专题01 十类函数的基本性质（专项训练）数学湘教版2019必修第一册

专题01 十类函数的基本性质（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求复合函数的单调区间 1 题型二、由函数的单调性求参数值或范围（难点） 2 题型三、用定义法判断函数的奇偶性 4 题型四、利用函数的奇偶性求值和解析式（重点） 5 题型五、利用函数的奇偶性求参数（常考点） 6 题型六、伪奇函数最值问题（奇函数+常数）（难点） 7 题型七、利用函数单调性求函数的最值（重点） 9 题型八、已知最值（范围）求参数（难点） 11 题型九、利用函数单调性比较函数值的大小 13 题型十、利用函数单调性解不等式 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求复合函数的单调区间 1．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）函数的单调减区间是 ． 【答案】【详解】由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是，再和定义域求交集得.故答案为： 2．（24-25高一上·山东·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】， 【详解】令，解得且，所以的定义域为， 又是一个复合函数，它由与复合而成． 由下表可知，的单调递增区间为，． 单调递减 单调递减 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 单调递减 单调递减 故答案为：， 3．（2025高一·湖南·专题练习）函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【详解】因为，令，解得或， 可知的定义域为， 又因为在定义域内单调递增，在内单调递增，在内单调递减， 可知在内单调递增，在内单调递减，且在定义域内单调递增， 可知在内单调递增，在内单调递增， 则在内单调递减，所以函数的单调递减区间为． 故答案为：. 4．（25-26高三上·海南·阶段练习）已知函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间为 ． 【答案】 【详解】设，令，则， 即函数的定义域为，结合题意知的定义域为； 函数是定义在上的单调递减函数， 故要求的单调递增区间，即求在上的单调递减区间， 而在上单调递减，故在上的单调递减区间为， 则的单调递增区间为，故答案为： 题型二、由函数的单调性求参数值或范围（难点） 5．（24-25高一上·四川广元·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数在R上单调递增， 得，解得，所以a的取值范围是.故选：C 6．（25-26高一上·广东·单元测试）若函数在上单调递减，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为在上单调递减， 所以，故．故答案为： 7.（24-25高一上·上海·期末）已知，关于的函数在区间上是严格减函数，且在该区间函数值不恒为负，则实数 . 【答案】或0 【详解】由已知，，又函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负， 所以，解得，又因为，所以或0.故答案为：或0. 8．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】根据二次函数性质，在上递增，在上递减.所以.故答案为：. 9．（23-24高一上·广东河源·月考）已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 由函数在区间上具有单调性，可得或，解得或， 所以实数a的取值范围是.故答案为：. 10．（24-25高一上·山东淄博·期末）已知函数，对于且，都有 成立，则 的取值范围为 . 【答案】 【详解】由，可得，故为单调递减函数， 又，则，解得.故答案为：. 题型三、用定义法判断函数的奇偶性 11．（25-26高一上·新疆·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， A：，而，显然不是奇函数，不符； B：，定义域为，显然不关于原点对称，不符； C：，其中且定义域为，易知为奇函数； D：，定义域为，显然不关于原点对称，不符；故选：C 12．（25-26高一上·山东·单元测试）函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】由得的定义域为，又，故为偶函数，排除B，C；当时，，则在上单调递增，排除D，故选：A 13．（多选题）（24-25高一下·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（    ） A．可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和 B．若是奇函数，则是偶函数 C．若是偶函数，则是偶函数 D．若是奇函数，则是奇函数 【答案】ABD 【详解】对于A，，令， 则，即是偶函数，是奇函数， 而，因此可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，A正确； 对于B，是奇函数，则，，是偶函数，B正确； 对于C，是偶函数，则，，是奇函数，C错误； 对于D，是奇函数，则，，是奇函数，D正确. 故选：ABD 14.（2025高三·湖北·专题练习）函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【详解】函数的定义域为， 当时，，有，； 当时，，有，； 当，，， 综上所述，对任意的，成立，所以函数为偶函数，故选：B． 题型四、利用函数的奇偶性求值和解析式（重点） 15．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】因为是定义在上的奇函数，则. 所以.故答案为： 16．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知偶函数的定义域为，，若函数为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为偶函数的定义域为，，若函数为奇函数， 则，即， 因为为偶函数，所以， 所以，，故，故.故选：D. 17．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数是奇函数，且，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】为奇函数         故选： 18．（24-25高三·江西上饶·阶段练习）设为定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，函数为定义在R上的奇函数，且当时，， 则，即，即，即， 又由，故选A． 19．（24-25高一上·重庆·期中）已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为上的奇函数，当时， 因为，所以，所以.故选：C. 20．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，． 所以，，即，因此，.故选：D. 题型五、利用函数的奇偶性求参数（常考点） 21．（25-26高一上·湖南·专项训练）若函数是定义在区间上的奇函数，则 ． 【答案】2 【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得． 因为是奇函数，所以，所以， 即，解得，所以．故答案为：2. 22．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知是奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D．1或2 【答案】A 【详解】易知的定义域为，由奇函数的定义可知，， 则， 整理得恒成立，所以，解得.故选：A 23．（24-25高一·重庆·专题练习）已知函数为偶函数，则 ． 【答案】- 【解答过程】因为函数为偶函数，所以， 即，即， 两边平方，化简可得． 要使上式恒成立，则，即．故答案为：. 24．（25-26高一上·广东·专题练习）已知函数是偶函数．则实数的值为 ． 【答案】 【详解】由已知函数在上是偶函数， 则有，即，即，即， 又时均成立，解得.于是实数的值为. 题型六、伪奇函数最值问题（奇函数+常数）（难点） 25．（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 . 【答案】6 【详解】设，则的定义域为，且连续不断， 由，可知为奇函数， 设在区间上的最大值为， 由奇函数的对称性可知在区间上的最小值为， 则函数在区间上的最大值为，最小值为， ∴.故答案为：6. 26．（24-25高一上·广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ． 【答案】4 【详解】解：因为， 令，则， 又因为，所以函数为奇函数， 所以，所以．故答案为：4． 27．（多选题）已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（    ） A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与4 【答案】AC 【详解】令，，，为奇函数，设的最大值为， 则最小值为，∴，，可得， ，为偶数，即为偶数.综合选项可知，和的值可能为3与1或4与2.故选：AC 28．（25-26高一上·广西·期中）已知函数，若，则（    ） A．4 B． C．14 D． 【答案】A 【详解】设，则， 又的定义域为，从而是奇函数，即， 故，即. 因为，所以，解得， 则，故.故选：A 题型七、利用函数单调性求函数的最值（重点） 29．（25-26高一上·湖北·课前预习）已知函数，则的最大值为（    ） A． B．6 C．4 D．3 【答案】A 【详解】令，则，．因为，则，所以． 又在单调递增，在单调递减， 所以，所以．故选：A 30．（24-25高一上·福建泉州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得且. ∵在上为减函数，在上为增函数， ∴在上均单调递减. 当且时，，当时，， ∴函数的值域为.故选：D. 31．（24-25高一上·海南海口·月考）表示与中的较大者，设，则函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【详解】设，， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，即， 当时，，即， 所以， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，， 当时，，故函数的最小值为0.故选：C. 32．（24-25高一上·上海宝山·期末）函数的最小值是 ． 【答案】4 【详解】函数的定义域为R， 当时，，当且仅当时取等号； 当时，； 当时，，当且仅当时取等号， 所以当时，函数取得最小值4.故答案为：4 33．（24-25高一上·上海闵行·期末）雅各布·伯努利（Jakob Bemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是 【答案】1 【详解】由题意得，当且时，，故， 当时，，当时，， 综上，在上的最小值为1，此时. 故答案为：1 34．（24-25高一下·吉林四平·开学考试）取整函数不超过x的最大整数，如，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，当时，； 当时，， 又，当且仅当，即时取等号，所以或2； 当时，， 又，当且仅当，即时取等号， 所以或1，综上，得的值域为故选：C. 题型八、已知最值（范围）求参数 35．（24-25高三·广东·专题练习）已知函数的值域为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数的值域为，则函数的值域包含， ∴，且，解得．故答案为：． 36．（24-25高三上·青海·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为5，则 . 【答案】3 【详解】因为在区间上是减函数，所以，解得.故答案为：3 37．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若函数的最小值为，则实数的取值范围 . 【答案】 【详解】当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为函数的最小值为，则，可得， 且有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故答案为：. 38．（24-25高一·江苏·假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 【答案】 5 5 【详解】由,得, 由，得若，则,即, 由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9, 故有，解得.当时,也符合题意,∴.故答案为：5；5. 39．（24-25高一上·上海·期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，若，则，若，则， 函数的值域不可能为； 当时，，在上单调递增，在上单调递增，， 若函数的值域为，则，解得； 综上所述，实数a的取值范围是.故选：B. 40．（多选题）（24-25高一上·河南·期中）已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】当时，，由，解得或， 则函数的定义域为，故A错误， 又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增， 所以或时，， 则，即，则函数的值域为，故C正确； 当时，， 由，所以函数的定义域为，故B正确， 又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增， 所以时，， 则，即，则函数的值域为，故D错误.故选：BC. 题型九、利用函数单调性比较函数值的大小 41．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以．故选：B. 42．（24-25高一上·江苏·课后作业）已知函数，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】任取，则 ∵，∴，则在上单调递增． 又，所以．故选：D. 43．（25-26高一上·江苏·课后作业）已知函数的定义域为，且函数在上单调递减，则与的大小关系为 ． 【答案】 【详解】因为，函数在区间上单调递减，所以． 44．（24-25高一上·河南郑州·期中）函数在区间上单调递减，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A：因为，所以不能判断的大小关系； B：因为，且函数在区间上单调递减，所以有，因此本选项不正确； C：因为，所以不能判断的大小关系； D：由B可知本选项正确，故选：D 题型十、利用函数单调性解不等式 45.（24-25高一上·山西大同·月考）已知是定义在R上的增函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性，将抽象不等式化成一元二次不等式，结合二次函数的图象即得. 【详解】因是定义在R上的增函数，故由可得 ，即，解得. 故答案为：. 46．（24-25高一上·江苏淮安·月考）已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，对任意的且，总有， 所以在上为单调递增函数，又，所以，解得， 即实数的取值范围是.故答案为：. 47．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，在定义域上单调递减，且， 所以，在上，在上， 所以，当时，当时，当时， 由，可得解集为.故选：C 48．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，当.时，恒成立，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不妨设，，故， 令，则，所以在R上单调递增， 因为，所以，， 所以，解得.故选：C 1．（24-25高一上·云南楚雄·期末）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，易知，所以不是奇函数．错； 对于B，因为，，所以不是在定义域内单调递增的函数．错； 对于C，因为的定义域，且不关于原点对称，所以不是奇函数．错； 对于D，定义域为，，为奇函数，因为，均为增函数，所以为增函数，故选：D． 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知：是定义在上的奇函数，所以， 对A，成立，故正确；对B，成立，故正确； 对C，令，则，不成立，故错误； 对D，，由，所以成立，故正确；故选：C 3．（24-25高一上·成都·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】由，得，函数的定义域为， 令，定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数，所以， 则的图象关于点对称，所以.故选：C. 4．（24-25高一上·江苏·期中）函数的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，函数的定义域为，且由于在区间上单调递增， 在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，所以．故选：D． 5．（24-25高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数在区间上的最大值为3，则实数（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【详解】函数， 当时，在上单调递减，最大值为； 当时，在上单调递增，最大值为，解得，不合题意， 所以实数.故选：C 6．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】因为，所以，即， 令，则，故在上单调递增， 当时，满足在上单调递增，当时，为二次函数， 需满足或，解得或，综上，，实数a的最大值为.故选：C. 7．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，则，解得，故选：C． 8．（多选题）（24-25高一上·福建福州·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”，设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知，则关于函数的叙述中正确的有（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．的值域是 【答案】AD 【详解】因为的定义域为， 又，所以数为奇函数，故A正确； 当时，，当且仅当，即时，等号成立； 所以，此时； 当时，，当且仅当，即时，等号成立； 所以，此时； 当时，，此时；综上，的值域是，故D正确； 由上分析可知，显然，故B错误； 且在上恒有，故C错误.故选：AD. 9．（多选题）（24-25高一·黑龙江大庆·期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C． D．当时， 【答案】AD 【详解】AB选项，因为是定义在R上的奇函数，根据奇函数性质可知，，A正确； 的定义域为R，由于，则， 即为偶函数，B错误； C选项，当时，，则，故，C错误； D选项，当时，，则，所以，D正确．故选：AD． 10．（多选题）（24-25高一上·山东淄博·期中）已知是分段函数，且当时，，则下列结论正确的是（   ） A．若在上不单调，则 B．若是定义在上的偶函数，则当时， C．若是定义在上的奇函数，则当时， D．若在定义域上单调递增，则． 【答案】ACD 【详解】对于A，因为时，，函数的对称轴为， 若在上不单调，则，解得，A正确； 对于B，设，则，所以， 又因为函数为偶函数，则，所以，B错误； 对于C，设，则，所以， 又因为函数为奇函数，则，所以，，C正确； 对于D，根据的解析式，，因为在定义域上单调递增， 所以，即，综上所述，的取值范围为：，D正确.故选：ACD 11．（24-25高一上·四川遂宁·期末）已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】因为对任意给定的实数，均有恒成立， 所以函数在上单调递减，又，又不等式， 所以当，即时 ，，则，解得，故； 当，即时 ，，则，解得，故； 综上，不等式的解集为.故答案为：. 12．（24-25高一·广东·专题练习）已知函数对于任意的，都有，则的大小关系为 【答案】（或） 【详解】因为函数对于任意的，都有， 所以在区间上是减函数，所以，所以. 故答案为：(或). 13．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且， 因为时，，所以，则.故答案为：. 14．（25-26高一上·山西·开学考试）设是偶函数，且定义域为，则 ． 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，即，解得， 由得， 即，所以，，所以．故答案为：. 15．（24-25高一上·上海·月考）设为实数，函数是奇函数，则 ． 【答案】 【详解】由题意，函数在上为奇函数，， 所以，即，则时，， 所以时，，则，即，即.故答案为：. 16．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知函数． (1)若为奇函数，求a的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)；(2)在上递增，证明见解析. 【详解】（1）由题设，且定义域为， 又为奇函数，则，所以. （2）在上递增，证明如下： 令，则， ，，故，即，所以在上递增. 17．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，. (1)求在实数上的解析式；(2)在坐标系中画出的图象；（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点）；(3)解不等式：. 【答案】(1)(2)作图见解析(3) 【详解】（1）因为的R上的奇函数，所以， 当时，.当时，，， 因为的R上的奇函数，所以，所以当时，. 所以. （2） （3）当时，，解得， 当时，满足题意， 当时，，解得， 综上，. 18．（24-25高一上·上海·阶段练习）设函数. (1)求的单调区间；(2)求在区间的最大值和最小值. 【答案】(1)递增区间是，递减区间是；(2)最大值和最小值分别为 【详解】（1）函数中，，即，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递增，所以的单调递增区间是，递减区间是. （2）由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减， 而，则， 所以在区间的最大值和最小值分别为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 十类函数的基本性质（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求复合函数的单调区间 1 题型二、由函数的单调性求参数值或范围（难点） 2 题型三、用定义法判断函数的奇偶性 4 题型四、利用函数的奇偶性求值和解析式（重点） 5 题型五、利用函数的奇偶性求参数（常考点） 6 题型六、伪奇函数最值问题（奇函数+常数）（难点） 7 题型七、利用函数单调性求函数的最值（重点） 9 题型八、已知最值（范围）求参数（难点） 11 题型九、利用函数单调性比较函数值的大小 13 题型十、利用函数单调性解不等式 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求复合函数的单调区间 1．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）函数的单调减区间是 ． 2．（24-25高一上·山东·期末）函数的单调递增区间为 ． 3．（2025高一·湖南·专题练习）函数的单调递减区间为 ． 4．（25-26高三上·海南·阶段练习）已知函数是定义在上的单调递减函数，则的单调递增区间为 ． 题型二、由函数的单调性求参数值或范围（难点） 5．（24-25高一上·四川广元·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广东·单元测试）若函数在上单调递减，则的取值范围为 ． 7.（24-25高一上·上海·期末）已知，关于的函数在区间上是严格减函数，且在该区间函数值不恒为负，则实数 . 8．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 9．（23-24高一上·广东·月考）已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 ． 10．（24-25高一上·山东淄博·期末）已知函数，对于且，都有 成立，则 的取值范围为 . 题型三、用定义法判断函数的奇偶性 11．（25-26高一上·新疆·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·山东·单元测试）函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 13．（多选题）（24-25高一下·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（    ） A．可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和 B．若是奇函数，则是偶函数 C．若是偶函数，则是偶函数 D．若是奇函数，则是奇函数 14.（2025高三·湖北·专题练习）函数，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 题型四、利用函数的奇偶性求值和解析式（重点） 15．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 16．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知偶函数的定义域为，，若函数为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知函数是奇函数，且，则 A． B． C． D． 18．（24-25高三·江西上饶·阶段练习）设为定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． 19．（24-25高一上·重庆·期中）已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 20．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 题型五、利用函数的奇偶性求参数（常考点） 21．（25-26高一上·湖南·专项训练）若函数是定义在区间上的奇函数，则 ． 22．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知是奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D．1或2 23．（24-25高一·重庆·专题练习）已知函数为偶函数，则 ． 24．（25-26高一上·广东·专题练习）已知函数是偶函数．则实数的值为 ． 题型六、伪奇函数最值问题（奇函数+常数）（难点） 25．（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则 . 26．（24-25高一上·广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ． 27．（多选题）已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（    ） A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与4 28．（25-26高一上·广西·期中）已知函数，若，则（    ） A．4 B． C．14 D． 题型七、利用函数单调性求函数的最值（重点） 29．（25-26高一上·湖北·课前预习）已知函数，则的最大值为（    ） A． B．6 C．4 D．3 30．（24-25高一上·福建泉州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·海南海口·月考）表示与中的较大者，设，则函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 32．（24-25高一上·上海宝山·期末）函数的最小值是 ． 33．（24-25高一上·上海闵行·期末）雅各布·伯努利（Jakob Bemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是 34．（24-25高一下·吉林四平·开学考试）取整函数不超过x的最大整数，如，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 题型八、已知最值（范围）求参数 35．（24-25高三·广东·专题练习）已知函数的值域为，则k的取值范围是 ． 36．（24-25高三上·青海·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为5，则 . 37．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若函数的最小值为，则实数的取值范围 . 38．（24-25高一·江苏·假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为 ，n的值为 ． 39．（24-25高一上·上海·期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 40．（多选题）（24-25高一上·河南·期中）已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型九、利用函数单调性比较函数值的大小 41．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 42．（24-25高一上·江苏·课后作业）已知函数，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 43．（25-26高一上·江苏·课后作业）已知函数的定义域为，且函数在上单调递减，则与的大小关系为 ． 44．（24-25高一上·河南郑州·期中）函数在区间上单调递减，则有（    ） A． B． C． D． 题型十、利用函数单调性解不等式 45.（24-25高一上·山西·月考）已知是定义在R上的增函数，且，则的取值范围是 ． 46．（24-25高一上·江苏淮安·月考）已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是 ． 47．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 48．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，当.时，恒成立，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25高一上·云南楚雄·期末）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的函数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·成都·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（24-25高一上·江苏·期中）函数的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D． 5．（24-25高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数在区间上的最大值为3，则实数（   ） A． B．1 C．3 D． 6．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（    ） A． B． C． D．1 7．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（多选题）（24-25高一上·福建福州·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”，设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知，则关于函数的叙述中正确的有（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．的值域是 9．（多选题）（24-25高一·黑龙江大庆·期末）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C． D．当时， 10．（多选题）（24-25高一上·山东淄博·期中）已知是分段函数，且当时，，则下列结论正确的是（   ） A．若在上不单调，则 B．若是定义在上的偶函数，则当时， C．若是定义在上的奇函数，则当时， D．若在定义域上单调递增，则． 11．（24-25高一上·四川遂宁·期末）已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 12．（24-25高一·广东·专题练习）已知函数对于任意的，都有，则的大小关系为 13．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14．（25-26高一上·山西·开学考试）设是偶函数，且定义域为，则 ． 15．（24-25高一上·上海·月考）设为实数，函数是奇函数，则 ． 16．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知函数． (1)若为奇函数，求a的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义证明． 17．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，. (1)求在实数上的解析式；(2)在坐标系中画出的图象；（作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点）；(3)解不等式：. 18．（24-25高一上·上海·阶段练习）设函数. (1)求的单调区间；(2)求在区间的最大值和最小值. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $