第37讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强磁场中运动的基础概念到综合应用，以分层训练构建从洛伦兹力到复杂磁场运动的逻辑体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |洛伦兹力的大小和方向|5题|选择为主，结合轨迹分析|从洛伦兹力概念（大小方向）到粒子运动基本规律| |带电粒子在有界匀强磁场中的运动|5题|含综合计算，涉及边界条件|从无界到有界磁场，深化轨迹半径与圆心确定| |带电粒子在无界匀强磁场中的运动|3题|多粒子运动与时间分析|拓展磁场范围对运动的影响，强化周期公式应用| |带电体在磁场中的运动|4题|结合力学场景（斜面、地面）|综合洛伦兹力与重力、弹力，提升模型建构能力| |重难·创新演练|5题|科技应用情境（磁控管、托卡马克）|联系前沿科技，培养质疑创新素养| |真题·实战演练|4题|高考真题，综合计算为主|聚焦高频考点，强化科学推理与论证能力|

第37讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 01 洛伦兹力的大小和方向 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B D A 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 题号 6 答案 B 7． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限，如图所示 根据几何关系可知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，粒子的运动周期为 则粒子在左边圆形磁场中的运动时间为 （3）所有粒子从发射到再次经过x轴，当粒子沿与＋x方向成90°角入射时，运动时间最小，轨迹如图所示 则运动时间的最小值为 当粒子沿与＋x方向成120°角入射时，运动时间最大，轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场的距离为 则粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场所用时间为 则运动时间的最大值为 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力     得 （2）由几何关系得点坐标为 点坐标为 设粒子运动半径为，有     粒子带负电，沿轴正方向入射，由几何关系得     粒子出射速度方向与轴负方向夹角     （3）所有粒子出射方向相同，得     粒子速率     极限情况是：从点出射方向与轴负方向的夹角为 在磁场中匀速圆周运动时间     匀速直线运动的距离     匀速直线运动的时间     最长运动时间 得     9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 10． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从ab边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，运动时间均相等。 由 且 得周期 时间 （2）当粒子的轨迹与ac边相切时，有 得 由 得 当粒子的轨迹与bc边相切，有 由 得 故从ac边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 03 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 题号 11 12 答案 D D 13． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 设a运动到最高点时转过的圆心角为β，做圆周运动半径为R，由几何关系可得 a运动到最高点的时间 洛伦兹力提供圆周运动向心力， 代入解得 （2）a运动到最高点时，b恰好运动至最低点，由几何关系可得 由 得 代入解得 04 带电体在磁场中的运动 题号 14 15 16 17 答案 C C AD ACD 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 D AD BC 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律 可得 即图中四边形OSMI和OSIH均为菱形，则据 得图中的角度 则电子源S发射负电子的速度方向的最大夹角 （2）由上问可知，沿y轴正方向射入圆形磁场的电子，恰好从C点射出磁场。所有电子均沿x轴正方向进入极板PQ之间，继续做类平抛运动。 一部分电子被极板P吸收，一部分电子从极板间射入磁场区域Ⅱ。设PQ之间的电压为U，根据牛顿第二定律知 x轴方向 y轴方向 以上三式联立可得 则只有在x轴下方进入两极板间的电子才能射入磁场区域Ⅱ，所以能从两极板间射出进入磁场区域Ⅱ的电子数与电子源S射出的电子总数的比值 （3）由电子在两极板间，x轴方向，匀速直线运动 y轴方向，匀加速直线运动 以上两式联立可得 则电子射出电场时速度的大小 方向与x轴正方向的夹角 作出运动轨迹恰好与磁场区域Ⅱ的右边界相切的电子轨迹图，如图所示有 据牛顿第二定律 解得 则磁感应强度B2的大小不能小于。 5． 【答案】(1)， (2)变大， (3) 【详解】（1）“原子实”对电子的库仑引力提供圆周运动向心力 解得 电子圆周运动周期 由电流的定义式得 联立方程解得 （2）加了磁场之后由左手定则，电子所有洛伦兹力方向沿半径指向圆心。 因此，洛伦兹力和库仑力的合力提供向心力 此时半径不变，向心力增大，因此角速度变大。 电子做圆周运动线速度，无磁场时 代入方程 化简得 其中则 代入得 解得 则 （3）把圆形等效电流切割成无数细长矩形电流微元，单个微元面积，微元上下两边磁感应强度差。 单微元安培力： 全部微元累加求和，总面积，总合力：方向沿y轴方向。 此后磁场中做类平抛运动，设原子的质量为 y方向， x方向 离开磁场时竖直分速度 离开磁场后做匀速直线运动，水平方向 竖直方向 则总偏移量 原子束在y方向分布，磁场随y线性变化，不同y处受力不同，亮线长度为总偏移量两倍即 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 A B BCD 4． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 代入r = 2d解得 （2）若II区域的磁场方向垂直于纸面向外，则粒子甲不满足每次经过（d，0）；若II区域的磁场方向垂直于纸面向内，则满足如图的回旋运动；综上，II区域的磁场方向垂直于纸面向内，运动轨迹如图 根据几何关系可知 解得 总路程 运动周期 （3）由题知需要在x轴上相遇，粒子甲必定在（3d，0）处与粒子乙相遇，则碰撞后，粒子甲反向圆周运动后竖直进入细管加速器，粒子乙正向匀速运动，画出运动图示如图 已知甲初速度 甲、乙发生弹性正碰，根据动量守恒、能量守恒有mv0=mv1＋kmv2 联立解得 粒子甲在I区域运动的半径 则细管加速器的横坐标 粒子甲在II区域运动的半径 根据 解得 粒子甲在细管加速器中做匀加速直线运动，时间为t，有│v1│＋at = v甲2 联立解得 根据相遇的等时性 已知k > 1，化简得 则细管加速器的横坐标 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 洛伦兹力的大小和方向 1 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3 03 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 5 04 带电体在磁场中的运动 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在匀强磁场中的运动，带电体在匀强磁场中的运动…… 01 洛伦兹力的大小和方向 1．（25-26·黑龙江哈尔滨·摸底）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（     ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子b在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 2．（25-26高二下·江苏盐城）如图所示，电子枪发射高速电子，经偏转线圈产生的偏转磁场发生偏转，打在荧光屏上点。垂直于纸面向内看，偏转磁场的方向可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）下列说法正确的是（     ） A．粒子受到的洛伦兹力为零，此处的磁感应强度一定为零 B．金属探测器是利用被测金属中产生涡流来进行探测的 C．磁电式仪表运输时正负极短接是为了达到电磁驱动的目的 D．电感线圈的自感系数L与电流的变化快慢有关 4．（2026·江苏扬州·模拟）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 5．（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 6．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 7．（25-26高二下·金坛一中）粒子物理实验中，常用有界磁场控制粒子的运动路径。如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一、二象限各存在一个半径为R，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向外的圆形边界匀强磁场，圆心坐标分别为（R，R）、（－R，R）。在（－R，0）位置存在一个粒子源，向圆形磁场发射带正电粒子，电量为q、质量为m，速率均为v0，速度方向垂直于磁场且在与＋x方向成90°~120°角范围内，其中沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限。不计粒子重力和粒子间相互作用。求： (1)圆形磁场的磁感应强度B； (2)沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动时间t； (3)所有粒子从发射到再次经过x轴，运动时间的最小值tmin和最大值tmax。 8．（25-26高二下·苏州）利用磁场对带电粒子的运动进行约束，是现代科技研究的重要手段。如图所示，在平面直角坐标系内存在垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为，区域圆半径为，圆心坐标为，、为磁场边界与坐标轴的两个交点。在点处放置粒子源，发射电荷量大小为、质量为的带负电粒子。不计粒子重力及粒子间相互作用，，。 (1)若粒子速率为，求粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若某粒子沿轴正方向射出后从点离开磁场，求粒子经过点时速度方向与轴负方向夹角； (3)若粒子以某一速率从点在坐标平面内向各个方向射出，经磁场偏转后的所有粒子离开磁场时速度方向相同。在所有能够运动至轴的粒子中，粒子从点出发到达轴的时间不超过多少？ 9．（2026·江苏东海高级中学·适应性）如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 10．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 03 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 11．