第一单元 第04课时 加法、乘法结合律（分层作业）数学沪教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-技能-探究”三级分层设计，通过定义辨析、运算应用到规律探究的递进路径，强化加法与乘法结合律的理解与迁移，培养抽象能力、运算能力及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|加法/乘法结合律定义及字母表示|填空形式直接考查概念，夯实符号意识（如知识加油站1-2题）| |技能应用|运算律辨析、简便计算及简单应用|选择、脱式计算等题型，训练运算能力与推理意识（如基础巩固1-5题、能力提升6-10题）| |综合拓展|规律探究、跨情境问题解决|探究题（如15题乘数末尾0规律）、拓展应用（如13题幻方积计算），发展创新意识与模型意识|

第一单元 第4课时 加法、乘法结合律 1. 加法结合律。三个数相加，先把（ ）相加，或者先把（ ）相加，它们的和相等。这叫作加法结合律。用字母表示为（ ）； 2. 乘法结合律。三个数相乘，先把（ ）相乘，或者先把（ ）相乘，它们的积相等。这叫作乘法结合律。用字母表示为（ ）。 1．125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 2．125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法判断 3．921＋337＋263＝921＋（337＋____________）。 4．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 （____×____） （____×____）×____ （____×____）×（____×____） 5．下面各图分别表示哪个运算律，请写在横线上。    _____________________         _____________________ 6．脱式计算。 15×（300－81）          25＋75×32          8×（125×30）       378＋65＋122 7．小马虎在用计算器计算：24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（    ）才能得到正确结果。 A．加40 B．乘6 C．乘40 D．加6 8．实验小学艺术小组上一学期制作的作品统计如下表；艺术小组上一学期一共制作了（    ）件作品。 种类 根雕 石膏雕塑 陶器 葫芦画 作品数量/件 44 102 156 98 A．480 B．400 C．530 D．600 9．在横线上填上合适的数或字母，在括号里填上合适的运算符号。 6＋63＋37＝6＋（( )＋____）    a＋31＝31＋( ) 85＋（( )＋n）＝85＋15＋____    436＋99＝436＋100( )____ 10．小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了( )。 11．你知道东东是怎么算的吗？请把她的算法写下来。 597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 12．红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 13．在下面的空格里分别填上A、B、C、D四个字母，使横行、竖行、对角线上的四个字母都不重复。当A＝4，B＝5，C＝25，D＝12时，每一横行、竖行、对角线上的四个数的积各是多少？ A B C D 14．计算1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100时，可以用加法交换律和结合律来简算。如下图： 一共有50个101，所以101×50＝5050。 请你计算下面的题。 1＋3＋5＋…＋15＋17＋19 15．探究与应用 奇思学习了乘法结合律后，想研究“乘数末尾有0时，与积的末尾0的个数有什么关系”。他先尝试计算：210×20。 (1)他这样推算。 210×20                             ＝（21×10）×（2×10） ＝（21×2）×（10×10） ＝42×100 ＝4200 ①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×( )，把20看成2×( )。 ②第二步中，他运用了( )律和( )律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有( )个0。 (2)根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，( )。 (3)下面的简算过程对吗？如果不对，请改正。 125×4×8×25 ＝125×8＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 【知识加油站】 1. 前两个数，后两个数。（a + b）+ c = a +（b + c）； 2. 前两个数，后两个数。（a × b）× c = a ×（b × c）。 【基础巩固】 1．C 【分析】观察等式左右两边因数的位置和运算顺序发生了什么变化。乘法交换律涉及因数位置的交换，乘法结合律涉及运算顺序的改变（即括号的添加）。 【详解】观察算式125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）。 对比因数的位置：算式中因数4和8的位置发生了交换，这应用了乘法交换律。 对比运算顺序：原算式是按照从左往右的顺序依次计算，变形后的算式添加了括号，先计算125×8和4×25，改变了运算顺序，这应用了乘法结合律。 2．C 【分析】在125＋263＋875＝（125＋875）＋263中，875与263交换了位置后，将125与875结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】根据分析：125＋263＋875＝（125＋875）＋263，该算式运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 3．263 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】等号左边是先把前两个数921与337相加，再加第三个数263；运用加法结合律，等号右边先把后两个数337与263相加凑整，再与第一个数921相加；和不变。 4． 2 5 25 4 60 125 8 4 25 【分析】对于第一个式子，35乘2乘5等于35乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是2和5。对于第二个式子，25乘60再乘4等于括号内的数乘60，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是25和4。对于第三个式子，125乘4乘25乘8等于括号内的数乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是125和8，以及4和25。 【详解】35×2×5＝35×（2×5） （25×60）×4＝（25×4）×60 125×4×25×8＝（125×8） ×（4×25） 5． 加法交换律 加法结合律 【详解】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 【能力提升】 6．3285；2425；30000；565 【分析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的乘法； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据乘法结合律，先算8×125，再乘30即可； （4）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（378＋122）＋65，然后计算即可。 【详解】15×（300－81） ＝15×219 ＝3285 25＋75×32 ＝25＋2400 ＝2425 8×（125×30） ＝（8×125）×30 ＝1000×30 ＝30000 378＋65＋122 ＝（378＋122）＋65 ＝500＋65 ＝565 7．B 【分析】先观察正确算式和错误算式的相同点与不同点，两个算式中第一个因数都是24，第二个因数一个是48，一个是8。可以利用乘法结合律，把48分解成8乘某个数，算出这个数是多少，就能知道对错误结果做什么操作能得到正确结果了。 【详解】24×48 ＝24×（8×6） ＝（24×8）×6，即24×8的结果再乘6就能得到正确答案。 8．B 【分析】根据统计表中的数据，求艺术小组上一学期一共制作了多少件作品，需要将四种作品的数量相加，即算式可写为：。 观察算式中数据的特点：与相加能凑成整百数，与相加也能凑成整百数，因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】 （件） 艺术小组上一学期一共制作了400件作品。 9． 63 37 a 15 n － 1 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 （1）由题意得，利用加法结合律可将原式转化为6＋（63＋37）。 （2）由题意得，利用加法交换律可将原式转化为31＋a。 （3）由题意得，仔细观察数据特点可知，三个加数分别是85、15和n。由加法结合律可知，85＋（15＋n）＝85＋15＋n。 （4）由题意得，在算式“436＋99”中，可以先把99转化为100－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将小括号去掉即可，即436＋99＝436＋（100－1）＝436＋100－1。 【详解】6＋63＋37＝6＋（63＋37）；a＋31＝31＋a 85＋（15＋n）＝85＋15＋n；436＋99＝436＋100－1 10．21000 【分析】根据乘法结合律：a×（c×b）＝a×c×b，□□□×44＝□□□×（4×11）＝□□□×4×11，将乘数44转化为4×11，如果少按一个4，后面可以通过乘11得到正确的答案，再减去2100，就是比正确结果少了多少，据此解答。 【详解】□□□×44 ＝□□□×（4×11） ＝□□□×4×11 2100×11＝23100 23100－2100＝21000 【思维训练】 11．597＋598＋599＋600＋601＋602＋603 ＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3） ＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600 ＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600 ＝600×7 ＝4200 【分析】运用加法的交换律与结合律，将601、602与603分别拆出1、2、3，再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算，便可以将这些数均变为600，再用乘法计算即可。 【详解】想法略； 【点睛】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。 12．1400颗 【分析】观察表格中四个盘子里红小豆的数量，发现387与413相加能凑成整百数，234与366相加也能凑成整百数。根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并把能凑成整百数的加数结合在一起先计算，可以使计算简便。 【详解】 （颗） 答：这四个盘子里一共有1400颗红小豆。 13．表见详解；6000 【分析】把第行前面两个字母和后面两个字母的位置交换后放到第二行；再把第二行前面两个字母交换位置，后面两个字母交换位置后放到第三行；再把第三行的前面两个字母和后面两个字母交换位置放到第四行即可。再算出4×5×25×12的积即可解答。 【详解】 A B C D C D A B D C B A B A D C 当A＝4，B＝5，C＝25，D＝12时 A×B×C×D ＝4×5×25×12 ＝（4×25）×（5×12） ＝100×60 ＝6000 答：每一横行、竖行、对角线上的四个数的积各是6000。 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析判断能力。 14．100 【分析】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律三个加数无论谁和谁先相加，结果都一样。1＋3＋5＋…＋15＋17＋19共有10个加数，用（第一个加数＋最后一个加数）×（加数的个数÷2）即可求解。 【详解】1＋3＋5＋…＋15＋17＋19 ＝（1＋19）×（10÷2） ＝20×5 ＝100 即1＋3＋5＋…＋15＋17＋19和是100。 15．(1) 10 10 乘法交换律 乘法结合律 2 (2)再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个 (3)不对， 改正：125×4×8×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 【分析】(1)①根据数的组成，，，所以此处分别填、。 ②在转化为的过程中，先交换了和的位置，运用了乘法交换律；再将与、与分别结合相乘，运用了乘法结合律。 ③的末尾有个，所以填。 (2)根据的计算推导，总结规律为：当两个乘数末尾有时，可以先把前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 (3)原简算过程不对，错误地使用了运算方法。本题应运用乘法交换律和结合律进行简便计算，将与结合、与再计算。 【详解】（1）①在上面横式的第一步中，奇思把210看成21×10，把20看成2×10。 ②第二步中，他运用了乘法交换律和乘法结合律，将21×2和10×10分别结合计算。 ③最后他得到积是4200，发现原来210末尾有1个0，20末尾有1个0，积的末尾一共有2个0。 （2）根据上面的推导，请你帮助奇思总结规律：当两个乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 （3）不对， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $