单元检测卷8 曲线运动和万有引力-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 高三物理曲线运动与万有引力综合检测，精选2025-2026年名校联考及高考模拟题，以离心机、卫星、摩天轮等真实情境为载体，融合物理观念与科学思维，适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|圆周运动物理量、卫星周期、平抛运动|第1题结合超速离心机考查线速度等，第3题以网球运动考查平抛投影| |多选|3/18|天体运动、变轨问题|第8题航天器与卫星对接，第10题天舟九号变轨分析| |非选择|5/54|平抛实验、向心力实验、综合计算|11题平抛实验数据处理，14题高空抛物情境结合AI技术考查平抛运动|

高三物理单元检测 单元检测卷 8曲线运动和万有引力综合检测 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （2025年5月河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达r/min时，关于距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是（　　） A. 线速度大小为270m/s B. 角速度大小为rad/s C. 向心加速度大小为m/s2 D. 周期为s 2.（河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，卫星1、2发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角范围分别为2、2（卫星2、2未画出），则卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的周期之比为（　　） A B. C. D. 3.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m 4 （2026湖北荆州质检）荆州方特的摩天轮让人流连忘返。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为 A． B． C． D． 5. （2025年5月福建南平三模）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为α。从图示位置开始计时，经过时间t，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为TA、TB，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B．t= C．A、B在时间t内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间 t’=，A、B第一次相距最远 6 .如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中的时间为 s 7 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练） 如图所示，卫星B在轨道3上绕地球做匀速圆周运动，航天器A在近地轨道1（离地面的高度可忽略）上运动，周期为T，两个天体的轨道面重合，绕行方向相同，航天器每经过时间经过卫星B正下面一次。航天器通过转移轨道2与卫星B成功对接。地球半径为R，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A. 地球的密度约为 B. 地球表面重力加速度为 C. 卫星B的轨道半径为4R D. 航天器从轨道1到轨道3的最短时间为 9 （2026高考物理湖北卷第10题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以O 点为圆心、R为半径的圆弧，圆弧最高点与O 点等高。救援队从O 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ） A. 在空中运动的时间为 B. 与水平方向成45° 角斜上抛 C. 抛出点与落点的高度差为 D. 落到圆弧上的最小速率为 10 （2026山东质检 ）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道 P、Q，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为4:5 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为5:27  C．天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 12 . (山东德州2025年5月冲刺模拟)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 （1）转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为_______。 （2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量_______kg（结果保留2位有效数字）。 13 (2026·湖北荆州市检测)如图，用一根长l=1 m的细线，一端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。重力加速度g取10 m/s2，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，结果可用根式表示。 (1)(4分)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大； (2)(4分)若小球的角速度ω1= rad/s，则细线对小球的拉力FT1及锥面对小球的弹力FN1分别为多少； (3)(4分)若小球的角速度ω2=2 rad/s，求细线对小球的拉力FT2的大小。 14 (2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 15 如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度xBD=a。(v0未知) (1)(4分)求子弹从射出到击中D点经历的时间； (2)(10分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理单元检测 单元检测卷 8曲线运动和万有引力综合检测 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. （2025年5月河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达r/min时，关于距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是（　　） A. 线速度大小为270m/s B. 角速度大小为rad/s C. 向心加速度大小为m/s2 D. 周期为s 【答案】B 【解析】该质点的频率 则周期 角速度大小 线速度大小 向心加速度大小，故选B。 2.（河北省“五个一”名校联盟高三年级第二次联考）如图所示，卫星1、2发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角范围分别为2、2（卫星2、2未画出），则卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的周期之比为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】设地球半径为R，卫星发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角为，则卫星轨道半径 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有 即，则，故选D。 3.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m 答案 A 解析 网球运动员将球沿水平方向击出，初速度大小为=20m/s，将初速度分解，垂直于球网面的速度分量 =cos45°， 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到P点的运动时间为t，网球在P点的竖直速度 =gt， 网球恰好擦过球网上沿的P点，P点的切线与球网上沿夹角为φ， 切线斜率满足 tanφ= 代入 =gt，=cos45°，解得 t= 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 d=t，=sin45°， 联立解得 d= 代入相关数据，得d=4m，A正确。 4 （2026湖北荆州质检）荆州方特的摩天轮让人流连忘返。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为 A． B． C． D． 答案．A 【解析】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如左图所示，当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时，地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为θ，且 tan=μ。物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如右图所示，图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为θ时，此时向心力达到最大。故最大的向心力 同时 因此最大的角速度 ，故选A。 5. （2025年5月福建南平三模）2024年11月15日，天舟八号货运飞船A成功发射至预定圆轨道。如图所示，空间站天和核心舱B在更高圆轨道上运行，A、B均沿顺时针方向运行，某时刻A、B与地心O的连线夹角为α。从图示位置开始计时，经过时间t，O、A、B第一次共线。若A、B的运行周期分别为TA、TB，则（　　） A．A、B与地心O的连线在相等时间内扫过的面积相等 B．t= C．A、B在时间t内通过弧长之比为 D．从初始位置经时间 t’=，A、B第一次相距最远 【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律，同一卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，不同卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积不相等，A错误；由tt=α，解得t=，B正确；由弧长s=vt，G =m , =k, 联立得s ，所以A、B在时间内通过弧长之比为 =，C错误；由t’t’=π+α，解得从初始位置经时间 t’=，A、B第一次相距最远，D错误。 6 .如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中的时间为 s 答案　D 解析　由题可知，当x=0时，则有y= m，此时水流喷出时的速度竖直向上，结合竖直上抛运动规律y=，联立解得v0==3 m/s，A错误；此种情况下水在空中飞行时间最长，根据y=gt2，可知竖直向上喷出的水流向上运动的时间t上==0.3 s，根据对称性可得，水喷出后在空中飞行的最长时间为tm=2t上=0.6 s，B错误；当y=0时，水平位移最大，则-x2+(m)=0，解得x=0.9 m，C错误；设水流喷出时，速度方向与水平方向的夹角为θ，根据运动的分解可得水平位移x=v0cos θ·T，竖直方向上则有t=，根据运动的对称性可得T=2t=，联立可得x=sin 2θ，由数学知识可知，当θ=45°时水平位移最大，故水平位移最大的水流在空中的时间为T=2t== s，D正确。 7 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 答案 A 【解析】小球通过最高点后，水平分速度要逐渐增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知小球从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。观察图乙，可知t1时刻小球通过最高点，图乙中S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；图乙中S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最低点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径；即t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等，A正确B错误；在最高点，杆中弹力可能等于零（重力恰好提供向心力），可能不等于零（可能重力大于杆向上的弹力，可能重力大于杆向下的弹力，重力小于杆向下的弹力）。若在圆周上高于圆心的某点，恰好重力的分力提供做匀速圆周运动的向心力，杆中弹力等于零，故t1时刻，杆中弹力不一定最小，C错误；由对称性可知，在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力可能两次为零，D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练） 如图所示，卫星B在轨道3上绕地球做匀速圆周运动，航天器A在近地轨道1（离地面的高度可忽略）上运动，周期为T，两个天体的轨道面重合，绕行方向相同，航天器每经过时间经过卫星B正下面一次。航天器通过转移轨道2与卫星B成功对接。地球半径为R，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A. 地球的密度约为 B. 地球表面重力加速度为 C. 卫星B的轨道半径为4R D. 航天器从轨道1到轨道3的最短时间为 【答案】BC 【解析】．对卫星A，根据万有引力提供向心力 地球的密度 联立解得，故A错误； 航天器A在近地轨道上运动有 故地球表面重力加速度为，故B正确； 题意可知航天器A每经过时间经过卫星B正下面一次，则有 解得 由开普勒第三定律有 联立解得。故C正确； 由开普勒第三定律有 联立解得 则航天器沿转移轨道2运行半个周期，则从轨道1到轨道3的最短时间为 故D错误。 9 （2026高考物理湖北卷第10题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以O 点为圆心、R为半径的圆弧，圆弧最高点与O 点等高。救援队从O 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ） A. 在空中运动的时间为 B. 与水平方向成45° 角斜上抛 C. 抛出点与落点的高度差为 D. 落到圆弧上的最小速率为 答案 AD 解析 设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为x，初速度与水平方向的夹角为θ，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，由斜抛运动规律 -h=sinθ·t，x=sθ·t 又 += 联立解得 h=+ 设物资落到圆弧上的速率为v，根据机械能守恒定律，mgh+m=m 解得 v= 由此可知，h越小，v越小。当时，h取最小值，物资落到圆弧上的速率最小，解得 t=， h的最小值=，速率最小值 =，AD正确C错误； 当t=， h的最小值=时，代入-h=sinθ·t，解得θ=30°，B错误。 10 （2026山东质检 ）2025年7月15日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道 P、Q，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．P轨道与Q轨道的半长轴之比为4:5 B．天舟九号在P轨道与Q轨道运行的周期之比为5:27  C．天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1 D．天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小相等 答案 BC 【解析】设两椭圆相切点与地心间距为，P轨道的近地点与地心间距为，Q轨道的远地点与地心间距为，根据图乙，利用万有引力定律可知 F=G, 16F=G, F=G, P轨道的半长轴=，Q轨道的半长轴=，联立解得：=5:9, A错误；根据开普勒第三定律，=，：=5:27，B正确；天舟九号在P轨道近地点速度最大，在远地点速度最小，根据开普勒第二定律，△t=△t，解得天舟九号在P轨道 的最大速度与最小速度之比为4:1，C正确；P轨道相对于Q轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置加速，可知天舟九号沿P轨道与Q轨道运行时，在切点处速度大小不相等，D错误。 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 【答案】．(1)1.0 (2)0.69 (3)小球释放位置低于其他次实验 【解析】（1）小球做平抛运动，在竖直方向 在水平方向 又因为 整理可得 可知图线的斜率 解得 （2）当时，有 则斜面的长度为 （3）实验中第4组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由 可知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。 12 . (山东德州2025年5月冲刺模拟)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。 （1）转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为_______。 （2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的图像如图乙所示，纵轴为力传感器读数，横轴为。图线不过坐标原点的原因是_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量_______kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） （2） ①. 物块与平台之间存在摩擦力 ②. 【解析】 （1）当转速传感器的示数为时，物块转动的角速度为 （2）[1]对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 变形得 可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。 [2] 根据 可知图像的斜率为 由乙图可得图像的斜率 解得 13 (2026·湖北荆州市检测)如图，用一根长l=1 m的细线，一端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。重力加速度g取10 m/s2，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，结果可用根式表示。 (1)(4分)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大； (2)(4分)若小球的角速度ω1= rad/s，则细线对小球的拉力FT1及锥面对小球的弹力FN1分别为多少； (3)(4分)若小球的角速度ω2=2 rad/s，求细线对小球的拉力FT2的大小。 答案　(1) rad/s　(2)11.6 N　1.2 N　(3)20 N 解析　(1)小球刚要离开锥面时，锥面对小球支持力FN=0，此时重力和细线拉力的合力提供向心力。 由牛顿第二定律mgtan θ=mlsin θ 解得ω0= rad/s (2)因为ω1= rad/s<ω0，小球未离开锥面，对小球受力分析，受重力mg、拉力FT1、支持力FN1，水平方向FT1sin θ-FN1cos θ=mlsin θ 竖直方向FT1cos θ+FN1sin θ=mg 代入数据联立解得FT1=11.6 N，FN1=1.2 N (3)因为ω2=2 rad/s>ω0，小球已离开锥面，设细线与竖直方向夹角为α，此时只有重力和拉力提供向心力，mgtan α=mlsin α 化简得cos α= 则拉力FT2==20 N。 14 (2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 解析 （1）根据大楼层高与测量数据对比， （2分） 可得，，（1分） 由两小球等高可得，最高点在前两个球的时间中点，则 （2分） 解得 （1分） （2）水平方向分速度 （1分） 从抛出到拍到的第一个球的时间间隔（1分） 竖直方向初速度 （2分） 初速度大小 （2分） 方向 （1分） 15 如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度xBD=a。(v0未知) (1)(4分)求子弹从射出到击中D点经历的时间； (2)(10分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 答案　(1)　(2) 解析　根据运动情景，画出如图甲所示的立体图，以射出点为原点，建立三维直角坐标系，如图乙所示， (1)z轴：az=-g，z=xABsin 30°=a v0z==，t== (2)y轴：ay=0，y=xABcos 30°=a vy== x轴：ax=0，x=xBD=a， vx== 利用运动的合成，分别求出合初速度及xOy平面上的合初速度 v0== v'==2 设初速度方向与水平面的夹角为θ， 则cos θ== 进而求得tan θ= 由几何关系知：OA=2a，OC=OAtan θ=a， CD=OC-OD=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $