第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷以“圆”为核心，融合宋代诗词、钟表等文化与生活情境，通过基础计算（圆的周长面积）、能力转化（拼长方形）、创新应用（花瓣装饰图）的梯度设计，培养几何直观与空间观念，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|圆的周长面积（1题长方形内最大圆）、转化思想（6题拼长方形）|结合文化（1题诗词）与生活（3题游戏币滚动）| |解答题|5/40|组合图形面积（22题花瓣图）、实际应用（23题分针轨迹）|突出转化与几何直观（25题平行四边形阴影面积）|

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。（π取3.14） 2．（本题3分）一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 3．（本题3分）小美有一枚直径是1厘米的游戏币，游戏币的其中一面的面积是( )平方厘米。如果把这枚游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它走过的周长是( )厘米。 4．（本题3分）如图，已知圆的周长是25.12cm，圆的面积等于长方形的面积。阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．（本题3分）钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 6．（本题3分）把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽是6厘米。这个圆的周长是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 7．（本题3分）在下边长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，AB长32厘米，小圆的面积是( )平方厘米。（） 8．（本题3分）如图是小丽用圆规画的祝福卡设计图，她想在“花朵”边线贴上一圈金丝线，需要贴( )cm。 9．（本题3分）一个圆柱体底面半径为2cm，高为5cm，沿它的底面半径分成若干等份拼成一个近似的长方体，长方体的底面积是( )cm²，高是( )cm。 10．（本题3分）如下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）下面4个平面图形，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）“转化”是一种非常重要的数学思想。在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。在这个转化过程中（    ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长增加 C．面积增加，周长不变 D．面积增加，周长增加 15．（本题2分）下列说法错误的是（    ）。 A．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形 B．一条射线长10米 C．过不重合的两点只能画一条直线 D．直径是圆内最长的线段 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 17．（本题2分）如图有3个相同的半圆，并已知一些线段的长度，半圆的直径是27厘米。( ) 18．（本题2分）乡村圆形晒谷场有无数条对称轴，平行四边形塑料遮阳棚无对称轴。( ) 19．（本题2分）小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 20．（本题2分）小红说：“圆的半径增大，面积就增大，所以一个圆的半径和面积成正比例”。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）在边长4cm的正方形中画一个最大的圆（体现作图痕迹），并计算出正方形与圆之间的面积。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 23．（本题10分）钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 24． （本题10分）在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 25．（本题10分）下图四边形ABCD是平行四边形，BC长为12厘米，求下图阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12.56 12.56 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 2． 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 3． 0.785 15.14 【分析】游戏币是圆形，直径1厘米，半径＝直径÷2。圆面积＝π×半径×半径。可直接计算 游戏币沿着长方形外围滚动一圈，游戏币中心走过的轨迹是一个更大的长方形，四个角是圆弧，合起来是一个完整的圆。这个轨迹的长度等于原长方形周长加一个以游戏币半径为半径的圆的周长。先算原长方形周长，再算圆的周长，最后相加。 【详解】半径：1÷2＝0.5（厘米） 面积：3.14×0.5×0.5 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 原长方形周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 圆的周长：3.14×1＝3.14（厘米） 即游戏币走过的周长：12＋3.14＝15.14（厘米） 4． 【分析】根据题目可知长方形的宽为半径。圆的周长，根据公式先算出半径。然后算出圆的面积。因为圆的面积等于长方形的面积，所以用面积除以宽，求出长方形的长。阴影部分的周长为半径加上一条长，再加上长和半径的差以及个圆的周长。阴影部分的面积等于长方形的面积减去个圆的面积。 【详解】 长： 周长： 面积： 5． 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 6． 37.68 113.04 【分析】根据题意可知，得到的近似长方形的宽为圆的半径，长方形的长为圆的周长的一半，然后再根据圆的周长C＝2πr，长方形的面积＝长×宽，进行计算即可得到答案． 【详解】圆的半径为6厘米。 圆的周长：2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 长方形的长：37.68÷2＝18.84（厘米） 长方形的面积：18.84×6＝113.04（平方厘米） 因此这个圆的周长是37.68厘米，长方形的面积是113.04平方厘米。 7．50.24 【分析】从图中可以看出，大圆直径是小圆直径的3倍，AB的长度等于大圆直径与小圆直径的和；可以把小圆直径看作1份，大圆直径就是这样的3份，则AB的长度一共是这样的（3＋1）份，用AB的长度除以对应的份数，即可求出1份的长度，也就是小圆直径的长度；再根据圆的面积公式，即可求出小圆的面积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 8．56.52 【分析】由图形可知，花朵的边线是由12个四分之一圆周长组成的，圆是以半径为3厘米的圆，根据圆周长公式可以求出圆周长，除以4，再乘12即为金丝线的长度。 【详解】3.14×2×3÷4×12 ＝6.28×3÷4×12 ＝18.84÷4×12 ＝4.71×12 ＝56.52（cm） 9． 12.56 5 【分析】圆柱切拼为近似长方体时的体积不变、底面积不变，所以长方体底面积等于圆柱的底面积，用圆的面积公式计算即可；切拼时是沿圆柱底面半径分割，竖直方向的高度没有发生变化，所以长方体的高等于圆柱的高。 【详解】 长方体的底面积是12.56cm²。 高不变，仍等于原圆柱的高，为5cm。 10．18.84 【分析】正方形的边长刚好等于圆的半径。我们知道正方形面积公式是，圆的面积公式是。题目中给出了正方形面积，我们可以通过正方形面积与圆半径的关系，进而求出圆的面积。 【详解】正方形面积是6平方厘米，所以： （平方厘米） 11．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 A．如图：，每条高所在的直线都是它的对称轴，等边三角形有3条对称轴。 B．如图：，有3条对称轴。 C．如图：，有4条对称轴。 D．圆有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 所以对称轴最多的是D选项。 12．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．有4条对称轴； B．有6条对称轴； C．有3条对称轴； D．有5条对称轴； 6＞5＞4＞3 对称轴条数最多的是。 13．C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】A．平行四边形没有对称轴，不符合题意； B．圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过圆心，不符合题意； C．长方形有2条对称轴，符合题意； D．正方形有4条对称轴，不符合题意。 14．B 【分析】将圆剪拼成近似长方形时，仅形状发生改变，所占平面的大小不变，周长比原来圆的周长多了2条半径的长度。 【详解】面积判断： 近似长方形由圆拆分后拼接得到，没有新增或减少部分，因此面积和原圆面积相等，面积不变。 周长判断： 设圆的半径为，则圆的周长为。拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，即，宽等于圆的半径。长方形周长：。对比可得，长方形周长比原圆周长多，因此周长增加。 15．B 【分析】A、两个完全一样的梯形，将其中一个翻转后，使它们的等长腰拼接，上底与另一个的下底可以组成平行四边形的一组对边。 B、射线的定义是只有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 C、过一点可以画无数条直线，过不重合的两点只能画一条直线。 D、圆内的线段中，直径经过圆心，两端都在圆上，长度是半径的2倍，比其他不经过圆心的线段都长。 【详解】A．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，说法正确。 B．射线无限延长，不能测量其长度，原题说法错误。 C．过不重合的两点有且只有一条直线，说法正确。 D．直径是圆内最长的线段，说法正确。 16． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】设半圆的直径是x厘米，根据上下两部分长度相等列方程计算，完成判断即可。 【详解】解：设半圆的直径是x厘米。 12＋x＋24＝2x＋9 x＋36＝2x＋9 x＝27 所以半圆的直径是27厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断。 【详解】圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，因为经过一点的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴。平行四边形遮阳棚是一般的平行四边形，平行四边形无论沿哪条直线对折，两侧部分都不能完全重合，平行四边形没有对称轴。 故答案为：√ 19． × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据正比例的定义，若两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，则它们成正比例。利用圆的面积公式，计算面积与半径的比值，判断该比值是否为定值，从而得出结论。 【详解】圆的面积计算公式是，圆的面积与半径的比值是；因为半径是变化的量，所以也是一个变化的量，不是定值，所以圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 21．；3.44平方厘米 【分析】连接正方形对角线，对角线的交点是圆的圆心；圆的半径是正方形边长的一半，即2cm。画圆时，圆规两脚间的距离是2cm，有针尖的一端固定在圆心，有笔芯的一端绕点O旋转一周即可画出圆。根据正方形的面积＝边长×边长，算出正方形的面积；根据圆的面积＝πr2，算出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可算出正方形与圆之间的面积。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 画圆时，圆规两脚间的距离是2cm，有针尖的一端固定在圆心，有笔芯的一端绕点O旋转一周即可画出圆。图略。 4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 22．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 23．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 24． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 25．36平方厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，结合BC的长度确定AD的长度，AD是半圆的直径，可得到半圆的半径，同时OB是半圆的半径，也等于平行四边形的高。把左边的阴影部分旋转到右边，可得：阴影部分的面积＝平行四边形的一半，据此求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是36平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $