第3章 08-专题强化练1 利用基本不等式求含条件的最大(小)值(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“不等式”专题，核心为利用基本不等式求含条件的最值。通过专题专项练导入，以具体题目（如已知1/a + 1/(b+1)=1求2a+3b最小值）为支架，衔接基本不等式基础，引导学生掌握变形构造方法。 其亮点在于精选多地区名校检测题，解析注重推理与抽象（如换元法转化变量、配凑齐次分式），培养数学思维与眼光。方法总结系统提炼策略，帮助学生提升解题能力，教师可借助丰富例题高效教学。

第3章 不等式 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练1　利用基本不等式求含条件的 最大(小)值 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江苏无锡梅村高级中学检测]已知实数a>0,b>0, + =1,则2a+3b的最小值为 ( ) A.2 　　     B.3+2 　　     C.5+2 　　    D.3+2      A     解析　    2a+3b=2(a+1)+3(b+1)-5=[2(a+1)+3(b+1)]· -5=2+3+ + -5= +  ≥2 =2 ,当且仅当 = 且 + =1,即a= ,b= 时取等号,所以2 a+3b的最小值为2 . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南部分学校联考]已知a>b>0,则6a2+ 的最小值为 ( ) A.6　　     B. 　　     C.2 　　    D.4      D     解析　　∵a>b>0,∴a-b>0, ∴b(a-b)≤ = , ∴6a2+ ≥6a2+ =6a2+ ≥2 =4 , 当且仅当 时,等号成立. 故6a2+ 的最小值为4 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏丹阳质量检测]已知a≥0,b≥0,ab+a+b=2,则a+3b的最小值为 ( ) A.2　　     B.3　　     C.2 　　    D.9-3      A     解析　    解法一:由ab+a+b=2得a= , 所以a+3b= +3b=-1+ +3b= +3b+3-4≥2 -4=2, 当且仅当 =3b+3,即a=2,b=0时,等号成立,所以a+3b的最小值为2. 解法二:由ab+a+b=2得ab+a+b+1=3,即(a+1)(b+1)=3, (积(a+1)(b+1)为定值,求和a+3b的最小值,关键是将a+3b用a+1和b+1表示,然后利用基本不等式求解) 所以a+3b=(a+1)+3(b+1)-4≥2 =6-4=2,当且仅当a+1=3(b+1),即a=2,b=0时,等号成立,所以a +3b的最小值为2. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏南通第一中学月考]已知x>0,y>0,x+y=1,则 的最小值为 ( ) A.4　 　    B. 　　     C. +2　　    D.2 +1     D     解析　　因为x>0,y>0,x+y=1, 所以 = = = + +1≥2 +1=2 +1,当且仅当 = 且x+y =1,即x= -1,y=2- 时取等号, 所以 的最小值为2 +1. 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结　目标式是分母为单项式的分式,可利用条件配凑为齐次分式,再进行变形化为可用基本不等 式的形式,进而求出最值. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏常州高级中学月考]已知a,b,c均为正实数,ab+ac=4,则 + + 的最小值是( ) A.6　　    B.4　　     C.3　　    D.2     B     解析　　因为ab+ac=4,所以a(b+c)=4. 设a=x,b+c=y,则x>0,y>0且xy=4, 所以 + + = + + = + = (x+y)+  ≥2 =4,当且仅当 即x=y=2时,等号成立, 所以 + + 的最小值是4. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2026江苏丹阳质量检测]已知a,b∈(0,+∞),a2+b=4,则下列一定正确的是 ( ) A.a 的最大值为2 B. +a的最大值为2  C.a2(b+4)的最大值为16 D. + 的最小值为1     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,a ≤ = =2,当且仅当a= ,即a= ,b=2时,等号成立, 所以a 的最大值为2,故A正确. 对于B,( +a)2=a2+b+2a =4+2a , 由A可知a ≤2,所以4+2a ≤4+2×2=8,所以 +a≤2 ,当且仅当a= ,b=2时,等号成立,所以 +a 的最大值为2 ,故B正确. 对于C,a2(b+4)=a2(8-a2)≤ =16,当且仅当a2=8-a2,即a=2时,等号成立,又0<a<2,所以a2(b+4)<16, 故C错误. 对于D, + = + = ≥ =1,当且仅当b=4-b,即a= ,b=2时,等号成立,所以 + 的最 小值为1,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025福建师范大学附属中学月考]设正数a,b满足a+ +3 =16,则 + 的最大值是______.     18 解析　因为a>0,b>0,所以16=(a+3b)+ ≥2 =2 , 所以 + ≤18,当且仅当a+3b= + =8时取等号,故 + 的最大值是18. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏扬州高邮第一中学月考]已知a>0,b>0,且ab=1,不等式 + + ≥4恒成立,则正实数m的 取值范围是__________.     [8,+∞) 解析　因为a>0,b>0,且ab=1,所以 + + = + = + ,又 + + ≥4,所以m≥4(a +b)- .设x=a+b,则x≥2 =2(当且仅当a=b=1时,等号成立), m≥4x- x2=- (x-4)2+8, 所以m≥ =8. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏苏州国裕外语学校检测]若x> ,y> ,且 + =20,则 + 的最大值为_____.     7 解析　设m= ,n= ,则m>0,n>0,且m+n=20. 由m= ,n= , 得x= ,y= , 所以 + = +  = +  =8-6  +   =8- [(m+3)+(n+1)]·  +   第1讲　描述运动的基本概念 =8-  2+ +   ≤8-  =7, 当且仅当 即  即x= ,y= 时,等号成立, 所以 + 的最大值为7. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026江苏盐城中学月考]已知正数a,b满足 + =1. (1)求 + 的最小值; (2)求2a2+b2-4a-2b的最小值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为 + =1, 所以a+b=ab,即(a-1)(b-1)=1. 因为a,b是正数,所以a-1>0,b-1>0, 所以 + =4+ +9+ =13+ + ≥13+2 =25, 当且仅当 = 时,等号成立, 所以 + 的最小值为25. (2)2a2+b2-4a-2b=2(a2-2a)+(b2-2b)=2(a2-2a+1)+(b2-2b+1)-3=2(a-1)2+(b-1)2-3. 由(1)知(a-1)(b-1)=1且a-1>0,b-1>0,所以2(a-1)2+(b-1)2≥2 =2 ,当且仅当2(a-1)2=(b-1)2 时,等号成立, 所以2(a-1)2+(b-1)2-3≥2 -3,所以2a2+b2-4a-2b的最小值为2 -3. 第1讲　描述运动的基本概念 $