1.2.3 全称量词和存在量词-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题，包含概念、否定及真假判断等核心知识点。通过必备知识清单梳理基础，知识辨析衔接前后逻辑，搭建从具体实例到抽象符号的学习支架。 其亮点在于结合“改量词，否结论”等口诀化总结，通过典例分析与求参问题培养数学思维与符号意识。如真假判断中“一假则假”的推理训练，求参问题的转化思想，助力学生理解逻辑关系，也为教师提供系统教学资源。

1.2.3　全称量词和存在量词 知识点 1 全称量词与全称量词命题 必备知识 清单破 全称量词 “任意”“所有”“每一个”等在逻辑中 通常叫作全称量词,并用符号“∀”表示 全称量词 命题 语句“对M的任一个元素x,有p(x)成立”叫 作全称量词命题,用符号简记为∀x∈M,p(x) 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 2 存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在某个”“至少有一个”等在逻辑中 通常叫作存在量词,并用符号“∃”表示 存在量词 命题 语句“存在M的某个元素x,使p(x)成立”叫 作存在量词命题,用符号简记为∃x∈M,p(x) 注意:涉及量词的命题必须指出量词的作用范围. 第1讲　描述运动的基本概念 知识点 3 含量词命题的否定 命题的 类型 命题的 符号表示 命题的否定 的符号表示 命题的否 定的类型 全称量 词命题 ∀x∈I, p(x) ∃x∈I, ¬p(x) 存在量词命题 存在量 词命题 ∃x∈I, p(x) ∀x∈I, ¬p(x) 全称量词命题 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析     1.全称量词命题与存在量词命题有什么区别? 2.“一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?请改写 成相应命题的符号形式. 3.无量词的全称量词命题应如何进行否定? 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.①全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调 “整体、全部”. ②存在量词命题中的存在量词表明给定范围内不是所有对象都不具有某一性质,强调“个 别、部分”. 2.是存在量词命题.可改写为“∃x∈R,ax2+2x+1=0(a≠0)”. 3.先补回量词再进行否定. 第1讲　描述运动的基本概念 定点 1 全称量词命题与存在量词命题及其否定的真假判断 关键能力 定点破 1.全称(存在)量词命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),并把结论 否定,即“改量词,否结论”. 2.要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,验证p(x)成 立;但要判定该命题是假命题,只需找出集合M中的一个x=x0,使p(x0)不成立即可.简记为“全 真为真,一假则假”. 　　要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个x=x0,使p(x0)成 立即可;否则,这一命题就是假命题,需要对集合M中的每个元素x,验证p(x)不成立.简记为“全 假为假,一真则真”. 3.命题与命题的否定的真假相反.当命题的否定的真假不易判断时,可以通过判断原命题的真 假来得出命题的否定的真假. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假. (1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除; (2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则 > ; (3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (4)∃x∈R,使得x2+1=0. 解析    (1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以该命题是真命题. (2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,满足x1<x2,但 < ,所以该命题是假命题. (3)全称量词命题.因为对任意x∈R,x2+x+1>0,所以该命题是假命题. (4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以该命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)∀x∈R,x2-x+ ≥0; (2)所有的正方形都是矩形; (3)至少有一个实数x,使x3+1=0; (4)∃x,y∈Z, x+y=3. 解析    (1)∃x∈R,x2-x+ <0,是假命题. (2)至少有一个正方形不是矩形,是假命题. (3)对任意实数x,x3+1≠0恒成立,是假命题. (4)∀x,y∈Z, x+y≠3,是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 1.全称量词命题的求参问题常以一次函数、二次函数等为载体进行考查,一般为“恒成立” 问题.解决此类问题时,可构造函数,利用数形结合思想求参数的取值范围,也可用分离参数法 求参数的取值范围. 2.存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语,对于此类问题,通常是假设存在 满足条件的参数,然后利用条件求参数范围.若能求出参数范围,则假设成立;否则,假设不成 立.解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时,一般转化为“有解”问题,求解时应尽 量分离参数.有以下常见结论: (1)∃x∈R,y=0等价于方程y=0有实数根; (2)∀x∈R,y>0就是不等式y>0恒成立,等价于ymin>0; (3)∃x∈R,y>0就是不等式y>0有解,等价于ymax>0; 定点 2 全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题 (4)∀x∈R,y<0就是不等式y<0恒成立,等价于ymax<0; (5)∃x∈R,y<0就是不等式y<0有解,等价于ymin<0. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1　已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m≤0是假命题,则实数m的取值范围为　　　    . (1,+∞) 思路点拨    命题p的否定¬p一定为真命题,可以通过分离参数法,转化为不等式恒成立问题, 通过求最值得出m的取值范围;也可以利用二次函数的图象和性质转化为Δ与0的大小关系, 解不等式求解(此部分内容在第二章还会有介绍). 解析    解法一:由题意知¬p:∀x∈R,x2-2x+m>0,是真命题,即m>-x2+2x=-(x-1)2+1在x∈R上恒成 立,即m>[-(x-1)2+1]最大值, 设函数y=-(x-1)2+1,由二次函数的性质知, 当x=1时,y取得最大值,为1, ∴m>1,即实数m的取值范围是(1,+∞). 解法二:由题意知¬p:∀x∈R,x2-2x+m>0,是真命题,设函数y=x2-2x+m,由二次函数的图象和性质 知,只需方程x2-2x+m=0中Δ<0,即4-4m<0,解得m>1,故实数m的取值范围是(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧 已知命题p为假命题求参数的值或取值范围时,通常等价转化为¬p是真命题后,再求参数的值 或取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　若“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-k≥1”为假命题,则k的取值范围是　　　    . {k|k>0} 解析    ∵“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-k≥1”为假命题,∴“∃x∈{x|1≤x≤2},x2-k<1”为真命题, ∴k+1>x2在x∈{x|1≤x≤2}上有解. 当1≤x≤2时,1≤x2≤4,∴k+1>1,解得k>0, 故k的取值范围为k>0. 第1讲　描述运动的基本概念 $