河南鹤壁市高中2025-2026学年高二上学期数学作业规范化练习（八） （平行A卷）

**基本信息** 聚焦解析几何与立体几何，梯度设计适配周测，通过轨迹方程推导、椭圆焦点应用等问题强化数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|直线倾斜角、椭圆方程|基础概念直接应用，如第4题分类讨论椭圆焦点位置| |多选题|3/18|直线方程、圆的位置关系|综合辨析，如第14题结合圆的公切线与弦长最值| |填空题|4/20|椭圆焦距、动圆轨迹|含多解与动态问题，如第16题分类求焦距对应的参数值| |解答题|4/48|立体几何空间角、椭圆综合|注重逻辑推理，如第23题结合椭圆定义与斜率关系，体现高考真题命题趋势|

2027届数学作业规范化练习（八） （平行A卷） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.若方程表示圆，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.已知=，且经过点的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.若动点满足方程，则动点的轨迹方程为(    ) A. B. C. D. 6.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(    ) A. B. C. D. 7.已知、椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为(    ) A. B. C. D. 9.已知圆：和：，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为(    ) A. B. C. D. 10.设是椭圆：的上顶点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 11.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为(    ) A. B. C. D. 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 13.下列说法正确的是(    ) A. 过，两点的直线方程为 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 14.已知圆，圆，直线，直线与圆相交于，两点，则以下选项正确的是(    ) A. 若时，圆与圆有两条公切线 B. 若时，两圆公共弦所在直线的方程为 C. 弦长的最小值为 D. 若点，则的最大值为 15.已知是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是(    ) A. 点的纵坐标为 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 16.椭圆的焦距为，则的值等于______． 17.设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为          ． 18.已知圆，直线，，则下列结论： 直线恒过定点； 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于； 圆与曲线恰有三条公切线，则； 当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点． 其中所有正确的有___________． 19.在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为          ． 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为中点． 求直线与所成角的余弦值； 若点在上，满足，设二面角的大小为，求的值． 21.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为． 求圆的方程； 设过点的直线与圆交于另一点，求面积最大值及此时的直线的方程． 22.本小题分 已知点，经过点的直线和经过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且． 求点的轨迹的方程； 已知直线与曲线相交于两点，为坐标原点，若，求的值． 23.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，经过点的直线不与轴重合与椭圆相交于，两点，的周长为． 求椭圆的方程； 经过椭圆上的一点作斜率为，的两条直线分别与椭圆相交于异于点的，两点．若，关于坐标原点对称，求的值． 2027届数学作业规范化练习（八） （平行A卷）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A A C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A D C BC BD CD 一、单选题：1-12每题5分，13—15每题6分。 1.【答案】  解：直线的斜率等于，倾斜角为，则，，解得， 2.【答案】  解：即，表示圆时，，解得， 3.【答案】  解：方程表示焦点在轴上的椭圆，， 解得，  故实数的取值范围是  4.【答案】  解：当焦点在轴上时，设其方程为， 由椭圆过点，知，又，解得，，故椭圆的方程为； 当焦点在轴上时，设其方程为， 由椭圆过点，知，又，解得，，故椭圆的方程为； 故椭圆的标准方程为：或． 5.【答案】  解：动点满足方程，点到点和的距离之和为，点的轨迹是以，为焦点，以为长轴长的椭圆，，， ，动点的轨迹方程是． 6.【答案】  解：设圆上任意一点为，中点为，则，， 代入得，化简得． 7.【答案】  解：由题可知，得．所以．当且仅当时取等号，有最大值． 8.【答案】  解：如图， 由已知可设，则， 由椭圆的定义有，， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得，解得， ，即，，所求椭圆方程为． 9.【答案】  解：圆：和：的圆心、半径分别为，由可知圆内含于圆内，设动圆半径为， 由题意，，，两式相加可得， 故点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，所以， 所以椭圆方程． 10.【答案】  解：是椭圆：的上顶点，所以，点在椭圆上，设，， 所以 ，当时，取得最大值，最大值为． 11.【答案】  解：设，，将点代入椭圆方程后作差得  ，，． 而，，， ，，，的方程为． 12.【答案】  解：已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点， 由椭圆的定义可知，且，因为，所以，又，故，所以． 13.【答案】  解：，当，时，过，两点的直线方程为，不正确； ，与点的连线的中点坐标为，满足直线方程，并且两点所在直线的斜率为，所以点关于直线的对称点为，所以B正确； ，直线在两坐标轴上的截距分别为，，故直线与坐标轴围成的三角形的面积是，所以C正确： ，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以不正确． 14.【答案】  解：圆：可化为，圆心为，半径为， 圆可化为，圆心为，半径为． 对于，当时，因为，两圆内切，圆与圆有一条公切线，故A错误 对于，当时，圆的方程为，，两圆相交， 两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程为，故B正确 对于，直线可化为，所以直线过定点，且直线的斜率存在，弦长最小时，直线与直线垂直，此时，直线的斜率不存在，与直线的斜率存在矛盾，故C错误 对于，设为的中点，则，所以在以为直径的圆上，记圆心，半径则点在圆上，，则，当且仅当点，，三点共线时取等号，故D正确． 15.【答案】  【解析】由已知得，，．，  不妨设，，，  则，  解得，，  解得，，， ，，，，故 A，B错误；  的周长，故 C正确；  设的内切圆半径为，  则，，故 D正确． 16.【答案】或  解：由题意可得：． 当椭圆的焦点在轴上时，，解得． 当椭圆的焦点在轴上时，，解得． 17.【答案】  解：圆：的圆心坐标为，半径为， 直线与圆：相交于，两点，且， 而圆心到直线的距离，，解得：， 故圆的半径，所以圆的面积， 18.【答案】  解：对于，由，得， 联立解得 直线恒过定点，故错误 对于，当时，直线， 圆心到直线的距离为，而圆的半径为，直线与圆相交，， 圆上有个点到直线的距离都等于，故错误 对于，整理得，圆心为，半径为，两圆外切时有三条公切线，则，解得，正确 对于，当时，， 设，以为直径的圆的方程为， 两圆相减得为，因为点在直线上，则，所以， 所以，即， 由，即直线过点，正确． 19.【答案】  解：设，，，，则圆的方程为． 联立，解得． ．解得：或． 又，．即的横坐标为． 20.【答案】解：如图，连接，，为的中点，． 以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系． ，，则． ，，，， 是的中点，， ，． 设直线与所成角为， 则， 即直线与所成角的余弦值为； ，， 设，则，． ，，． 设平面的一个法向量为， 由，取，得； 设平面的一个法向量为， 由，取，得． ． ．  21.【答案】解：由题意，过点的直径所在直线方程为， 联立  ，解得 圆心坐标为，半径  ， 圆的方程为； 设圆心到直线的距离为，则的面积， 由于， 当，即时面积最大为． 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时到的距离为； 故直线斜率存在，设为，则直线的方程为， 由到的距离，解得或， 故此时直线方程为或．  22.【答案】解：设，则， 化简得 如图， 联立得， 又， 令， 所以， 因为 ．  23.【答案】解：，，的周长为，，， ，，椭圆的方程为； 设，，，，，，， 两式相减，得，，，， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $