第三单元 第06&07课时 应用题（分层作业）数学沪教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练以“概念-应用-拓展”分层，覆盖工作效率应用题全链条，通过梯度设计培养数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|工作效率定义与公式|概念填空，夯实基础| |基础巩固|单一量关系应用|选择、填空，辨析概念（如工作效率判断）| |能力提升|综合情境计算|多步骤应用题（如工程问题、合作工时）| |思维训练|复杂问题解决|古代数学改编题、开放探究题（如老鼠打洞）|

第三单元 第2课时 应用题 1. 每小时（每分钟、每天等）完成的（ ）叫作工作效率。工作效率＝（ ）； 2. 解应用题的步骤：理解题意后，从已知条件出发思考分析，并列式解答。 1．王师傅在今年平均每个季度共制作600个蛋糕，照此计算，他这一年能制作多少个蛋糕？在此题中，“每个季度共制作600个蛋糕”表示（    ）。 A．工作效率 B．速度 C．工作量 D．工作时间 2．甲、乙、丙3台不同型号的打印机，甲5分钟打印了210张文稿，比乙5分钟打印的纸张总数多，丙1分钟打印了40张文稿。这3台打印机工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．甲、乙两人分别加工同样型号、相同批次与数量的零件，甲7小时完成了总任务，乙4小时完成了总任务的一半，( )加工得快。（填“甲”或“乙”） 4．在括号里填上合适的数或单位名称。 北京时间2024年12月19日18时18分，我国太原卫星发射中心在日照附近海域成功发射谷神星一号海射型遥四运载火箭。广大市民纷纷到现场见证这激动人心的时刻。 (1)瞧，7140( )的标准足球场上都站满了人。 (2)为方便市民更加快速地到达海边参观，两个铺路队从两端同时施工铺一条2070米的路，甲队每天铺46米，乙队每天铺44米，( )天能铺完这条路。 5．某啤酒生产车间，从8：00起每3小时统计一次生产情况（如下表）。 工作时间/时 3 6 9 …… 工作总量/吨 42 84 126 …… 照这样计算，16小时能生产( )吨啤酒，生产182吨啤酒需要( )小时。 6．李璇和张敏打同样一份稿件，李璇每分打120个字，25分打完；张敏20分打完，她平均每分打（    ）个字。 A．96 B．150 C．200 D．210 7．工程队要修一条720米长的路，前4天修了120米。照这样计算，剩下的还要多少天可以完成？下面正确的算式有（    ）个。 小亮：720÷（120÷4）         小宇：（720－120）÷（120÷4） 小星：720÷120－4             小童：720÷120×4－4 A．4 B．3 C．2 D．1 8．《千字文》全文共1000个字，张红用毛笔抄写《千字文》，7天平均每天写了40个字。若她接下来每天写36个字，还要( )天才能写完。 9．沈阳市创全国文明卫生城市需要打扫小区楼道，某小区有120个单元楼道，保洁公司每时打扫12～15个楼道，最快( )小时完成工作。 10．光明小学的师生来到游乐场的智能中心，观看小黄人分拣快递。“小黄人”形似扫地机器人，下面装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣快递408件，相当于4名快递员的工作量。一名快递员( )小时才能分拣完2040件快递。 11．做一批手工模型，小巧每天做16个，15天可以完成。小亚5天能做70个模型，两人一天共做多少个模型？ 12．城市规划要修一条路，修路队前15天每天修400米，还差150米就能修到路的中点了，如果以后每天修450米，那还需要多少天修完这条路？ 【提示“可以借助线段图思考”】_______________________________________。 13．工程队要修一条24千米长的公路，前5天一共修了10千米，照这样计算，剩下的还需要几天才能修完？ (1)小亚列出了这样的算式：，算式中划线部分表示的含义是（    ）。 A．工程队已工作的时间 B．工程队已完成的工作量 C．工程队修路的总工作时间 D．工程队剩余的工作量 (2)你能看懂小巧的解题思路吗？请列出综合算式并解答。 14．一筐苹果需要两个人同时运，小西、小贝和小青三人合作运一筐苹果，从果园采收站到果园门口450米，平均每人要运这筐苹果多少米？ 15．古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是改编后的老鼠打洞问题：现有一堵厚675毫米的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打40毫米，小老鼠第一天也打40毫米。大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的打洞进度是前一天的一半。问它们几天可以相遇？相遇时各打了多少毫米？ （1）大老鼠每天的打洞进度是： 第一天（    ）毫米；第二天（    ）毫米；第三天（    ）毫米； （2）小老鼠每天的打洞进度是： 第一天（    ）毫米；第二天（    ）毫米；第三天（    ）毫米； （3）它们几天可以相遇？相遇时各打了多少毫米？ 【知识加油站】 1. 工作量。工作量 ÷ 工作时间； 【基础巩固】 1．A 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量；速度是指单位时间内行驶的路程；工作量指的是一定时间内完成的工作任务；工作时间指的是工作了具体多长时间。由题意得，“每个季度共制作600个蛋糕”指的是王师傅在单位时间内制作的蛋糕数量，所以它表示工作效率。 【详解】由分析可得，“每个季度共制作600个蛋糕”表示工作效率。 故答案为：A 2．A 【分析】甲5分钟打印210张，工作效率为210÷5＝42张/分钟；丙1分钟打印40张，工作效率为40张/分钟；乙5分钟打印的纸张总数少于210张（因甲比乙多），故乙的工作效率小于42张/分钟。比较三者，甲的工作效率最高。 【详解】210 ÷ 5 ＝ 42（张/分钟） 40 ÷ 1 ＝ 40（张/分钟） 乙5分钟打印的纸张总数少于210张，因此乙的工作效率小于210 ÷ 5 ＝ 42（张/分钟）。 综上，甲的工作效率大于乙和丙的工作效率，工作效率最高的是甲。 故答案为：A 3．甲 【分析】乙4小时完成了总任务的一半，乙完成总任务的时间是4×2＝8（小时），用时越短，说明加工的速度越快；据此解答。 【详解】4×2＝8（小时） 7＜8 所以甲、乙两人分别加工同样型号、相同批次与数量的零件，甲7小时完成了总任务，乙4小时完成了总任务的一半，甲加工得快。（填“甲”或“乙”） 4．(1)平方米/m2 (2)23 【分析】（1）16张A4纸的面积约为1平方米，所以计量标准足球场的面积用“平方米”作单位比较合适。 （2）两队从两端同时施工，已知工作总量和两队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作效率，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，据此求出两队合作完成所需的天数。 【详解】（1）瞧，7140平方米的标准足球场上都站满了人。 （2）2070÷（46＋44） ＝2070÷90 ＝23（天） 23天能铺完这条路。 5． 224 13 【分析】观察表格，可以发现每3个小时生产啤酒的吨数是一样的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先算出每小时能生产多少吨的啤酒，再根据公式工作总量＝工作时间×工作效率可以分别算出16小时能生产多少吨啤酒以及生产182吨啤酒需要几小时。 【详解】42÷3＝14（吨/小时） 16小声生产量：14×16＝224（吨） 182吨啤酒需要时间：182÷14＝13（小时） 【能力提升】 6．B 【分析】本题考查工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的数量关系。李璇和张敏打同样一份稿件，即工作总量相同，根据工作总量＝工作效率×工作时间先求出稿件的总字数，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可求出张敏每分钟打的字数。 【详解】120×25＝3000（个） 3000÷20＝150（个） 所以张敏平均每分打150个字。 故答案为：B 7．C 【分析】根据题意，先求出每天修路的长度，再求出剩下的路长，最后用剩下的路长除以每天修路的长度得到剩下需要的天数；或者先求出720里面有几个120，再乘4，就是修完这条路共需的天数，最后减去4即可；据此分别分析每个算式是否正确。       【详解】分析小亮的算式：720÷（120÷4） ，这个算式是计算修完整条路需要的天数，而不是剩下的路需要的天数，所以小亮的算式错误。    分析小宇的算式：（720－120）÷（120÷4），先算出剩下的路长为720－120＝600（米） ，再除以每天修的长度120÷4＝30（米），得到剩下需要的天数，小宇的算式正确。    分析小星的算式：720÷120－4，720÷120表示修完整条路是前面修的120米的几倍，再减去已经修的4天，得到不是剩下需要的天数，小星的算式错误。    分析小童的算式：720÷120×4－4，720÷120×4表示修完这条路共需的天数，再减去已经修的4天，得到剩下需要的天数，小童的算式正确。    所以小宇、小童的算式正确。 故答案为：C 8．20 【分析】7天平均每天写了40个字，用40乘7可算出她已经写了多少个字，用1000减去已经写好的可算出还剩下的，再用剩下的除以36可算出还需要多少天写完。 【详解】1000－40×7 ＝1000－280 ＝720（个） 720÷36＝20（天） 所以还要20天才能写完。 9．8 【分析】根据题意可知，保洁公司每小时最快打扫15个楼道，因此用单元楼道的总个数除以每小时最快打扫楼道的个数即可，依此解答。 【详解】120÷15＝8（个），即最快8小时完成工作。 10．20 【分析】根据除法的意义，用408除以4即可得到1名快递员平均每小时可分拣快递的件数，再用2040除以1名快递员平均每小时可分拣快递的件数即可求解。 【详解】2040÷（408÷4） ＝2040÷102 ＝20（小时） 则一名快递员20小时才能分拣完2040件快递。 【思维训练】 11．30个 【分析】根据小亚5天能做70个模型，利用除法求出小亚每天做模型的个数，加上小巧每天做的个数，得出两人一天共做模型的数量，得到答案。 【详解】 （个） 答：两人一天共做30个模型。 12．14天 【分析】已知前15天每天修400米，根据“工作总量＝工作时间×工作效率”，可得前15天修路长度。因为还差150米就能修到路的中点，所以这条路一半的距离为前15天修的长度加上150米。剩下的路程长度是另外一半的距离加上前半段少修的150米；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，可得还需天数。 【详解】 （15×400＋150＋150）÷450 ＝（6000＋150＋150）÷450 ＝6300÷450 ＝14（天） 答：那还需要14天修完这条路。 13．(1)D (2)7天 【分析】（1）24代表总长度，10代表已经修了的长度，所以24减去10代表没有修的长度； （2）先10除以5天求出一天修几千米，再用总长度24千米除以每天修的长度，求出一共需要修几天，再减去已经修的天数，就是剩下需要修的天数； 【详解】（1）根据分析： 24减去10代表没有修的长度。 故答案为：D （2）24÷（10÷5）－5 ＝24÷2－5 ＝12－5 ＝7（天） 答：剩下的还需要7天才能修完。 14．300米 【分析】根据题意，必须两个人一起运，所以整个过程的总工作量（即两个人一起完成运的总路程）是 450 ×2＝900米，又因为三个人合作，平均每人运的距离就是总工作量除以人数，也就是 900÷3＝300 米。 【详解】450×2÷3 ＝900÷3 ＝300（米） 答：平均每人要运这筐苹果300米。 【点睛】解答本题的关键是总工作量是两个人一起完成的总工作量，然后分摊到三个人身上。 15．（1）40；80；160； （2）40；20；10； （3）4天；相遇时大老鼠打了600毫米，小老鼠打了75毫米 【分析】（1）根据“大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍”可知，第一天40毫米；第二天（40×2）毫米；第三天（40×2×2）毫米。 （2）根据“小老鼠每天的打洞进度是前一天的一半”可知，第一天40毫米；第二天（40÷2）毫米；第三天（40÷2÷2）毫米； （3）根据题意可知，第四天大老鼠打洞：160×2＝320（毫米）第四天小老鼠打洞：10÷2＝5（毫米）；用大老鼠、小老鼠第四天打洞的长度和与前三天剩下的长度进行比较可知，四天时间正好把墙打穿，它们相遇，再分别把大老鼠、小老鼠4天打洞的长度相加求和即可。 【详解】（1）40×2＝80（毫米） 40×2×2 ＝80×2 ＝160（毫米） 所以，第一天40毫米；第二天80毫米；第三天160毫米。 （2）40÷2＝20（毫米） 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（毫米） 所以，第一天40毫米；第二天20毫米；第三天10毫米； （3）经过3天还剩： 675－（40＋40）－（80＋20）－（160＋10） ＝675－80－100－170 ＝595－100－170 ＝495－170 ＝325（毫米） 第四天大老鼠：160×2＝320（毫米） 第四天小老鼠：10÷2＝5（毫米） 320＋5＝325 所以它们第4天可以相遇。 大老鼠一共打洞： 40＋80＋160＋320 ＝120＋160＋320 ＝280＋320 ＝600（毫米） 小老鼠一共打洞： 40＋20＋10＋5 ＝60＋10＋5 ＝70＋5 ＝75（毫米） 答：它们4天可以相遇，相遇时大老鼠打了600毫米，小老鼠打了75毫米。 【点睛】正确计算出大老鼠、小老鼠每天打洞的长度，是解答此题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $