5.5 三角函数模型的简单应用-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

该高中数学课件聚焦三角函数模型的简单应用，核心知识点包括用三角函数描述匀速圆周运动等周期现象，及“搜集数据-画散点图-函数拟合-解决问题”的研究步骤。课堂通过温度变化、弹簧振子等问题辨析导入，衔接三角函数图像与性质，搭建从数学知识到跨学科应用的学习支架。 其亮点在于结合物理（电流、单摆）和生活（血压）实例，以数学眼光观察周期现象，用数学思维推理函数参数（周期、振幅），通过四步解题法培养数学语言表达能力。学生能提升建模与应用能力，教师可直接使用典例与步骤指导教学，提高课堂效率。

5.5　 三角函数模型的简单应用 必备知识 清单破 知识点 三角函数模型的应用 1.匀速圆周运动、单摆运动等都是理想化的运动变化现象,可以用三角函数模型准确地描述 它们的运动变化规律. 2.研究周期现象时,一般先用适当的方法搜集数据,再利用搜集到的数据画出相应的“散点 图”,观察散点图,然后进行函数拟合,获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相 应的实际问题. 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析     1.某实验室某天的温度y(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系y=10-2sin  ,t∈[0,24),则该实验室这一天的温差是多少? 2.一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s,振幅为5 cm,该振子在2 s内通过的路程是多少? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.4 ℃.该实验室这一天的最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,温差为4 ℃. 2.100 cm.该振子在一个周期内通过的路程为4×5=20(cm),所以该振子在2 s内通过的路程为2 0× =100(cm). 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 三角函数模型在物理中的应用 关键能力 定点破 　　物理学中有单摆运动、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.处理物理 学问题时,要明确物理概念的意义,此类问题往往涉及频率、振幅等概念,因此要熟知其意义 并与对应的三角函数知识结合解题. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　已知电流强度I(安)与时间t(秒)的函数关系式I=Asin(ωt+φ) A>0,ω>0,|φ|<  . (1)若电流强度I(安)与时间t(秒)的函数图象如图所示(实线部分),试根据图象写出I=Asin(ωt+ φ)的解析式;   (2)为了使I=Asin(ωt+φ)中t在任意一段长度为 秒的时间内电流强度I能同时取到最大值A 与最小值-A,那么正整数ω的最小值是多少? 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图知A=300,T= - = ,∴ω= =100π. 由题图知100π× +φ=2kπ,k∈Z, 解得φ=2kπ- ,k∈Z, ∵|φ|< , ∴φ= . ∴I=300sin (t≥0). (2)由题意得T≤ , 即 ≤ , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ω≥200π≈628.3. ∴正整数ω的最小值为629. 第1讲　描述运动的基本概念 解三角函数应用问题的基本步骤 (1)审清题意:读懂题目中的“文字”“图象”“符号”等语言,理解所反映的实际问题的背 景,提炼出相应的数学问题. (2)建立函数模型:整理数据,引入变量,找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识 及其他相关知识建立关系式,即建立三角函数模型. (3)求解函数模型:利用所学的三角函数知识求解得到三角函数模型. (4)得出结论:将所得结果翻译成实际问题的答案,并检验. 定点 2 三角函数模型在生活中的应用 第1讲　描述运动的基本概念 典例　心脏跳动时,血压升高或降低.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.健康 成年人的收缩压和舒张压一般分别为120~140 mmHg和60~90 mmHg.设某人的血压满足函 数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列问题: (1)求函数p(t)的最小正周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)求出此人的血压,并确定是否在健康值范围内. 解析    (1)函数p(t)的最小正周期T= = = (min). (2)f= =80,所以此人每分钟心跳的次数为80. (3)p(t)max=115+25=140(mmHg),p(t)min=115-25=90(mmHg),即收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg, 故此人的血压在健康值范围内. 第1讲　描述运动的基本概念 $