3.3.1整式 同步训练 2026-2027学年 苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式概念与运算，分层设计从基础辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整式、单项式、多项式的概念及基本性质|以选择、填空题为主，如判断三次二项式、单项式系数，强化符号意识| |能力提升|多项式次数、不含某项的条件、整式化简|含符号运算与推理，如已知多项式次数求参数，培养运算能力| |综合应用|整式与数轴、动点问题结合|解答题与综合题，如数轴上点运动与整式参数关联，体现应用意识|

3.3.1整式 同步训练 一、选择题 1．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2-3 B．a3+2ab-1 C．4a3-b D．4a2-3b+2 2．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5 C．它的常数项是6 D．它是三次三项式 3．代数式x， a-b，， ， 中共有整式（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．单项式x2yz2的次数为（　　） A． B．6 C．5 D．3 5．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是 C．的次数是 D．是二次三项式 6．多项式的最高次项为（　　） A．-4 B．4 C． D． 7．下列说法正确的有（　　） (1)不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知多项式 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， ，求点B的速度为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 二、填空题 9．单项式的系数是　 　；次数是　 　. 10．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为　 　. 11．若多项式 (为常数) 不含项， 则　 　. 12．某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元 （1）用含m，n的代数式表示P，则P=　 　 （2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=　 　 13．若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2026﹣4＝　 　． 14．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 ，n=　 　 ． 三、计算题 15．若关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值． 16．已知多项式 y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 四、解答题 17．设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值． 18．设 ，求a与b的值 五、综合题 19．已知多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 . （1）　 　， 　 　，线段 　 　； （2）若数轴上有一点 ，使得 ，点 为 的中点，求 的长； （3）有一动点 从点 出发，以1个单位每秒的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 秒（ ），点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，点 在线段 上且 ，在 的运动过程中，求 的值. 20．已知多项式 中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示： （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）： ①甲小球所在的点表示的数为 ▲ ，乙小球所在的点表示数为 ▲ （用含t的代数式表示）； ②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？ ③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、选项是二次二项式，故该选项不符合题意； B、选项是三次三项式，故该选项不符合题意； C、选项是三次二项式，故该选项符合题意； D、选项是二次三项式，故该选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据多项式的定义求解即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意； B．它的一次项系数是-5，故B符合题意； C．它的常数项是-6，故C不符合题意； D．它是二次三项式，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：整式有x，a-b，，，一共4个. 故答案为：C 【分析】利用由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，可得到已知代数式中整式的个数. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：单项式的次数是：2+1+2＝5. 故答案为：C. 【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：、单项式的系数是，故不符合题意； 、单项式的系数为1，次数是1，故不符合题意； 、的次数是4，故不符合题意； 、是二次三项式，故符合题意． 故答案为：D． 【分析】格努单项式的系数、次数的定义及多项式的定义逐项判断即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：多项式的最高次项为， 故答案为：D. 【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正确，不符合题意； （2）是多项式，故（2）不正确，不符合题意； （3）是整式，故（3）正确，符合题意； （4）不是整式，不是多项式，故（4）不正确，不符合题意； （5）是单项式，故（5）正确，符合题意； （6）是等式，故（6）不正确，不符合题意； 故正确的只有(3)(5)， 故答案为：B. 【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，据此判断（4）（6）；由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断（2）（5）；单项式与多项式统称为整式，据此判断（1）（3）. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵多项式x2-3xy2-4的常数项是a，次数是b， ∴a=-4，b=3， 设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v 当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由 可得 ，解得 ； 当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由 可得 ，解得 . 故B的速度为 或 ， 故答案为：C. 【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可. 9．【答案】；3 【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为， 故答案为：. ②由题意可知单项式的次数为 故答案为：3. 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 10．【答案】-2 【解析】【解答】解：若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3， ∴5-m=3， 解之：m=2 ∴m2-3m=4-2×3=-2. 故答案为：-2 【分析】利用多项式的次数的确定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再将m的值代入代数式进行计算. 11．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项， ，解得：. 故答案为3. 【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值. 12．【答案】（1）4m+10n （2）2.3×105 【解析】【解答】（1）由题意可得：P＝4m+10n， 故答案为：4m+10n； （2）将m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得， P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105， 即P＝2.3×105； 【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可； （2）根据（1）中代数式代入数据求值即可 13．【答案】-3 【解析】【解答】原式＝（−5a−5）x2y＋3xy−7x−4＋m， ∵不含x2y项， ∴−5a−5＝0， ∴a＝−1， ∴a2026﹣4＝1−4＝−3． 故答案为−3． 【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可． 14．【答案】1；2 【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=2． 【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2． 15．【答案】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是3，∴m+1=2，﹣n=2，解得：m=1，n=﹣2，∴m2+n3=1﹣8=﹣7． 【解析】【分析】 由关于x，y的多项式3x2﹣nxm+1y﹣x是一个三次三项式且最高次项的系数是2，可得m+1=2，-n=2,从而求出m、n的值，然后代入计算即可. 16．【答案】解：∵多项式 xm+1y2+xy-4x3+1是六次多项式，单项式 x2ny5-m与该多项式的次数相同， ∴m+1+2=6，2n+5-m=6， 解得：m=3，n=2， 则（-m）3+2n=-27+4=-23． 【解析】【分析】根据题意可知其为6次多项式，即可得到单项式最高次数为6，即m+1=4，得到m的值即可；根据单项式与多项式的次数相同，即可得到n的值，计算得到代数式的值即可。 17．【答案】解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1， （x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc 又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立， ∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）， ∴8a+1＝bc， 消去a得： bc﹣8（b+c）＝﹣63， （b﹣8）（c﹣8）＝1， ∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1， 解得b＝c＝9或b＝c＝7， 当b＝c＝9时，解得a＝10， 当b＝c＝7时，解得a＝6， 故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20， 故答案为：20或28． 【解析】【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式a+8＝b+c和8a+1＝bc；消去a，再因式分解得到（b﹣8）（c﹣8）＝1，进而b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，分别计算出a，b，c的值即可得出答案． 18．【答案】解：由题意，可得 所以 【解析】【分析】根据多项式的性质，对应的x次幂的系数应该相等，只需要比较最高次项系数和常数项，即可列出关于a，b的方程，求解即可得出a，b的值；不必将 计算出来。 19．【答案】（1）-10；20；30 （2）解：①当 在AB之间时，如图. 若 .则 . . 为 中点 . . ②当 在 延长线上时，如图. 若 .则 . . 为 中点. . .综上 或75 （3）解：如图 由题得， 对应的数为 . 对应的数为 . 为 中点， . 同理， 为 中点，则 . 在 上且 .且 . 对应的数为 . 为 中点， 在 上，且 . 在 右侧. . . . 【解析】【解答】（1）∵ 多项式 是关于 的二次多项式，且二次项系数为 ，数轴上两点 对应的数分别为 . ∴a+10=0，b=20， 解之：a=-10， AB=|-10-20|=30. 故答案为：-10，20，30. 【分析】（1）由题意可知a+10=0，解方程求出a的值，同时可得到b的值；然后求出AB的长. （2）分情况讨论：当点C在AB之间时；当点C在AB的延长线上时；根据 ，点 为 的中点，分别求出，BC，BM的长，然后求出MC的长. （3）利用点的运动方向和速度，可表示出点G，H对应的数，利用点D是BG的中点和点F为DH的中点，可表示出点D，F表示的数；利用已知条件可表示出点E，同时可得到点D在点E的右侧，可表示出DE，DF的长；然后求出DE+DF的长. 20．【答案】（1）-2；6 （2）解：①甲小球所在的点表示的数为-2-t， 乙小球所在的点表示数为6-2t； ②甲在左边时， 依题意有6-2t-（-2-t）=2， 解得t=6； 乙在左边时， 依题意有-2-t-（6-2t）=2 解得t=10. 故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度； ③原点是甲乙的中点时， 依题意有-（-2-t）=6-2t， 解得t= ； 甲乙相遇时， 依题意有-2-t-（6-2t）=0， 解得t=8． 故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒． 【解析】【解答】解：（1） ∵多项式 中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数， ∴a=-2，b=6， ∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6； 【分析】（1）根据多项式的系数、次数的对应求出a、b的值即可； （2）①根据路程=速度×时间即可列式求解；②分两种情况：甲在左边时；乙在左边时；列出方程计算即可求解；③分两种情况：原点是甲乙的中点时；甲乙相遇时；列出方程计算即可求解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $