暑假作业12 专题：竖直平面内的圆周运动 基础练习卷-2026-2027学年高一物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦竖直平面内圆周运动的模型建构与临界分析，通过分层题型系统训练向心力公式应用及生活场景迁移，培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型辨析|单选1-5、多选11-15|轻绳/轻杆/管道模型临界速度差异分析；受力分析→向心力公式应用|从圆周运动基本概念到竖直平面特殊模型，构建“弹力+重力”合力提供向心力的逻辑链| |生活应用分析|单选2-3、9-10|汽车过拱桥/凹形桥的超重失重判断；支持力与重力关系推导|结合生活实例（水流星、脱水桶），实现物理观念向实际问题的迁移| |临界条件探究|单选4-5、填空17-18|最高点最小速度计算；弹力方向判断（内外侧/拉压）|通过对比不同约束条件（绳/杆/轨道），深化临界状态的科学推理| |综合计算|解答19-22|平抛运动与圆周运动衔接；动能定理与向心力公式联用|整合运动学公式与力学规律，培养复杂问题的模型建构能力|

暑假作业12 专题：竖直平面内的圆周运动 基础练习卷 一、单选题 1．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 2．如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（　　） A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力大于其在最低处水对碗底的压力 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，衣服受到的摩擦力也越大 3．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是（　　） A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大 D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大 4．如图所示，小球m在半径为R的光滑圆形轨道内做圆周运动，则小球刚好能通过轨道最高点的线速度大小是（   ） A． B． C． D．0 5．长度为的细绳，一端系有一质量为的小球，另一端固定于点，小球以点为圆心在竖直平面内做圆周运动。若小球通过最高点时的速率为，则小球经过最高点时细绳对小球的作用力大小为（　　） A．mg B． C． D． 6．关于超重和失重现象，下列说法正确的是（    ） A．物体在竖直弹性绳的作用下，上、下来回运动，一定是失重现象 B．物体在竖直弹性绳的作用下，上、下来回运动，当物体与弹性绳间的作用力刚好为0时，物体既不处于超重状态也不处于失重状态 C．足球被竖直向上踢出后，在向上运动过程中处于超重状态 D．汽车通过拱桥最高点时（速度不为0）一定处于失重状态 7．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若两小球经过O点正下方时，B的速度大小为，重力加速度为g，轻杆AB段和OB段的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．在公路通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。有一凹形路面可看成半径为的圆弧，最大承载力为，重力加速度大小为，则质量为的小轿车通过路面最低点的最大速度为（　　） A． B． C． D． 9．物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，小球的线速度保持不变 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，圆盘对物体的摩擦力方向一定指向圆心 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越小，对桥面的压力越大 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 10．日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是（    ） A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力 B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过 D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大 二、多选题 11．如图，用长为的轻绳将质量为的金属小球固定于点，在点正下方处钉有一颗钉子，把轻绳沿水平方向拉直后，由静止释放，当轻绳碰到钉子的瞬间，小球的（　　） A．向心加速度突然增大 B．线速度突然减小 C．角速度突然减小 D．向心力突然增大 12．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．小球过最高点时，绳子拉力可以为零 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是 13．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 14．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时的速度大于时，则轻杆对小球的作用力是竖直向上的支持力 15．在长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端分别拴着质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、点，如图甲、乙所示。现让小球A、B分别绕O、点在竖直平面内做完整的圆周运动。小球A、B均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．小球A经过最高点时的速度大小可能为3m/s B．小球B经过最高点时的速度大小可能为3m/s C．若小球A运动到最高点时受到细绳的弹力大小为6N，则此时小球A的速度大小为4m/s D．若小球B运动到最高点时受到细杆的弹力大小为6N，则此时小球B的速度大小一定为4m/s 16．如图，在竖直平面内，半径为R的圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，一个质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一个水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。离开C点后立即撤去水平恒力，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A．小球在A点时速度最大 B．小球在B点时速度最大 C．小球到达C点时速度的大小为 D．小球到达水平地面时距A点的距离为 三、填空题 17．汽车过拱形桥 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 竖直方向受力分析 向心力 ________ _________ 对桥或路面的压力 _________ _________ 结论 汽车对桥的压力______汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力___________ 汽车对路面的压力______汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力________ 18．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，使小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。设运动轨迹的最低点为点，最高点为点，不计一切阻力，重力加速度取，若小球通过点的速度为，则在点小球对杆的作用力为_________，方向_________（选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点，在点杆对小球的作用力大小________（选填“可能”或“不可能”）为0。 四、解答题 19．活动：地球可以看作一个巨大的拱形桥（如图），桥面的半径就是地球的半径R（约为 6 400km）。地面上有一辆汽车在行驶，当汽车和地面之间没有压力的时候，汽车的速度应该是多少呢？这个时候汽车里面的人处于什么状态呢？我们把汽车换成航天器呢？（当飞船距地面高度为100〜200km时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg） 20．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 21．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道的半径为R=0.4m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点最后落到水平面C点处。g=10m/s2，求： （1）小球通过轨道B点的速度大小； （2）释放点距B点的竖直高度； （3）落点C与A点的水平距离。    22．如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置不变，点距离水平地面的高度为。调整摆长使山楂与点的距离为，当山楂摆动到最低点时，恰好脱离细棍并水平飞出，落地时水平飞行的距离为。若山楂与细棍间的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)山楂脱离细棍时的速度大小； (2)山楂与细棍间的最大静摩擦力； (3)保持点与水平地面间的距离不变，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与点的距离应为多少？最大水平距离又为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业12 专题：竖直平面内的圆周运动 基础练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D B D C D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 AD AC AB BC BC BC 1．C 【详解】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车的加速度方向向上，汽车处于超重状态，故A正确； B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，根据牛顿第二定律可得 可得 在最低点处，根据牛顿第二定律可得 可得 所以 根据牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，故B错误； C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故C错误； D．图4脱水桶脱水时，桶壁对衣物的摩擦力等于衣物的重力，不会随着转速的增大而增大，故D错误。 故选A。 3．C 【详解】平直路面行驶时，根据受力平衡可知，地面对汽车的支持力大小为 拱形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得 可得 凹形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得 可得 可知凹形路面对汽车的支持力最大，则凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大。 故选C。 4．C 【详解】小球在轨道最高点，由牛顿第二定律得 由题知，小球刚好能通过轨道最高点，则有 解得 故选C。 5．B 【详解】在最高点，由圆周运动公式 解得小球经过最高点时细绳对小球的作用力 故选B。 6．D 【详解】A．物体在竖直弹性绳的作用下，上、下来回运动，其中存在有向上的加速度的过程，此时处于超重状态，A错误； B．物体在竖直弹性绳的作用下，上、下来回运动，当物体与弹性绳间的作用力刚好为0时，物体只受重力作用，加速度为g，处于完全失重状态，B错误； C．足球被竖直向上踢出后，在向上运动过程中只受重力作用，加速度为g，处于完全失重状态，C错误； D．汽车通过拱桥最高点时（速度不为0），具有向下的加速度，一定处于失重状态，D正确。 故选D。 7．B 【详解】A在最低点时，A与B角速度一样，则A的速度为2，对A 对B 解得 故选B。 8．D 【详解】设当小轿车通过凹形路面最低点时最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故选D。 9．C 【详解】A．小球在水平面做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向不 断变化，可知，小球的速度发生变化，故A错误； B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动，对物体分析可知，重力与支持力平衡，由摩擦力提供向心力，当物体做变速圆周运动 时，线速度的大小变化，切线方向加速度不为0，物体的加速度不指向圆心，即摩擦力不指向圆心，当物体做匀速圆周运动 时，物体的线速度大小不变，切线方向的加速度为0，物体的加 速度方向指向圆心，即摩擦力方向指向圆盘圆心，故B错误； C．汽车过拱桥最高点时，对汽车进行分析有 可知速度越小，桥面对汽车支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力也越大，故C正确； D．离心力与向心力均是一种效果力，实际上根本不存在，轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为速度越大，所需要的向心力越大，地面对车的摩擦力不足以提供所需要的向心力，导致车做离心运动，故D错误。 故选C。 10．D 【详解】ABC．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力；根据牛顿第二定律可得 可得 可知汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过；故ABC错误； D．汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得 则同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故D正确。 故选D。 11．AD 【详解】AB．小球碰到钉子的瞬间，线速度大小不变，根据 可知，小球的向心加速度变为原来的2倍，故A正确，B错误； C．根据线速度角速度的关系 解得 当线速度不变，圆周半径变为原来的，角速度变为原来的2倍，故C错误； D．根据向心力 可知，当线速度不变，圆周半径变为原来的，向心力变为原来的2倍，故D正确。 故选AD。 12．AC 【详解】AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，有 当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为 故A正确；B错误； CD．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，此时满足 即小球过最高点的速度为零，故C正确，D错误。 故选AC。 13．AB 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。 故选AB。 14．BC 【详解】 AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，则有 当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为 故A错误，B正确； C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，此时满足 即小球过最高点的速度为零，故C正确；D错误。 D．根据上述分析可知，若将轻绳OA换成轻杆，当小球在最高点只受重力时，则有 解得 当小球过最高点的速度时，则有 解得 此时杆对小球的力为竖直向下的拉力，故D错误。 故选BC。 15．BC 【详解】A．小球A经过最高点时受到的合力不小于小球受到的重力，因此小球A经过最高点时的速度大小满足关系式 可知，故A错误； B．小球B经过最高点时受到的合力大小，因此小球B经过最高点时的速度大小满足关系式，故B正确； C．若小球A运动到最高点时受到细绳的弹力大小为6N，则有 解得，故C正确； D．若小球B运动到最高点时受到细杆的弹力大小为6N且方向竖直向上，则有 解得，故D错误。 故选BC。 16．BC 【详解】AB．由于小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球轨道的压力恰好为零，表明水平恒力与重力的合力方向与直径BC平行，即B为圆周运动的等效的物理最低点，C为圆周运动的等效的物理最高点，类比于一般的圆周运动，可知，小球在等效物理最低点B点时速度最大，小球在等效物理最高点C点时速度最小，A错误，B正确； C．结合上述，在C点，对小球分析有 代入得 C正确； D．水平竖直建立直角坐标，竖直方向速度为 竖直方向位移为 代入得 水平方向速度为 水平方向位移为 代入得 所以距A点距离为，D错误； 故选BC。 17． 小于 越小 大于 越大 【详解】[1]汽车过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得 [2]汽车过凹形路面最低点，根据牛顿第二定律可得 [3]汽车过拱形桥最高点，根据牛顿第三定律可得 [4]汽车过凹形路面最低点，根据牛顿第三定律可得 [5][6]汽车过拱形桥最高点，根据 可知汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小； [7][8]汽车过拱形桥最低点，根据 可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大。 18． 7.5 向下 可能 【详解】[1][2]若小球通过点的速度为，设杆对小球的作用力向上，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，在点小球对杆的作用力为，方向向下； [3]若小球能通过最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知在点杆对小球的作用力大小可能为0。 19．见解析 【详解】汽车恰好离开地面的瞬间 FN=0 解得 这个时候汽车里面的人处于完全失重状态；我们把汽车换成航天器，则航天器将绕地球做圆周运动，称为地球卫星。 20．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）若小球刚好能通过圆轨道最高点C，则重力提供向心力，有 解得 （2）若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向上，则轨道对球的力向下，大小为，有 解得 若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向下，则轨道对球的力向上，大小为，有 解得 （3）若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，则重力沿半径方向的分力提供向心力，有 解得 21．（1）；（2）0.2m ；（3） 【详解】（1）小球恰能通过最高点B时，重力提供向心力，有 代入数据解得 （2）设释放点到B点的竖直高度为h，则动能定理有 解得 h=0.2m （3）小球由B到C做平抛运动，则有 水平方向位移为 xOC=vBt 联立解得 所以落点C与A点的水平距离为 22．(1) (2) (3)， 【详解】（1）山楂离开细棍时速度为，在空中飞行的时间为t，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）山楂与细棍最大摩擦力大小为，在最低点由牛顿第二定律可得 其中 解得 （3）设山楂到O的距离为l，最低点脱离细棍速度大小为v，在最低点有 解得 山楂滑出后做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得 根据数学知识可知，当时，x有最大值，为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $