4.5 函数模型及其应用-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

该高中数学课件聚焦函数模型及其应用，涵盖一次、二次、指数等常见模型，通过知识辨析中散点图分析、函数变化趋势特征的导入，搭建从函数概念到数学建模步骤的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以数学建模为主线，通过鱼的新鲜度、纪念章市场价等典例，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维分析数据规律、用数学语言表达模型的核心素养。采用问题驱动和实例解析的教学方法，学生能提升实际应用能力，教师可直接利用典例和步骤优化教学。

4.5　函数模型及其应用 知识点 1 常见的函数模型 必备知识 清单破 常 见 的 函 数 模 型 一次函数模型 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 二次函数模型 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数模型 y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型 y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型 y=axn+b(a,n,b为常数,a≠0,n≠0) 第1讲　描述运动的基本概念 1.定义 把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用 该数学模型所提供的解来解释现实问题,数学知识的这一应用过程称为数学建模. 2.步骤 (1)正确理解并简化实际问题:了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息.根 据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的 假设. (2)建立数学模型:在上述基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相 应的数学结构. (3)求得数学问题的解. 知识点 2 数学建模 (4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较,验证模型的准确性、合理性和适用性. 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析     1.对于收集的一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),我们常对其如何操作,以发现其所隐 含的规律? 2.函数不同变化趋势有哪些具体特征? 3.用函数模型预测的结果和实际结果是否必须相等? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.常先画出上述数据的散点图,再借助其变化趋势,结合我们已学习的函数模型,对数据作出 合理的分析,从中找出所隐含的规律. 2.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加, 常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度逐渐减缓. 3.不是.用函数模型预测的结果和实际结果可以有误差,好的函数模型预测的结果与实际结果 误差较小. 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 利用函数模型解决实际问题 关键能力 定点破 解决已知函数模型的实际问题的常见步骤如下: (1)利用待定系数法求出函数解析式; (2)根据函数解析式,结合题中需要研究的函数的性质解决实际问题. 第1讲　描述运动的基本概念 典例　渔民出海打鱼,为了保持捕获的鱼的新鲜度,鱼被打上岸后,要在最短的时间内将其分 拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海 后的时间t(分钟)满足的函数关系式为h(t)=m·at.若出海后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%, 出海后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,这种鱼在出海后开始失去全 部新鲜度的时间约为(参考数据:lg 2≈0.3) (　    ) A.33分钟　    B.40分钟　     C.43分钟　    D.50分钟 C 第1讲　描述运动的基本概念 解析    由题意得  解得 故h(t)=0.05×( )t, 令h(t)=0.05×( )t=1,得( )t=20, 故t= = ≈ ≈43.3. 第1讲　描述运动的基本概念 函数拟合与预测的一般步骤 (1)根据原始数据、表格绘制散点图; (2)通过观察散点图,画出拟合直线或拟合曲线; (3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式; (4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测,为决策和管理提供依据. 定点 2 拟合数据构建函数模型解决实际问题 第1讲　描述运动的基本概念 典例　某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场,根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的 市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下: 上市时间x/天 2 6 20 市场价y/元 102 78 120 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y=ax+b,②y=ax2+bx+c,③y= +b; (2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价; (3)利用你选取的函数,若存在x∈(10,+∞),使得不等式 -k≤0成立,求实数k的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)随着上市时间x的增加,y的值先减小后增大,而所给的三个函数中y=ax+b和y= +b 显然都是单调函数,不满足题意, ∴选择y=ax2+bx+c. (2)把(2,102),(6,78),(20,120)分别代入y=ax2+bx+c, 得 解得  ∴y= x2-10x+120= (x-10)2+70. ∴当x=10时,y有最小值,ymin=70. 故当纪念章上市10天时,该纪念章的市场价最低,最低市场价为70元. 第1讲　描述运动的基本概念 (3)由题意,令g(x)= = (x-10)+ , 若存在x∈(10,+∞)使得不等式g(x)-k≤0成立,则k≥g(x)min, 又 (x-10)+ ≥2 ,当且仅当x=10+2 时,等号成立, 所以k≥2 . 第1讲　描述运动的基本概念 $