第三单元 多位数乘两位数（知识清单）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义系统梳理了人教版四年级上册“多位数乘两位数”单元内容，涵盖口算乘法、笔算乘法、积的变化规律、估算解决问题及计算器探究规律五大知识范畴，搭建了从基础计算到实际应用的递进式学习支架。 清单以“思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习”构建完整体系，每个知识点附易错点标注，如“因数中间有0时不能漏乘0”，典例结合航天、环保等真实情境，培养学生运算能力与应用意识。分层练习满足不同学生需求，教师可直接用于课堂复习或作业设计，提升教学效率。

人教版·新教材四年级数学上册 第三单元：多位数乘两位数（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：口算乘法 1．多位数乘一位数的口算乘法 计算方法： （1）先把两位数分成一个整十数和一个一位数相乘； （2）把两次乘得的积相加。 2．多位数乘整十、整百数的口算乘法 计算方法： （1）先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积； （2）再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 知识点02：笔算乘法 1．乘数是两位数的不进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 2．乘数是两位数的进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 【易错点】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 3．因数中间或末尾有0的笔算乘法 （1）因数末尾有0的笔算方法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 （2）因数中间有0的笔算方法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 4．积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点03：用估算解决问题 1．用估算解决问题的意义：在生活中我们运用乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识点04：用计算器探究规律 1．计算器基础操作 （1）常用按键：ON 开机、OFF 关机、AC 清除、数字键、运算符号键、=等号； （2）计算顺序：按算式从左到右依次输入，最后按=出结果。 2．借助计算器找数字规律解题 （1）解题步骤 ①先用计算器算出前3～4道算式的结果； ②观察算式与得数的数字、位数、增减变化，找出不变和变化规律； ③依据规律，不计算直接写出后续算式答案。 （2）常见规律类型 ①数字循环重复； ②得数依次增加/减少固定数值； ③因数变化，积按固定倍数变化； ④积的位数、首尾数字、中间数字有固定特征。 3．计算器局限性：大数连续计算易出错，复杂规律必须手动观察对比；不能完全依赖计算器，规律推导依靠观察。 【易错点】 （1）按键输入数字、符号错误，得出错误结果，规律判断出错； （2）只计算不观察，无法总结通用规律。 考点01：多位数乘一位数的口算乘法 【典型例题】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 【练习1】直接写出得数。 22×3＝     11×4＝     123×3＝     21×6＝ 112×2＝     213×3＝     34×2＝     122×4＝ 324×2＝     111×9＝     121×4＝     130×3＝ 101×8＝     110×5＝     142×2＝     213×2＝ 【练习2】□19×3的积是三位数，□里最大填（ ）；□26×4的积是一千多，□里最小能填（ ）。 考点02：多位数乘整十、整百数的口算乘法 【典型例题】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，说明我国的航天事业更上一层楼。神舟十八号卫星一天能绕地球飞行16圈，那么它在九月份共绕地球飞行多少圈？ 【练习1】大转盘。 【练习2】25×40的积的末尾有（ ）个0，80×50的积是（ ）。 考点03：两位数与两位数的乘法 【典型例题】夏季蚊虫较多。出发前小红打算根据学习的中草药传统文化制作一些草本驱蚊包送给老师和同学们，每个驱蚊包需要艾叶15克，薄荷10克。制作41个这样的驱蚊包需要艾叶多少克？ 【练习1】竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                 12×43＝                 ★39×28＝ 【练习2】下面算式中，积最接近600的是（     ）。 A．21×29 B．32×19 C．25×31 考点04：三位数与两位数的乘法 【典型例题】华北地区最大的人工森林公园是“津北森林公园”，坐落于天津市武清区，其中人造森林面积约是533公顷。若1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，则这个公园的人造森林一年约可滞尘多少吨？ 【练习1】用竖式计算下面第（     ）个算式的过程中，“5×8”表示的意思是500×80。 A．251×83 B．509×18 C．509×82 D．813×56 【练习2】列竖式计算。 245×32＝     346×25＝     785×42＝ 147×23＝     258×32＝     485×32＝ 考点05：因数中间或末尾有0的笔算乘法 【典型例题】动物园里的一头海狮，每天要吃208千克食物，8月份这头海狮需要多少千克食物？ 【练习1】列竖式计算。                     【练习2】305×20的积的末尾有（     ）个0。 A．1 B．2 C．3 考点06：积的变化规律 【典型例题】笑笑用计算器计算时，不小心将“33”少输入一个“3”，想得到正确的结果，应该用上面错误的结果再（     ）。 A．加3 B．加30 C．乘11 D．乘30 【练习1】已知145×22＝3190，那么145×11＝（     ）。 A．1450 B．1595 C．6380 D．3190 【练习2】如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝（ ）；如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝（ ）。 考点07：用估算解决问题 【典型例题】星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？ 【练习1】学校开设了剪纸社团，打算给198个社团成员，每人发23张彩纸。学校至少要准备多少张彩纸？下面估算方法最合理的是（     ）。 A．把198估成200，198×23≈4600（张） B．把198估成190，23估成20，198×23≈3800（张） C．把198估成200，23估成20，198×23≈4000（张） 【练习2】滨江社区更换节能路灯后，每月节约电费198元，估一估，半年大约节约电费（ ）元。 考点08：用计算器探究规律 【典型例题】请同学们先用计算器计算出下面几个题的答案 ①1×1＝1 ②11×11＝121 ③111×111＝________ ④1111×1111＝________ ⑤11111×11111＝________ … 请同学们仔细观察上面五个式子的结果，根据你的发现直接填写下面两题的答案． 1111111×1111111＝________ 11111111×11111111＝________ 【练习】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1×9= 12×9= 123×9= 1234×9= 12345×9= 123456×9= 一、选择题 1．15×＜36，中最大填（     ）。 A．3 B．2 C．4 2．算式250×20的积的末尾有（     ）个0。 A．1 B．2 C．3 3．如图，在59×13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（     ）。 A．13个59 B．10个59 C．1个59 4．13×25的结果比14×25的结果少（     ）。 A．1个1 B．1个13 C．1个25 二、填空题 5．计算时，先算（ ）（ ），再在积的末尾添上（ ）个0。 6．计算348×26时，“3”和“2”相乘表示（ ）×（ ）。 7．李叔叔骑车上班，平均每分钟行驶195米，28分钟能到公司。如下图所示竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）分钟行驶的路程。 8．要使301×□9的积是四位数，□里最大能填（ ）。 9．环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉（ ）双一次性筷子。 10．一列火车每小时行驶179千米，21小时大约可行驶（ ）千米。 11．人民小学计划购买24个篮球，每个篮球售价134元。一共需要多少元钱？根据下面的竖式在括号内填上适当的数。 12．398×42的积大约是（ ），125×80的积末尾有（ ）个0。 13．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法：136×3＝408，136×20＝2720，408＋2720＝3128，她计算的乘法算式是（ ）×（ ）。 14．250×40的积的末尾有（ ）个0；125×80的积是（ ）位数。 15．《新闻联播》主播每分钟大约播280个字。照这样计算，主播10分钟大约播（ ）个字。 16．王老师骑车从家出发到植物园游玩，平均每分钟骑行284米，12分钟到达。王老师一共骑行了（ ）米。 17．乐乐通过课外阅读学习了计算124×23的新方法，如表所示。 × 100 20 4 20 2000 400 80 3 300 60 12 2000＋400＋300＋80＋60＋12＝2852 表中2000是100×20的积，那300是（ ）的积，12是（ ）的积。 18．乙数是107，甲数是乙数的50倍，甲数是（ ）。 19．笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费（ ）千克的水。 20．九三大阅兵中，徒步方队共11个，每个方队约352人，11个方队大约共有（ ）人。 三、计算题 21．直接写出答案。 25×4＝     24×5＝     40×30＝ 25×8＝     25×12＝     24×50＝ 26×30＝     125×4＝     18×40＝ 23×40＝     160×5＝     240×40＝ 22．竖式计算。 67×189＝     403×29＝     80×240＝ 四、解答题 23．养鸭场平均每天产蛋204千克，11月份大约能产多少千克鸭蛋？ 24．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 25．庐山以雄、奇、险、秀闻名于世，素有“匡庐奇秀甲天下”之誉。一个普通成人进庐山的门票价格为160元，某旅行团共有35人需购成人票，这些人共要付多少门票钱？ 26．若夏季每台空调在国家提倡的的基础上调高，则可节电约25千瓦时。乐园小区有480户，共有空调768台。若在夏季每台空调调高到，则这个小区可节电约多少千瓦时？ 27．实验小学5位老师带领178名同学去春游。如果每辆车坐28人。那么租6辆车够吗？（请用估算解决） 28．学校如果买18个足球和18个篮球，应付多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 第三单元：多位数乘两位数（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：口算乘法 1．多位数乘一位数的口算乘法 计算方法： （1）先把两位数分成一个整十数和一个一位数相乘； （2）把两次乘得的积相加。 2．多位数乘整十、整百数的口算乘法 计算方法： （1）先把整十、整百数0前面的数与两位数相乘，计算出积； （2）再看整十、整百数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 知识点02：笔算乘法 1．乘数是两位数的不进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 2．乘数是两位数的进位乘法 计算方法： （1）先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 （2）再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 （3）然后把两次乘得的数加起来。 【易错点】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 3．因数中间或末尾有0的笔算乘法 （1）因数末尾有0的笔算方法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 （2）因数中间有0的笔算方法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 4．积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点03：用估算解决问题 1．用估算解决问题的意义：在生活中我们运用乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 2．选择适当的估算策略 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识点04：用计算器探究规律 1．计算器基础操作 （1）常用按键：ON 开机、OFF 关机、AC 清除、数字键、运算符号键、=等号； （2）计算顺序：按算式从左到右依次输入，最后按=出结果。 2．借助计算器找数字规律解题 （1）解题步骤 ①先用计算器算出前3～4道算式的结果； ②观察算式与得数的数字、位数、增减变化，找出不变和变化规律； ③依据规律，不计算直接写出后续算式答案。 （2）常见规律类型 ①数字循环重复； ②得数依次增加/减少固定数值； ③因数变化，积按固定倍数变化； ④积的位数、首尾数字、中间数字有固定特征。 3．计算器局限性：大数连续计算易出错，复杂规律必须手动观察对比；不能完全依赖计算器，规律推导依靠观察。 【易错点】 （1）按键输入数字、符号错误，得出错误结果，规律判断出错； （2）只计算不观察，无法总结通用规律。 考点01：多位数乘一位数的口算乘法 【典型例题】动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍。这头北极熊有多重？ 【答案】639千克 【分析】东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎的3倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，用213乘3可算出。 【详解】213×3＝639（千克） 答：这头北极熊有639千克。 【练习1】直接写出得数。 22×3＝     11×4＝     123×3＝     21×6＝ 112×2＝     213×3＝     34×2＝     122×4＝ 324×2＝     111×9＝     121×4＝     130×3＝ 101×8＝     110×5＝     142×2＝     213×2＝ 【答案】66；44；369；126； 224；639；68；488； 648；999；484；390； 808；550；284；426 【练习2】□19×3的积是三位数，□里最大填（ ）；□26×4的积是一千多，□里最小能填（ ）。 【答案】 3 3 【分析】第一题要使□19×3的积是三位数，最大三位数是999，999÷3＝333，可从3开始试算；第二题要使□26×4的积是一千多，1000÷4＝250，可从2开始试算。 【详解】当□为3时，319×3＝957（三位数），当□为4时，419×3＝1257（四位数） 当□为2时，226×4＝904（不足一千），当□为3时，326×4＝1304（一千多） □19×3的积是三位数，□里最大填（3）；□26×4的积是一千多，里最小能填（3）。 考点02：多位数乘整十、整百数的口算乘法 【典型例题】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，说明我国的航天事业更上一层楼。神舟十八号卫星一天能绕地球飞行16圈，那么它在九月份共绕地球飞行多少圈？ 【答案】480圈 【分析】由题意得，神舟十八号卫星一天能绕地球飞行16圈，求它在九月份共绕地球飞行多少圈，九月有30天，就是求30个16是多少，用乘法计算。 【详解】16×30＝480（圈） 答：神舟十八号在九月份共绕地球飞行480圈。 【练习1】大转盘。 【答案】 【练习2】25×40的积的末尾有（ ）个0，80×50的积是（ ）。 【答案】 3 4000 【分析】计算出25×40的积，数一数积末尾有几个0，即可解答；算出80×50的结果，即可知道80×50的积是多少。 【详解】25×40＝1000 1000有3个0，所以25×40的积末尾有3个0； 80×50＝4000 考点03：两位数与两位数的乘法 【典型例题】夏季蚊虫较多。出发前小红打算根据学习的中草药传统文化制作一些草本驱蚊包送给老师和同学们，每个驱蚊包需要艾叶15克，薄荷10克。制作41个这样的驱蚊包需要艾叶多少克？ 【答案】615克 【分析】求41个驱蚊包的艾叶总质量，就是求41个15克的和，用乘法计算。 【详解】15×41＝615（克） 答：制作41个这样的驱蚊包需要艾叶615克。 【练习1】竖式计算。（带★的验算） 78×80＝                 12×43＝                 ★39×28＝ 【答案】6240；516；1092 【分析】竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0。 验算时，可以将两个乘数交换位置再计算一次，看结果是否相同。 【详解】78×80＝6240             12×43＝516                   ★39×28＝1092                        验算： 【练习2】下面算式中，积最接近600的是（     ）。 A．21×29 B．32×19 C．25×31 【答案】B 【分析】是先分别计算出三个选项中算式的积，然后求出各积与600的差，差最小的即为最接近600的算式。 【详解】A．，，此选项错误； B．，，此选项正确； C．，，此选项错误； 因为，所以积最接近600的是。 考点04：三位数与两位数的乘法 【典型例题】华北地区最大的人工森林公园是“津北森林公园”，坐落于天津市武清区，其中人造森林面积约是533公顷。若1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，则这个公园的人造森林一年约可滞尘多少吨？ 【答案】17056吨 【分析】已知1公顷人造森林一年约可滞尘32吨，求533公顷的总滞尘量就是求533个32吨的和，用乘法计算。 【详解】（吨） 答：这个公园的人造森林一年约可滞尘17056吨。 【练习1】用竖式计算下面第（     ）个算式的过程中，“5×8”表示的意思是500×80。 A．251×83 B．509×18 C．509×82 D．813×56 【答案】C 【分析】500×80代表数字5在百位，数字8在十位。 【详解】A．251×83，5在十位，8在十位，表示50×80，不符合； B．509×18，5在百位，8在个位，表示500×8，不符合； C．509×82，5在百位，8在十位，表示500×80，符合； D．813×56，5在十位，8在百位，表示50×800，不符合。 【练习2】列竖式计算。 245×32＝     346×25＝     785×42＝ 147×23＝     258×32＝     485×32＝ 【答案】7840；8650；32970； 3381；8256；15520 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】245×32＝7840            346×25＝8650          785×42＝32970                         147×23＝3381              258×32＝8256               485×32＝15520                             考点05：因数中间或末尾有0的笔算乘法 【典型例题】动物园里的一头海狮，每天要吃208千克食物，8月份这头海狮需要多少千克食物？ 【答案】6448千克 【分析】8月份有31天，求8月份这头海狮需要多少千克食物，就相当于求31个208是多少千克，用乘法解答。 【详解】8月份有31天。 208×31＝6448（千克） 答：8月份这头海狮需要6448千克食物。 【练习1】列竖式计算。                     【答案】6135；9120；59200；12800 【详解】根据三位数乘两位数竖式计算的方法求解。 【解答】                             【练习2】305×20的积的末尾有（     ）个0。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】计算因数末尾有0的乘法时，先计算非0部分的乘积，再结合原因数末尾的0的个数，即可得到积末尾的总0数。 【详解】305×20＝6100 305×20的积的末尾有2个0。 考点06：积的变化规律 【典型例题】笑笑用计算器计算时，不小心将“33”少输入一个“3”，想得到正确的结果，应该用上面错误的结果再（     ）。 A．加3 B．加30 C．乘11 D．乘30 【答案】C 【分析】首先明确正确的算式是，错误的算式是。对比两个算式，一个因数不变，另一个因数从33变为3，即缩小为原来的。根据积的变化规律，错误的结果需要扩大到原来的倍，即乘，才能得到正确的结果。 【详解】正确的算式是，错误的算式是。 因为， 所以。 这表明正确的结果是错误结果的倍。 因此，要想得到正确的结果，应该用错误的结果乘。 【练习1】已知145×22＝3190，那么145×11＝（     ）。 A．1450 B．1595 C．6380 D．3190 【答案】B 【分析】两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此解答即可。 【详解】145×11＝145×（22÷2）＝3190÷2＝1595 【练习2】如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝（ ）；如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝（ ）。 【答案】 【分析】根据积的变化规律，第二个因数不变，第一个因数乘几，积就乘几；第一个因数除以一个数（0除外），第二个因数乘这个数，积不变。 【详解】如果☆×△＝20，那么（☆×15）×△＝20×15＝300； 如果☆×△＝50，那么（☆÷4）×（△×4）＝50。 考点07：用估算解决问题 【典型例题】星光影院最多能容纳1300人。阳光小学有19个班，每班有48人；希望小学共有学生280人。如果这两所小学的学生同时去观看，这个影院能否全部容纳？ 【答案】能 【分析】先将阳光小学的班级数和每班人数都往大估成整十数，计算出阳光小学学生人数的上限，再加上希望小学的准确人数，得到总人数的估算上限。若这个估算上限仍小于影院容量，则说明实际人数一定能被容纳。 【详解】把19往大估，看成20，把48往大估，看成50。 20×50＝1000（人） 1000＋280＝1280（人） 1280＜1300 答：往大估，人数都能容纳，实际人数小于1280，所以肯定能全部容纳。 【练习1】学校开设了剪纸社团，打算给198个社团成员，每人发23张彩纸。学校至少要准备多少张彩纸？下面估算方法最合理的是（     ）。 A．把198估成200，198×23≈4600（张） B．把198估成190，23估成20，198×23≈3800（张） C．把198估成200，23估成20，198×23≈4000（张） 【答案】A 【分析】解决此类问题的关键在于理解题意中的“至少要准备”，这意味着估算的结果必须大于或等于实际需要的数量，以确保物资充足。因此，在估算时应采用“往大估”的策略，即将因数看成比原数大的整十、整百数，或者保持其中一个因数不变而将另一个因数往大估。通过对比三个选项的估算方法和结果与实际需求的关系，即可确定最合理的方案。 【详解】A．把198估成 200，23不变。因为200大于198，所以200乘23的积大于198乘23的积。估算结果为4600，大于实际需要的数量，能保证够用。此选项正确。 B．把198估成190，23估成20。因为190小于198，20小于23，两个因数都估小了，所以估算结果3800远小于实际需要的数量，不够用。此选项错误。 C．把198估成200，23估成20。虽然198估大了，但23估小了。200乘20等于4000，而实际数量接近200乘23等于4600。4000小于实际需要的数量，不够用。此选项错误。 【练习2】滨江社区更换节能路灯后，每月节约电费198元，估一估，半年大约节约电费（ ）元。 【答案】1200 【分析】半年是6个月，用每个月节约的电费乘6，即可求出半年节约电费金额；计算时，将三位数198看作与其接近的整百数200，即可计算出大约节约的电费金额。 【详解】半年是6个月； 198×6 ≈200×6 ＝1200（元） 所以，半年大约节约电费1200元。 考点08：用计算器探究规律 【典型例题】请同学们先用计算器计算出下面几个题的答案 ①1×1＝1 ②11×11＝121 ③111×111＝________ ④1111×1111＝________ ⑤11111×11111＝________ … 请同学们仔细观察上面五个式子的结果，根据你的发现直接填写下面两题的答案． 1111111×1111111＝________ 11111111×11111111＝________ 【答案】 12321 1234321 123454321 1234567654321 123456787654321 【分析】1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，11111×11111＝123454321，观察这些结果可以发现：当两个因数的位数相同且每个数位上的数字都是1时，积是一个对称数。从数字1开始递增到因数的位数，再递减到1。对于1111111×1111111，因数是七位数，所以积是1234567654321，从1递增到7再递减到1。对于11111111×11111111，因数是八位数，所以积是123456787654321，从1递增到8再递减到1。 【详解】由分析可知， 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝123454321 1111111×1111111＝1234567654321 11111111×11111111＝123456787654321 【练习】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1×9= 12×9= 123×9= 1234×9= 12345×9= 123456×9= 【答案】9 108 1107 11106 111105 1111104 【分析】观察每一个乘法算式，算式中的第一个乘数是1、12、123、1234...依次末尾多一位连续自然数，第二个乘数都是9，积的结构为：前面连续1的个数=乘数的位数一1，中间固定1个0，末尾数字与乘数位数相加等于10，按照这个规律推导出后面两个算式的结果。 【详解】1×9=9 12×9=108 123×9=1107 1234×9=11106 12345×9=111105 123456×9=1111104 一、选择题 1．15×＜36，中最大填（     ）。 A．3 B．2 C．4 【答案】B 【分析】将2、3和4，分别与15相乘求积，再与36比较大小，即可知中最大填几，据此解答。 【详解】A．15×3＝45，45＞36，不符合题意； B．15×2＝30，30＜36，符合题意； C．15×4＝60，60＞36，不符合题意； 所以15×＜36，中最大填2。 故答案为：B 2．算式250×20的积的末尾有（     ）个0。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】两个末尾有0的数相乘，先把两个乘数中“0”前面的数相乘，再看两个乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。由题意得，计算250×20时，先算25×2＝50，再在积的末尾添上2个0，所以250×20＝5000。 【详解】由分析得，250×20＝5000，所以算式250×20的积的末尾有3个0。 故答案为：C 3．如图，在59×13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（     ）。 A．13个59 B．10个59 C．1个59 【答案】B 【分析】箭头所指的59是由1×59得来的，1在十位上表示10，也就是10×59即10个59。 【详解】如图，在59×13的竖式中，箭头所指的这一步表示的是10个59。 故答案为：B 4．13×25的结果比14×25的结果少（     ）。 A．1个1 B．1个13 C．1个25 【答案】C 【分析】根据整数乘法的意义，表示13个25，表示14个25再进一步解答。 【详解】比少1个25，所以，的结果比的结果少1个25。 故答案为：C 二、填空题 5．计算时，先算（ ）（ ），再在积的末尾添上（ ）个0。 【答案】 32 160 2 【分析】三位数乘两位数，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可，依此进行填空。 【详解】320末尾有1个0，50末尾有1个0。 计算时，先算（32）（160），再在积的末尾添上（2）个0。 6．计算348×26时，“3”和“2”相乘表示（ ）×（ ）。 【答案】 300 20 【分析】在348×26中，“3”在348的百位上，表示3个百，即300；“2”在26的十位上，表示2个十，即20。 【详解】根据分析可知，计算348×26时，“3”和“2”相乘表示300×20。 7．李叔叔骑车上班，平均每分钟行驶195米，28分钟能到公司。如下图所示竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）分钟行驶的路程。 【答案】20 【分析】195乘28，能够计算出李叔叔家到公司的距离是多少。计算时，用28个位、十位上的数分别去乘195，先用“8”去乘195，所得结果表示8分钟走了1560米，再用“2”去乘195，所得结果表示20分钟走了3900米，最后再把两次相乘结果相加，得5460米，表示李叔叔家到公司距离5460米。 【详解】由分析可知：195×20＝3900（米） 因此，竖式中箭头所指的这一步计算的是20分钟行驶的路程。 8．要使301×□9的积是四位数，□里最大能填（ ）。 【答案】2 【分析】可以进行估算，将301估算为300，9＞5，□填入1、2、3时，可以将□9估算为20，30，40，分别计算其与300的乘积，即可确定□9约是多少，进而确定□里最大能填多少。 【详解】300×20＝6000，300×30＝9000，300×40＝12000，则当□9≈30时，301×□9的积是四位数，即□里最大能填2。 9．环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉（ ）双一次性筷子。 【答案】4650 【分析】12月是大月，有31天。用每天用掉一次性筷子数量乘31，求出12月份用掉一次性筷子数量。 【详解】150×31＝4650（双） 环保调查中，发现一家小餐馆每天要用掉150双一次性筷子，按照这样计算，这个小餐馆12月份要用掉4650双一次性筷子。 10．一列火车每小时行驶179千米，21小时大约可行驶（ ）千米。 【答案】3600 【分析】根据题干可知火车的速度为每小时179千米，时间为21小时，所以根据“总路程＝速度×时间”计算即可。 “大约”表示结果为近似数，所以把速度179千米 / 小时近似看成180千米 / 小时，时间21小时近似看成20小时，然后计算两者的乘积得到大约行驶的路程。 【详解】，，（千米） 所以21小时大约可行驶3600千米。 11．人民小学计划购买24个篮球，每个篮球售价134元。一共需要多少元钱？根据下面的竖式在括号内填上适当的数。 【答案】4；20；2680；24 【分析】根据三位数乘两位数的笔算方法，用个位4去乘134，得到536，表示买4个篮球花了536元；再用十位2去乘134，表示2个十乘134，得到268个十即2680，表示买20个篮球花了2680元；最后把个位和十位乘得的数合并起来得到3216，表示买24个篮球花了3216元。据此解答。 【详解】根据分析可知：536表示买了4个篮球花了536元；268表示买20个篮球花了2680元；3216表示买了24个篮球花了3216元。 12．398×42的积大约是（ ），125×80的积末尾有（ ）个0。 【答案】 16000 4 【分析】①398约为400，42约为40，则即可估算； ② 由此即可填空。 【详解】①398×42≈400×40＝16000，即398×42的积大约是16000； ②125×80＝10000，即125×80的积末尾有4个0。 13．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法：136×3＝408，136×20＝2720，408＋2720＝3128，她计算的乘法算式是（ ）×（ ）。 【答案】 136 23 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得的结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加，136×3＝408，136×20＝2720，则136是三位数，3是两位数个位上的3，20是两位数十位上的2，将两个乘积相加即可求出136×（20＋3）的结果，据此填空即可。 【详解】136×23＝3128 笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法：136×3＝408，136×20＝2720，408＋2720＝3128，她计算的乘法算式是136×23。 14．250×40的积的末尾有（ ）个0；125×80的积是（ ）位数。 【答案】 4 五 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此先算出两个算式的积，再进一步解答。 【详解】250×40＝10000，10000的末尾有4个0； 125×80＝10000，10000是五位数； 所以250×40的积的末尾有4个0；125×80的积是五位数。 15．《新闻联播》主播每分钟大约播280个字。照这样计算，主播10分钟大约播（ ）个字。 【答案】2800 【分析】根据题意，用每分钟大约播的字数乘播的时间，即可求出大约播多少个字。 【详解】280×10＝2800（个） 《新闻联播》主播每分钟大约播280个字。照这样计算，主播10分钟大约播2800个字。 16．王老师骑车从家出发到植物园游玩，平均每分钟骑行284米，12分钟到达。王老师一共骑行了（ ）米。 【答案】3408 【分析】根据题意，路程＝速度×时间，用平均每分钟骑行的距离乘时间，即可求出王老师一共骑行了多少米。 【详解】284×12＝3408（米） 王老师骑车从家出发到植物园游玩，平均每分钟骑行284米，12分钟到达。王老师一共骑行了3408米。 17．乐乐通过课外阅读学习了计算124×23的新方法，如表所示。 × 100 20 4 20 2000 400 80 3 300 60 12 2000＋400＋300＋80＋60＋12＝2852 表中2000是100×20的积，那300是（ ）的积，12是（ ）的积。 【答案】 100×3/3×100 4×3/3×4 【分析】由表格可知，计算124×23时，先把124转化为100＋20＋4，再把23转化为20＋3。然后把100，20和4分别与20和3相乘，最后把乘得的积加起来。2000所在的行最左边的数是20，所在的列最上面的数是100，所以2000是100×20的积；300所在的行最左边的数是3，所在的列最上面的数是100，所以300是100×3或3×100的积；12所在的行最左边的数是3，所在的列最上面的数是4，所以12是4×3或3×4的积。 【详解】由分析得，表中2000是100×20的积，那300是100×3的积，12是4×3的积。 18．乙数是107，甲数是乙数的50倍，甲数是（ ）。 【答案】5350 【分析】根据题意，已知乙数是107，甲数是乙数的50倍，用107乘50，就是甲数的值，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 107×50＝5350 乙数是107，甲数是乙数的50倍，甲数是5350。 19．笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费（ ）千克的水。 【答案】24 【分析】用一个水龙头没有拧紧时每分钟大约要浪费的水的质量乘住宅小区内的水龙头数即可求得所有水龙头一分大约要浪费的水的质量，再根据1千克＝1000克，将单位转换为千克即可。 【详解】30×800＝24000（克） 24000克＝24千克 所以，笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费24千克的水。 20．九三大阅兵中，徒步方队共11个，每个方队约352人，11个方队大约共有（ ）人。 【答案】3872 【分析】根据题意可知，用每个方队的人数乘方队的个数，即可求出大约的总人数。 【详解】352×11＝3872（人） 所以11个方队大约共有3872人。 三、计算题 21．直接写出答案。 25×4＝     24×5＝     40×30＝ 25×8＝     25×12＝     24×50＝ 26×30＝     125×4＝     18×40＝ 23×40＝     160×5＝     240×40＝ 【答案】100；120；1200； 200；300；1200； 780；500；720； 920；800；9600 22．竖式计算。 67×189＝     403×29＝     80×240＝ 【答案】12663；11687；19200 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 四、解答题 23．养鸭场平均每天产蛋204千克，11月份大约能产多少千克鸭蛋？ 【答案】6000千克 【分析】已知平均每天产蛋204千克，11月份有30天，总产蛋量等于每天产蛋量乘以天数，即204×30。由于问题要求“大约”，需进行估算，204接近200，因此将204看作200进行估算，计算200×30即可。 【详解】11月份有30天。 每天产蛋204千克，按问题要求“大约”，将204千克看作200千克。 总产蛋量约为：200×30＝6000（千克）。 答：11月份大约能产6000千克鸭蛋。 24．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 【答案】3200元 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，直接代入式子求解。 【详解】128×25＝3200（元） 答：一共需要3200元。 25．庐山以雄、奇、险、秀闻名于世，素有“匡庐奇秀甲天下”之誉。一个普通成人进庐山的门票价格为160元，某旅行团共有35人需购成人票，这些人共要付多少门票钱？ 【答案】160×35＝5600（元） 【分析】本题是利用乘法运算解决实际问题，已知单人门票价格（单价）和人数（数量），根据 “” 的关系来计算旅行团购买门票的总费用。 【详解】 答：这些人共要付5600元门票钱。 26．若夏季每台空调在国家提倡的的基础上调高，则可节电约25千瓦时。乐园小区有480户，共有空调768台。若在夏季每台空调调高到，则这个小区可节电约多少千瓦时？ 【答案】768×25＝19200（千瓦时） 【分析】本题需要先明确每台空调调高的节电量，再看实际调高的度数，最后结合小区空调总台数，利用乘法运算求出总节电量，关键是理清数量关系： 。 【详解】已知每台空调从调高到，刚好调高了，所以每台空调节电量是25千瓦时； 小区共有空调768台，可得总节电量为： 答：这个小区可节电约19200千瓦时。 27．实验小学5位老师带领178名同学去春游。如果每辆车坐28人。那么租6辆车够吗？（请用估算解决） 【答案】不够 【分析】先用学生人数加上老师人数计算出总人数，把每辆车坐28人估算成30人，算出租6辆车能坐多少人，最后比较得出结论。 【详解】先算总人数：178＋5＝183（人） 把每辆车坐的28人估成30人：28×6≈30×6＝180（人） 因为28＜30，所以实际6辆车能坐的人数小于180人，而总人数是183人，183＞180，所以不够。 答：租6辆车不够。 28．学校如果买18个足球和18个篮球，应付多少元？ 【答案】1872元 【分析】单价×数量＝总价。根据题意分析，每个足球46元，每个篮球58元，分别求出18个足球和18个篮球各多少钱，再相加。或先求出一个篮球和一个足球一共多少钱，再乘18即可解答。据此分析解答。 【详解】46×18＋58×18 ＝828＋1044 ＝1872（元） 或（46＋58）×18 ＝104×18 ＝1872（元） 答：应付1872元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $