2.3 测量匀变速直线运动的加速度（讲义）物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦“测量匀变速直线运动的加速度”核心知识点，系统梳理从实验原理（打点计时器类型及电源、Δx恒量判断匀变速）、实验操作（器材准备与步骤规范）到数据处理（逐差法、平均速度求瞬时速度、v-t图像斜率计算加速度）的完整脉络，构建阶梯式学习支架。 该资料突出实验创新与核心素养培养，如用频闪照相、滴水法替代打点计时器，渗透科学探究与质疑创新；数据处理强调逐差法和v-t图像分析，强化科学思维。随学随练融入各地考题，课中辅助教师演示实验流程，课后助力学生巩固操作规范与数据处理技能，有效查漏补缺。

第3节 测量匀变速直线运动的加速度（讲义） 课标要点 1.深化对匀变速直线运动规律（特别是公式Δx=aT²和v-t图像）的理解，理解加速度的测量原理。 2.掌握运用“逐差法”处理数据以减少误差的科学方法；培养通过图像拟合（v-t图）获取实验结论的图像分析能力。 3.能独立或合作完成利用打点计时器或光电门测量加速度的实验操作；能系统分析实验误差的主要来源并提出改进方案。 4.在实验操作中培养严谨、实事求是的科学态度；认识精密测量在工程技术（如汽车测试、航天器导航）中的重要意义。 学习重难点 重点：1.实验原理的理解；2.利用打点计时器纸带或光电门数据计算加速度a。 难点：1.逐差法”的理解与应用；2.实验误差的系统性分析与减小办法；3.v-t图像的绘制与拟合。 知识点 物体做匀变速直线运动时的两个重要结论 1.理论推导 根设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2。通过A、B、C时的速度分别为vA vB vC。如下图所示： 由此可以推出： ① ② 式 ① 表明：匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之 。 式 ② 表明：做匀变速直线运动的物体，在两个连续相 间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的 。 2.实验论证 实验步骤: (1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上 的一端，连接好电路． (2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行． (3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面． (4)把小车停在靠近 处，先 ，后 ，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复实验三次． 注意事项： （1） 开始释放小车时，应使小车靠近 ； （2） 安装打点计时器时，纸带、小车、细绳、定滑轮上边缘在 上； （3） 先 ，打点计时器工作稳定后，再 ； 特别提醒 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行． (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带． (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞． (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜． (5)小车从靠近打点计时器位置释放． 随学随练 1.如图所示为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带． (1)已知使用电磁打点计时器，它的工作电压是________ V．打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________ s. (2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是________ s．从图中读出A、B两点间距x＝________ m；C点对应的速度大小是________ m/s，匀变速直线运动的加速度大小为________ m/s2. (3)下列说法正确的是________． A．使用时应当先释放小车，让其运动起来，再接通电源 B．也可使用干电池作为打点计时器的电源 C．每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源 D．对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理 知识点 处理实验数据的常用方法——逐差法 问题的提出：在上述实验中“如果直接使用、、，然后取平均，会有什么问题？”（引导思考：误差可能较大，未充分利用所有数据：） 讲解新法：介绍“逐差法”将纸带分成两组，如6段位移，则。 逐差法处理数据求加速度的平均值,好处是各个数据都得到了利用,达到正负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。 特别提醒 求加速度的三种思维： (1)求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ②利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ ③利用速度－时间图像求加速度 a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 随学随练 1．如图是某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时打出的纸带，已知打点计时器的电源频率是50Hz（周期是0.02s），则（ ） A． B．； C． D． 2．用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况如图是实验得到的纸带则小车的加速度和在点1时的即时速度分别是多少？　　 A．m/s2 和m/s  B．m/s2  和m/s  C．m/s2  和m/s  D．m/s2  和m/s  3．提高对实验数据的利用率，是减小偶然误差的方法之一。在研究小车做匀变速直线运动规律时，打下的一条纸带如图所示，已知相邻两点间的时间间隔为T。下列对小车加速度的求解，最合理的是（　　） A．由得： B．由得： C．由得： D．由得： 4.(2025·江门市高一月考)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带(如图所示)，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50 Hz。 (1)实验过程中，下列操作正确的是　　　　。  A.将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端 B.将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端 C.先释放小车，待小车有较大速度后再接通电源 D.先接通电源，待打点稳定后再释放小车 (2)C点的瞬时速度大小为　　　　 m/s。  (3)小车运动过程中的平均加速度大小为　　　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字)。  (4)根据纸带上位移的数据发现　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，  可证明小车的运动是匀加速直线运动。 知识点用v-t图像求加速度 用v-t图像的方法处理数据： 1． 选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)选择一条最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些 的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)． (3)每5个点(相隔 )取1个计数点进行测量(如下图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． 2． 瞬时速度的计算: (1)瞬时速度的求解方法: (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1) (3)用v－t图象求加速度: 在坐标纸上,以 为纵轴、 为横轴建立直角坐标系.根据上表中的v、t数据,在直角坐标系中描点,如右图所示,通过观察、思考,找出这些点的分布规律,然后根据这些点的分布趋向,用一条 (包括直线)连接这些点,并尽量让多数点落在曲线上(或直线)上,不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧,且两侧的点数大致相同.分析v－t图象,小车运动的加速度数值上等于v－t图线的 ,应注意其斜率等于 由tanθ求加速度. 注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要合适，使图象分布在坐标平面的 ． 误差分析： 系统误差：斜面摩擦阻力、打点计时器自身频率误差。 偶然误差：点迹不清、测量位移`x`和遮光片宽度`d`不准、释放小车手法不稳。 追问：“如何减小这些误差？” （倾角调大减小摩擦影响、多次测量取平均、精确测量d、规范操作） 易错提醒 1．x－t图像与v－t图像的比较 项目 x－t图像 v－t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙的位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 随学随练 1.(来自教材改编)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两点间还有4个点没有画出来)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 甲 (1)(2分)根据纸带上的数据，计算打下B点时小车的瞬时速度并填在表中。 位置 A B C D E v/(m·s－1) 0.61 1.00 1.18 1.39 乙 (2)(4分)在图乙中画出小车的v－t图像，并根据v－t图像判断小车　　　　(选填“是”或“否”)做匀变速直线运动。如果是，则该匀变速直线运动的加速度为　　　　(结果保留两位有效数字)。  2．如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： (1)打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s； (2)由图乙中的数据求得小车的加速度为a1= m/s2； (3)根据图丙做出小车v-t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2= m/s2； (4)a1、a2哪一个更精确？ （选填“a1”或“a2”） 拓展用类打点计时器探究匀变速直线运动的加速度 在实验中一些类似打点计时器的仪器，比如闪光照相机、有规律的滴水器等它们的工作原理与打点计时器的计时器等效，比如闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水就等效为打点计时器打下一个点，因此闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水的周期就等效为打点计时器的打点周期。 特别提醒 遇到类打点计时器的问题时，一定要将打点计时器的工作原理迁移过来，比如闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水就等效为打点计时器打下一个点，因此闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水的周期就等效为打点计时器的打点周期。 活学活用 1.如图所示，甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。光电计时器像打点计时器一样，也是一种研究物体运动情况的计时仪器，其结构如图丙所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，做了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为L＝5 mm，将此U形遮光板装在小车上，让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器，实验时测得两次遮光时间分别为Δt1＝0.10 s，Δt2＝0.05 s，从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间t＝1 s，则： (1)图乙是________(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是________(选填“交流4～6 V”或“交流220 V”)。 (2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s，第二个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s。 (3)小车做加速直线运动的加速度大小为________m/s2。 2．某学习小组做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动经过A处的速度大小 ，经过B处的速度大小 m/s，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留到小数点后两位）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3.某校研究性学习小组的同学用如图7甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端；把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm。试问： 图7 (1)滴水计时器的原理与课本上介绍的______________原理类似。 (2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝______m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 1. 匀变速直线运动的常用推论 (1) 平均速度公式：＝v＝. (2) 位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广为xm－xn＝(m－n)aT2. (3) 初速度为零的匀加速直线运动比例式： ① 1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ② 1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2. ③ 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④ 通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－). 活学活用 1.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． 2.(2025·中山市纪念中学高一月考试题)在“冬奥会”冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　) A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B. v1∶v2∶v3＝(－)∶(－1)∶1 C. t1∶t2∶t3＝1∶∶ D. t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 基础通关 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(　　) A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 2．在用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中，某同学打出了一条纸带，如图所示．已知相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，OA＝3.00 cm、AB＝3.50 cm、BC＝4.00 cm、CD＝4.50 cm.由以上信息可以求出打计数点B时纸带的瞬时速度为(　　) A．0.375 m/s B．3.75 m/s C．0.05 m/s D．0.5 m/s 3．用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是 A．小车从靠近定滑轮处释放 B．先启动计时器，再释放小车 C．实验前要平衡小车受到的阻力 D．电火花计时器接学生电源交流输出端 4．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门所用的时间为，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为，则滑块的加速度应为（　　） A．0.50m/s2 B．0.14m/s2 C．0.40m/s2 D．0.22m/s2 5．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为(　　) A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2 C.6.7 m/s2 D.不能计算出 6．如图所示是某位同学在研究小车的匀变速直线运动时，通过打点计时器获得的一条纸带。在所打的点中，取、、、、为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，测出各计数点间的距离分别是、、、．设打点计时器的打点周期为，请完成下列问题。 (1)以下关系式中正确的是______。 A． B． C． D． (2)小车的加速度______（用、、、和表示） (3)若已知，，，，则打下点时小车的速度______（留两位小数）。 7.（多选）如图所示，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，则(　　) A.由题目信息可以求得子弹从右到左穿过每个水球的时间之比（2－）∶（－）∶（－）∶1 B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C.子弹在每个水球中速度变化量相同 D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶ 8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，刻度尺的零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离为下列表格中。 距离 d1 d2 d3 测量值/cm 1.20 5.40 12.00 计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=______m/s，小车通过计数点“4”的瞬时速度为v4=______m/s。 9．9.课间，你和你的小伙伴趴在栏杆上一边眺望着远方的风景，一边喝着水，一不小心，同学的瓶盖掉了下去，你俩假设了下面的场景.如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1 m的窗户.如果认为瓶盖从楼顶下落，且不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)　　 A.瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶∶ B.瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋） C.瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为2∶ 5∶ 8 D.瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－） 10．利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，图乙是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm. 乙 (1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度. 位置 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994 (2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线． 丙 (3)由图像计算小车的加速度a＝________m/s2. 11．如图所示，气垫导轨上固定两个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连接，滑块从静止开始做匀加速直线运动。遮光条的宽度为d=1.0cm，先后经过光电门1和光电门2时对应数字计时器显示的时间分别为t1=0.02s和t2=0.01s，已知两光电门之间的距离为s=37.5cm,求： （1）滑块的加速度； （2）滑块经过光电门2后继续运动l=50cm所用的时间。 素养提升 1.(2015·全国卷Ⅱ)某同学用图9(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。 图9 (1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s； (2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。 A.物块的质量 B.斜面的高度 C.斜面的倾角 2.某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 图1 (1)实验中，必要的措施是________。 A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字) 图2 迁移创新 1(2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 图5 实验步骤如下： ①如图5(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； ②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt； ③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出； ④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③； ⑤多次重复步骤④； ⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图6所示。 图6 完成下列填空： (1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________。 (2)由图6可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2。(结果保留3位有效数字) 2.(2017·全国卷Ⅰ，22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图10(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) 图10 (1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 测量匀变速直线运动的加速度（讲义） 课标要点 1.深化对匀变速直线运动规律（特别是公式Δx=aT²和v-t图像）的理解，理解加速度的测量原理。 2.掌握运用“逐差法”处理数据以减少误差的科学方法；培养通过图像拟合（v-t图）获取实验结论的图像分析能力。 3.能独立或合作完成利用打点计时器或光电门测量加速度的实验操作；能系统分析实验误差的主要来源并提出改进方案。 4.在实验操作中培养严谨、实事求是的科学态度；认识精密测量在工程技术（如汽车测试、航天器导航）中的重要意义。 学习重难点 重点：1.实验原理的理解；2.利用打点计时器纸带或光电门数据计算加速度a。 难点：1.逐差法”的理解与应用；2.实验误差的系统性分析与减小办法；3.v-t图像的绘制与拟合。 知识点 物体做匀变速直线运动时的两个重要结论 1.理论推导 根设物体做匀变速直线运动的加速度为a，在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2。通过A、B、C时的速度分别为vA vB vC。如下图所示： 由此可以推出： ① ② 式 ① 表明：匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比 。 式 ② 表明：做匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度。 2.实验论证 实验步骤: (1)如图所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路． (2)把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行． (3)把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面． (4)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复实验三次． 注意事项： （1） 开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器； （2） 安装打点计时器时，纸带、小车、细绳、定滑轮上边缘在同一直线上； （3） 先接通电源，打点计时器工作稳定后，再释放小车； 特别提醒 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行． (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带． (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞． (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜． (5)小车从靠近打点计时器位置释放． 随学随练 1.如图所示为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带． (1)已知使用电磁打点计时器，它的工作电压是________ V．打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________ s. (2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是________ s．从图中读出A、B两点间距x＝________ m；C点对应的速度大小是________ m/s，匀变速直线运动的加速度大小为________ m/s2. (3)下列说法正确的是________． A．使用时应当先释放小车，让其运动起来，再接通电源 B．也可使用干电池作为打点计时器的电源 C．每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源 D．对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理 1【答案】(1)8　0.02　(2)0.1　0.007 0　0.1　0.2　(3)CD 【解析】(1)电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，它的工作电压是8 V；当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点． (2)每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是T＝5×0.02 s＝0.1 s，从题图中读出A、B两点间距x＝0.70 cm＝0.007 0 m；根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则有C点速度大小等于vC＝＝×10－2 m/s＝0.1 m/s，小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2. (3)在使用打点计时器时应先打开电源再释放小车，故A错误；为了使打点计时器工作，必须使用交变电源，故B错误；每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源，故C正确；对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理，故D正确． 知识点 处理实验数据的常用方法——逐差法 问题的提出：在上述实验中“如果直接使用、、，然后取平均，会有什么问题？”（引导思考：误差可能较大，未充分利用所有数据：） 讲解新法：介绍“逐差法”将纸带分成两组，如6段位移，则。 逐差法处理数据求加速度的平均值,好处是各个数据都得到了利用,达到正负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。 特别提醒 求加速度的三种思维： (1)求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ②利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ ③利用速度－时间图像求加速度 a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 随学随练 1．如图是某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时打出的纸带，已知打点计时器的电源频率是50Hz（周期是0.02s），则（ ） A． B．； C． D． 1【答案】D 【解析】打点周期为0.02s，每相邻计数点间有5个时间间隔，可知相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论，可得C点的瞬时速度为 故D正确，ABC错误。故选D。 2．用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况如图是实验得到的纸带则小车的加速度和在点1时的即时速度分别是多少？　　 A．m/s2 和m/s  B．m/s2  和m/s  C．m/s2  和m/s  D．m/s2  和m/s  2【答案】A 【解析】在匀变速直线运动中有 ；将，，带入解得：；在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，因此有：， A．m/s2 和m/s ，与结论相符，选项A正确； B．m/s2  和m/s ，与结论不相符，选项B错误； C．m/s2  和m/s ，与结论不相符，选项C错误； D．m/s2  和m/s ，与结论不相符，选项D错误； 故选A． 3．提高对实验数据的利用率，是减小偶然误差的方法之一。在研究小车做匀变速直线运动规律时，打下的一条纸带如图所示，已知相邻两点间的时间间隔为T。下列对小车加速度的求解，最合理的是（　　） A．由得： B．由得： C．由得： D．由得： 3【答案】D 【解析】AC．这两项对数据的利用率较低，所以AC不合理；B．对公式化简，前后抵消，根本没有参与计算，和性质一样，故B不合理；D．根据逐差公式可得，，，求平均值可得，故D合理。故选D。 4.(2025·江门市高一月考)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，由电火花计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带(如图所示)，纸带上两相邻计数点间还有四个点未画出，电源的频率为50 Hz。 (1)实验过程中，下列操作正确的是　　　　。  A.将接好纸带的小车停在靠近滑轮一端 B.将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端 C.先释放小车，待小车有较大速度后再接通电源 D.先接通电源，待打点稳定后再释放小车 (2)C点的瞬时速度大小为　　　　 m/s。  (3)小车运动过程中的平均加速度大小为　　　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字)。  (4)根据纸带上位移的数据发现　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，  可证明小车的运动是匀加速直线运动。 4【答案】(1)BD　(2)0.8　(3)4.0　(4)相邻相等的时间内位移之差为定值 【解析】(1)为了充分利用纸带，应将接好纸带的小车停在靠近电火花计时器一端，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B、D正确。 (2)根据题意可知，相邻两计数点之间的时间间隔 t＝5T＝0.1 s 根据匀变速直线运动规律可知C点的瞬时速度大小为vC＝＝0.8 m/s (3)根据逐差法得小车运动过程的加速度大小为 a＝＝＝4.0 m/s2 (4)根据纸带上位移的数据发现相邻相等的时间内位移之差为定值，可证明小车的运动是匀加速直线运动。 知识点用v-t图像求加速度 用v-t图像的方法处理数据： 1． 选取纸带、确定计数点并进行测量 (1)选择一条最清晰的纸带． (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)． (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如下图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)． 2． 瞬时速度的计算: (1)瞬时速度的求解方法: (2)设计表格并记录相关数据 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/m v/(m·s－1) (3)用v－t图象求加速度: 在坐标纸上,以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系.根据上表中的v、t数据,在直角坐标系中描点,如右图所示,通过观察、思考,找出这些点的分布规律,然后根据这些点的分布趋向,用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点,并尽量让多数点落在曲线上(或直线)上,不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧,且两侧的点数大致相同.分析v－t图象,小车运动的加速度数值上等于v－t图线的斜率,应注意其斜率等于Δv/Δt,不能由tanθ求加速度. 注意：在坐标纸上画v－t图象时，坐标轴单位长度的选取要合适，使图象分布在坐标平面的大部分面积上． 误差分析： 系统误差：斜面摩擦阻力、打点计时器自身频率误差。 偶然误差：点迹不清、测量位移`x`和遮光片宽度`d`不准、释放小车手法不稳。 追问：“如何减小这些误差？” （倾角调大减小摩擦影响、多次测量取平均、精确测量d、规范操作） 易错提醒 1．x－t图像与v－t图像的比较 项目 x－t图像 v－t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙的位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 随学随练 1.(来自教材改编)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两点间还有4个点没有画出来)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 甲 (1)(2分)根据纸带上的数据，计算打下B点时小车的瞬时速度并填在表中。 位置 A B C D E v/(m·s－1) 0.61 1.00 1.18 1.39 乙 (2)(4分)在图乙中画出小车的v－t图像，并根据v－t图像判断小车　　　　(选填“是”或“否”)做匀变速直线运动。如果是，则该匀变速直线运动的加速度为　　　　(结果保留两位有效数字)。  1.【答案】　(1)0.81　(2)见解析图　是　1.9 m/s2 【解析】(1)由题可知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。在较短时间内两点间某点的瞬时速度大小等于两点间的平均速度大小， 可得vB＝＝0.81 m/s。 (2)根据数据描点，作出小车运动的v－t图像，如图所示： 根据v－t图像可以判断小车做匀变速直线运动，并可以求出加速度的大小为a＝1.9 m/s2。 2．如图甲所示，某小组在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一行点。增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，重复实验。该小组选取了如图乙所示的一条理想纸带（纸带开头一些过于密集的点已舍掉），纸带上O、A、B、C、D、E、F为彼此相隔0.1s的7个计数点。根据纸带上的数据，计算的A、B、D、E点的瞬时速度大小如图丙所示。请回答下列问题： (1)打C点时小车的瞬时速度大小为 m/s； (2)由图乙中的数据求得小车的加速度为a1= m/s2； (3)根据图丙做出小车v-t图像如图丁，由图丁求得小车加速度大小为a2= m/s2； (4)a1、a2哪一个更精确？ （选填“a1”或“a2”） 2【答案】(1)0.995 (2)1.93 (3)2.00 (4) 【解析】（1）打C点时小车的瞬时速度大小 （2）由逐差法，小车的加速度为 （3）v-t图像的斜率为小车的加速度，在图丁取两个相距较远的点，小车加速度大小为 （4）是根据多个点作出的v-t图像斜率求出，能更好的减小偶然误差，所以更精确。 拓展用类打点计时器探究匀变速直线运动的加速度 在实验中一些类似打点计时器的仪器，比如闪光照相机、有规律的滴水器等它们的工作原理与打点计时器的计时器等效，比如闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水就等效为打点计时器打下一个点，因此闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水的周期就等效为打点计时器的打点周期。 特别提醒 遇到类打点计时器的问题时，一定要将打点计时器的工作原理迁移过来，比如闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水就等效为打点计时器打下一个点，因此闪光照相机闪一次光、有规律的滴水器滴一滴水的周期就等效为打点计时器的打点周期。 活学活用 1.如图所示，甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。光电计时器像打点计时器一样，也是一种研究物体运动情况的计时仪器，其结构如图丙所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，做了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为L＝5 mm，将此U形遮光板装在小车上，让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器，实验时测得两次遮光时间分别为Δt1＝0.10 s，Δt2＝0.05 s，从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间t＝1 s，则： (1)图乙是________(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器，电源采用的是________(选填“交流4～6 V”或“交流220 V”)。 (2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s，第二个遮光片通过光电门的速度大小为________m/s。 (3)小车做加速直线运动的加速度大小为________m/s2。 1【答案】(1)电火花　交流220 V　(2)0.05　0.10 (3)0.05 【解析】(1)图乙是电火花打点计时器，电源采用的是交流220 V。 (2)第一个遮光片通过光电门的平均速度大小为v1＝＝0.05 m/s；第二个遮光片通过光电门的平均速度大小为v2＝＝0.10 m/s。 (3)根据加速度定义可得滑块的加速度：a＝＝0.05 m/s2。 2．某学习小组做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为，得到如图乙所示的照片。根据照片测得，，，。 (1)根据以上信息，可求得小车运动经过A处的速度大小 ，经过B处的速度大小 m/s，小车运动过程中的加速度大小 （结果均保留到小数点后两位）； (2)根据以上数据可推知，小车在O点的速度 （填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2【答案】(1) 3.33 3.78 4.50 (2) 不为零 偏大 【详解】（1）[1][2]频闪仪的频率为，则有： 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小车运动经过A处的速度大小为 经过B处的速度大小： [3]根据逐差法可得小车运动过程中的加速度大小为 （2）根据匀变速直线运动速度时间公式可得小车在O点的速度为 可知小车在O点的速度不为零； 如果当时频闪仪的频率为，则实际周期大于，而做实验的同学们并不知道，则代数计算的时间偏小，使得测得的加速度与真实值相比偏大。 3.某校研究性学习小组的同学用如图7甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端；把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm。试问： 图7 (1)滴水计时器的原理与课本上介绍的______________原理类似。 (2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝______m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 3.【答案】　(1)打点计时器　(2)0.20　0.19 【解析】(1)由题意知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似。 (2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则 v4＝35＝＝ m/s≈0.20 m/s； 求加速度利用逐差法： a＝， 解得a≈0.19 m/s2。 拓展匀变速直线运动的推论及应用 1. 匀变速直线运动的常用推论 (1) 平均速度公式：＝v＝. (2) 位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广为xm－xn＝(m－n)aT2. (3) 初速度为零的匀加速直线运动比例式： ① 1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. ② 1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2. ③ 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). ④ 通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－). 活学活用 1.物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． 1【答案】t　 【解析】方法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面． 故xBC＝，xAC＝，又xBC＝ 由以上三式解得tBC＝t 方法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得：v＝2axAC，v＝v－2axAB，xAB＝xAC 解得vB＝ 又vB＝v0－at，vB＝atBC 解得tBC＝t 方法三：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t. 方法四：中间时刻速度法 利用推论：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 AC＝＝. 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝. 由以上三式解得vB＝，即vB正好等于AC段的平均速度． 因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t. 方法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图像，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，解得tBC＝t. 2.(2025·中山市纪念中学高一月考试题)在“冬奥会”冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　) A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B. v1∶v2∶v3＝(－)∶(－1)∶1 C. t1∶t2∶t3＝1∶∶ D. t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 2【答案】D　 【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故把冰壶运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A、B错误． 基础通关 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(　　) A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 1【答案】C 【解析】 测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误． 2．在用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中，某同学打出了一条纸带，如图所示．已知相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，OA＝3.00 cm、AB＝3.50 cm、BC＝4.00 cm、CD＝4.50 cm.由以上信息可以求出打计数点B时纸带的瞬时速度为(　　) A．0.375 m/s B．3.75 m/s C．0.05 m/s D．0.5 m/s 2【答案】A 【解析】相邻计数点之间的时间间隔为，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小： ，故A正确，BCD错误． 点睛：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用． 3．用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是 A．小车从靠近定滑轮处释放 B．先启动计时器，再释放小车 C．实验前要平衡小车受到的阻力 D．电火花计时器接学生电源交流输出端 3【答案】B 【解析】A．为了得到尽可能多的点，小车从远离定滑轮处释放，故A不符合题意；B．为了在纸带是打更多的点，先启动计时器，再释放小车，故B符合题意；C．做这个实验，不需要考虑力的问题，所以实验前不用平衡小车受到的阻力，故C不符合题意；D．电火花计时器接220V交流电，故D不符合题意． 4．如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，滑块向右做匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门所用的时间为，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为，则滑块的加速度应为（　　） A．0.50m/s2 B．0.14m/s2 C．0.40m/s2 D．0.22m/s2 4【答案】A 【解析】滑块通过第一个光电门的速度;滑块通过第二个光电门的速度为;从第一个光电门到第二个光电门的时间间隔为△t=0.30s，故滑块的加速度.故选A。 5．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为(　　) A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2 C.6.7 m/s2 D.不能计算出 5【答案】A【解析】遮光板通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，A正确. 6．如图所示是某位同学在研究小车的匀变速直线运动时，通过打点计时器获得的一条纸带。在所打的点中，取、、、、为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，测出各计数点间的距离分别是、、、．设打点计时器的打点周期为，请完成下列问题。 (1)以下关系式中正确的是______。 A． B． C． D． (2)小车的加速度______（用、、、和表示） (3)若已知，，，，则打下点时小车的速度______（留两位小数）。 6【答案】A 0.45 【解析】(1)A．由逐差法求加速度公式，根据题意，应有,故A正确； BC．根据题意，应有 故BC错误； D．根据题意，应有 故D错误。 (2)由逐差法求加速度公式，得 (3)根据匀变速直线运动，平均速度等于中点时刻的瞬时速度，所以 7.（多选）如图所示，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，则(　　) A.由题目信息可以求得子弹从右到左穿过每个水球的时间之比（2－）∶（－）∶（－）∶1 B.子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C.子弹在每个水球中速度变化量相同 D.子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶ 7【答案】【解析】将子弹的运动过程逆向来看，即看成从左到右做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－）∶…可知，子弹从右到左穿过每个水球的时间之比为（2－）∶（－）∶（－）∶1，A正确；根据A项分析可知子弹在每个水球中运动的时间不同，位移大小相同，所以平均速度不同，B错误；根据公式Δv＝aΔt知，子弹在每个水球中运动的速度变化量不同，C错误；根据速度与位移的关系式有v＝2ax，则vt＝，设在每个水球中的位移大小为x0，可得子弹从左到右每次射出水球的速度之比为∶∶∶＝1∶∶∶2，即子弹从右到左减速过程依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1，D正确. 8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，刻度尺的零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离为下列表格中。 距离 d1 d2 d3 测量值/cm 1.20 5.40 12.00 计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=______m/s，小车通过计数点“4”的瞬时速度为v4=______m/s。 8【答案】1.05 1.65 【解析】根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知小车通过计数点“2”的瞬时速度为 同理，小车通过计数点“4”的瞬时速度为 9.课间，你和你的小伙伴趴在栏杆上一边眺望着远方的风景，一边喝着水，一不小心，同学的瓶盖掉了下去，你俩假设了下面的场景.如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1 m的窗户.如果认为瓶盖从楼顶下落，且不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)　　 A.瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶∶ B.瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋） C.瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为2∶ 5∶ 8 D.瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－） 9【答案】B【解析】瓶盖依次到达三个窗户上沿的位移分别为1 m、4 m、7 m，根据v2＝2gh可知，瓶盖依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为1∶2∶，A错误；瓶盖依次到达三个窗户上沿和下沿的位移分别为1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据v2＝2gh可知，瓶盖依次到达三个窗户上沿和下沿的速度大小之比为1∶ ∶2∶ ∶∶2，则根据＝可知，瓶盖依次通过三个窗户的平均速度之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋），根据t＝可知，瓶盖依次通过三个窗户的时间之比为∶∶＝（－1）∶（－2）∶（2－），B正确、D错误；瓶盖依次到达三个窗户下沿的位移为2 m、5 m、8 m，根据t＝可知，瓶盖依次到达三个窗户下沿的时间之比为∶∶2，C错误. 10．利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，图乙是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm. 乙 (1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度. 位置 B C D E F 速度/(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994 (2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线． 丙 (3)由图像计算小车的加速度a＝________m/s2. 10【答案】(1)0.864　(2)如图所示　(3)0.63(±0.01) 【解析】(1)根据匀变速直线运动某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度，所以有 vD＝＝ m/s＝0.864 m/s. (2)利用描点法可画出速度—时间图像． (3)在v­t图像中，图像的斜率表示加速度的大小，所以有 a＝＝ m/s2＝0.63 m/s2. 11．如图所示，气垫导轨上固定两个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连接，滑块从静止开始做匀加速直线运动。遮光条的宽度为d=1.0cm，先后经过光电门1和光电门2时对应数字计时器显示的时间分别为t1=0.02s和t2=0.01s，已知两光电门之间的距离为s=37.5cm,求： （1）滑块的加速度； （2）滑块经过光电门2后继续运动l=50cm所用的时间。 11【答案】（1）2m/s2；（2）0.366s 【解析】（1）通过光电门1的速度为 通过光电门2的速度为 由速度位移关系得：滑块的加速度 （2）由位移公式,代入数值解得：t=0.366s（另一根舍去） 素养提升 1.(2015·全国卷Ⅱ)某同学用图9(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。 图9 (1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s； (2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。 A.物块的质量 B.斜面的高度 C.斜面的倾角 1【答案】(1)3.25　1.79　(2)C 【解析】(1)打点计时器的打点周期T＝0.02 s，根据纸带数据可知，加速度a＝＝3.25 m/s2；打C点时物块的速度v＝＝1.79 m/s。 (2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以μ＝，要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角。 2.某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 图1 (1)实验中，必要的措施是________。 A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留2位有效数字) 图2 2【答案】(1)AB　(2)0.80　0.40 【解析】(1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要；先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，纸带上开始阶段没有打点，纸带上得到的点迹较少，也较密，不便测量，测量误差也较大，故B项必要；该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。 (2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。 a＝ ＝ m/s2＝0.80 m/s2 vB＝＝ m/s＝0.40 m/s 迁移创新 1(2017·全国卷Ⅱ，22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。 图5 实验步骤如下： ①如图5(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑； ②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt； ③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出； ④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③； ⑤多次重复步骤④； ⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图6所示。 图6 完成下列填空： (1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________。 (2)由图6可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2。(结果保留3位有效数字) 1【答案】　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3 【解析】(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v， 则由速度—时间关系可知v＝vA＋aΔt，且＝ 联立解得：＝vA＋aΔt。 (2)由图6可读出vA＝52.1 cm/s，图线的斜率 k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2， 即a＝16.3 cm/s2。 2.(2017·全国卷Ⅰ，22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图10(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) 图10 (1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 2【答案】(1)从右向左　(2)0.19　 0.038 【解析】(1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。 (2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s＝0.19 m/s。根据逐差法可求加速度a＝，解得a＝0.038 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $