四 加法模型和柔法模型-【勤径小学升】2026-2027学年四年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

第7课时 积的变化规律(2) 新知闯关练 1.(1)44442094444420(2)29997 2.2972997 29997 299997 2999997 29999997396 3996 39996 399996 399999639999996 3.132133213332 133332 规律： 计算11：1×12，得数的最高数位上的数字是1， n个1 最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是 3,且3的个数比第一个乘数的位数少1。 (表述合理即可) 我的设计： 示例：11×13=143 111×13=1443 1111×13=14443 11111×13=144443 4.（1)11111111012222222202 33333333034444444404 (2)乘几（或扩大到原来的几倍） (3)55555555056666666606 7777777707 8888888808 素养提升练 9123456789876543210 第8课时用估算解决问题 新知闯关练 1.(1)100707000(2)12000大 (3)90008845 2.(1)A(2)B 3.6000250001200010000 11000120002600054000 4.155×48≈8000（元） 218×48≈11000（元） 127×48≈6500（元） 买A种课桌椅最合适。 素养提升练 他这样做不对因为他把数据都估小了，这样会导 致最后算得的钱偏少，不够买车票。该公司应该准 备的钱要多于54000元。（理由合理即可） 单元知识梳理 口算乘法几十几 笔算乘法个十0几几 积的变化规律不变 用估算解决问题大小 单元素养培优练 -、1.335×622.44 3.<>===> 4.156×466个156与40个156的和是46 个156，也就是156×46 5.825 119 二、1.C2.D3.C4.C 三、1.804500450880050088002500 2400 2.1262442350777624000(竖式略) 3.100100001000000100000000 100.00 200个0 四、1.360×9=3240（步）3240×5=16200（尺） 16200×10=162000(寸) 162000÷3=54000(条) 2.(12+4)÷4=44×960=3840(平方米) 3.48×126=6048(元) 6048<7000,买电影票够 探究性作业：多位数乘两位数的不同计算方 法（选做） 跨越地域探寻 1.（1)相同点：都是把两个乘数的十位、个位上 的数字分别相乘再相加。 不同点：方法一是从高位算起，方法二是用“视 窗”的方式来写。（叙述合理即可） (2)34146(过程略) 2.（1)2千(2)图略6634 跨越时空探寻 216003692018240(过程略) 四加法模型和乘法模型 第1课时分量、分量和总量的关系(1) 新知闯关练 1.②③④ 2.(1)女生第二排 (2)第一排男生第一排女生 (3)女生有多少人女生第二排女生 (4)示例：第一排男生第二排男生男生总人 数男生有多少人9+10=19（人） 3.69+12+69=150(件) 素养提升练 284-96=188(枚)188÷2=94（枚） 第2课时分量、分量和总量的关系(2) 新知闯关练 1.115+117+115=347(下) 2.147+28=175(本)680-147-175=358（本） 3.(1)①38+25+45=108（元） 108>100,所以超出预算。 ②25+45+22=92（元） 92<100,所以在预算内。 (2)4(3)2 (4)38+45=83(元)83>8083-80=3（元） 钱不够，还差3元。 素养提升练 (1)共有10种不同的选购组合。其中总价最高的 组合是薯片、坚果和巧克力，金额为42+35+48=2.上午10时到下午2时经过了4小时。 125(元) (370-50)÷4=80(千米/时) (2)买薯片、坚果、巧克力和饼干这4种零食，能 3.12时-8时=4时66×4=264（千米） 让零食的总价最高。总费用为42+35+48+32= 264÷(4-1)=88(千米/时)88<90，没超速。 157(元)120<157<180实际需要支付157- 4.(1)70×20=1400(m) 15=142(元) 家 邮轮码头入口 △ 第3课时单价、数量和总价的关系(1)》 3500m 新知闯关练 (2)10时-9时5分=55分 1.（1)单价数量总价总价=单价×数量 70×55=3850(m) (2)数量总价单价176÷8=22（元） 3850>3500,能到邮轮码头入口。 2.(1)C(2)A 素养提升练 3.10×100=1000(元)144×4=576（元） 900×3-500=2200(米) 237×4=948(元)444×4=1776（元） 单元知识梳理 948<1000,他买的是一等座，因为买4张商务座的 加法模型分量 分量总量 分量 钱超过了1000元，买4张二等座只需付6张100 乘法模型单价 数量 总价路程 速度 元纸币就够了。 时间 4.21×15=315(元) 18×30=540(元) 单元素养培优练 315+540=855(元) 一、1.篮球队总人数-篮球一队人数=篮球二队 素养提升练 人数篮球一队人数篮球二队人数篮球 签字笔：36÷(3+1)=9（元） 队总人数 钢笔：9×3=27（元） 2.120千米/时3603.924.124 第4课时单价、数量和总价的关系(2) 5.5640 新知闯关练 二、1.A2.D3.C 4.B 1.(7-5)×5=10(元) 三、1.(1) 2.(96+30)÷6=21(元) 商品名称 单价/元数量/个总价/元 3.120÷8=15(本)120÷6=20（本） 20-15=5(本) 公仔玩偶摆件 69 2 138 4.方案①：8×48=384（元） 金属书签 46 8 368 方案②：48÷8=6（桶）56×6=336（元） 故宫猫陶瓷杯 258 2 516 384>336384-336=48(元) 方案②整桶购买更省钱，省48元。 (2)138+368+516=1022(元) 5.180÷(5+1)=30(组) 1100-1022=78(元) 78>69,够买一个公仔玩偶摆件。 30×5×12=1800(元) 素养提升练 2.125×3-97=278(块) 3.(1)75×10=750(米)1500-750=750（米） 36÷(3+1)=9(组)9×3×128=3456（元） 依依家 学校 第5课时速度、时间和路程的关系(1) 新知闯关练 1500米 1.(1)200200米/分200米每分 (2)示例：妈妈骑车的速度是多少？ (2)路程260(3)C 75×(10+5)=1125(米)1125：5=225（米/分） 2.(1)D(2)C 五 平行四边形和梯形 3.6300千米300千米/时 第1课时平行和垂直 4.155×16=2480(米) 新知闯关练 2480>2000,完成了跑步任务。 1.(1)①⑥②3④⑤⑦④⑤ 素养提升练 (2)平行垂直(3)aca或cd 500×2=1000(米)1000+2000=3000（米） 2.(1)C(2)A(3)A 2+3=5(分钟)600x5=3000(米) 3.(1)人民路和建设路，长安路和永康路 兔子和乌龟同时到达终点。 (2)长安路和建设路，人民路和永康路 第6课时速度、时间和路程的关系(2) (答案不唯一) 新知闯关练 素养提升练 1.(1)57千米/时(2)390 直线a和直线b互相垂直。因为180°-53°-37°=90°， 120四加法模型和乘法模型 四 加法模型和乘法模型 第1课时分量、分量和总量的关系(1) 的新知闯关练过基础·练能力 )的人数看作分量，它 们的总量是( ),要解决的问题 1.红红用两周的时间读完了一本262页的 是( ),列式解答是 故事书，第一周读了135页，第二周读了 ( 多少页？下面关于题中总量与分量的 3.[情境题·传统文化]剪纸是我国国家 说法正确的有( )。(填序号) 级非物质文化遗产。在非遗剪纸体验 ①故事书的总页数是分量。 课上，四(1)班共完成剪纸作品69件， ②第一周读的页数是分量。 四(2)班完成的数量比四(1)班多12件。 ③第二周读的页数是分量。 两个班一共完成了多少件剪纸作品？ ④故事书的总页数是总量。 2.合唱组排练大合唱，同学们站成两排。 男生 女生 第一排 9人 12人 第二排 10人 15人 素养提升练活思维·拓视野 (1)如果把合唱组的总人数看作总量，它 的一个分量是男生人数，另一个分量 邮票不仅记录着国家的重要节点，更 是( )人数；也可以把第一排的人 是极具艺术和收藏价值的文化载体。李 数和( )的人数看作是总人 军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集 数的两个分量。 邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二 (2)乐乐把第一排的人数看作总量，它的分 本的邮票数量和第三本的一样多。第二 量是( )的人数和( 本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 的人数。 (3)明明列式12+15=27（人），他解决的 问题是( ),他把( 人数看作总量，第一排女生的人数和 ( )的人数是它的分量。 (4)还可以把( )的人数和 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·39· 同步练测·四年级数学（上册） 第2课时分量、分量和总量的关系(2) ①新知阌关练过基础·练能力 (3)总价不超过100元的采购方案有 ()种。 1.四(1)班举行跳绳比赛，乐乐跳了115下， (4)小明临时改变计划，只想买笔记本和 玉玉跳了117下，芳芳跳的下数和乐乐一 书包挂件，他带了80元，钱够吗？如 样多。他们三个人一共跳了多少下？ 果不够，还差多少元？ 2.社区准备了680本用于推广垃圾分类知 识的环保宣传册，第一天分发了147本， 国素养提升练活思维·拓视野 第二天分发的本数比第一天多28本。 为了筹备班级春游，班长拿到了150 还剩下多少本环保宣传册？ 元采购经费，要从以下5种零食中挑选： 薯片：42元果冻：28元坚果：35元 巧克力：48元饼干：32元 站 3.新学期开学，小明要为小组采购文具。 (1)班长计划先买3种不同的零食作为分 他有100元预算，要从以下4种文具中 享装，一共有多少种不同的选购组合？ 挑选3种，每种只能买一份。 请写出其中总价最高的一种组合及对 应金额。 文具 笔记本 彩笔 书包挂件直尺套装 价格/元 38 25 45 22 (1)请计算以下采购组合的总价，并判断 是否在预算内。 (2)超市推出春游采购专属优惠：满120 ①笔记本+彩笔+书包挂件 元减15元，满180元减30元。班长 决定用150元经费，购买4种不同的 ②彩笔+书包挂件+直尺套装 零食，怎样买能让零食的总价最高？ 实际需要支付多少钱？ (2)从4种文具中选3种，一共有( 种不同的选法。 .40· 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四加法模型和乘法模型 第3课时单价、数量和总价的关系(1) ①新知阌关练过基础·练能力 的纸币，他买的是哪种座位？为什么？ 08:34 2时22分 1.填一填。 G7*** 10:56 过宁波站 终上海虹桥站 (1)每个汉诺塔32元，买5个同样的汉诺塔需 坐席 价格 要多少钱？题目中的“32元”是( 二等座 ￥144 “5个”是( ),求的是( ),用到的 一等座 ￥237 数量关系是( )。 商务座 ￥444 (2)张阿姨买了8个小电扇一共花了176 4.学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购 元，每个小电扇多少钱？已知买小电 买了一些《唐诗绘本》和《宋词三百 扇的( )和( ),求( ),列 首》，购书清单如下图，现在需要再购 式计算为( 买15本《唐诗绘本》和30本《宋词三 2.选一选。 百首》，还要花多少钱？ (1)根据下面的信息( ),可以求出售 商品名称 单价/元数量/本金额/元 货员需要找给张叔叔多少钱。 《唐诗绘本》 21.00 30 630.00 《宋词三百首》18.00 30 540.00 ①张叔叔买了8盒钢笔。②每盒钢笔15支。 。3 合计：1170.00 ③付给售货员800元。 ④每盒钢笔98元。 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ (2)五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每 千克红豆售价12元。李叔叔买了6 素养提升练活思维·拓视野 千克薏米和4千克红豆，他一共花了 钢笔和签字笔各买一支一共需要36 )元。 元，其中钢笔的价格是签字笔的3倍。两 A.138 B.186 种笔的单价各是多少元？ C.594 D.228 3.张叔叔买了4张同样价格的从宁波到 上海的车票，付给售票员10张100元 见此图标眠微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·41· 同步练测·四年级数学（上册） 第4课时 单价、数量和总价的关系(2)》 ①新知闯关练过基础·练能力 4.班级聚会要购买48杯奶茶，有如下两种 购买方案：①单杯购买，每杯8元：②整 1.文具店做“开学季”活动，笔记本原价 桶（共8杯）购买，每桶56元。哪种方 7元/本，现价5元/本。妈妈给小明买 案更省钱？省多少钱？ 了5本笔记本，一共节省了多少钱？ 5.[情境题·生活运用]儿童玩具批发城 新到一批兔子灯笼，买5个送1个。幼 儿园为180名小朋友每人买一个，一共 2.体育用品店搞促销，买6筒同样的羽毛 需要花多少钱？ 球，总价是96元，比原价便宜了30元。 这种羽毛球原价每筒多少钱？ 69 12元/个 国素养提升绛活思维·拓视野 四(1)班要统一购买运动会开幕式的 3.王老师带了120元去买课外书，书的原 出场演出服。经过家委会和商家的协商， 商家给出了优惠，演出服单价不变，但可 价为8元/本，现在促销价仅需6元/本。 以享受“买三送一”。四(1)班共有36名 用这笔钱，现在比原来可以多买几本课 外书？ 学生，一共要花多少钱？ 四四马 128元/套 ·42· 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四加法模型和乘法模型 第5课时速度、时间和路程的关系(1) ①新知阌关练过基础·练能力 则琳琳与大山之间大约相距( )。 A.85米 B.170米 1.填一填。 C.680米 D.1360米 (1)东东进行50米×8往返跑测试，用时 3.填表。 2分钟，他平均每分钟跑( )米，可以 写成( ),读作( )。 交通工具 飞机 高铁 (2)飞鱼是世界上“飞”得最远的鱼，它能 路程 1800千米 时间 7小时 6小时 够跃出水面十几米。一条飞鱼以每秒 速度 900千米/时 10米的速度在水面上滑翔了26秒。 根据以上信息，可以求出飞鱼滑翔的 4.为了锻炼身体，小涛决定每天跑2000米。 ),是( )米。 天，他跑步的平均速度是155米/分，跑 (3)周日，朵朵从家去商场，她的步行速度 了16分钟。这一天小涛是否完成了跑 为60米/分，出发15分钟后，她走到 步任务？ 了位置( )。 朵朵家AB D商场 1500米 2.选一选。 素养升练活思维·拓视野 (1)阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已 「学科融合]龟兔第一次赛跑后，兔子 知小轿车的行驶速度是60千米/时， 输了但不服气，它们约定进行第二次赛跑。 。阿泽家离森林公园大约有 这次是从山上往山下跑，乌龟滚下去的速 多远？解决这个问题还需要补充的信 度是600米1分，兔子前2分钟用500米1分 息是()。 的速度奔跑，一看落后了，加快了速度，用 A.森林公园9：00~17：00开放 了3分钟跑完了剩下的2000米。它们这 B.买门票花了150元 次谁先到达终点？ C.全家通过公园检票口花了6分钟 D.大约开了30分钟到达 (2)[学科融合]琳琳对着远处的大山大吼 了一声，大约4秒后听到回声。已知声 音在空气中的传播速度为340米/秒！ 见此图标眠微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·43· 同步练测·四年级数学（上册） 第6课时 速度、时间和路程的关系(2) ①新知阌关练 过基础·练能力 4.「情境题。地域景观]厦门健康步道是 集休闲、健身、旅游、漫步等功能于一体 1.填一填。 的场所，全长23km,不少人都会来此 (1)张叔叔从县城出发去李庄送化肥。去 感受林间漫步的舒畅。 的时候用了3小时，原路返回用了2 (1)王阿姨从家出发沿着健康步道步行前往 小时。去时的速度是38千米/时，原 邮轮码头入口，每分钟走70m,出发20 路返回时的速度是( ）。 分钟后，王阿姨走了多少米？请列式计 (2)一辆汽车从甲城市开往乙城市，前3 算，并用“△”在图中表示出大致位置。 小时行了195千米，照这样的速度，到 邮轮码头入口 达乙城市一共需要6小时。两个城市 3500m 相距( )千米。 2.轩轩邀请外地的阿姨一起去登封观看 非遗展演活动。在高速公路上，阿姨 上午10时和下午2时分别看到了如 (2)王阿姨9：05从家出发，按照(1)中的 图的两个路牌。阿姨乘坐的汽车速度 速度，她10：00能到邮轮码头入口吗？ 是多少？ 距登封370km 距登封50km 素养提升练活思维·拓视野 3.唐叔叔上午8：00驾驶一辆货车驶上高速 一列火车长500米，以每分钟900米的 公路，以66千米/时的速度行驶，于中午 速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾 12:00到达出口收费站。下午从收费站 离开隧道用了3分钟。这条隧道长多少米？ 返回时，所用时间比去时少1小时。已知 去时和返回时路程相同，请问唐叔叔返回 时超速了吗？ a 120 。。 100 。 90 最低限速6O ·44. 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四加法模型和乘法模型 单元知识梳理 基本 总价 公式 问题 ①每件商品的价格，叫作 加法 )；买了多少， 模型 乘法 叫作()；一共用 模型 的钱数，叫作（ 总量=( )+( ②总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 原来的总价=现在的总 价+节省的钱 现在的总价=原来的总 价-节省的钱 加法模型 核心 和乘法模型 逻辑 正向：把两个或多个独 立的、互不重叠的“部 分（分量）”，合并成一 路程 个完整的“整体（总量）”， 问题 用加法运算实现。 逆向：已知整体（总量） ①一共行了多长的路，叫 和其中一个部分（分量)， 作( )；每分钟（或 求另一个部分，用减法 每小时等)行的路程， （加法的逆运算)实现， 叫作( )；行了几 即： 分钟（或几小时等)， 分量=( )-( ) 叫作( ) 当整体由3个及以上分量 ②路程=速度×时间 组成时，公式可扩展为： 速度=路程÷时间 正向：总量=分量十分量，十 时间=路程÷速度 分量，十… 行驶路程=到达时总里程- 逆向：分量=总量-分量， 出发时总里程 分量-… 结束时刻一开始时刻 经过时间 见此图标园微信扫码稳扎稳打练出好成绩 ·45· 同步练测·四年级数学（上册） 单元素养培优练 一填一填。 二、选一选。 1.学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共 1.图书馆新进了314本故事书，第一周借 有34人。其中篮球一队有12人，篮球二 走了159本，第二周借走了137本，这 批故事书还剩多少本？题中的总量是 队有多少人？解决这个问题的数量关系 是( )。其中分量 ()。 A.314本 B.159本 是( )和( C.137本 D.159本和137本 总量是( )。 2.下列动物中，速度最快的是( )。 2.温州市域铁路S3线目前正在建设中， A.羚羊每分钟跑1440米 预计最快每小时运行120千米，它的最 B.野驴的奔跑速度是1150米/分 高运行速度可写成( )。如果 C.长颈鹿4分钟跑4千米 它以最高运行速度连续行驶3小时，那 D.游隼俯冲10分钟可达50千米 么可以行驶( )千米。 3.[新角度]韩叔叔买了7盒月饼，付给 3.安心超市5千克苹果售价30元，2千克 收银员500元。收银员需要找给韩叔 叔多少钱？要解决这个问题，下列说法 香蕉售价8元。小川买了10千克苹果 正确的是( )。 和8千克香蕉，他一共花了( )元。 商品标价签 4.蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格： 每盒12个 68元/盒 ①8元/个：②21元/盒，每盒3个； ③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个 A.所有信息都要用上 B.是与价钱有关的问题，只需要“500元” 这款蛋糕，最少花( )元。 和“68元”两个信息 5.乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分 C.用到的信息是“7盒月饼，68元/盒， 钟骑了1410米，照这样的速度，他一共 付了500元” 需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距 D.用到的信息是“每盒12个，68元/盒， 离图书馆( )米。 付了500元” ·46· 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 四加法模型和乘法模型回 4.G2788次列车沿上海站至南京南站的 丙区域再安装97块光伏板就和乙区域 高速铁路运行，这两站之间的线路长约 安装的光伏板数量一样多了。丙区域 311千米。该列车在该区间的平均速 安装了多少块光伏板？ 度约是( )千米/时。 12:50 G2788 14:50 ■上海2小时整，■南京南 A.105 B.150 C.200 D.622 三、解决问题。 1.张老师去故宫参观，离开时买了一些礼 3.依依从家出发去上学，她平均每分钟走 物打算送给朋友。她买了2个公仔玩 75米，已经走了10分钟。 偶摆件，共花了138元；8个金属书签， 依依家 学校 每个46元；1对故宫猫陶瓷杯516元。 1500米 (1)请将信息填人下表，再将表格补充完整。 (1)此时她距离学校还有多少米？请用 “▲”标出依依现在的位置。 商品名称 单价/元数量个总价/元 公仔玩偶摆件 金属书签 故宫猫陶瓷杯 (2)张老师带了1100元，剩下的钱够再买 一个公仔玩偶摆件吗？ (2)这时依依的妈妈在家发现她没有带课 本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟 追上依依。请你根据已知信息提一个 数学问题并解答。 2.团结村在甲、乙、丙三个区域安装光伏 板，甲区域安装了125块光伏板，乙区 域安装的光伏板数量是甲区域的3倍， 见此图标民微信扫码稳扎稳打练出好成绩 .47·