课时规范练47 两条直线的位置关系专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦两条直线位置关系，通过三级训练系统提炼垂直平行判定、对称变换、距离计算等方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养逻辑推理与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|垂直斜率关系、平行条件判定、对称点求解|从位置关系（垂直/平行）到性质应用（距离/对称）| |综合提升|3题|三角形面积计算、动点轨迹分析|位置关系与几何图形综合，强化运算能力| |创新应用|1题|曼哈顿距离模型构建|实际情境中数学语言表达，发展应用意识|

课时规范练47　两条直线的位置关系 基础巩固组 1.过点P(-1,2)且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是(　　) A.x-2y+5=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y+4=0 D.2x+y=0 2.已知直线l1:(a-2)x+ay+1=0,l2:(a-2)x+y+2=0,则“a=1”是“l1∥l2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(　　) A.2x+3y+1=0 B.2x+3y-1=0 C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=0 4.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为(　　) A. B. C. D.3 5.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为(　　) A.x+2y-3=0 B.x-2y-3=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y-3=0 6.一条光线从点P(-1,5)射出,经直线x-3y+1=0反射后经过点(2,3),则反射光线所在直线的方程为(　　) A.2x-y-1=0 B.x-2=0 C.3x-y-3=0 D.4x-y-5=0 7.已知△ABC的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则△ABC的面积为　　　　.  8.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是　　　　　.  综合提升组 9.(多选)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是(　　) A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4) 10.已知A,B,C三点在曲线y=上,其横坐标依次为1,m(1<m<4),4,当△ABC的面积最大时,m的值为(　　) A.3 B. C. D. 11.直线l的方程为(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R),当原点O到直线l的距离最大时,λ的值为(　　) A.-1 B.-5 C.1 D.5 创新应用组 12.(2025内蒙古赤峰三模)出租车几何,又称曼哈顿距离(Manhattan Distance),最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出,用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点之间的曼哈顿距离为||AB||=|x1-x2|+|y1-y2|.已知点F1(-1,0),F2(1,0),动点P满足||PF1||+||PF2||=4,Q是直线l:x+2y-5=0上的动点,则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 参考答案 1.C　解析 直线x+2y+3=0的斜率为-,故所求直线的斜率为2,所以过点P(-1,2)且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.故选C. 2.A　解析 当a=1时,l1:-x+y+1=0,l2:-x+y+2=0,所以l1∥l2.当l1∥l2时,a=1或a=2.故选A. 3.B　解析设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B. 4.C　解析由即直线l0与l1的交点A的坐标为. 由即直线l0与l2的交点B的坐标为. 所以|AB|=. 故选C. 5.A　解析当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB==2,所以k1=-,所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.故选A. 6.B　解析 设点P(-1,5)关于直线x-3y+1=0的对称点为P1(a,b),则解得故反射光线经过点(2,-4),(2,3),则反射光线所在直线的方程为x-2=0.故选B. 7.　解析|AC|=, 设AC所在的直线方程为y=kx+b(k≠0),把点A,C的坐标代入,得 所以 直线AC的方程为y=x+2,即2x-5y+10=0, 所以点B到直线AC的距离d=, S△ABC=AC·d=. 8.(3,4)　解析设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q, 所以 解得即Q(3,4). 9.AC　解析设B(x,y).根据题意可得 即 解得所以B(2,0)或B(4,6). 故选AC. 10.B　解析 由题意知A(1,1),B(m,),C(4,2),易知直线AC的斜率为kAC=,故直线AC的方程为y-1=(x-1),即x-3y+2=0.点B到直线AC的距离为d=, 故S△ABC=|AC|·d=|m-3+2|=|()2-|. ∵m∈(1,4),∴当,即m=时,S△ABC有最大值.故选B. 11.B　解析 直线方程(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R)可化为λ(x+y-3)+(2x-y)=0.由可得所以直线(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0(λ∈R)过定点A(1,2).当OA⊥l时,原点O到直线l的距离最大,且kOA=2.因为直线l的斜率为k=-=-,解得λ=-5.故选B. 12.A　解析 由题意可知,P的轨迹关于x轴对称,也关于y轴对称. 当x≥0,y≥0时,||PF1||+||PF2||=|x+1|+|x-1|+2|y|=x+1+|x-1|+2y=4, 即y= 画出此函数的图象,并结合对称性可得点P的轨迹是如图所示的六边形. 由图可知,|PQ|的最小值为图中点A(1,1)到直线l的距离|AH|=.故选A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $