精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年人教版六年级下学期期末监测数学试题

广东省佛山市南海区2024－2025学年六年级下学期期末监测数学试题 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共14分） 1. 如果小明向东走8米记为﹢8米，那么﹣5米表示小明（ ）。 A. 向东走5米 B. 向北走5米 C. 向南走5米 D. 向西走5米 【答案】D 【解析】 【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量。 【详解】东和西是相反的方向，向东走记为正数，则向西走记为负数；根据题意，如果小明向东走8米记为﹢8米，那么﹣5米表示小明向西走5米。 2. 下列是用同样的小正方体搭成的几何体。（ ）符合如图虚线框里的要求。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从前面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。 【详解】A．，，符合图中虚线框里的要求； B．，，不符合图中虚线框里的要求； C．，，不符合图中虚线框里的要求； D．，，不符合图中虚线框里的要求。 3. 数m、n在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. B. C. n＋m＞0 D. nm＞2m 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，m在0到1之间，n在1到2之间，假设m是，n是，结合选项计算解答即可。 【详解】假设m是，n是。 A．＝1÷＝1×3＝3，因为3＞1，所以，因此选项A表述错误。 B．＝1÷＝1×＝，因为＜1，所以，因此选项B表述错误。 C．n＋m＝＋＝＋＝，因为＞0，所以n＋m＞0，因此选项C表述正确。 D．nm＝×＝；2m＝×2＝＝；因为＜，所以nm＜2m，选项D表述错误。 说法正确的是n＋m＞0。 4. 下面能用乘法分配律解决问题的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。 【详解】A．利用a＋3表示，没有运用乘法分配律； B．（a＋3）×2＝2a＋3×2，利用了乘法分配律； C．4×2×1.2，没有运用乘法分配律； D．12a，没有运用乘法分配律。 5. 如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（ ）。 A. 2∶π B. π∶2 C. 4∶π D. π∶4 【答案】A 【解析】 【分析】设圆的半径是x米，则直径是2x米，正方形的面积等于2个底边是2x米，高是x米的三角形的面积，由此列方程，然后利用正方形的面积公式S＝，圆的面积公式S＝，解答即可。 【详解】 解：设圆的半径是x米，则直径是2x米， 2x×x÷2×2＝1.2×1.2 x2＝1.44÷2 x2＝0.72 撑开前后的面积比：（1.2×1.2）∶（π×x2） ＝1.44∶0.72π ＝（1.44÷0.72）∶（0.72π÷0.72） ＝2∶π 6. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 三角形的面积一定，它的底和高。 B. 圆的面积和它的半径。 C. 乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D. 圆锥的高一定，它的底面积和体积。 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。根据各选项涉及的公式，分别推导两个量之间的关系，判断是比值一定还是乘积一定，从而确定是否成正比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，变形可得底×高＝三角形的面积×2。 三角形的面积一定，则底×高的乘积一定，所以它的底和高成反比例；不符合题意； B．圆的面积＝π×半径2，变形可得圆的面积÷半径＝π×半径。 半径变化时，π×半径的比值也会变化，比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例；不符合题意； C．路程＝速度×时间。 乐乐从家去学校的路程一定，则速度×时间的乘积一定，所以行走的速度和时间成反比例；不符合题意； D．圆锥的体积＝×底面积×高，变形可得圆锥的体积÷底面积＝×高。 圆锥的高一定，则体积÷高的比值一定，所以它的底面积和体积成正比例；符合题意。 7. 分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙两个立体图形体积相等。 B. 甲体积比乙体积多。 C. 甲体积是乙体积的。 D. 甲、乙两个立体图形体积比是4∶5。 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，立体图形甲的体积等于高6cm的圆柱的体积减去圆锥的体积，立体图形乙的体积等于高3cm的圆柱体积加上圆锥的体积，圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h，分别把数据代入公式计算两个立体图形的体积，据此解答。 【详解】圆锥的高：6－3＝3（厘米） 甲的体积： （立方厘米） 乙的体积： （立方厘米） A．，甲、乙两个立体图形体积相等，说法错误； B． 甲的体积比乙的体积多，说法错误； C．，说法正确； D．，所以甲、乙两个立体图形体积体积比是5∶4，说法错误。 二、填空题。（第13题每空2分，第12题第2个空2分，其余每空1分，共23分） 8. 南海区面积约有1073820000平方米。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿（保留两位小数）。南海户籍人口达到1410000人，改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 十亿七千三百八十二万 ②. 10.74 ③. 141 【解析】 【分析】整数的读法：从高位读起，一级一级往下读，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，保留两位小数需看小数部分的第三位，即千分位，利用“四舍五入”的方法取近似值。改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】1073820000读作：十亿七千三百八十二万 1073820000＝10.7382亿≈10.74亿 1410000＝141万。 南海区面积约有1073820000平方米。横线上的数读作十亿七千三百八十二万，省略亿后面的尾数约是10.74亿（保留两位小数）。南海户籍人口达到1410000人，改写成以“万”为单位的数是141万。 9. 观察下图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （ ）÷8＝＝（ ）%＝40∶（ ）。 【答案】5；24；62.5；64 【解析】 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中5份涂色，表示； 根据分数与除法的关系，分子代表被除数，分数线代表除号，分母代表除数； 根据分数的基本性质，分子乘几（0除外），分母也同时乘相同的数，分数的值不变； 先将化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可； 根据比的性质，比的前、后项都乘相同的数（0除外），比值不变； 【详解】根据分析，解答如下： ＝5÷8； 5乘3是15，所以分母8也乘3， 即24； ＝0.625，小数点向右移动两位填上百分号是62.5%； 5乘8是40，那么比的后项是8乘8，即64； （5）÷8＝＝（ 62.5 ）%＝40∶（64） 10. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】 ①. （7，2） ②. （5，1） 【解析】 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数对表示出来（答案不唯一）。 【详解】“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 11. 如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是（ ）cm2，①号长方形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 39 ②. 20 【解析】 【分析】由图中可知三个图形的高（长方形的长）相等，根据②号平行四边形的面积是36cm2，面积÷底可算出高（长方形的长），再求三角形的面积和长方形的周长即可。三角形面积＝底×高÷2，长方形周长＝（长＋宽）×2 【详解】36÷6＝6（cm） ③号三角形的面积：13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（cm2） ①号长方形的周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 12. 如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是（ ）cm，侧面积是（ ）cm2（得数可保留π）。 【答案】 ①. 6 ②. 36π##113.04 【解析】 【分析】由拼接过程可知：圆柱的高＝新长方形的宽－圆柱的底面半径。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝。 【详解】圆柱的高是：9－3＝6（cm） 圆柱的侧面积是：2×π×3×6＝36π（cm2） 13. 三个连续的偶数，中间一个数是m，另外两个数是（ ）和（ ），三个数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 3m 【解析】 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。根据偶数的特征：连续的偶数相差2，中间的数是m，则最小的数是m－2，最大的就是m＋2，再把这三个数相加并化简可得第二问。 【详解】m＋m－2＋m＋2 ＝m＋m＋m＋2－2 ＝（m＋m＋m）＋（2－2） ＝3m 三个连续的偶数，中间一个数是m，另外两个数是m－2和m＋2，三个数的和是3m。 14. 如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要（ ）根小棒，第20个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 21 ②. 81 ③. 1＋4n 【解析】 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【详解】第5个图形： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第20个图形： 1＋4×20 ＝1＋80 ＝81（根） 第n个图形： 1＋4×n ＝1＋4n 三、计算题。（9＋6＝15分） 15. 计算下列各题。 【答案】2.5；24；31.2 【解析】 【分析】（1）先把百分数和分数化为小数，再根据乘法分配律进行简算； （2）先把原式化为，再根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝5.1×0.25＋4.9×0.25 ＝（5.1＋4.9）×0.25 ＝10×0.25 ＝2.5 （2） ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝18＋20－14 ＝38－14 ＝24 （3） ＝ ＝ ＝2.4×13 ＝31.2 16. 解方程或解比例。 【答案】；＝24 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。 （2）根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），把比例改写为方程的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【详解】 解： 解：＝ ＝21 ＝21÷ ＝21× ＝24 四、操作题。（4＋2＝6分） 17. 如图所示，按要求完成下面操作。 （1）△DAE绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是（ ）三角形。（按边分） （2）在方格中画出梯形ABFD按1∶2缩小后得到的梯形A1B1F1D1。 【答案】（1） ①. D ②. 逆时针 ③. 90° ④. 等腰 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点D不动，△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°后就与△DCF重合。如果连接EF，那么DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形。（按边分） （2）根据图形缩小的方法，原来梯形的上底是个格子长，下底是个格子长，高是个格子长按缩小到原来的后，得到的新梯形A1B1F1D1上底是个格子长，下底是个格子长，高是个格子长。据此结合题意分析解答即可。 【详解】（1）△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是等腰三角形。（按边分） （2）画图略 五、解决问题。（6＋7＋8＋10＋11＝42分） 18. 某面包店晚8：00进行八折促销，此时玲玲购买了4个原价12元的面包，一共节省了多少元？ 【答案】9.6元 【解析】 【分析】利用数量乘单价求出总价，再利用总价乘（1－80%）即可求出便宜的价格。 【详解】12×4×（1－80%） ＝48×20% ＝9.6（元） 答：一共节省了9.6元。 19. 某小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时参加的学生与六年级总人数的比是19∶20，六年级一共有多少人？ 【答案】600人 【解析】 【分析】将六年级学生总人数看作单位“1”，后来参加的总人数占六年级总人数，那么后来参加的人数占总人数的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，单位“1”的对应量＝后来参加的人数÷对应分率。 【详解】 （人） 答：六年级一共有600人。 20. 沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26立方厘米，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。 （1）现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？ （2）这个沙漏最多可以计量多长时间？ 【答案】（1）3.14立方厘米 （2）30分钟 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，把数代入即可求解。 （2）用现在沙漏下部沙子的体积除以3分钟求出一分钟可漏多少沙子；再用下部沙子的体积除以1分钟可漏多少沙子再加上3分钟即可。 【小问1详解】 ×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 【小问2详解】 28.26÷（3.14÷3）＋3 ＝28.26÷＋3 ＝28.26×＋3 ＝27＋3 ＝30（分） 答：这个沙漏最多可以计量30分钟。 21. 小明想在网络平台买一个书包。他查看了品牌A和品牌B的商品评论情况如下表。 品牌 好评（次数） 中评（次数） 差评（次数） 品牌A 120 45 15 品牌B 100 10 10 （1）如果想根据评论情况比较两个品牌质量，请从下图中选一种完成绘制。 通过以上统计图，你初步建议小明选择哪个品牌的书包？为什么？ （2）为了进一步了解，小明又查看了两个品牌的差评信息，如下表。 品牌 商品质量差评 性价比 外观设计 使用体验 服务售后 A品牌 0 2 0 0 13 B品牌 2 2 0 2 4 通过差评信息前面的统计图表，你最终建议小明最终选择哪个品牌的书包更好？为什么？ 【答案】（1） 选择品牌B的书包；因为品牌B的好评数占评论总数的比值高于品牌A的好评数占比（理由不唯一，合理即可）。 （2）A品牌书包更好；A品牌的大部分差评来自服务售后，只有2条与商品性价比相关的差评，而没有质量差评，说明A品牌书包本身质量没有问题；而B品牌的差评中有2条是商品质量差评，存在质量风险，因此选A品牌更合适。（理由不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）条形统计图反映的是数量的多少，扇形统计图能反映出每一类评论占整体评论数的比值，如果想根据评论情况比较两个品牌质量，我选择扇形统计图，先分别用好评数、中评数和差评数除以该品牌的评论总次数，求出每一类评论占该品牌评论总次数的比值，根据给出图示，每一个完整的圆被平均分成12份，1份是，确定每一类评论需占几份；根据绘制的统计图显示的好评占比给出建议； （2）通过差评的内容，分析差评产生的原因，从商品的质量方面考虑进一步确认应该选择哪款书包即可。 【小问1详解】 品牌A： 评论总次数：120＋45＋15＝180（次） 好评数占比：120÷180＝，占8份； 中评数占比：45÷180＝，占3份； 差评数占比：15÷180＝，占1份； 8份涂相同颜色的表示好评占比，3份涂相同颜色的表示中评占比，剩余1份为差评占比。 品牌B： 评论总次数：100＋10＋10＝120（次） 好评数占比：100÷120＝，占10份； 中评数占比：10÷120＝，占1份； 差评数占比：10÷120＝，占1份； 10份涂相同颜色的表示好评占比，1份涂相同颜色的表示中评占比，剩余1份为差评占比。 绘图略，建议、理由略 【小问2详解】 略 22. 综合与实践：杠杆平衡的背后隐藏着数学原理。 【发现】 （1）在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子，在左边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据下图填写表格。 右刻度 1 2 3 4 所用棋子数 12 乘积 12 从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，（ ）和（ ）成（ ）比例。 【应用】根据以上规律解决下列问题。 （2）如图是中药店称中药的杆秤，提手处A是支点，秤盘到支点的距离AB为5厘米，秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材，秤砣的重量为1斤，秤砣到支点的距离AC为15厘米时，秤杆刚好平衡。这些药材有多重？（1斤是500克） （3）古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”，你觉得这句话有一定的道理吗？请说明理由。 【答案】（1） 右刻度 1 2 3 4 所用棋子数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 右刻度；所用棋子数；反 （2）1400克 （3）有一定的道理，因为地球重量×阻力臂＝动力臂×阿基米德体重，当棍足够长，存在一个支点时，可以撬动地球。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）结合图示完成统计表；判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是比值（商）一定，还是乘积一定，如果是比值（商）一定，则成正比例关系，如果是乘积一定，则成反比例关系； （2）根据AC×秤砣重量＝AB×（秤盘＋药材重量），由此解答本题； （3）根据地球重量×阻力臂＝动力臂×阿基米德体重，当地球重量、地球到支点距离一定时，只要棍子足够长，存在一个支点时，可以撬动地球。（答案不唯一） 【小问1详解】 表格略，1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，4×3＝12，乘积一定，所以右刻度和所用棋子数成反比例。 【小问2详解】 1斤＝500克 15×500÷5－100 ＝7500÷5－100 ＝1500－100 ＝1400（克） 答：这些药材1400克。 【小问3详解】 略 六、思考题。（4＋6＝10分） 23. 小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到（ ）口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出（ ）袋才能保证有2种口味相同。 【答案】 ①. 经典原味 ②. 19 【解析】 【分析】根据小明零食各口味数量多少判断可能性，数量越多被拿到的可能性越大；分析倩倩的零食，先把每种口味各取出1袋，再任意拿1袋就能保证有2种口味相同，据此解答。 【详解】20＞15＞8 从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到经典原味口味的可能性最大。 18＋1＝19（袋） 从倩倩准备的零食中至少拿出19袋才能保证有2种口味。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区2024－2025学年六年级下学期期末监测数学试题 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共14分） 1. 如果小明向东走8米记为﹢8米，那么﹣5米表示小明（ ）。 A. 向东走5米 B. 向北走5米 C. 向南走5米 D. 向西走5米 2. 下列是用同样的小正方体搭成的几何体。（ ）符合如图虚线框里的要求。 A. B. C. D. 3. 数m、n在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）。 A. B. C. n＋m＞0 D. nm＞2m 4. 下面能用乘法分配律解决问题的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（ ）。 A. 2∶π B. π∶2 C. 4∶π D. π∶4 6. 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。 A. 三角形的面积一定，它的底和高。 B. 圆的面积和它的半径。 C. 乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D. 圆锥的高一定，它的底面积和体积。 7. 分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲、乙两个立体图形体积相等。 B. 甲体积比乙体积多。 C. 甲体积是乙体积的。 D. 甲、乙两个立体图形体积比是4∶5。 二、填空题。（第13题每空2分，第12题第2个空2分，其余每空1分，共23分） 8. 南海区面积约有1073820000平方米。横线上的数读作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿（保留两位小数）。南海户籍人口达到1410000人，改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 9. 观察下图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 （ ）÷8＝＝（ ）%＝40∶（ ）。 10. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 11. 如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是（ ）cm2，①号长方形的周长是（ ）cm。 12. 如图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是（ ）cm，侧面积是（ ）cm2（得数可保留π）。 13. 三个连续的偶数，中间一个数是m，另外两个数是（ ）和（ ），三个数的和是（ ）。 14. 如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要（ ）根小棒，第20个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 三、计算题。（9＋6＝15分） 15. 计算下列各题。 16. 解方程或解比例。 四、操作题。（4＋2＝6分） 17. 如图所示，按要求完成下面操作。 （1）△DAE绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是（ ）三角形。（按边分） （2）在方格中画出梯形ABFD按1∶2缩小后得到的梯形A1B1F1D1。 五、解决问题。（6＋7＋8＋10＋11＝42分） 18. 某面包店晚8：00进行八折促销，此时玲玲购买了4个原价12元的面包，一共节省了多少元？ 19. 某小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时参加的学生与六年级总人数的比是19∶20，六年级一共有多少人？ 20. 沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26立方厘米，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。 （1）现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？ （2）这个沙漏最多可以计量多长时间？ 21. 小明想在网络平台买一个书包。他查看了品牌A和品牌B的商品评论情况如下表。 品牌 好评（次数） 中评（次数） 差评（次数） 品牌A 120 45 15 品牌B 100 10 10 （1）如果想根据评论情况比较两个品牌质量，请从下图中选一种完成绘制。 通过以上统计图，你初步建议小明选择哪个品牌的书包？为什么？ （2）为了进一步了解，小明又查看了两个品牌的差评信息，如下表。 品牌 商品质量差评 性价比 外观设计 使用体验 服务售后 A品牌 0 2 0 0 13 B品牌 2 2 0 2 4 通过差评信息前面的统计图表，你最终建议小明最终选择哪个品牌的书包更好？为什么？ 22. 综合与实践：杠杆平衡的背后隐藏着数学原理。 【发现】 （1）在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子，在左边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据下图填写表格。 右刻度 1 2 3 4 所用棋子数 12 乘积 12 从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，（ ）和（ ）成（ ）比例。 【应用】根据以上规律解决下列问题。 （2）如图是中药店称中药的杆秤，提手处A是支点，秤盘到支点的距离AB为5厘米，秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材，秤砣的重量为1斤，秤砣到支点的距离AC为15厘米时，秤杆刚好平衡。这些药材有多重？（1斤是500克） （3）古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”，你觉得这句话有一定的道理吗？请说明理由。 六、思考题。（4＋6＝10分） 23. 小明和倩倩准备的零食如下，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到（ ）口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出（ ）袋才能保证有2种口味相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $