6.1几何图形（3大知识点+13大题型+分层训练）2026年小升初七年级数学上册讲义（人教版）

本讲义聚焦几何图形核心知识点，从立体图形的认识（分类、棱柱特征）到正方体展开图（11种类型及口诀），再到点线面体的静态组成与动态转化，构建从具体到抽象的递进学习支架。 资料以13类核心题型为载体，通过实物观察抽象几何图形培养抽象能力，借助展开图想象立体模型发展空间观念，动态观点渗透创新意识。课中辅助教师系统教学，课后分层训练助学生查漏补缺，强化应用。

6.1几何图形 学习目标导航 1、抽象概念：通过观察实物和模型，经历从具体物体中抽象出几何图形的过程，了解几何体、平面、直线、点等基本概念，以及立体图形与平面图形的区别与联系，发展抽象能力。 2、空间观念：能辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察立体图形及其简单组合体所得到的平面图形。了解直棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的展开图，能根据展开图想象并制作相应的立体模型，发展空间观念。 3、动态观点：从运动的观点初步认识“点动成线、线动成面、面动成体”的转化过程，进一步理解几何图形之间的关系。 洞悉◆教材知识 知识点01 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【拓展延伸】常见的立体图形有柱体、锥体、球等．其中，柱体的基本特征是两个底面互相平行且完全相同；锥体的基本特征是仅有一个底面且所有侧面汇聚于“一点”． 知识点02 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 知识点3 点、线、面、体的关系 包围着体的是面；面与面相交形成线；线与线相交得到点．几何图形是由点、线、面、体组成的．点动成线，线动成面，面动成体． 核心题型◆归纳 【题型1 几何体的识别】 【题型2立体图形的分类】 【题型3 几何体中的点、棱、面】 【题型4 正方体几种展开图的识别】 【题型5 正方体相对两面上的字】 【题型6 补一个面使图形围成正方体】 【题型7 含图案的正方体的展开图】 【题型8 几何体展开图的认识】 【题型9 由展开图计算几何体的面积】 【题型10 由展开图计算几何体的体积】 【题型11 动态认识点、线、面、体】 【题型12 平面图形旋转所得立体图形】 【题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 几何体的识别】 例题：下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 【题型2立体图形的分类】 例题：将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 【详解】解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 【题型3 几何体中的点、棱、面】 例题：一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱． 【答案】 10/十 八/8 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， ∴它是八棱柱，有面， 故答案为：10，八． 【题型4 正方体几种展开图的识别】 例题：如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 【题型5 正方体相对两面上的字】 例题：某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 【题型6 补一个面使图形围成正方体】 例题：如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 【题型7 含图案的正方体的展开图】 例题：小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 【题型8 几何体展开图的认识】 例题：如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． 【题型9 由展开图计算几何体的面积】 例题：正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 【题型10 由展开图计算几何体的体积】 例题：某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【知识点】由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【题型11 动态认识点、线、面、体】 例题：老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线可得结论 ． 【详解】解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线， 故选：A． 【题型12 平面图形旋转所得立体图形】 例题：下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟练掌握即可解题． 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积】 例题：如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． 【答案】/ 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查几何体的表面积，正确记忆相关几何体的特征是解题关键． 根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， ∴它的侧面积为， 故答案为：． ABC分层训练 1．如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体．确定从前往后看得到的图形即可． 【详解】 解：如图所示的几何体从前面看到的图形是：． 故选B． 2．如图，几何体球的面数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】此题主要考查了球的面数，熟练掌握球的定义是解答此题的关键．根据球的定义解答即可． 【详解】解：球有一个面组成，因此几何体球的面数是1个． 故选：A． 3．下列几何体中，是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项B中的几何体符合题意， 故选：B． 4．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 【详解】解：结合图形特征，得 球体是由曲面围成的，圆锥是由平面和曲面围成，四棱柱、正方体都是由平面围成的， 所以②③是含有曲的面的图形， 故选：C． 5．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】根据平面图形的各点在同一平面上即可判断． 【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意； B、侧面不是平面，故本选项不符合题意； C、侧面不是平面，故本选项不符合题意； D、每个面都是平面，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平面图形的概念，难度不大，注意掌握平面图形的特点是解答的关键． 6．翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 7．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的结构特点即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥， 故选：． 8．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常见的几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 9．在下列几何体中，有_________个棱柱． 【答案】2 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图．棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱． 综上，共有2个棱柱， 故答案为：2． 10．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：______．（写两种即可） 【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 11．如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 【答案】 7 15 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 12．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 【答案】线动成面 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 13．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm．观察这个模型，回答下列问题：    （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；（2） 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】（1）分侧面与底面两个部分解答； （2）根据侧面都是长方形列式计算即可求出侧面积． 【详解】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；； （2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝ ． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记长方体的特征． 14．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 15．直棱柱的侧面都是（    ） A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．梯形 【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查直棱柱的定义，熟练掌握直棱柱的定义是解题的关键．棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面平行且全等，侧棱平行且相等；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，结合以上定义即可得出结论． 【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形． 故选：B． 16．把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是准确理解从不同方向看几何体与几何体之间的对应关系．对各选项中几何体从左面看进行分析即可． 【详解】解：A．几何体从左面看的如图，故选项符合题意； B．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； C．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； D．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； 故选：． 17．如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查简单几何体，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键； 根据面与面相交成线即可求解； 【详解】解：面与面相交成条线；即侧面与上面相交的一条曲的和一条直的线，侧面与下面相交的一条曲的和一条直的线，侧面上的曲面与平面相交成两条直的线，共条线； 故选：B 18．如图，对这个几何图形判断正确的是（　　） A．它的底面是矩形 B．它的侧面是三角形 C．它的底面是三角形 D．它是锥体 【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】根据三棱柱的特征进行判定即可得出答案． 【详解】解：观察可得：这个几何体是三棱柱， 它的底面是三角形，侧面是矩形． 故选：C． 【点睛】本题考查三棱柱，掌握三棱柱的特征是解题的关键． 19．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 20．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 【答案】 ②④⑤⑥ ①③⑦ 【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查了平面图形和立体图形的识别，各个部分不都在同一平面内的为立体图形，各个部分在同一平面内的为平面图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，平面图形有②④⑤⑥，立体图形有①③⑦， 故答案为：②④⑤⑥；①③⑦． 21．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )      ( )     ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【知识点】常见的几何体 【分析】此题考查了常见几何体的识别．根据常见几何体的形状进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得，①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 22．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 【答案】面动成体 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 23．用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字_________； （2）自行车的辐条运动形成几何图形_________； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体_________． 【答案】 点动成线 圆形 面动成体 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：（1）钢笔的笔尖可以近似看作是一个点，写字的笔画可以看作线， 因此钢笔写字可以解释为：点动成线， 故答案为：点动成线； （2）行车的辐条看成线段，线动成面，可得辐条运动形成几何图形是圆形， 故答案为：圆形； （3）直角三角形看成面，根据面动成体，可得转动一周所得到的几何体为圆锥， 故答案为：面动成体． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提． 24．如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【知识点】截一个几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）沿线段的方向截所得的几何体其中轴截面最大． 【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱； （2）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：． 25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 ___________         长方体 8 6 12 正八面体 ___________         8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 【答案】(1)6，6， (2)30 (3)10个 【知识点】图形类规律探索、几何问题(一元一次方程的应用)、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键； （1）观察表格可以看出：顶点数面数棱数，关系式为：； （2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数； （3）设八边形的个数个，则三角形的个数为个，由题意可得，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6， ，，， 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：6，6，； （2）解：∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面， ∴这个多面体是十二面体， 如图正十二面体，一个顶点有3条棱，设顶点数为， ∴棱数为, ∵， ∴， ∴， ∴棱数为， 故答案为：； （3）解：，，， ， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1几何图形 学习目标导航 1、抽象概念：通过观察实物和模型，经历从具体物体中抽象出几何图形的过程，了解几何体、平面、直线、点等基本概念，以及立体图形与平面图形的区别与联系，发展抽象能力。 2、空间观念：能辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察立体图形及其简单组合体所得到的平面图形。了解直棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的展开图，能根据展开图想象并制作相应的立体模型，发展空间观念。 3、动态观点：从运动的观点初步认识“点动成线、线动成面、面动成体”的转化过程，进一步理解几何图形之间的关系。 洞悉◆教材知识 知识点01 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【拓展延伸】常见的立体图形有柱体、锥体、球等．其中，柱体的基本特征是两个底面互相平行且完全相同；锥体的基本特征是仅有一个底面且所有侧面汇聚于“一点”． 知识点02 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 知识点3 点、线、面、体的关系 包围着体的是面；面与面相交形成线；线与线相交得到点．几何图形是由点、线、面、体组成的．点动成线，线动成面，面动成体． 核心题型◆归纳 【题型1 几何体的识别】 【题型2立体图形的分类】 【题型3 几何体中的点、棱、面】 【题型4 正方体几种展开图的识别】 【题型5 正方体相对两面上的字】 【题型6 补一个面使图形围成正方体】 【题型7 含图案的正方体的展开图】 【题型8 几何体展开图的认识】 【题型9 由展开图计算几何体的面积】 【题型10 由展开图计算几何体的体积】 【题型11 动态认识点、线、面、体】 【题型12 平面图形旋转所得立体图形】 【题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 几何体的识别】 例题：下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【题型2立体图形的分类】 例题：将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【题型3 几何体中的点、棱、面】 例题：一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱． 【题型4 正方体几种展开图的识别】 例题：如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 正方体相对两面上的字】 例题：某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 【题型6 补一个面使图形围成正方体】 例题：如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【题型7 含图案的正方体的展开图】 例题：小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 【题型8 几何体展开图的认识】 例题：如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【题型9 由展开图计算几何体的面积】 例题：正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 【题型10 由展开图计算几何体的体积】 例题：某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【题型11 动态认识点、线、面、体】 例题：老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【题型12 平面图形旋转所得立体图形】 例题：下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（   ） A． B． C． D． 【题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积】 例题：如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的侧面积为 （结果保留）． ABC分层训练 1．如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，几何体球的面数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列几何体中，是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 4．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（    ） A． B． C． D． 6．翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 7．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（    ） A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥 8．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 9．在下列几何体中，有_________个棱柱． 10．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：______．（写两种即可） 11．如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 12．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 13．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm．观察这个模型，回答下列问题：    （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 14．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 15．直棱柱的侧面都是（    ） A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．梯形 16．把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A． B． C． D． 17．如图所示的几何体中，面与面相交形成几条线？（   ） A． B． C． D． 18．如图，对这个几何图形判断正确的是（　　） A．它的底面是矩形 B．它的侧面是三角形 C．它的底面是三角形 D．它是锥体 19．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（   ） A． B． C． D． 20．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 21．写出下面几何体的名称 ( )       ( )        ( )         ( )    ( )     ( ) 22．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 23．用数学原理分析下列生活实例： （1）钢笔写字_________； （2）自行车的辐条运动形成几何图形_________； （3）直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体_________． 24．如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，请写出旋转后的几何体． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 ___________         长方体 8 6 12 正八面体 ___________         8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $