1.3 交集、并集 课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件围绕交集、并集及区间展开，以篮球社团招募情境导入，通过集合A（高一年级男生）、B（身高1.80米以上）与C（新成员）的关系引出概念，再从文字、符号、图形语言系统讲解运算性质及注意事项，结合典型例题形成“情境-概念-应用”的学习支架。 其亮点在于注重数学抽象与直观想象，通过Venn图、数轴辅助理解，结合网店销售等实例培养数学运算能力。通性通法总结清晰，如求交集分有限与无限集合，帮助学生构建逻辑推理，既提升学生思维能力，也为教师提供结构化教学资源。

1.3　交集、并集 新课程标准解读 核心素养 1.理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合 的交集与并集 数学抽象、 数学运算 2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理 解抽象概念的作用 数学运算、 直观想象 3.会用集合的语言简洁、准确地表达数学的研究对 象，在观察、分析、抽象、类比得到集合的数学知识 的过程中提升学生的思维能力 数学抽象、 逻辑推理 目录 数学·必修第一册（SJ） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某学校篮球社团开始招募新成员，对招募成员的要求有两个：① 高一年级在校男生；②身高1.80米以上.如果满足条件①的同学组成 的集合记为 A ，满足条件②的同学组成的集合记为 B ，能成为篮球社 团新成员的同学组成的集合记为 C . 【问题】　（1）满足①或满足②的同学能成为集合 C 的元素吗？ （2）集合 A ， B ， C 之间具有怎样的关系？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点一　交集 文字 语言 由所有属于集合 A 属于集合 B 的元素构成的集合，称 为 A 与 B 的交集，记作 （读作“ ”） 符号 语言 A ∩ B ＝ ⁠ 且　 A ∩ B 　 A 交 B 　 { x ｜ x ∈ A ，且 x ∈ B }　 目录 数学·必修第一册（SJ） 图形 语言 运算 性质 A ∩ B ＝ ， A ∩ A ＝ ， A ∩⌀＝⌀∩ A ＝ ， A ∩∁ UA ＝⌀， A ∩ B ⊆ A ， A ∩ B ⊆ B ， A ⊆ B ⇔ A ∩ B ＝ A B ∩ A 　 A 　 ⌀　 提醒　（1） A ∩ B 仍是一个集合；（2）文字语言中“所有”的含 义： A ∩ B 中任一元素都是 A 与 B 的公共元素， A 与 B 的公共元素都属 于 A ∩ B ；（3）如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交 集，而是 A ∩ B ＝⌀. 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点二　并集 文字 语言 由所有属于集合 A 属于集合 B 的元素构成的集合， 称为 A 与 B 的并集，记作 （读作“ ”） 符号 语言 A ∪ B ＝ ⁠ 图形 语言 运算 性质 A ∪ B ＝ ， A ∪ A ＝ ， A ∪⌀＝⌀∪ A ＝ ， A ∪∁ UA ＝ U ， A ⊆ A ∪ B ， B ⊆ A ∪ B ， A ⊆ B ⇔ A ∪ B ＝ B 或者　 A ∪ B 　 A 并 B 　 { x ｜ x ∈ A ，或 x ∈ B }　 B ∪ A 　 A 　 A 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 提醒　（1） A ∪ B 仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”包 含三种情况：① x ∈ A 且 x ∉ B ；② x ∈ A 且 x ∈ B ；③ x ∉ A 且 x ∈ B . 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 集合 A ∪ B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？ 提示：不一定， A ∪ B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元 素个数和. 2. 若 x ∈（ A ∩ B ），则 x ∈（ A ∪ B ）吗？反之，若 x ∈（ A ∪ B ），则 x ∈（ A ∩ B ）吗？ 提示：若 x ∈（ A ∩ B ），则 x ∈（ A ∪ B ）成立； 反之，若 x ∈（ A ∪ B ），则 x ∈（ A ∩ B ）不一定成立. 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点三　区间及相关概念 1. 区间的概念及记法 设 a ， b 是两个实数，而且 a ＜ b ，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 { x ｜ a ≤ x ≤ b } 闭区间 [ a ， b ] { x ｜ a ＜ x ＜ b } 开区间 （ a ， b ） { x ｜ a ≤ x ＜ b } 左闭右开区间 [ a ， b ） { x ｜ a ＜ x ≤ b } 左开右闭区间 （ a ， b ] 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 无穷大：实数集R可以用区间表示为 ，“∞” 读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正 无穷大”. （－∞，＋∞）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 定义 区间 数轴表示 { x ｜ x ≥ a } [ a ，＋∞） { x ｜ x ＞ a } （ a ，＋∞） { x ｜ x ≤ b } （－∞， b ] { x ｜ x ＜ b } （－∞， b ） 3. 特殊区间的表示 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间 表示. 2. “∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可 以是中括号吗？ 提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“－∞” 或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 已知集合 A ＝{－1，0，1，2}， B ＝{ x ｜－1＜ x ＜2}，则 A ∩ B ＝（　　） A. {0，1} B. {－1，1} C. {－1，0，1} D. {0，1，2} 解析：　由题意 A ∩ B ＝{0，1}.故选A. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知集合 M ＝{－1，0，1}， N ＝{0，1，2}，则 M ∪ N ＝（　　） A. {－1} B. {0，1} C. {－1，0，1，2} D. {－2，－1，0，1，2} 解析：　根据并集的定义得 M ∪ N ＝{－1，0，1，2}.故选C. 3. 集合{ x ｜2＜ x ＜3}可用区间表示为 ⁠. 解析：集合{ x ｜2＜ x ＜3}可用区间表示为（2，3）. （2，3）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 集合的交集和并集 角度1　求两集合的交集 【例1】　（链接教科书第14页例1）（1）设集合 A ＝{－1，0，1}， B ＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（　C　） A. {－1，0} B. {0，2} C. {0，1} D. {－1，0，1，2，3} 解析：图中阴影部分表示集合 A ， B 的公共部分，即 A ∩ B ， A ∩ B ＝ {－1，0，1}∩{0，1，2，3}＝{0，1}.故选C. C 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）设集合 A ＝{ x ｜ x ＞－1}， B ＝{ x ｜ x ≤1}，则 A ∩ B ＝ ⁠ ⁠. 解析：如图，在同一条数轴上分别作出集合 A ， B ， 由图可知 A ∩ B ＝{ x ｜－1＜ x ≤1}. { x ｜－ 1＜ x ≤1}　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 求两个集合交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即 可； （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的 交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要 注意端点值的取舍. 目录 数学·必修第一册（SJ） 角度2　求两集合的并集 【例2】　（链接教科书第14页例1）（1）已知集合 A ＝{－1，0， 4}， B ＝{0，1，2，3}，则 A ∪ B ＝（　D　） A. {－1，0} B. {－1，0，0，1，2，3，4} C. {0，1} D. {－1，0，1，2，3，4} 解析： A ∪ B ＝{－1，0，4}∪{0，1，2，3}＝{－1，0，1，2，3，4}.故选D. （2）设集合 A ＝{ x ｜ x ＞－1}， B ＝{ x ｜ x ≤1}，则 A ∪ B ＝ .⁠ D 解析： A ∪ B ＝{ x ｜ x ＞－1}∪{ x ｜ x ≤1}＝R. R　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义 求解（其中两集合的公共元素只写一次）； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由连续实数组成的数 集，则可以借助数轴分析求解. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 设集合 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}， B ＝{2，3，4，5}，则 A ∩ B ＝（　　） A. {2} B. {2，3} C. {3，4} D. {2，3，4} 解析：　因为 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}， B ＝{2，3，4，5}，所以 A ∩ B ＝{2，3}，故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 设集合 A ＝{ x ｜1≤ x ≤3}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜4}，则 A ∪ B ＝（　） A. { x ｜2＜ x ≤3} B. { x ｜2≤ x ≤3} C. { x ｜1≤ x ＜4} D. { x ｜1＜ x ＜4} 解析：　 A ＝{ x ｜1≤ x ≤3}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜4}，则 A ∪ B ＝ { x ｜1≤ x ＜4}，故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 交集和并集的综合运用 【例3】　（链接教科书第14页例2）某网店统计了连续三天售出商品 的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售 出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4 种.求该网店： 目录 数学·必修第一册（SJ） （1）第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？ 解：设第一天售出的商品为集合 A ，则 A 中有19个元素，第二天 售出的商品为集合 B ，则 B 中有13个元素. 由于前两天都售出的商品有3种，则 A ∩ B 中有3个元素. Venn图如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商 品有19－3＝16（种）. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）这三天售出的商品最少有多少种？ 解：由（1）知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29（种）， 当第三天售出的18种商品都是前两天售出的商品时，这三天售 出的商品种类最少，售出的商品最少为29种. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 　　在解决有关集合交集、并集的实际应用问题时，常借助Venn图来 求解. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或 乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的人数为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 解析：　设同时报名两个俱乐部的人数为 x ，则只报名足球俱乐部的有50－ x 人，只报名乒乓球俱乐部的有60－ x 人，则（50－ x ）＋ x ＋（60－ x ）＝70，解得 x ＝40.故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 区间及其表示 【例4】　把下列数集用区间表示： （1）{ x ｜ x ≥－1}； 解： { x ｜ x ≥－1}＝[－1，＋∞）. （2）{ x ｜－1＜ x ＜1}； 解：{ x ｜－1＜ x ＜1}＝（－1，1）. （3）{ x ｜0＜ x ＜1，或2≤ x ≤4}. 解：{ x ｜0＜ x ＜1，或2≤ x ≤4}＝（0，1）∪[2，4]. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 用区间表示数集的方法 （1）区间左端点值小于右端点值，区间两端点之间用“，”隔开； （2）含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； （3）以“－∞”“＋∞”为区间的一端时必须用小括号. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 集合{ x ｜－2＜ x ≤2，且 x ≠0}用区间表示为 ⁠ ⁠. 解析：{ x ｜－2＜ x ≤2，且 x ≠0}＝（－2，0）∪（0，2]. 2. 已知区间（ a ＋1，7]，则实数 a 的取值范围是 ⁠. 解析：由题意可知 a ＋1＜7，即 a ＜6，所以实数 a 的取值范围是 （－∞，6）. （－2，0）∪（0， 2]　 （－∞，6）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型四 由集合的并集、交集求参数 【例5】　（链接教科书第18页习题12题）已知集合 A ＝{ x ｜－3＜ x ≤4}，集合 B ＝{ x ｜ k ＋1≤ x ≤2 k －1}，若 A ∪ B ＝ A ，试求 k 的取 值范围. 解：由 A ∪ B ＝ A ，得 B ⊆ A . ①当 B ＝⌀，即 k ＋1＞2 k －1时， k ＜2，满足 A ∪ B ＝ A . 目录 数学·必修第一册（SJ） ②当 B ≠⌀时，要使 A ∪ B ＝ A ， 只需解得2≤ k ≤ . 综合①②可知， k 的取值范围是 . 目录 数学·必修第一册（SJ） 【母题探究】 1. （变条件）把本例条件“ A ∪ B ＝ A ”改为“ A ∩ B ＝ A ”，试求 k 的取值范围. 解：由 A ∩ B ＝ A 可知 A ⊆ B . 所以即 所以 k 的取值范围为⌀. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （变条件）把本例条件“ A ∪ B ＝ A ”改为“ A ∪ B ＝{ x ｜－3＜ x ≤5}”，求 k 的值. 解：由题意可知解得 k ＝3.所以 k 的值为3. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 利用集合交集、并集的性质解题的方法 （1）在利用集合的交集、并集的性质解题时，常常会遇到 A ∩ B ＝ A ， A ∪ B ＝ B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及 上节学习的集合间的关系去分析，如 A ∩ B ＝ A ⇔ A ⊆ B ， A ∪ B ＝ B ⇔ A ⊆ B 等，解答时应灵活处理； （2）当集合 B ⊆ A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确 定，运算时一定要考虑 B ＝⌀的情况，切不可漏掉. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 设集合 M ＝{ x ｜－2＜ x ＜5}， N ＝{ x ｜2－ t ＜ x ＜2 t ＋1， t ∈R}.若 M ∩ N ＝ N ，则实数 t 的取值范围为 ⁠. 解析：由 M ∩ N ＝ N ，得 N ⊆ M . 故当 N ＝⌀，即2 t ＋1≤2－ t ，即 t ≤ 时， M ∩ N ＝ N 成立；当 N ≠⌀时，由图得 解得 ＜ t ≤2.综上可知，所求实数 t 的取值范围为{ t ｜ t ≤2}. { t ｜ t ≤2}　 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ≤－1或 x ≥3}， B ＝{ x ｜ a ＜ x ＜4}，若 A ∪ B ＝R，则实数 a 的取值范围是 ⁠. 解析：利用数轴，若 A ∪ B ＝R，则 a ≤－1. （－∞，－1]　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＝2 k －1， k ∈Z}， B ＝{－1，0，1}，则 A ∩ B ＝（　　） A. {－1，1} B. {1} C. {0，1} D. {－1，0，1} 解析：　由题意集合 A 是奇数集合，所以 A ∩ B ＝{－1，1}. 故选A. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （多选）若集合 A ＝{－1，2，3，4}， B ＝{1，2，3，5}，则 （　　） A. A ∩ B ＝{2，3} B. A ∪ B ＝{－1，1，2，3，4，5} C. A ⊆ B D. A ∩ B ＝ A ∪ B 解析：　 A ∩ B ＝{2，3}， A ∪ B ＝{－1，1，2，3，4，5}， A、B正确，C、D错误.故选A、B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 若集合 A ＝{0，1，2， x }， B ＝{1， x2}， A ∪ B ＝ A ，则满足条件 的实数 x 的值为 ⁠. 解析：∵ A ∪ B ＝ A ，∴ B ⊆ A . ∵ A ＝{0，1，2， x }， B ＝{1， x2}，∴ x2＝0或 x2＝2或 x2＝ x ，解得 x ＝0或 或－ 或1.经检 验，当 x ＝ 或－ 时满足题意. ± 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 4. 已知集合 A ＝，集合 B ＝{ x ｜2 x －1＜3}，求 A ∩ B ， A ∪ B . 解：解不等式组得－2＜ x ＜3， 即 A ＝{ x ｜－2＜ x ＜3}. 解不等式2 x －1＜3，得 x ＜2，即 B ＝{ x ｜ x ＜2}， 在数轴上分别表示集合 A ， B ，如图所示. 则 A ∩ B ＝{ x ｜－2＜ x ＜2}， A ∪ B ＝{ x ｜ x ＜3}. 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $