3 专题强化练3 函数的概念及其表示-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过基础认知、综合应用、拓展创新三层设计，实现从概念辨析到实际建模的递进，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|函数定义、同一函数判断、定义域|选择题结合具体集合，如第1题用集合对应关系强化函数三要素| |综合应用层|值域、解析式、分段函数|多选题辨析函数性质，如第5题通过换元法求解析式，提升推理能力| |拓展创新层|抽象函数、实际应用|解答题结合阶梯电价（第10题），体现数学建模，第11题作图培养几何直观|

专题强化练3　函数的概念及其表示 1.(2025河北保定六校联盟期中)已知集合A={0,1,2},B={0,1,,2,4},下列对应关系不能作为从A到B的函数的是(　　) A.f:x→y=　　　　B.f:x→y=x2 C.f:x→y=　　　　D.f:x→y=|x| 2.(多选题)(2024河南郑州外国语学校月考)下列各组函数中,是同一个函数的是(　　) A. f(x)=x+2,g(x)=+2 B. f(x)=,g(x)=()2-3 C. f(x)=x2+(x-1)0,g(x)= D. f(x)=+,g(t)=+ 3.(2025山东青岛第二中学期中)若函数f(2x+1)的定义域为,则y=的定义域为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 4.(2025重庆第十一中学期中)下列函数中,值域是(0,+∞)的是(　　) A.y=　　　　 B.y=,x∈(0,+∞) C.y=,x∈N　　　　 D.y= 5.(多选题)(2025黑龙江大庆实验中学月考)已知函数f(+1)=2x+-1,则(　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥1) C.f(x)的值域为(-1,+∞) D.f(x)的图象与x轴有2个交点 6.(多选题)(2025广东中山实验中学期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=x3f ,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),若f(x)+f(y)+xy=f(x+y),则下列说法正确的是(　　) A.f(0)=0　　　　B.f(3)=3 C.f(x)-f(-x)=x　　　　D.f(x)= 7.(2025山东青岛第二中学期中)已知函数f(x)满足对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)x+-,则f(x)在(0,+∞)上的最小值为　　　　.  8.(2025山东淄博第一中学期中)已知函数f(x)=则不等式f(x)+f(x-1)<3的解集为　　　　.  9.(2025广东广州第七中学期中)已知f(x)=x3-x2, f(1)=-,则a=　　　; f +f +f +…+f =　　　　.  10.为引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为　　　　千瓦时.  11.作出下列函数的图象: (1)f(x)=|x-1|+|x+1|; (2)f(x)= (3)f(x)=[x](x∈[-1,3)),其中[x]表示不大于x的最大整数. 12.(2025广东潮州期末)已知函数f(x)=g(x)=x2-1. (1)求f(2),g(2)的值; (2)若f(g(a))=-,求实数a的值. 答案与分层梯度式解析 1.C　对于A,集合A中的元素0,1,2分别对应集合B中的唯一元素0,1,,故A能; 对于B,集合A中的元素0,1,2分别对应集合B中的唯一元素0,1,4,故B能; 对于C,集合A中的元素0,在集合B中没有元素与之对应,故C不能; 对于D,集合A中的元素0,1,2分别对应集合B中的唯一元素0,1,2,故D能. 解题模板　判断一个对应关系能否作为从A到B的函数,需满足下列3个条件:①两个非空实数集A,B;②A中的每一个实数x,在B中都有唯一的实数y和它对应,即一对一或多对一;③A中不能有剩余元素. 2.CD　选项A中, f(x)=x+2的定义域为R,g(x)=+2=|x|+2的定义域为R,两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故不是同一个函数;选项B中, f(x)==x-3的定义域为(-∞,-3)∪(-3,+∞),g(x)=()2-3=x-3的定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不同,故不是同一个函数;选项C中, f(x)=x2+(x-1)0=x2+1的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),g(x)===x2+1的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数;选项D中, f(x)=+的定义域为(0,+∞),g(t)=+的定义域为(0,+∞),两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数. 3.D　因为函数f(2x+1)的定义域为,所以-≤x≤-1,则-2≤2x+1≤-1,故f(x)的定义域为[-2,-1],对于函数y=,由解得-1<x≤-,所以y=的定义域为. 4.D　对于A,当x=0时,y=0,所以值域中有0,故A错误; 对于B,因为y==1+≠1,所以值域中没有1,故B错误; 对于C,因为函数的定义域为x∈N,所以函数的值域不连续,故C错误. 对于D,由题得y=|x-1|的取值范围是(0,+∞),所以函数y=的值域为(0,+∞),故D正确. 5.AB　令t=+1,t≥1,得=t-1,则x=(t-1)2, 故f(+1)=f(t)=2t2-3t,即f(x)=2x2-3x,x∈[1,+∞),故B正确; f(3)=9,故A正确; f(x)=2x2-3x=2-,x∈[1,+∞),结合二次函数的图象知f(x)≥f(1)=-1,故f(x)的值域为[-1,+∞),故C错误; 令f(x)=2x2-3x=0,解得x=或x=0(舍去),所以f(x)的图象与x轴只有1个交点,故D错误. 6.AC　在f(x)+f(y)+xy=f(x+y)中,令x=y=0, 则f(0)=0,故A正确; 令y=-x,则f(x)+f(-x)-x2=f(0)=0,即f(x)+f(-x)=x2①,所以f +f =,即f =-f ,又f(x)=x3f,所以f(x)=x3=x-x3f =x+f(-x),即f(x)-f(-x)=x(x≠0)②, 又f(0)=0也符合上式,故C正确; 联立①②,解得f(x)=,故D错误; f(3)==6,故B错误. 7.答案　- 解析　∵对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)x+-, ∴f(1)=f(1)+-,解得f(2)=1, 又f(2)=2f(1)+-,即1=2f(1)+-, ∴f(1)=,∴f(x)=x+-. 当x>0时,x+-≥2-=-,当且仅当x=,即x=时,等号成立. 故f(x)在(0,+∞)上的最小值为-. 8.答案　 解析　当x≤1时,x-1≤0, 则f(x)+f(x-1)<3,即2x+2(x-1)=4x-2<3,解得x<,所以x≤1; 当1<x≤2时,x-1≤1, 则f(x)+f(x-1)<3,即3x-1+2(x-1)=5x-3<3,解得x<,所以1<x<; 当x>2时,x-1>1, 则f(x)+f(x-1)<3,即3x-1+3(x-1)-1=6x-5<3, 解得x<,又x>2,所以无解. 综上所述,不等式f(x)+f(x-1)<3的解集为. 9.答案　1;- 解析　由题意得f(1)=-=-,解得a=1,所以f(x)=x3-x2, 所以f(x)+f(1-x)=x3-x2+(1-x)3-(1-x)2 =x3-x2+(1-3x+3x2-x3)-(x2-2x+1)=-, 所以f +f +f +…+f =×=-. 10.答案　580 解析　设某户居民一个月的用电量为x千瓦时,电费为f(x)元,则当0≤x≤240时, f(x)=0.5x;当240<x≤400时, f(x)=0.5×240+0.6×(x-240)=0.6x-24;当x>400时, f(x)=0.5×240+0.6×160+0.8×(x-400)=0.8x-104. 故f(x)= 根据10月份此户居民交纳的电费可知,此户居民用到了第三阶梯电量, 令0.8x-104=360,得x=580. 所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时. 11.解析　(1)函数f(x)= 画出其图象如图①所示. (2)函数的图象是两段抛物线与一个点,画出其图象如图②所示. (3)f(x)=画出其图象如图③所示. 12.解析　(1)由题意得f(2)==-,g(2)=22-1=3. (2)令g(a)=t, 若t≤-1,则f(g(a))=f(t)==-,解得t=>-1,与t≤-1矛盾,舍去; 若t>-1,则f(g(a))=f(t)==-,解得t=8>-1, 故g(a)=a2-1=8,解得a=±3. 综上所述,实数a的值为±3. 10 学科网（北京）股份有限公司 $