（25-26高二下·厦门双十中学·第二次阶段检测）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源，可以均匀地向各个方向同时发出质量为、电荷量为、速率为的带正电的粒子。是平行磁场放置的足够长的挡板，、为挡板的端点，挡板端与点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（     ） A．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子运动到点最长时间为 C．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离点的距离为 12．（25-26高二下·九江六校）如图，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，为足够长的离子接收板，到垂直距离为的点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为、带电荷量为的粒子，粒子速率均为，则接收板接收到离子的区域长度为（     ） A． B． C． D． 13．（25-26高三上·江苏无锡）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大。求： (1)a第一次运动到最高点的时间t； (2)a运动到最高点时，a、b间的距离H。 04 带电体在磁场中的运动 14．（24-25高二上·浙江嘉兴）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 15．（2026·沈阳一二0中学·模拟）已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2025·吉林普通中学·四模）（多选）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 17．（2025·合肥八中·模拟）（多选）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 重难·创新演练 设题创新:洛伦兹力的新视角考法(T2，T3)；带电粒子在磁场中的运动的前沿科技应用（T1，T4，T5） 1．（2026·北京海淀·二模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12=Um时，电子群可能运动到P点 C．当U12=0时，电子群可能运动到P点 D．若电子群绕O点做半径更小的圆周运动，则图2中Um的值一定变小 2．（2026·杭州二中·最后一卷）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 3．（2026·浙江绍兴上虞·适应性）如图所示的威尔逊云室处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子以初速度垂直于磁场进入云室，运动轨迹如图所示。电子运动中受到的阻力大小，其中为常数，为速率。已知电子的电量为，质量为。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动方向为b→a B．进入磁场时电子的向心加速度为 C．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向垂直的时间为 D．电子运动轨迹的总长度为 4．（2026·河南开封清华中学·模拟）如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、R为半径的圆形区域Ⅰ，充满着磁感应强度大小为、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在区域Ⅰ右侧有两个正对的平行于x轴的极板P、Q，其中心线CD在x轴上，两极板间的距离和极板的长度均为R，P板接恒压电源的正极并接地，Q板接电源负极。位于y负半轴与区域Ⅰ边界的交点处的电子源S，在区域Ⅰ内的某个夹角范围内，沿各个方向持续均匀发射速率为、质量为m、电荷量为的电子，所有电子均经圆形磁场偏转后进入极板之间，其中从C点进入的电子刚好从极板P的右边缘飞出。打在上极板上的电子会立即被吸收，并通过接地线导入大地。极板右侧的区域Ⅱ宽度为L，左右边界所在的平面均与x轴垂直，充满着垂直于xOy平面向里的匀强磁场B2。已知。，不考虑电磁场的边缘效应，不计电子间的相互作用及电子的重力。 (1)求电子源S向圆形磁场区域Ⅰ发射电子的速度方向之间的最大夹角； (2)求进入区域Ⅱ的电子数与电子源S射出的总电子数的比值； (3)若所有进入区域Ⅱ的电子均不能从其右边界射出，求区域Ⅱ内磁感应强度B2的最小值。 5．（2026·浙江绍兴·二模）2025年中国科学家在基于里德伯原子的量子模拟领域取得重要进展，利用梯度磁场实现了对单个里德伯原子空间位置的精确操控。里德伯原子是指主量子数 很大的原子，其价电子远离原子核，轨道半径可达微米量级，对外界电磁场极其敏感，是研究量子多体物理的理想平台。为了研究方便，现将里德伯原子模型简化为只有一个最外层价电子，其余电子与原子核共同构成的“原子实”可视作带电量为的原子核，价电子绕核做半径为 的匀速圆周运动。已知价电子质量为，电荷量为 ，静电力常量为。 (1)推导价电子绕核运动的角速度和等效电流； (2)为调控原子能级，研究人员施加一个垂直价电子轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向如图甲所示，且加上磁场后，价电子轨道半径 保持不变。 ①判断角速度“变大”还是“变小”； ②若施加磁场很微弱时，价电子角速度变化量 远远小于，求价电子频率变化量 与磁感应强度 的关系； (3)为实现对原子空间位置的精确操控，研究人员将上述原子束以初速度沿x方向射入梯度磁场，如图乙所示，在空间O-xyz中，磁场方向垂直xOy平面，磁感应强度大小沿x轴方向大小相等，沿y轴方向均匀增大，单位距离的磁感应强度之差为 （ 为y轴方向磁场的梯度），已知磁场区域的宽度为d，在磁场右侧边界相距为L处放置一平行于yoz平面的荧光屏，求原子束打在荧光屏上位置的长度。（不考虑原子间的相互作用，原子均可视为环形电流，原子质量为 m0 ） 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界磁场中的运动，带电体在有界磁场中的运动的相关计算 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东·高考）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为-e、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（　　） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 4．（2026·四川·高考）如图所示，纸面内建有直角坐标系xOy，直线y =－x＋d（d > 0）左下为Ⅰ区、直线y =－x＋3d右上为Ⅱ区，两条直线之间在y轴左、右两侧分别为Ⅲ区和Ⅳ区。Ⅰ区和Ⅱ区有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，Ⅱ区磁场方向未知；Ⅲ、Ⅳ区无磁场。Ⅲ区有长度为2d且平行于y轴的细管加速器，可使进入管内的带正电微粒具有沿y轴正方向的恒定加速度。质量为m、电荷量为q（q > 0）的微粒甲在纸面内运动，不计微粒重力，微粒不与细管加速器发生碰撞。 (1)若甲在Ⅰ区做半径为2d的圆周运动，求该运动的速度大小； (2)若甲做周期性运动，每次过（d，0）时速度均沿x轴正方向，求此周期性运动的周期； (3)若甲在Ⅰ区的圆周运动轨迹半径为2d且Ⅱ区磁场方向垂直纸面向外。某时刻甲与静止在（d，0）处的不带电微粒乙发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷交换，碰撞后乙沿x轴正方向运动。乙与甲的质量之比为k。要使甲与乙再次正碰，且碰撞前甲仅进入Ⅱ区一次，求细管加速器位置的横坐标及k需满足的条件。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 带电粒子在匀强磁场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 洛伦兹力的大小和方向 1 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 5 03 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 12 04 带电体在磁场中的运动 15 重难·创新演练 19 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在匀强磁场中的运动，带电体在匀强磁场中的运动…… 01 洛伦兹力的大小和方向 1．（25-26·黑龙江哈尔滨·摸底）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（     ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子b在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误； BD．由可得粒子做匀速圆周运动的半径为 由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又因为m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大。由可知，粒子c的动能最小。根据洛伦兹力提供向心力有 所以粒子b的向心力最大，故B错误，D正确； C．粒子做圆周运动的周期为 所以粒子a、b、c的周期相同，又因为粒子b的轨迹所对的圆心角最小，所以粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误。 故选D。 2．（25-26高二下·江苏盐城）如图所示，电子枪发射高速电子，经偏转线圈产生的偏转磁场发生偏转，打在荧光屏上点。垂直于纸面向内看，偏转磁场的方向可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中磁场方向垂直纸面向里，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向下偏转，不可能打在荧光屏上点，故A错误； B．图中磁场方向垂直纸面向外，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向上偏转，可能打在荧光屏上点，故B正确； C．图中磁场方向平行纸面向下，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向外偏转，不可能打在荧光屏上点，故C错误； D．图中磁场方向平行纸面向上，由于电子带负电，根据左手定则可知，电子向里偏转，不可能打在荧光屏上点，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）下列说法正确的是（     ） A．粒子受到的洛伦兹力为零，此处的磁感应强度一定为零 B．金属探测器是利用被测金属中产生涡流来进行探测的 C．磁电式仪表运输时正负极短接是为了达到电磁驱动的目的 D．电感线圈的自感系数L与电流的变化快慢有关 【答案】B 【详解】A．洛伦兹力公式为，其中为粒子速度方向与磁感应强度方向的夹角；当，即二者平行时，即使，洛伦兹力也为零，故A错误； B．金属探测器的工作原理是变化的磁场在被测金属中激发涡流，涡流产生的磁场反作用于探测器线圈，进而识别金属物体，故B正确； C．磁电式仪表运输时短接正负极，是为了使摆动的线圈产生感应电流，受到安培力阻碍相对运动（电磁阻尼），减小指针晃动，不是电磁驱动，故C错误； D．自感系数是电感线圈的固有属性，仅由线圈匝数、尺寸、有无铁芯等自身结构决定，与电流变化快慢无关，故D错误。 故选B。 4．（2026·江苏扬州·模拟）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 5．（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【详解】ABC．粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度 根据 可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间 粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，故A正确，BC错误； D．轨迹内上下两区域磁通量分别为Φ1＝B1S1，Φ2＝B2S2 其中S1r1sinβ·r1cosβ（sinβcosβ） S2r2sinβ·r2cosβ（sinβcosβ） 可知Φ1（sinβcosβ），Φ2＝（+sinβcosβ），可知Φ1＜Φ2，故D错误。 故选A。 02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 6．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 【答案】B 【详解】C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，C错误； A．如图所示接收板接收到离子的区域长度为 A错误； B．当粒子的运动轨迹与接收板两侧相切时，粒子恰好能被接收板接收，此时粒子在O点的速度方向间的夹角等于180°，所以能被接收的离子占总离子的，B正确； D．粒子在右侧轨迹与MN相切时运动时间最长，则被接收的粒子运动最长时间为，D错误。 故选B。 7．（25-26高二下·金坛一中）粒子物理实验中，常用有界磁场控制粒子的运动路径。如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一、二象限各存在一个半径为R，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向外的圆形边界匀强磁场，圆心坐标分别为（R，R）、（－R，R）。在（－R，0）位置存在一个粒子源，向圆形磁场发射带正电粒子，电量为q、质量为m，速率均为v0，速度方向垂直于磁场且在与＋x方向成90°~120°角范围内，其中沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限。不计粒子重力和粒子间相互作用。求： (1)圆形磁场的磁感应强度B； (2)沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动时间t； (3)所有粒子从发射到再次经过x轴，运动时间的最小值tmin和最大值tmax。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限，如图所示 根据几何关系可知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，粒子的运动周期为 则粒子在左边圆形磁场中的运动时间为 （3）所有粒子从发射到再次经过x轴，当粒子沿与＋x方向成90°角入射时，运动时间最小，轨迹如图所示 则运动时间的最小值为 当粒子沿与＋x方向成120°角入射时，运动时间最大，轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场的距离为 则粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场所用时间为 则运动时间的最大值为 8．（25-26高二下·苏州）利用磁场对带电粒子的运动进行约束，是现代科技研究的重要手段。如图所示，在平面直角坐标系内存在垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为，区域圆半径为，圆心坐标为，、为磁场边界与坐标轴的两个交点。在点处放置粒子源，发射电荷量大小为、质量为的带负电粒子。不计粒子重力及粒子间相互作用，，。 (1)若粒子速率为，求粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若某粒子沿轴正方向射出后从点离开磁场，求粒子经过点时速度方向与轴负方向夹角； (3)若粒子以某一速率从点在坐标平面内向各个方向射出，经磁场偏转后的所有粒子离开磁场时速度方向相同。在所有能够运动至轴的粒子中，粒子从点出发到达轴的时间不超过多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力     得 （2）由几何关系得点坐标为 点坐标为 设粒子运动半径为，有     粒子带负电，沿轴正方向入射，由几何关系得     粒子出射速度方向与轴负方向夹角     （3）所有粒子出射方向相同，得     粒子速率     极限情况是：从点出射方向与轴负方向的夹角为 在磁场中匀速圆周运动时间     匀速直线运动的距离     匀速直线运动的时间     最长运动时间 得     9．（2026·江苏东海高级中学·适应性）如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 10．（25-26高二下·苏州吴江高级中学）如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从ab边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，运动时间均相等。 由 且 得周期 时间 （2）当粒子的轨迹与ac边相切时，有 得 由 得 当粒子的轨迹与bc边相切，有 由 得 故从ac边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 03 带电粒子在无界匀强磁场中的运动 11．（25-26高二下·厦门双十中学·第二次阶段检测）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源，可以均匀地向各个方向同时发出质量为、电荷量为、速率为的带正电的粒子。是平行磁场放置的足够长的挡板，、为挡板的端点，挡板端与点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（     ） A．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子运动到点最长时间为 C．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离点的距离为 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得轨道半径为 粒子圆周运动的周期为 当时，代入上述公式解得和 要使发出的粒子运动到挡板的时间最短，则粒子需打在点，此时弦长，恰好等于轨迹半径，可知粒子运动轨迹对应的圆心角为，所以最短时间为 解得 该结果与选项不符，故A错误； B．由对A选项的分析可知，打在点的粒子对应的轨迹也可能是优弧，其圆心角为，最长时间为 解得 该结果与选项不符，故B错误； C．当时，代入公式解得和 要使发出的粒子运动到挡板的时间最短，粒子同样需沿劣弧打在点，设轨迹对应的圆心角为，根据几何关系有 解得 可知，则圆心角，所以最短时间为 解得 该结果与选项不符，故C错误； D．打在挡板左侧最远的点，即粒子轨迹恰好与轴（挡板所在的直线）相切，设此时轨迹圆心坐标为，根据相切条件有 由于轨迹经过点，根据圆的方程有 代入数据解得 由于粒子轨迹与挡板相切，切点的纵坐标即为圆心纵坐标，所以打在挡板左侧最远的点离点的距离为，故D正确。 故选D。 12．（25-26高二下·九江六校）如图，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场，为足够长的离子接收板，到垂直距离为的点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为、带电荷量为的粒子，粒子速率均为，则接收板接收到离子的区域长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 解得 如图所示接收板接收到离子的区域长度。 故选D。 13．（25-26高三上·江苏无锡）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大。求： (1)a第一次运动到最高点的时间t； (2)a运动到最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 设a运动到最高点时转过的圆心角为β，做圆周运动半径为R，由几何关系可得 a运动到最高点的时间 洛伦兹力提供圆周运动向心力， 代入解得 （2）a运动到最高点时，b恰好运动至最低点，由几何关系可得 由 得 代入解得 04 带电体在磁场中的运动 14．（24-25高二上·浙江嘉兴）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 15．（2026·沈阳一二0中学·模拟）已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据安培定则，无限长直导线右侧的磁场方向垂直纸面向里 带正电的小球向右运动，根据左手定则知小球受到的洛伦兹力 ，方向竖直向上 对小球受力分析，竖直方向有 ，即 小球向右匀速运动，距离导线的距离随时间 增大，即 又因为，所以 因此随着时间 的增大，分母增大，分数值减小， 增大 再对求导可得，所以随着 增大，变化率减小，即 图像的斜率逐渐减小，曲线趋于平缓，故C正确。 故选C。 16．（2025·吉林普通中学·四模）（多选）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．物块所受摩擦力大小为 随着速度的减小，摩擦力增大，A正确，B错误； CD．曲线切线斜率大小为 物块所受合力大小为 解得 当 时，k有最大值 解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 17．（2025·合肥八中·模拟）（多选）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（　　） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 【答案】ACD 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为， 可得，故A正确，B错误； C．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则， 可得， 根据动力学公式， 可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为， 根据数学关系可得，故C正确； D．a、b两球沿槽运动的时间分别为, 可得，故D正确。 故选ACD。 重难·创新演练 设题创新:洛伦兹力的新视角考法(T2，T3)；带电粒子在磁场中的运动的前沿科技应用（T1，T4，T5） 1．（2026·北京海淀·二模）微波技术中某种磁控管装置可简化为如图1的示意图。一电子群在垂直于磁场的平面内沿虚线轨迹做圆周运动，它们时而接近位置1，时而接近位置2，从而使位置1与位置2之间的电势差U12随时间t周期性变化，如图2所示。虚线轨迹的中心位于位置1和位置2连线的中点O上，轨迹上P点距离位置1最近。可将电子群整体视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．当U12=Um时，电子群可能运动到P点 C．当U12=0时，电子群可能运动到P点 D．若电子群绕O点做半径更小的圆周运动，则图2中Um的值一定变小 【答案】D 【详解】A．电子群在磁场中做圆周运动，但题目未指明其旋转方向（顺时针或逆时针），则无法确定磁场方向，故A错误； B．由于电子带负电，靠近位置1会使该处电势降低，远离位置2会使该处电势升高，故运动到P点，故B错误； C．意味着，即电子群到位置1和位置2的距离相等，应位于过点且垂直于1、2连线的两点（上下对称点），故C错误； D．设位置1、2到点的距离为，电子群轨道半径为（），当电子群处于离位置1最远点时，到位置1距离为，到位置2距离为，此时电势差最大值为 由上式可知，电子群绕O点做半径变小时， Um的值一定变小，故D正确。 故选D。 2．（2026·杭州二中·最后一卷）（多选）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 【答案】AD 【详解】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为，根据左手定则，该力垂直于纸面向里，故A正确； B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向右做匀速直线运动，故B错误； C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解，则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向右做螺旋运动，故C错误； D．根据上述分析，丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，又 解得，丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为 解得，故D正确。 故选AD。 3．（2026·浙江绍兴上虞·适应性）如图所示的威尔逊云室处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。电子以初速度垂直于磁场进入云室，运动轨迹如图所示。电子运动中受到的阻力大小，其中为常数，为速率。已知电子的电量为，质量为。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子的运动方向为b→a B．进入磁场时电子的向心加速度为 C．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向垂直的时间为 D．电子运动轨迹的总长度为 【答案】BC 【详解】A．因为阻力的作用，电子的速度减小，电子做圆周运动的半径满足 解得 电子运动中受到的阻力的作用，速度不断减小，故粒子运动的半径不断减小，故电子的运动方向为，故A错误； B．电子受沿切向的阻力和法向的洛伦兹力，向心力由洛伦兹力提供，进入磁场时电子的向心加速度满足 解得，故B正确； C．电子在磁场中运动时，向心力由洛伦兹力提供，满足 解得 可知角速度与速率无关，保持恒定。速度方向偏转，即 故电子从刚进入云室到第一次速度方向与初速度方向垂直的时间为，故C正确； D．将粒子的运动分为切线方向和法线方向，根据动量定理，从粒子进入云室到停止运动，在沿切线方向有 整理得 电子运动轨迹的总长度为，故D错误。 故选BC。 4．（2026·河南开封清华中学·模拟）如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、R为半径的圆形区域Ⅰ，充满着磁感应强度大小为、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在区域Ⅰ右侧有两个正对的平行于x轴的极板P、Q，其中心线CD在x轴上，两极板间的距离和极板的长度均为R，P板接恒压电源的正极并接地，Q板接电源负极。位于y负半轴与区域Ⅰ边界的交点处的电子源S，在区域Ⅰ内的某个夹角范围内，沿各个方向持续均匀发射速率为、质量为m、电荷量为的电子，所有电子均经圆形磁场偏转后进入极板之间，其中从C点进入的电子刚好从极板P的右边缘飞出。打在上极板上的电子会立即被吸收，并通过接地线导入大地。极板右侧的区域Ⅱ宽度为L，左右边界所在的平面均与x轴垂直，充满着垂直于xOy平面向里的匀强磁场B2。已知。，不考虑电磁场的边缘效应，不计电子间的相互作用及电子的重力。 (1)求电子源S向圆形磁场区域Ⅰ发射电子的速度方向之间的最大夹角； (2)求进入区域Ⅱ的电子数与电子源S射出的总电子数的比值； (3)若所有进入区域Ⅱ的电子均不能从其右边界射出，求区域Ⅱ内磁感应强度B2的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律 可得 即图中四边形OSMI和OSIH均为菱形，则据 得图中的角度 则电子源S发射负电子的速度方向的最大夹角 （2）由上问可知，沿y轴正方向射入圆形磁场的电子，恰好从C点射出磁场。所有电子均沿x轴正方向进入极板PQ之间，继续做类平抛运动。 一部分电子被极板P吸收，一部分电子从极板间射入磁场区域Ⅱ。设PQ之间的电压为U，根据牛顿第二定律知 x轴方向 y轴方向 以上三式联立可得 则只有在x轴下方进入两极板间的电子才能射入磁场区域Ⅱ，所以能从两极板间射出进入磁场区域Ⅱ的电子数与电子源S射出的电子总数的比值 （3）由电子在两极板间，x轴方向，匀速直线运动 y轴方向，匀加速直线运动 以上两式联立可得 则电子射出电场时速度的大小 方向与x轴正方向的夹角 作出运动轨迹恰好与磁场区域Ⅱ的右边界相切的电子轨迹图，如图所示有 据牛顿第二定律 解得 则磁感应强度B2的大小不能小于。 5．（2026·浙江绍兴·二模）2025年中国科学家在基于里德伯原子的量子模拟领域取得重要进展，利用梯度磁场实现了对单个里德伯原子空间位置的精确操控。里德伯原子是指主量子数 很大的原子，其价电子远离原子核，轨道半径可达微米量级，对外界电磁场极其敏感，是研究量子多体物理的理想平台。为了研究方便，现将里德伯原子模型简化为只有一个最外层价电子，其余电子与原子核共同构成的“原子实”可视作带电量为的原子核，价电子绕核做半径为 的匀速圆周运动。已知价电子质量为，电荷量为 ，静电力常量为。 (1)推导价电子绕核运动的角速度和等效电流； (2)为调控原子能级，研究人员施加一个垂直价电子轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向如图甲所示，且加上磁场后，价电子轨道半径 保持不变。 ①判断角速度“变大”还是“变小”； ②若施加磁场很微弱时，价电子角速度变化量 远远小于，求价电子频率变化量 与磁感应强度 的关系； (3)为实现对原子空间位置的精确操控，研究人员将上述原子束以初速度沿x方向射入梯度磁场，如图乙所示，在空间O-xyz中，磁场方向垂直xOy平面，磁感应强度大小沿x轴方向大小相等，沿y轴方向均匀增大，单位距离的磁感应强度之差为 （ 为y轴方向磁场的梯度），已知磁场区域的宽度为d，在磁场右侧边界相距为L处放置一平行于yoz平面的荧光屏，求原子束打在荧光屏上位置的长度。（不考虑原子间的相互作用，原子均可视为环形电流，原子质量为 m0 ） 【答案】(1)， (2)变大， (3) 【详解】（1）“原子实”对电子的库仑引力提供圆周运动向心力 解得 电子圆周运动周期 由电流的定义式得 联立方程解得 （2）加了磁场之后由左手定则，电子所有洛伦兹力方向沿半径指向圆心。 因此，洛伦兹力和库仑力的合力提供向心力 此时半径不变，向心力增大，因此角速度变大。 电子做圆周运动线速度，无磁场时 代入方程 化简得 其中则 代入得 解得 则 （3）把圆形等效电流切割成无数细长矩形电流微元，单个微元面积，微元上下两边磁感应强度差。 单微元安培力： 全部微元累加求和，总面积，总合力：方向沿y轴方向。 此后磁场中做类平抛运动，设原子的质量为 y方向， x方向 离开磁场时竖直分速度 离开磁场后做匀速直线运动，水平方向 竖直方向 则总偏移量 原子束在y方向分布，磁场随y线性变化，不同y处受力不同，亮线长度为总偏移量两倍即 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界磁场中的运动，带电体在有界磁场中的运动的相关计算 1．（2026·江苏·高考）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 3．（2026·广东·高考）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为-e、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（　　） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 根据图中几何关系可知，电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，则电子1的动能比电子3的小，故A错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 结合上述解得 根据题图可知，电子1在磁场中运动的圆心角为，则电子1在磁场中的运动时间为，故B正确； C．设电子2运动半径为，作出轨迹如图所示 根据几何关系有 可得 根据 电子2的动能为，故C正确； D．设电子3运动半径为，作出轨迹如图所示 根据几何关系有 可得 根据 电子3的动量大小为，故D正确。 故选BCD。 4．（2026·四川·高考）如图所示，纸面内建有直角坐标系xOy，直线y =－x＋d（d > 0）左下为Ⅰ区、直线y =－x＋3d右上为Ⅱ区，两条直线之间在y轴左、右两侧分别为Ⅲ区和Ⅳ区。Ⅰ区和Ⅱ区有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，Ⅱ区磁场方向未知；Ⅲ、Ⅳ区无磁场。Ⅲ区有长度为2d且平行于y轴的细管加速器，可使进入管内的带正电微粒具有沿y轴正方向的恒定加速度。质量为m、电荷量为q（q > 0）的微粒甲在纸面内运动，不计微粒重力，微粒不与细管加速器发生碰撞。 (1)若甲在Ⅰ区做半径为2d的圆周运动，求该运动的速度大小； (2)若甲做周期性运动，每次过（d，0）时速度均沿x轴正方向，求此周期性运动的周期； (3)若甲在Ⅰ区的圆周运动轨迹半径为2d且Ⅱ区磁场方向垂直纸面向外。某时刻甲与静止在（d，0）处的不带电微粒乙发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷交换，碰撞后乙沿x轴正方向运动。乙与甲的质量之比为k。要使甲与乙再次正碰，且碰撞前甲仅进入Ⅱ区一次，求细管加速器位置的横坐标及k需满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 代入r = 2d解得 （2）若II区域的磁场方向垂直于纸面向外，则粒子甲不满足每次经过（d，0）；若II区域的磁场方向垂直于纸面向内，则满足如图的回旋运动；综上，II区域的磁场方向垂直于纸面向内，运动轨迹如图 根据几何关系可知 解得 总路程 运动周期 （3）由题知需要在x轴上相遇，粒子甲必定在（3d，0）处与粒子乙相遇，则碰撞后，粒子甲反向圆周运动后竖直进入细管加速器，粒子乙正向匀速运动，画出运动图示如图 已知甲初速度 甲、乙发生弹性正碰，根据动量守恒、能量守恒有mv0=mv1＋kmv2 联立解得 粒子甲在I区域运动的半径 则细管加速器的横坐标 粒子甲在II区域运动的半径 根据 解得 粒子甲在细管加速器中做匀加速直线运动，时间为t，有│v1│＋at = v甲2 联立解得 根据相遇的等时性 已知k > 1，化简得 则细管加速器的横坐标 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $