2.4.2 合并同类项 课件 2026-2027学年华东师大版初中数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，以生活中合并包子油条的情境导入，通过数的运算类比代数式运算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解同类项合并的本质及前后知识联系。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，结合窗框材料长度计算、植树问题等实例强化数学语言的应用。步骤总结“一找二移三合四写”清晰易懂，典例与中考链接提升实用性，能帮助学生降低抽象难度，也为教师提供系统教学资源。

妈妈：2个包子和1根油条. 爸爸：3个包子和2根油条. 小明：1个包子和2根油条. 6个包子 5根油条 生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来 如果你是小明，你会怎么买？ 情境导入 22251 2.4.2 合并同类项 22251 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 学习目标 22251 1.运用运算律计算：8×2+5×2 =(8+5)×2=26. 2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 新知探究 22251 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 加法的交换律 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) 乘法的分配律 =8x2y-2xy2+2 22251 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y 相加 不变 合并同类项 系数相加 字母及其指数不变 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 简记为：一相加，两不变 归纳 22251 例3 例1 合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b-3a2b+ 解：原式 三项都是同类项 （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 原式=a3 +(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+ b3 =a3+b3 =a3 +(-1+1)a2b +(1-1)ab2 + b3 典例精析 22251 合并同类项的步骤： 1.找出同类项，项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项符号； 2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起； 3.根据合并同类项的法则合并同类项； 4.写出合并后的结果. 一找、二移、三合、四写 归纳 22251 1.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项后，结果是______. 0 2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： （1）3x-2x2+5+3x2-2x-5 解：3x-2x2+5+3x2-2x-5 =3x-2x-2x2+3x2+5-5 =(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5) =x+x2 （2） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab =(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab =2ab 巩固练习 22251 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 例2 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 先合并同类项 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 把x=-3直接代入多项式求值，比较一下，哪个解法更简便？ 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 典例精析 22251 3.求多项式的值：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1. 解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1 =2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1 =(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1 =y2-2y+1 当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4. 巩固练习 22251 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为 a m呢? a a 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 典例精析 22251 a a 如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为 =(9+6+π)a =(15+π)a（m）. 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 22251 a a 例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有 (15+π)a ≈(15+3.14)×0.4 =18.14×0.4 =7.256 ≈7.3(m). 所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. 22251 a a 当a=0.5时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.5 =18.14×0.5 =9.07 ≈9.1(m). 当a=0.6时， (15+π)a ≈(15+3.14)×0.6 =18.14×0.6 =10.884 ≈10.9(m). 所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m. 22251 4.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10. （1）这三个组一共植树多少棵? （2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵? 解：（1）根据题意，得乙组植树(2x-5)棵，丙组植树 ( x+10)棵， 所以这三个组一共植树x+2x-5+ x+10=(1+2+ )x+(-5+10)= x+5（棵）. （2）当x=40时， x+5= ×40+5=145（棵），所以这三个组一共植树145棵. 巩固练习 22251 同类项 ①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数、字母的排列顺序无关. 合并同类项 ①系数相加 ②字母及其指数不变 一找、二移、三合、四写 步骤 法则 课堂小结 22251 知识点 合并同类项及其应用 1.若代数式的值与的取值无关，则 _____. 3 2.已知，为正整数，若多项式 合并同类项 后只有两项，则 的值为______. 6或4 3.把 看成一个整体，式子 可以化简为_____________________. 链接中考 22251 18 4. 如图是一个长方形游乐场，其宽是 ，长是 .其中半圆形休息 区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的 宽是，游泳区的长是 . （1）长方形游乐场的面积为______，休息区的面积为_______ . （用含有 的式子表示） （2）若长方形游乐场的宽为 ，绿化草地每平方米需要费用20元， 求这个游乐场中绿化草地的费用.取3 . （2）根据题意，得，所以 . 绿化草地的面积为 平方米， 当时， ， 所以这个游乐场中绿化草地的费用约为 （元）. 链接中考 22251 19 $