13.1.1 三角形的边（课件） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的定义、基本元素、符号表示及按边和角分类展开，通过“生活中常见的三角形”情景导入，结合小木棍实物演示构建三角形，引导学生从现实情境抽象概念，再经跟踪练习巩固，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实物演示和拼接法、平行线法等多种证明方式，突出几何直观与逻辑推理，融入分类思想及稳定性原理的工程应用实例，助力学生经历从一般到特殊的认知过程，既发展学生能力，又为教师提供丰富教学资源，提升效率。

13.1.1 三角形的边 1.理解三角形的定义、基本元素及符号表示，能准确对三角形按角和边进行分类； 2.掌握等腰三角形、等边三角形的概念，区分其各部分名称，理解二者的包含关系； 3.通过观察、对比、归纳，经历从一般到特殊的认知过程，发展几何直观与逻辑推理能力，体会分类思想在数学研究中的作用. 学习目标： 生活中常见的三角形 情景导入 三边关系定理 实物演示准备 准备长度不同的小木棍若干，例如长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm等，用于构建三角形。 演示过程 选取三根木棍尝试拼接三角形，如选3cm、4cm、5cm可成功拼成。再选3cm、4cm、10cm，发现无法拼成。 定理得出 通过多次演示发现，只有当任意两边之和大于第三边时才能构成三角形，即证明“三角形任意两边之和大于第三边”。 准备长度不同的小木棍若干，例如长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm等，用于构建三角形。 内角和定理证明 拼接法 将三角形的三个内角剪下来，然后把它们的顶点拼在一起，可发现能拼成一个平角，平角为180°，所以三角形内角和是180°。 平行线法 过三角形的一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质，可将三角形的三个内角转化到同一条直线上，形成一个平角，从而证明内角和为180°。 外角法 根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和，而三角形的一个外角与它相邻的内角互补，可推导出三角形内角和为180°。 外角性质与应用 性质推导 在三角形中，设三个内角分别为∠A、∠B、∠C，与∠C相邻的外角为∠ACD。因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠ACD + ∠C = 180°，所以∠ACD = ∠A + ∠B，即外角等于不相邻内角之和。 角度计算示例 已知三角形中两个内角分别为30°和50°，求与这两个角不相邻的外角。根据外角性质，该外角为30° + 50° = 80°。 计算技巧总结 在计算角度时，若已知不相邻的两个内角，可直接相加得外角；若已知外角和一个不相邻内角，用外角减去该内角可得另一个不相邻内角。 01 02 03 稳定性原理 框架对比 制作一个三角形框架和一个四边形框架，用手分别去拉。发现四边形框架容易变形，而三角形框架形状固定，不易变形。 原理阐释 三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就唯一确定，这就是三角形的稳定性。而四边形不具备此特性。 工程应用 在工程中，如桥梁结构、起重机的起重臂等常采用三角形结构，利用其稳定性保证结构的牢固和安全。 （1） （4） （3） （2） 下列图形哪些是三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的概念 探究新知 三角形的相关概念 A B C AB，BC，AC 点A，点B，点C ∠A，∠B，∠C 以A，B，C为顶点的三角形记作：△ABC 读作：三角形ABC a b c 顶点A,B,C所对的边分别是： a， b， c 组成三角形的线段叫做三角形的边. 图中三角形的边为： 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 图中三角形的顶点为： 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 图中三角形的角为： 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 解：图中有3个三角形， 分别是：△ABD, △ACD, △ABC. 补充：请说出△ABD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BAD、∠BDA、∠B. 顶点A所对应的边为BD， 顶点B所对应的边为AD， 顶点D所对应的边为AB. 跟踪练习 三角形的分类 探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三边都不相等 两边相等 三边相等 ①④⑤ ③ ② 探究新知 等腰三角形的定义 有两边相等的三角形叫作等腰三角形， 其中相等的两边叫作腰， 腰 腰 另一边叫作底边， 底边 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 顶角 底角 底角 探究新知 等边三角形的定义 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 等腰三角形 等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形. 底边和腰相等 探究新知 三角形按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 例题讲评 例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC； (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD； (3)等腰三角形是△ABD，△ADC； 等边三角形是△ADC. 课堂练习 1. 如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内， OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：图中的等腰三角形有： △AOB，△AOC，△BOC，△ABC. 图中的等边三角形有：△ABC. 课本P3 练习第1题 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：图中的锐角三角形是△AEC； 图中的直角三角形是 △ABC，△ABD，△ACD，△AED； 图中的钝角三角形是△ABE. 课本P3 练习第2题 （1）定义：①三条线段；② 不在同一直线上；③首尾顺次相接。 （2）相关概念：边、顶点、角及三角形的表示方法。 2.等腰三角形； 3.等边三角形. 1.三角形 课堂小结 活页纸作业：课本P4 习题13.1 第1,4题 布置作业 $