第5章 01-5.1 函数的概念和图象(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数概念与图象，涵盖函数定义、定义域、值域及图象应用等核心知识点。课堂导入从集合对应关系切入，通过解题模板构建“概念辨析—定义域求法—值域确定—图象应用”的学习支架，衔接集合知识与函数性质。 其亮点是结合解题模板与实际情境，如通过“判断同一函数”强化定义域与对应关系的推理意识，用“矩形草坪面积”问题培养模型观念。帮助学生形成结构化解题能力，教师可利用分层题组实施教学，提升效率。

第5章 函数概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.1　函数的概念和图象 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　函数的概念 1.[多选题][2026江苏徐州树恩中学调研]下列从集合A到集合B的对应关系中,y是x的函数的是( ) A.A={2,4,5},B={4,6,8,10},对应关系f:x→y=2x B.A=B=N,对应关系f:x→y=  C.A=[0,+∞),B=R,对应关系f:x→y2=x D.A=R,B={1},对应关系f:x→y=1     AD 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,集合A中的元素2,4,5分别对应集合B中的唯一元素4,8,10,所以y是x的函数,故A符合题 意. 对于B,当x=1时,y= ∉B,故y不是x的函数,故B不符合题意. 对于C,当x=4时,y=±2,故y不是x的函数,故C不符合题意. 对于D,在集合A中任取一个元素,集合B中都有唯一元素1与之对应,故y是x的函数,故D符合题意. 解题模板    判断一个对应关系是不是函数,需满足下列3个条件:①两个非空实数集A,B;②A中的每一个 实数x,在B中都有唯一的实数y和它对应,即一对一或多对一;③A中不能有剩余元素. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏扬州大学附属中学期中]下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A.f(x)=x,g(t)=  B.f(x)= ,g(x)=( )n C.f(x)= · ,g(x)=  D.f(x)= ,g(x)=x     D     解析　　对于A,两函数的定义域均为R,但g(t)= =|t|,所以两函数的对应关系不同,故不是同一个函数. 对于B,当n为偶数时, f(x)= 的定义域为R,g(x)=( )n的定义域为[0,+∞),两函数的定义域不相同,所以 不是同一个函数. 对于C,易得f(x)的定义域为[3,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-3]∪[3,+∞),两函数的定义域不相同,所以不是 同一个函数. 对于D,两函数的定义域均为R,且f(x)= =x,所以是同一个函数. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　判断两个函数是不是同一个函数,要从两方面进行判断,一是两个函数的定义域是否相同, 二是两个函数的对应关系是否相同,与自变量用什么字母表示无关. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江苏无锡锡东高级中学月考]已知集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则下列图形能表示以集 合M为定义域,集合N为值域的函数关系的是 ( )  　       　          B     解析　　对于A,当0<x≤2时,在N中无元素与之对应,不符合函数的概念;对于C,当-2<x≤2时,在N中有两 个元素与之对应,不符合函数的概念;对于D,值域不是N={y|0≤y≤2},与题意不符;易知B符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　函数的定义域 4.[2026江苏苏州期中]函数y= 的定义域为 ( ) A.[4,+∞) B.[4,5)∪(5,+∞) C.(-∞,-5)∪(-5,4] D.(-∞,-5)∪(-5,5)∪(5,+∞)     B     解析　　要使函数有意义,需满足 解得x≥4且x≠5,所以函数y= 的定义域为[4,5)∪(5,+ ∞). 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结    常见的求函数定义域的类型 (1)分式的分母不为0; (2)偶次根式的被开方数大于或等于0; (3)零次幂的底数不为0; (4)实际问题对自变量的限制; (5)若函数由几个式子构成,求其定义域时要满足各个式子都有意义,即取交集. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏苏大附中期中]函数f(x)= +(3-x)0的定义域是 ( ) A.[1,3)　　     B.(1,+∞) C.(1,3)∪(3,+∞)　　    D.[1,3)∪(3,+∞)     C     解析　　要使函数有意义,需满足 解得1<x<3或x>3,故函数的定义域是(1,3)∪(3,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025湖南衡阳第四中学月考]如图,某小区有一块底边长和高均为40 m的锐角三角形空地,现规划在 空地内种植一边长为x m的矩形草坪(阴影部分),要求矩形草坪面积不小于336 m2,则x的取值范围为____ ______________.   {x|12≤x≤28} 解析　设矩形草坪边长为x m的边的邻边长为y m, 由三角形相似得 = ,所以x+y=40,所以矩形草坪的面积S=xy=x(40-x)=-x2+40x(0<x<40). 由题意得-x2+40x≥336,解得12≤x≤28.故x的取值范围为{x|12≤x≤28}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.函数y= 的定义域为_____________.(用区间表示)      ∪  解析　要使函数有意义,需满足  解得  ∴-2≤x≤3,且x≠ , ∴函数的定义域为 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　函数的值及值域 8.[2026江苏淮安调研]已知函数f(x)=ax3+x-8,且f(-2)=10,则f(2)= ( ) A.-10　　    B.26　　    C.-26　　    D.18     C     解析　　因为f(-2)=10,所以-8a-10=10,解得8a=-20,所以f(2)=8a-6=-26. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[多选题][2025江苏常州金坛期中]下列函数中,值域为[0,+∞)的是 ( ) A.y=  B.y=x2+ -2 C.y= ,x∈(0,+∞) D.y=      AB     解析　　对于A,易知x2-4x+4=(x-2)2≥0,所以y= ≥0,故A符合题意. 对于B,y=x2+ -2≥2 -2=2-2=0,当且仅当x2= ,即x=±1时取等号,所以函数的值域为[0,+∞),故B符 合题意. 对于C, =1+ ≠1,即值域不含1,故C不符合题意. 对于D,因为|x-1|>0,所以y= >0,故D不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026江苏南京师范大学附属中学期中]已知f(x)=x- ,则f(x)的值域为__________.     [0,+∞) 解析　令t= ,则t≥0,x= ,所以y= -t= = ≥0,所以f(x)的值域为[0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2025江苏盐城实验高级中学月考]已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),且 f(1)=3,则 + +…+ =_________.     3 039 解析　对于f(x+y)=f(x)f(y), 令y=1,得  =f(1)=3, 所以 =3, =3,……, =3, 所以 + +…+ =1 013×3=3 039. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025江苏南京励志高级中学月考]已知函数f(x)= (x≠0). (1)分别计算f(2)+f , f(3)+f 的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)+f +f +…+f 的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)f(2)+f = + = + =1, f(3)+f = + = + =1. (2)由f(x)= ,可得f(1)= , f(x)+f = + = + = =1(x≠0), 故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)+f +f +…+f =f(1)+ + +…+  = +2 024= . 第1讲　描述运动的基本概念 题组四　函数的图象及其应用 13.[2026湖南邵东第四中学期中]函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域 分别是 ( )   A.[-5,0]∪[2,6),[0,5]　　     B.[-5,6),[0,+∞)　　     C.[-5,0]∪[2,6),[0,+∞)　　     D.[-5,+∞),[2,5]     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　函数的定义域即自变量x的取值范围,由题图可知此函数的定义域为[-5,0]∪[2,6). 函数的值域即函数值y的取值范围,由题图可知此函数的值域为[0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 14.[教材习题改编]函数y=f(x)的图象与直线x=2 026的交点 ( ) A.至少有1个　　　    B.至多有1个 C.仅有1个　　　    　D.可能有无数多个     B     解析　　若2 026在定义域内,则函数y=f(x)的图象与直线x=2 026有唯一交点;若2 026不在定义域内,则 函数y=f(x)的图象与直线x=2 026没有交点. 故函数y=f(x)的图象与直线x=2 026的交点至多有1个. 第1讲　描述运动的基本概念 15.函数y=f(x)的图象如图所示,则   (1)f(0)=_________; (2)f(f(2))=_________; (3)若-1<x1≤x2<2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为___________________.     f(x1)≥f(x2)         2         4     解析    (1)由题图得f(0)=4. (2)由题图得f(2)=2,所以f(f(2))=f(2)=2. (3)由题图知,当-1<x<2时,y随x的增大而减小,所以当-1<x1≤x2<2时, f(x1)≥f(x2). 第1讲　描述运动的基本概念 16.作出下列函数的图象并求出每个函数的值域. (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y= ,x∈[2,+∞); (3)y=x2-2x,x∈[-1,2]. 第1讲　描述运动的基本概念 解析     (1)列表: x 0   1   2 y 1 2 3 4 5 第1讲　描述运动的基本概念 当x∈[0,2]时,图象是一次函数y=2x+1的图象的一部分,如图所示:   由图可知,函数y=2x+1,x∈[0,2]的值域为[1,5]. (2)列表: x 2 3 4 5 … y 1       … 第1讲　描述运动的基本概念 当x∈[2,+∞)时,图象是函数y= 的图象的一部分,如图所示:   由图可知,函数y= ,x∈[2,+∞)的值域为(0,1]. (3)易知函数y=x2-2x的图象的对称轴为直线x=1, 当x=-1时,y=3;当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0,所以函数y=x2-2x,x∈[-1,2]的图象如图所示: 第1讲　描述运动的基本概念   由图可知,函数y=x2-2x,x∈[-1,2]的值域为[-1,3]. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.1　函数的概念和图象 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　函数的定义域 1.[2026江苏海安高级中学期中]已知f(x)= + ,则函数g(x)=f(x+1)的定义域是( ) A.[0,2]　　     B.[0,4]　　     C.[-2,2]　　    D.[-1,3]     C     解析　　要使函数f(x)有意义,需满足 解得-1≤x≤3,所以函数f(x)的定义域为[-1,3],所以要使函 数g(x)=f(x+1)有意义,需满足-1≤x+1≤3,解得-2≤x≤2,故函数g(x)的定义域为[-2,2]. 解题模板　已知f(x)的定义域为A,求函数f(φ(x))的定义域时,可令φ(x)∈A,进而求出x的取值范围,即为f(φ (x))的定义域. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏无锡锡山高级中学阶段测试]若函数f(x)= 的定义域为R,则实数k的取值范围 为 ( ) A.(-3,0)　　     B.[-3,0) C.[-3,0]　　    D.(-3,0]     D     解析　　由题意得,-kx2-2kx+3>0在R上恒成立,所以kx2+2kx-3<0在R上恒成立. 当k=0时,-3<0,符合题意. 当k≠0时,需满足  解得-3<k<0. 综上,实数k的取值范围是(-3,0]. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026福建南平期中]已知函数f(3x-1)的定义域为[-1,3],则函数g(x)= 的定义域为  ( ) A.[-6,1)∪(1,6]　　    B.[-6,1)∪(1,10] C.[-1,1)∪(1,3]　　    D.[-2,1)∪(1,6] D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(3x-1)的定义域为[-1,3], 所以-1≤x≤3,所以-4≤3x-1≤8, 所以函数f(x)的定义域为[-4,8], 所以对于函数g(x),满足  (点拨:同在“f ”下括号内的范围相同) 解得-2≤x≤6且x≠1, 故g(x)的定义域为[-2,1)∪(1,6]. 解题模板　已知f(φ(x))的定义域为C,求f(g(x))的定义域,实质是已知φ(x)中的x的取值范围为C,求出φ(x) 的取值范围D,再令g(x)的取值范围为D,求出x的取值范围,此范围就是f(g(x))的定义域. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　函数的值或值域 4.[易错题][2025辽宁沈阳第一二○中学质量监测]已知函数f(x)= (1≤x≤2),则函数g(x)=2f(x)+f(x2)的值 域为 ( ) A.[3,2+2 ]　　    B. 　　     C. 　　     D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题可知f(x)的定义域为[1,2], ∴ 解得1≤x≤ , ∴g(x)=2f(x)+f(x2)= + (1≤x≤ ). 令t= (1≤x≤ ),则 ≤t≤1,g(x)= + 可转化为h(t)=t2+2t=(t+1)2-1. 易知当 ≤t≤1时,h ≤h(t)≤h(1),即 + ≤h(t)≤3. ∴函数g(x)=2f(x)+f(x2)的值域为 . 易错警示　求函数的值域时,要考虑函数的定义域,换元后要考虑新元的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏苏州第三中学校月考]已知函数f(x)满足∀x∈R, f(x-1)+6≥f(x+5), f(x+1)-3≥f(x-2),若f(3)=1, 则f(2 025)= ( ) A.2 026　　    B.2 025　　     C.2 024　　    D.2 023     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x-1)+6≥f(x+5), 所以f(x)+6≥f(x+6). 令x=-3,得f(-3)+6≥f(3), 又f(3)=1,所以f(-3)≥-5. 因为f(x+1)-3≥f(x-2),所以f(x)-3≥f(x-3),即f(x)≥f(x-3)+3. 令x=0,得f(0)≥f(-3)+3,又由上述分析得f(-3)≥-5,所以f(0)≥-2. 令x=3,得f(3)≥f(0)+3,又f(3)=1,所以f(0)≤-2,所以f(0)=-2. 因为f(x)+6≥f(x+6),所以f(2 025)≤f(2 019)+6≤f(2 013)+6+6≤…≤f(3)+337×6=2 023. 因为f(x)≥f(x-3)+3, 所以f(2 025)≥f(2 022)+3≥f(2 019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=-2+2 025=2 023. 所以f(2 025)=2 023. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏南京六校期中联考]已知函数f(x)=x2-2ax+a2-9,x∈[a-3,a2](a>0),若函数f(x)的值域为[-9,0],则 实数a的取值范围是___________. 解析    f(x)=x2-2ax+a2-9=(x-a)2-9. 易得f(a)=-9, f(a-3)=0. 因为x∈[a-3,a2](a>0),且f(x)∈[-9,0],所以  解得1≤a≤ , 故实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏无锡期中]已知函数f(x)= (x∈R),若∀a,b,c∈R, f(a), f(b), f(c)为某个三角形的三边 的长,则实数k的取值范围为___________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    f(x)= =1+ , f(0)=1. 当k=1时, f(x)=1,符合题意. 当x≠0时, = , ∵x2+ ≥2(当且仅当x=±1时,等号成立),∴0< ≤ . (思维溯源:k-1的符号决定了f(x)的范围,因此分k>1,k<1两种情况讨论) 若k<1,则1+ ≤f(x)<1, ∴只需2 >1,(解法点睛:利用三角形中两边之和大于第三边) 解得k>- ,∴- <k<1. 第1讲　描述运动的基本概念 若k>1,则1<f(x)≤1+ ,∴只需2> +1,解得1<k<4. 综上,实数k的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.求下列函数的值域. (1)y= ; (2)y= ; (3)y= + . 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)解法一:y= =2+ . 令t=x2-x+1,则t= + ≥ , 所以0< ≤4,所以2<2+ ≤6,即2<y≤6,故函数y= 的值域为(2,6]. 解法二:易知函数的定义域为R. 由y= 得(y-2)x2-(y-2)x+y-5=0,此方程必有实数解,则Δ=[-(y-2)]2-4(y-2)(y-5)≥0, 整理,得(y-2)(y-6)≤0,所以2≤y≤6, 当y=2时,方程为-3=0,不成立,故y≠2,故函数y= 的值域为(2,6]. (2)y= = = = = - ,其中x≠1,且x≠- . 第1讲　描述运动的基本概念 因为 ≠0,所以y= ≠ . 当x=1时, = =- . 故函数的值域为 ∪ ∪ . (3)要使函数有意义,需满足 解得-1≤x≤ ,所以函数的定义域为[-1, ]. 易得y2=5+2 . 令t=x3(-1≤x≤ ),则-1≤t≤4, 所以4+3x3-x6=-t2+3t+4∈ , 所以 ∈ , 所以y2∈[5,10].显然y>0,所以y∈[ , ],即函数的值域为[ , ]. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　值域与方程根的分布的综合 9.[2026北京第三十五中学期中]对于集合A,称定义域与值域均为A的函数y=f(x)为集合A上的等域函数. 若∃A=[m,n],使得f(x)=a(x-1)2-2为A上的等域函数,则负数a的取值范围是　     ( ) A. 　　　　    B.  C. 　　     D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为a为负数,所以a<0,所以f(x)=a(x-1)2-2≤-2<0,依题意有n<0,从而f(x)在[m,n]上的函数值随着 自变量x的增大而增大,则 则方程f(x)=x,即ax2-(2a+1)x+a-2=0有两个不相等的负实根, 因此  又a<0,所以- <a<0, 所以负数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 $