列的方格，每行从左到右，第1个小正方形对应乘23（2×2×2＝8），第2个乘22（2×2＝4），第3个乘2，第4个不乘，黑正方形代表1就乘对应的数，白正方形代表0乘完还是0，把4个乘积相加得到这一行的结果。把每个结果都写成两位数字，不满10的前面加0补成两位，依次拼接即可得到最终的识别码。 【详解】第1行：0×23＋1×22＋0×2＋1 ＝0×8＋1×4＋0＋1 ＝0＋4＋0＋1 ＝5 第2行：1×23＋0×22＋1×2＋0 ＝1×8＋0×4＋2＋0 ＝8＋0＋2＋0 ＝10 第3行：0×23＋1×22＋1×2＋1 ＝0×8＋1×4＋2＋1 ＝0＋4＋2＋1 ＝7 第4行：1×23＋1×22＋0×2＋0 ＝1×8＋1×4＋0＋0 ＝8＋4＋0＋0 ＝12 不满10的前面加0补成两位，依次拼接，最终得到的识别码是05100712。 三、计算题。（9＋8＝17分） 14. 脱式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，先算乘法，再算加法，将分数化成小数计算比较简便； （2）把小数化成分数，利用乘法分配律逆运算进行简算； （3）按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝12.5＋0.1 ＝12.6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 解方程或解比例。 2.4＋75%x＝6 【答案】 ； 【解析】 【分析】依据等式的性质，两边同时减2.4，把百分数化成小数，两边同时除以0.75，求出未知数。 根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，转化成普通方程，利用等式的性质，两边同时乘3，求出未知数。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（6＋5＝11分） 16. 请按要求填一填，画一画。 （1）下图是某街区的平面图，它的比例尺是（ ∶ ）。餐厅的位置在O点，用数对表示是（ ， ），它的外卖送餐范围是以餐厅为中心，周围3千米内的区域。请在图中画出这家餐厅的送餐范围。 （2）明明家在B点，他向餐厅订了一份外卖。位于A点的外卖员在明明家的（ ）偏（ ）（ ）°方向。外卖员不能直接去明明家，要先回餐厅取餐，又在餐厅等待2分钟出餐，再送到明明家。已知电动车平均时速约20千米/小时，则外卖员从A点出发，20分钟（ ）送餐到明明家。（填“能”或“不能”） 【答案】（1）；（5，4） （2） ①. 北 ②. 西 ③. 45 ④. 能 【解析】 【分析】（1）先观察图中给出的长度标识，提取图上距离和对应的实际距离，按照比例尺的定义（比例尺＝图上距离∶实际距离）计算比例尺；再根据数对“先列后行”的规则，读取餐厅O点的横、纵轴坐标得到数对；最后结合送餐范围的要求，以O为圆心、对应图上长度为半径画圆即可。 （2）先根据图中“上北下南，左西右东”的方位规则，对比A点和B点的相对位置，确定A点在明明家（B点）的方位；再先计算外卖员需要行驶的总实际路程，结合电动车时速算出纯行驶所需时间，再加上等待2分钟得到总耗时后和20分钟对比，判断能否按时送达。 【小问1详解】 1千米＝100000厘米 （或）。 求餐厅O点的数对：观察O点位置，横轴对应刻度5，纵轴对应刻度4，因此数对为（5，4）。 画图步骤：以O点为圆心，用圆规取3个方格的边长（即3厘米长度）为半径画圆，图略 【小问2详解】 判断方位：首先确定明明家在B点，坐标为（8，4），A点坐标为（5，7）。以B点为观测点，A点在B点的左侧（西方向）、上方（北方向），两点横向相差3格、纵向相差3格，连线与正西、正北方向夹角为45°，因此A点在明明家的北偏西（或西偏北）45°方向。 （千米） （小时） （分钟） （分钟） 刚好20分钟，因此外卖员能在20分钟内送餐到明明家。 五、解决问题。（7＋6＋11＝24分） 17. 小奇想在暑假期间养成健康的生活习惯。下面是小奇某日各类食物摄入量的情况。 （1）根据信息，把条形统计图及扇形统计图补充完整。 （2）结合统计图及表格数据，对小奇的饮食给出建议：___________。 11~13岁正常体重少年儿童各类食物建议摄入量 食物类别 谷类及薯类 蔬菜 水果 肉类 蛋类 奶类 建议摄入量（克/天） 250~300 400~450 200~300 100 40~50 300 【答案】（1） （2） 增加蔬菜的摄入量，减少谷类及薯类和水果的摄入量，使各类食物摄入量符合建议标准（合理即可）。 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图知蔬菜占比14%，条形统计图中蔬菜摄入量为210克，总量为210÷14%＝1500克；水果占比30%，摄入量为1500×30%＝450克，条形统计图水果对应 补充450克；扇形统计图谷类及薯类占比420÷1500×100%＝28%。 （2）对比建议摄入量，谷类及薯类420克高于250~300克，蔬菜210克低于400~450克，水果450克高于200~300克，蛋类60克高于40~50克，肉类90克接近100克，奶类270克接近300克。故建议减少谷类及薯类、水果、蛋类摄入，增加蔬菜摄入。 【小问1详解】 210÷14%＝1500（克） 1500×30%＝450（克） 420÷1500×100%＝0.28×100%＝28% 画图略。 【小问2详解】 略 18. 乐乐听说洗碗机很费水。通过实验，他发现洗碗机冲洗6套碗筷需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷至少需要流水冲洗2分钟。已知自来水管的内直径是0.4分米，水流速度为每秒5分米。洗碗机真的费水吗？请通过计算说明理由。（π取3） 【答案】 洗碗机不费水。因为冲洗6套碗筷，洗碗机仅需9升水，而手洗需要72升水，手洗用水量更多。 【解析】 【分析】要判断洗碗机是否费水，需计算手洗6套碗筷的用水量，再与洗碗机的用水量比较。手洗流出的水可看作圆柱，水流速度乘时间可求出水流的高度，利用圆柱体积公式计算用水量，计算前先统一时间单位。 【详解】分＝秒 （分米） （分米） （立方分米） 立方分米升 升升 答：洗碗机不费水。因为洗碗机洗完6套碗筷只需要9升水，而手洗同样的碗筷需要72升水。 19. 白色与黑色两种颜料混合可调出不同深浅的灰色，深灰色和中灰色、浅灰色的配比如下： 灰色类型 白色颜料占黑、白两种颜料总体积的百分比 深灰色 30%~50% 中灰色 70%~80% 浅灰色 90%~95% （1）小丽取了50毫升白色颜料和20毫升黑色颜料。她能成功调出中灰色吗？请通过计算说明。 （2）小丽觉得中灰色太深了，想调成浅灰色。她应该至少加入多少毫升白色颜料？ 【答案】（1）能；白色颜料占总体积的百分比约为71.4%，处于中灰色对应的70%~80%范围内。 （2）130毫升 【解析】 【分析】（1）先用50加上20求出黑白颜料的总体积，再用白色颜料的体积除以总体积，求出白色颜料占总体积的百分比，与中灰色的白色占比范围对比即可判断。 （2）题中只加入白色颜料，黑色颜料体积不变，要使加入的白色颜料最少，需让白色占比达到浅灰色的最低标准90%，此时黑色占总体积的10%，由此先算出总体积，再减去原有颜料的总体积，得到需要加入的白色颜料体积。 【小问1详解】 50＋20＝70（毫升） 因为，符合中灰色的配比要求。 答：能调出中灰色。 【小问2详解】 （毫升） 200－50－20 ＝150－20 ＝130（毫升） 答：需加入的白色颜料体积是130毫升。 六、综合与实践。（共13分） 20. 如图，小花把两个正方形拼在一起。她想知道阴影部分的面积是否存在一定规律，让我们和她一起探索吧！ （1）先算一个例子：若正方形ADBG的边长是6厘米，正方形DECF的边长是4厘米，则阴影部分的面积是多少？小花想到了下面的计算方法，请你帮她补充完整。 ＝＋（ ）－（ ）－（ ） ＝（ ）平方厘米 （2）再验证一下：如果正方形DECF的边长缩小，阴影部分的面积会跟着变化吗？ ①请自选一个数据计算： 若正方形DECF的边长为（ ）厘米，在下框中算一算，求出阴影部分的面积。 ②推广到任意长度：若正方形DECF的边长为a厘米，则（ ）平方厘米。 （3）你发现的规律：根据以上研究，阴影部分的面积只和（ ）有关。 【答案】（1）ABG；ACE；（4＋6）×4÷2；6×6÷2；（6＋4）×4÷2 （2）①2；18平方厘米；②18 （3）大正方形的边长 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，整个图形（包含阴影和空白部分）可以看作是由“大正方形ADBG”和“直角梯形DECB”组成的。阴影部分的面积可以通过从总面积中减去两个空白部分的三角形面积来求得。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。据此解答。 （2）①选择比小正方形原边长小的正整数作为新边长，按照上述思路，代入计算即可； ②用小正方形的边长a表示出梯形和右下角空白三角形的面积，发现两个部分的面积相等，可以相互抵消，据此化简后得出结论。 （3）通过上述计算发现，无论小正方形的边长是多少，阴影部分的面积始终不变，取决于大正方形的边长。据此解答。 【小问1详解】 ＝＋（4＋6）×4÷2－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝36＋（4＋6）×4÷2－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝36＋10×4÷2－18－10×4÷2 ＝36＋20－18－20 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 因此， ＝＋（4＋6）×4÷2－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝18（平方厘米） 【小问2详解】 ①假设小正方形DECF的边长为2厘米。 ＝＋（2＋6）×2÷2－6×6÷2－（6＋2）×2÷2 ＝36＋（2＋6）×2÷2－6×6÷2－（6＋2）×2÷2 ＝36＋8×2÷2－18－8×2÷2 ＝36＋8－18－8 ＝36－18 ＝18（平方厘米） ②设小正方形DECF的边长为a厘米。 ＝＋（a＋6）×a÷2－6×6÷2－（6＋a）×a÷2 ＝36－6×6÷2＋[（a＋6）×a÷2－（6＋a）×a÷2] ＝36－6×6÷2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 【小问3详解】 通过上述计算可以看出，无论小正方形的边长是多少，阴影部分的面积始终为18平方厘米。这个面积数值只取决于大正方形的边长（6厘米），计算公式为6×6÷2＝18（平方厘米）。 因此，阴影部分的面积只和大正方形的边长有关。 七、思考题。（4＋6＝10分） 21. 小亮表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，15人每人随意抽1张，至少有（ ）张牌花色相同。 【答案】4 【解析】 【分析】除去大小王扑克牌有4种花色，用总人数15除以花色数量4，得到商和余数，商代表每种花色平均分到的牌数，余下的牌再任意分到花色中，用商加1即可求出至少相同花色的牌数。 【详解】15÷4＝3（张）……3（张） 3＋1＝4（张） 22. 用一张长方形纸，折叠出最大的正方形并剪去。如果剪去后余下的是正方形，就称原长方形为“一阶完美长方形”；如果余下的是长方形，再重复一次操作后，余下的是正方形，就称原长方形为“二阶完美长方形”…… （1）图中是二阶完美长方形的两种折叠方式。若其中一边的长度是4，则a、b分别是（ ）和（ ）。 （2）小清发现，如右图所示，长方形的这种折叠方法可以帮助我们求两个数的最大公因数。请你用同样的方法，画图找出551和247的最大公因数。 【答案】（1） ①. 12 ②. ## （2） 【解析】 【分析】（1）第一种折叠方式的二阶完美长方形，由3个完全相同的正方形拼接得到，即长是宽的3倍。已知宽是4，用宽乘3即可求出a； 第二种折叠方式的二阶完美长方形，由1个大正方形和2个完全相同的小正方形拼接得到，长宽比为3∶2，已知长为4，对应3份，先求出1份的长度，再乘2，即可求出b的值。 （2）用大长方形551×247，先剪去2个边长247的正方形，剩下长方形247×57；再在247×57里剪去4个边长57的正方形，剩下长方形57×19；在57×19里剪去3个边长19的正方形，刚好剪完。所以551和247的最大公因数是19。据此画图。 【小问1详解】 a：4×3＝12 b：4÷3×2 ＝×2 ＝ 【小问2详解】 551÷247＝2……57 247÷57＝4……19 57÷19＝3 画图略。 答：551和247的最大公因数是19。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $