4.4.1 方程的根与函数的零点-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学“方程的根与函数的零点”同步练，以“基础过关练”四题组分层设计，实现从概念理解到参数综合应用的进阶，培养数学思维与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解|零点定义与判定|选择填空结合，直接考查定义（如零点求解、充分必要条件判断）| |定理应用|零点区间与个数|结合单调性与表格数据，应用零点存在性定理（如区间判断、图象交点法求个数）| |综合提升|参数范围与综合问题|含分段函数与二次方程，需数形结合分析参数（如多零点问题、分类讨论求范围）|

4.4　函数与方程 4.4.1　方程的根与函数的零点 基础过关练 题组一　函数的零点 1.(2025甘肃白银会宁四中月考)若函数f(x)=则函数f(x)的零点为(　　) A.,0　　　　B.-2,0　　　　C.　　　　D.0 2.已知函数f(x)的图象是连续的,且f(x)=x2+bx+c,b,c∈R,则“c<0”是“函数f(x)有零点”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为　　　　.  题组二　判断函数的零点所在的区间 4.(2025甘肃天水第一中学月考)函数f(x)=lg x-+1的零点所在的区间为(　　) A.(0,1)　　　　B.(1,2)　　　　C.(2,3)　　　　D.(3,4) 5.(2025辽宁大连滨城高中联盟期中)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是(　　) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(-1,0)　　　　B.(0,1)　　　　C.(1,2)　　　　D.(2,3) 6.(2025江苏海安高级中学月考)已知函数f(x)=(2m-1)·xm为幂函数,g(x)=ln x+2f(x)-6,则g(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0,1)　　　　B.(1,2)　　　　C.(2,3)　　　　D.(3,4) 题组三　判断函数的零点个数 7.函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数为　　　　.  8.(2025甘肃兰州第七中学月考)函数f(x)=-|log2x|的零点个数为　　　　　.  题组四　根据函数零点(方程根)的情况求参数的值或范围 9.(2025江西部分学校质量检测)若函数f(x)=|ex-1|+m有两个零点,则实数m的取值范围是(　　) A.(-1,2)　　　　B.(-1,1)　　　　C.(0,1)　　　　D.(-1,0) 10.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是　　　　.  11.(2025四川大学附属中学月考)已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)·f(x)+a=0有五个不同的实数根,则实数a的取值范围为　　　　.  12.(2024山东济南期末)已知函数f(x)=(a-1)x2+2ax-(a∈R). (1)当a>1时,函数f(x)在区间(0,2)内有且只有1个零点,求实数a的取值范围; (2)当a≤1时,关于x的方程f(x)=0在区间(0,2)内有且只有1个实数根,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　当x≤1时,令2x-1=0,得x=0;当x>1时,令1+log2x=0,得x=(舍去). 综上所述,函数f(x)的零点为0. 2.A　若c<0,则Δ=b2-4c>0,此时函数f(x)有零点,则“c<0”⇒“函数f(x)有零点”; 若c>0,不妨令b=2,c=1,则f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,此时函数f(x)有零点,则“函数f(x)有零点”⇒/“c<0”.故“c<0”是“函数f(x)有零点”的充分不必要条件. 3.答案　1,10 解析　令(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,∴lg x=0或lg x=1,∴x=1或x=10. 4.C　易知函数f(x)=lg x-+1在(0,+∞)上单调递增,且图象连续不断, 又f(1)=lg 1-3+1=-2<0, f(2)=lg 2-+1=lg 2-<0, f(3)=lg 3-1+1=lg 3>0, 所以函数f(x)的零点所在的区间为(2,3). 5.C　设f(x)=ex-x-2,由题表中的数据得, f(-1)=-0.63<0, f(0)=-1<0, f(1)=-0.28<0, f(2)=3.39>0, f(3)=15.09>0,所以f(1)f(2)<0, 又f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在(1,2)内有零点. 6.C　因为函数f(x)=(2m-1)xm为幂函数,所以2m-1=1,解得m=1,所以f(x)=x,所以g(x)=ln x+2x-6, 易得g(x)=ln x+2x-6在(0,+∞)上单调递增, 因为g(1)=-4<0,g(2)=ln 2+4-6=ln 2-2<0,g(3)=ln 3+6-6=ln 3>0,g(4)=ln 4+2>0, 所以g(x)在(2,3)上有唯一零点. 7.答案　1 解析　解法一:令f(x)=0,可得方程ln x+x2-3=0,即ln x=3-x2,故原函数的零点个数即为函数y=ln x与y=3-x2图象的交点个数. 在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象(如图). 由图可知,函数y=3-x2与y=ln x的图象只有一个交点,故函数f(x)=ln x+x2-3只有一个零点. 解法二:∵f(1)=ln 1+12-3=-2<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,∴f(1)f(2)<0, 又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的, ∴f(x)在(1,2)上必有零点, 又f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∴函数f(x)的零点有且只有一个. 8.答案　2 解析　函数f(x)的定义域为(0,+∞),令f(x)=0,得=|log2x|,故函数f(x)的零点个数即函数y=与y=|log2x|的图象在(0,+∞)上的交点个数, 作函数y=和y=|log2x|的图象,如图, 由图可知,两函数图象在(0,+∞)上有2个交点,故函数f(x)在(0,+∞)上有2个零点. 9.D　函数f(x)=|ex-1|+m有两个零点,即函数y=|ex-1|与y=-m的图象有两个交点, 作出y=|ex-1|与y=-m的大致图象如图所示, 由图可知0<-m<1,即-1<m<0, 故实数m的取值范围是(-1,0). 10.答案　(0,1) 解析　作出函数f(x)的图象和直线y=k,如图所示. 由图可知,当k∈(0,1)时,函数f(x)的图象和直线y=k有三个交点,所以k∈(0,1). 11.答案　(0,1) 解析　由[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0可得f(x)=a或f(x)=1, 当x≤0时, f(x)=|2x-1|=1-2x∈[0,1); 当0<x≤2时, f(x)=|2x-1|=2x-1. 作出函数f(x)的图象与直线y=1,如图所示: 由图可知,直线y=1与曲线y=f(x)有2个交点,即方程f(x)=1只有2个解, 所以方程f(x)=a有3个不同的解,即直线y=a与曲线y=f(x)有3个交点,则0<a<1. 12.解析　(1)当a>1时, f(x)=(a-1)x2+2ax-为二次函数,其图象开口向上,且f(0)=-<0, 要想f(x)在区间(0,2)内有且只有1个零点,只需f(2)>0,即4(a-1)+4a->0,解得a>, 又因为a>1,所以实数a的取值范围是(1,+∞). (2)当a=1时, f(x)=2x-,为一次函数, 令2x-=0,解得x=∈(0,2),满足题意. 当a<1时, f(x)=(a-1)x2+2ax-为二次函数,其图象开口向下,且f(0)=-<0, 令Δ=4a2-4(a-1)×=0,解得a=-1或a=. 当a=-1时, f(x)=-2x2-2x-,令-2x2-2x-=0,解得x1=x2=-∉(0,2),舍去. 当a=时, f(x)=-x2+x-,令-x2+x-=0,解得x1=x2=1∈(0,2),满足要求. 当即a<-1或<a<1时, 要想方程f(x)=0在区间(0,2)内有且只有1个实数根,只需f(2)≥0,由(1)得a≥,所以≤a<1. 综上,实数a的取值范围是∪. 8 学科网（北京）股份有限公司 $