课时规范练46 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以“概念辨析-公式应用-综合拓展”为主线，通过分类讨论、数形结合等方法系统训练直线倾斜角、斜率及方程的核心考点，培养数学思维与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|8题|定义辨析、斜率公式、直线方程求法|倾斜角与斜率概念→直线方程形式→基础应用| |综合提升组|6题|分类讨论、参数分离、数形结合|斜率范围→直线位置关系→综合问题求解| |创新应用组|1题|轨迹思想、边界分析|几何问题代数化→数学眼光解决复杂问题|

课时规范练46　直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固组 1.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线l1过两点A(0,0),B(,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为(　　) A. B. C.1 D. 3.(2025广西桂林一模)已知直线l的一个方向向量为a=(2,1),则过点A(1,-1)且与l垂直的直线方程为(　　) A.x-2y-3=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-1=0 4.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为(　　) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 5.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为(　　) A. B.[0,1] C.[0,2] D. 6.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是(　　) A.若ab>0,则l的斜率小于0 B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90° C.l可能经过坐标原点 D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0° 7.直线x+y+5=0的倾斜角是　　　　　.  8.过点P(1,3),在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为　　　　　　.  综合提升组 9.(2025江苏南通统测)设直线l的方程为x-ysin θ+2=0,则直线l的倾斜角α的范围是(　　) A.[0,π]　　　　B.[] C.[] D.[)∪() 10.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则的最小值为(　　) A.2 B.4 C.8 D.6 11.已知点A(2,3),B(4,1),直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,则△ABC中AB边上的高CE所在的直线的方程是(　　) A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0 12.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为　.  13.已知点P(0,2),直线l:x+2y-1=0,则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是　　　　　　.  14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是　　　　　.  创新应用组 15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=sin(θ+),x-y=sin,则直线AP的斜率的取值范围为(　　) A. B.[-] C. D.[-2,2] 参考答案 1.B　解析若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件. 2.D　解析因为直线l1的斜率为, 所以直线l1的倾斜角为. 又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍, 所以直线l2的倾斜角为, 所以l2的斜率为tan. 故选D. 3.D　解析 由直线l的一个方向向量为a=(2,1),知l的斜率为.因为所求直线与l垂直,所以斜率为-2. 则过点A的所求的直线方程为y+1=-2(x-1),整理可得2x+y-1=0.故选D. 4.C　解析把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令所以定点坐标为(3,1).故选C. 5. C　解析如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C. 6.ABD　解析若ab>0,则l的斜率-<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=,其倾斜角为0°,故D正确.故选ABD. 7.　解析设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=-,即tan α=-.又α∈[0,π),则α=,故直线x+y+5=0的倾斜角是. 8.y=3x或x+y-4=0　解析 当直线过原点时,直线y=3x在x轴上的截距和在y轴上的截距相等,则直线方程为y=3x;当直线不过原点时,设直线方程为=1(a≠0),则=1,解得a=4,直线方程为x+y-4=0.所以所求直线方程为y=3x或x+y-4=0. 9.C　解析 当sin θ=0时,方程为x=-2,倾斜角为.当sin θ≠0时,直线的斜率k=tan α=,所以tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即α∈[)∪(].综上,α∈[].故选C. 10.B　解析已知直线kx-y+2k-1=0, 整理得y+1=k(x+2), 故直线恒过定点A(-2,-1). 因为点A在直线mx+ny+2=0上, 所以2m+n=2,整理得m+=1. 由于m,n均为正数,则=(m+) ()=1++1≥2+2=4,当且仅当m=,n=1时,等号成立. 故选B. 11.C　解析 直线x-2y+4=0与y轴相交于点C,令x=0,得y=2,故C(0,2).由题意知CE⊥AB,且直线AB的斜率kAB==-1,由kCE·kAB=-1,得kCE=1,易知点C在直线CE上,根据点斜式方程得y-2=x,即x-y+2=0.故选C. 12.x+2y=0或x+3y+1=0　解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-,故直线l的方程为x+2y=0. 若a≠0,设直线l的方程为=1,即=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以=1,解得b=-,所以直线l的方程为x+3y+1=0. 综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0. 13.y=x+2(答案不唯一)　解析 直线l:x+2y-1=0的斜率为-,故只需所求直线方程斜率不是-即可,可设过点P且与直线l相交的一条直线的方程为y=x+2. 14.　解析易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA==1,kPB=.因为直线ax-y+1=0与线段AB相交,所以≤a≤1,即a的取值范围是. 15.A　解析由 得 所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为,-.由图可知,直线AP的斜率k∈.故选A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $