专项1 绝对值与有理数的大小比较2026-2027学年七年级数学华东师大版
专项1 绝对值与有理数的大小比较（举一反三专项）
题型归纳
【题型 1 绝对值的概念与代数意义】
【题型 2 绝对值的几何意义与数轴距离】
【题型 3 绝对值的性质辨析与易错判断】
【题型 4 绝对值非负性的综合应用】
【题型 5 已知绝对值求原数・分类讨论入门】
【题型 6 有理数大小比较的基本方法】
【题型 7 含绝对值与相反数的大小比较】
【题型 8 含字母的绝对值化简（进阶）】
【题型 9 绝对值与大小比较的分类讨论突破】
【题型 10 绝对值综合拓展与规律探究】
考点 1 绝对值
一、核心知识点
代数意义
正数的绝对值是它本身：若a>0，则∣a∣=a
负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则∣a∣=−a
0 的绝对值是 0：若a=0，则∣a∣=0
几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣；数轴上两点A(a)、B(b)的距离为∣a−b∣。
二、核心性质
非负性：∣a∣≥0，0 是绝对值最小的有理数
互为相反数的两数绝对值相等：∣a∣=∣−a∣
若∣a∣=b (b>0)，则a=±b；若∣a∣=∣b∣，则a=b或a=−b
若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0
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【题型 1 绝对值的概念与代数意义】
【例 1】化简下列各式： (1) ∣−7.2∣ (2) +∣−
∣
(3) −∣+3.5∣ (4) −∣−2
∣
【变式 1-1】下列结论正确的是（ ）
- 绝对值等于自身的数只有正数
- 互为相反数的两个数绝对值相等
- −∣a∣一定是负数
- 绝对值相等的两个数一定相等
【变式 1-2】化简： (1) −[−(−8)] (2) ∣−(−0.6)∣ (3) +[−(+∣−5∣)]
【变式 1-3】若∣x−1∣=1−x，则x的取值范围是______；若∣a∣=−a，且a≠0，则
=______。
【题型 2 绝对值的几何意义与数轴距离】
【例 2】数轴上表示−5的点到原点的距离是______；表示2和−3的两点之间的距离是______。
【变式 2-1】数轴上点A对应数为−2，点B与点A的距离为 5，则点B表示的数为______。
【变式 2-2】已知数轴上点M对应数为m，点N对应为n，且∣m+3∣=∣n−2∣，若M、N两点重合，求m+n的值。
【变式 2-3】点P在数轴上，先向右移动 4 个单位，再向左移动 7 个单位，终点到原点的距离为 3，求点P最初表示的数。
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【题型 3 绝对值的性质辨析与易错判断】
【例 3】下列说法正确的个数是（ ）
① 有理数的绝对值一定是非负数； ② 绝对值等于它相反数的数一定是负数； ③ 若∣a∣>∣b∣，则a>b； ④ 若∣a∣=∣b∣，则a=±b；
⑤ 绝对值最小的有理数是 0。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【变式 3-1】判断下列说法的正误（填 “√” 或 “×”）。
(1) 一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右（ ）
(2) 两个负数，绝对值大的数反而小（ ）
(3) 若∣m∣=∣n∣，则m=n（ ）
(4) 若a=b，则∣a∣=∣b∣（ ）
【变式 3-2】下列结论中，正确的是（ ）
- 若∣a∣=a，则a>0
- 若∣a∣=∣b∣，则a=b或a=−b
- 若∣a∣>∣b∣，则a>b
- 若a<0，则∣a∣=a
【变式 3-3】下列关于 0 的说法：① 0 的绝对值是 0；② 0 没有相反数；③ 0 是最小的有理数；④ 0 的绝对值等于它的相反数。其中正确的是______（填序号）。
【题型 4 绝对值非负性的综合应用】
【例 4】已知∣x−2∣+∣y+3∣=0，求x+y的值。
【变式 4-1】若∣a+2∣与∣b−5∣互为相反数，求a−b的值。
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