第六章 统计(综合检测卷)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学统计单元复习课件系统梳理了抽样方法、数据特征、图表分析等核心知识，通过知识框架图将分层抽样、平均数、方差、频率分布直方图等内容串联，构建完整的统计知识逻辑体系。 其亮点在于采用“情境化问题-数据分析-模型应用”路径，如通过交通调查抽样、零件编号抽取等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理数据的能力。分层设计的选择、填空、解答题，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第六章 统计 满分:150分 时间:120分 第1讲　描述运动的基本概念 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区的驾驶员进 行分层随机抽样调查.假设这四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人,且在甲、乙、 丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则N为 ( ) A.101　　    B.808　　    C.909　　    D.1 010     B     解析　由题意得 = ,即 = ,解得N=808. 第1讲　描述运动的基本概念 2.某工厂对本工厂生产的40个零件进行抽样检测,将其依次编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利 用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第5个零件的编号是( ) 第一行:0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 第二行:9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A.36　　    B.16　　    C.11　　    D.14     C     解析　由左至右依次读取,符合要求的编号依次为36,33,26,16,11,…,所以选出来的第5个零件的编号是 11. 易错警示　使用随机数法抽取个体,在读数时,若编号为两位,则每次读取两位数字,若编号为三位,则 每次读取三位数字,如果出现重复的编号,要注意跳过,接着读取下一个数字. 第1讲　描述运动的基本概念 3.一组正数x,y,2,3,4,5,6,x的平均数为3,则 + 的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     解析　因为正数x,y,2,3,4,5,6,x的平均数为3, 所以x+y+2+3+4+5+6+x=2x+y+20=3×8=24, 则2x+y=4(x>0,y>0). 故 + =  (2x+y)=  2+ + +  = +   +  ≥ +  = ,当且仅当 = ,且2x+y=4,即 x=y= 时取等号. 故 + 的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.某校高一某班有53人,老师对一次数学测试成绩进行了统计分析.该班小亮没有参加本次测试,老师计 算其他52人的平均分为121分,方差s2=36.后来小亮进行了补考,成绩为121分,加上小亮的成绩后,关于该 班成绩,下列说法正确的是 ( ) A.平均分不变,方差变大　　     B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变　　     D.平均分和方差都改变     B     解析　∵小亮的成绩和其他52人的平均分相同,都是121分, ∴该班53人的测试成绩的平均分为 ×(121×52+121)=121(分),方差s'2= [s2×52+(121-121)2]<s2, 故平均分不变,方差变小. 第1讲　描述运动的基本概念 5.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛,甲、乙两位同学演讲后,6位评委对他们两人分别进行打分 (满分10分),得到如图所示的折线统计图,则下列说法错误的是(　　 ) A.若去掉最高分和最低分,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B.甲得分的极差大于乙得分的极差 C.甲得分的75%分位数小于乙得分的75%分位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差 C 第1讲　描述运动的基本概念 解析　将甲、乙的得分数据从小到大排列如下: 甲:7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3, 乙:8.1,8.5,8.6,8.6,8.7,9.1, 去掉最高分和最低分后,可得甲得分的中位数为8.9分,乙得分的中位数为8.6分,故A中说法正确; 甲得分的极差为9.3-7.0=2.3(分),乙得分的极差为9.1-8.1=1(分),故B中说法正确; 6×75%=4.5,所以甲得分的75%分位数为9.2分,乙得分的75%分位数为8.7分,故C中说法错误; 由题图可以看出,甲得分的波动比乙大,故甲得分的方差大于乙得分的方差,故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.一组数据1,2,■,4,■,6,7,其中有两个数据被涂黑,已知该组数据的平均数为4,那么这组数据方差的最 小值为 ( ) A.3　　    B. 　　    C. 　　    D.4     C     解析　设两个被涂黑的数分别为x,y, 由平均数为4知 =4,可得x+y=8, 故方差s2= [(1-4)2+(2-4)2+(x-4)2+(4-4)2+(y-4)2+(6-4)2+(7-4)2]= [26+(x-4)2+(y-4)2], 因为x+y=8,所以y=8-x, 代入可得s2= [26+2(x-4)2], 所以当x=4,y=4时s2取得最小值,为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.某调查机构对全国互联网行业80前、80后和90后的从业者进行调查统计,得到整个互联网行业从业 者年龄分布扇形图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是 ( ) A.互联网行业从业者中90后占一半以上 B.互联网行业从业者中90后从事技术岗位的人数超过整个90后从事互联网行业人数的20%     D     C.互联网行业从业者中80前的人数比90后从事运营岗位的人数少 D.互联网行业从事技术岗位的人数中,90后比80后多 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设整个互联网行业从业者的人数为a. 对于A,由题中扇形图得到互联网行业从业者中90后占56%>50%,故A中结论正确; 对于B,90后从事技术岗位的人数为56%×39.6%a=22.176%a,而90后从事互联网行业总人数的20%为5 6%a×20%=11.2%a,22.176%a>11.2%a,故B中结论正确; 对于C,互联网行业从业者中80前的人数为6%a,90后从事运营岗位的人数为56%a×17%=9.52%a,9.52% a>6%a,故C中结论正确; 对于D,由B知90后从事技术岗位的人数为22.176%a,但80后从事技术岗位的人数比例未知,故D中结论 错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.若某同学连续三次考试的名次(第一名记为1,第二名记为2,……,以此类推,且可以有名次并列的情况) 均不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据, 推断一定不是尖子生的是 ( ) 甲同学:平均数为2,中位数为2　　　乙同学:平均数为2,方差小于1 丙同学:中位数为2,众数为2　　　丁同学:众数为2,方差大于1 A.甲　　    B.乙　　    C.丙　　    D.丁     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　甲同学连续三次考试的名次数据的平均数为2,说明名次之和为6,由中位数为2,得出连续三次考 试名次均不超过3,断定甲是尖子生; 乙同学连续三次考试的名次数据的平均数为2,说明名次之和为6,由方差小于1,得出连续三次考试名次 均不超过3,断定乙是尖子生; 丙同学连续三次考试的名次数据的中位数为2,众数为2,说明连续三次考试中至少有两次名次为2,故丙 可能是尖子生; 丁同学连续三次考试的名次数据的众数为2,说明连续三次考试中至少有两次名次为2,不妨假设其中有 两次名次是2,另一次名次为x,经验证,当x=1,2,3时,方差均小于1,故x>3,断定丁不是尖子生. 第1讲　描述运动的基本概念 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击,成绩(单位:环)依次为6,5,7,8,6,7,9,7,9,5,则下列说法 中正确的是 ( ) A.这组数的众数为7 B.这组数的中位数为5.5 C.若每个数都减去2,则这组数的均值也会减去2 D.若每个数都乘2,则这组数的方差也会乘2     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　这组数中7出现的次数最多,故众数为7,故A正确; 将数据从小到大排列为5,5,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为第5,6个数的平均数,为7,故B错误; 由均值和方差的性质知若每个数都减去2,则均值减去2,故C正确; 若每个数都乘2,则方差乘4,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 10.某小区从2 000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在50~350 kW·h 范围内,进行适当分组后(每组均为左闭右开区间),画出频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的有 ( )       ABD     A.小区居民月用电量的平均数为186.5 kW·h,极差为300 kW·h B.小区居民月用电量的中位数为171 kW·h,众数为175 kW·h C.可以估计小区居民月用电量的85%分位数为262.5 kW·h D.小区居民月用电量不低于250 kW·h的约有380户 第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,小区居民月用电量的平均数为50×0.002 4×75+50×0.003 6×125+50×0.006 0×175+50×0.00 4 4×225+50×0.002 4×275+50×0.001 2×325=186(kW·h),因为每组均为左闭右开区间,所以极差小于300 kW·h,故A中结论错误; 对于B,小区居民月用电量的众数为 =175 kW·h, 因为50×(0.002 4+0.003 6)=0.3,0.3+50×0.006 0=0.6, 所以小区居民月用电量的中位数在[150,200)内,设中位数为m kW·h, 则0.3+(m-150)×0.006 0=0.5,解得m= ,故B中结论错误; 对于C,因为50×(0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.004 4)=0.82<0.85, 0.82+50×0.002 4=0.94>0.85, 故估计小区居民月用电量的85%分位数在[250,300)内,设为x kW·h,则0.82+(x-250)×0.002 4=0.85,解得x= 第1讲　描述运动的基本概念 262.5,故C中结论正确; 对于D,样本中小区居民月用电量不低于250 kW·h的频率为0.002 4×50+0.001 2×50=0.18, 所以小区居民月用电量不低于250 kW·h的约有2 000×0.18=360(户),故D中结论错误. 第1讲　描述运动的基本概念 11.已知样本数据x1,x2,x3的方差为6,则 ( ) A.该组样本数据的平均数无最值 B.数据x1-x2,x2-x3,x3-x1的方差为9 C.该组样本数据极差的最大值为6 D.该组样本数据极差的最小值为3      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设样本数据x1,x2,x3的平均数为 ,方差为s2. 对于A,由方差的性质可得x1+k,x2+k,x3+k,k∈R的方差与原数据的方差相同,由k具有任意性可知该组样本 数据的平均数无最值,故A正确; 对于B,取x1=3,x2=0,x3=-3,满足方差为6( ), 则新数据为3,3,-6,其平均数为 =0,方差为 =18≠9,B错误; 对于C,不妨设x1≥x2≥x3,则极差为x1-x3, 由基本不等式可得2[ + ]≥ ,( ) 则s2=  简化法计算方差:s2= ( + +…+ -n   由a2+b2≥2ab得2(a2+b2)≥(a+b)2 取特值验证 第1讲　描述运动的基本概念 =  ≥ = , 所以x1-x3≤ =6,当且仅当x1+x3=2x2时取等号,故C正确; 对于D,由C知x1-x2≥0,x2-x3≥0,则 + ≤ , 所以s2≤ ,所以x1-x3≥ =3 ,当且仅当x1=x2或x2=x3时取等号,故D正确. 2 (x1-x3)2可变形为(x1-x2-x3+x2)2=[(x1-x2)+(x2-x3)]  把 =  代入计算可得  第1讲　描述运动的基本概念 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.进到太空的能力有多大,航天舞台就有多大.已知某发射中心储备的A,B,C三种新型运载火箭零部件 的数量比为3∶5∶8,用分层随机抽样的方法抽取48个零部件,则抽取A种零部件的个数为_____.     9 解析　应抽取A种零部件的个数为 ×48=9. 第1讲　描述运动的基本概念 13.有5人进行定点投篮游戏,每人投篮12次,这5人投中的次数形成一组数据,中位数为10,唯一的众数为 11,极差为3,则该组数据的40%分位数是_______.     9.5 解析　设这5个数为a,b,c,d,e,且满足a≤b≤c≤d≤e,由中位数为10得c=10. 因为唯一的众数为11, 所以11至少出现2次,故d=e=11. 因为极差为3,所以e-a=3,得a=8, 若b=10,则10和11均出现2次,众数不唯一, 若b=8,则8和11均出现2次,众数不唯一, 所以b=9,故该组数据为8,9,10,11,11, 因为5×0.4=2,所以40%分位数是 =9.5. 第1讲　描述运动的基本概念 14.为促进学生德、智、体、美、劳全面发展,某校开设了文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类 课程.为了解该校各班参加科技课程的人数,从全校随机抽取5个班级,设这5个班级参加科技课程的人 数分别为x,y,z,m,n(x<y<z<m<n,且x,y,z,m,n∈N+).已知这5个数据的平均数为9,方差为4,则z-9=_____.     0 解析　依题意得 =9,  =4, 则x+y+z+m+n=45, (9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2+(9-n)2=20. 易知n≥m+1≥z+2≥y+3≥x+4, 则x+y+z+m+n≤5n-10,可得n≥11. 第1讲　描述运动的基本概念 又因为(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2+(9-n)2=20, 所以|9-x|,|9-y|,|9-z|,|9-m|,|9-n|均不超过4,所以-4≤9-n≤4,结合n≥11,得11≤n≤13, 当n=13时,可得(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2=4,该方程没有满足题意的解; 当n=12时,可得(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2=11, 由x<y<z<m<n,x,y,z,m,n∈N+,得这四个平方数只能为9,1,0,1,则x=6,y=8,z=9,m=10,符合题意,此时z-9=0; 当n=11时,(9-x)2+(9-y)2+(9-z)2+(9-m)2=16,该方程没有满足题意的解. 综上,z-9=0. 第1讲　描述运动的基本概念 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.某稻谷试验田试种了A,B两个品种的水稻各10亩,并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量(单位: 10 kg)如下表,记A,B两个品种各10亩产量的平均数分别为 和 ,方差分别为 和 . A品种产量/10 kg 60 63 50 76 71 85 75 63 63 64 B品种产量/10 kg 56 62 60 68 78 75 76 62 63 70 (1)分别求这两个品种产量(单位:10 kg)的极差和中位数; (2)求 , , , ; (3)依据以上计算结果分析,推广种植哪个品种的水稻更合适. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)A品种的产量(单位:10 kg)从小到大排列为50,60,63,63,63,64,71,75,76,85,故A品种产量(单位:1 0 kg)的极差为85-50=35,中位数为 =63.5. (2分) B品种的产量(单位:10 kg)从小到大排列为56,60,62,62,63,68,70,75,76,78,故B品种产量(单位:10 kg)的极 差为78-56=22,中位数为 =65.5. (4分) (2)由题意得  = =67(10 kg), (5分)  = =67(10 kg), (6分)  = ×[(60-67)2+(63-67)2+…+(64-67)2]=88, (8分)  = ×[(56-67)2+(62-67)2+…+(70-67)2]=51.2.(10分) 第1讲　描述运动的基本概念 (3)由(2)知A,B两个品种水稻的产量平均数一样,但是B品种的方差较小,较稳定,所以推广种植B品种水 稻更合适. (13分) 第1讲　描述运动的基本概念 16.(15分) “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小,“难度系 数”的计算公式为L=1- ,其中L为难度系数,Y为样本平均失分,W为试卷总分.某校高二年级的老师命 制了某专题共5套测试卷(总分为150分),用于对该校高二年级480名学生进行每周测试,测试前根据自 己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示: 试卷序号i 1 2 3 4 5 考前预估难度 系数Li 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55 第1讲　描述运动的基本概念 测试后,随机抽取了50名学生的测试成绩进行统计,结果如下: 试卷序号i 1 2 3 4 5 平均分/分 102 99 93 93 87 (1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分; (2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间可能存在偏差,设Li'为第i套试卷的实测难度系数,并定义 统计量S= [(L1'-L1)2+(L2'-L2)2+…+(Ln'-Ln)2](n为试卷套数),若S<0.001,则认为试卷的难度系数预估合理,否 则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分,试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由试卷2的难度系数得0.64=1- , 解得Y=54, (3分) 所以根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分为150-54=96(分). (6分) (2)L1'=1- =0.68,L2'=1- =0.66,L3'=1- =0.62,L4'=1- =0.62,L5'=1- =0.58,  (11分) 则S= ×[(0.68-0.7)2+(0.66-0.64)2+(0.62-0.6)2+(0.62-0.6)2+(0.58-0.55)2]=0.000 5<0.001,(14分) 所以这5套试卷难度系数的预估合理. (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 17.(15分)某中学举行了一次环保知识竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩 (单位:分,满分100分)作为样本进行统计,将其分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组,得到如图所示的频率 分布直方图. (1)求图中a的值,并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)根据这次成绩,学校准备给前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书,估计获得该荣誉证书的最低 分数; (3)若落在[50,60)中的样本数据的平均数是54,方差是6,落在[60,70)中的样本数据的平均数是66,方差是 3,求这两组数据的总平均数 和总方差s2. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题可得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1,解得a=0.030, (2分) 所以估计样本数据的平均数为10×(0.005×45+0.010×55+0.020×65+0.030×75+0.025×85+0.010×95)=74.  (4分) (2)成绩位于前20%的频率为0.2, 成绩位于[90,100]的频率为10×0.01=0.1, 成绩位于[80,90)的频率为10×0.025=0.25, (7分) 设获得该荣誉证书的最低分数为x分, 则 = ,得x=86. 故估计获得该荣誉证书的最低分数为86分. (10分) (3)由题图可得成绩在[50,60)和[60,70)的频数分别为0.01×10×100=10,0.02×10×100=20, (11分) 第1讲　描述运动的基本概念 所以这两组数据的总平均数 = =62, (13分) 总方差s2= ×[6+(54-62)2]+ ×[3+(66-62)2]=36. (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 18.(17分)某中学为了学生的身心健康,加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中,后勤部门需了解学 生对“美食”工作的认可程度,若学生认可系数 不低于0.85,则“美食”工 作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此,该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美 食”工作认可程度给出的评分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组,得到如图所示的频率分 布直方图(同组数据用该组区间的中点值代替). (1)求频率分布直方图中x的值和样本的中位数(保留2位小数); (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的 学生中按组别采用分层随机抽样的方法选取30人进行座谈,求应选取评分在[60, 70)内的学生人数; 第1讲　描述运动的基本概念 (3)根据你所学的统计知识,结合认可系数,判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图可知10×(x+0.015+0.020+0.030+0.025)=1,∴x=0.010. (3分) 由(0.01+0.015+0.02)×10=0.45,0.45+0.03×10=0.75,知中位数在[80,90)内,则样本的中位数为80+  ×10≈81.67(分). (6分) (2)低于80分的三组学生的人数之比为0.1∶0.15∶0.2=2∶3∶4, (9分) 则应选取评分在[60,70)内的学生人数为30× =10. (12分) (3)认可程度平均分为55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5(分), (15分) 则认可系数为 =0.795<0.85, ∴“美食”工作需要进一步整改. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 19.(17分)研究小组经过研究发现某种病毒的感染者与未感染者的某项医学指标有明显差异,经过大量 调查,得到感染者和未感染者该指标的频率分布直方图如下:    利用该指标制订一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判 第1讲　描述运动的基本概念 定为阴性,此检测标准的漏诊率是将感染者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未感染者判定为阳 性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)求频率分布直方图中a的值及未感染者该指标的中位数; (2)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c); (3)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[90,110]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在[90,110]上的最小值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由各矩形的面积之和为1,得10×(0.001+a+0.017+0.018+0.019+0.020+0.020)=1,解得a=0.005.(2 分) 在未感染者该指标的频率分布直方图中,前两个小矩形的面积之和为2×10×0.019=0.38<0.5, 前三个小矩形的面积之和为0.38+10×0.020=0.58>0.5, 所以未感染者该指标的中位数在[60,70)内,为 ×10+60=66. (5分) (2)在感染者该指标的频率分布直方图中,第一个小矩形的面积为10×0.001>0.5%, 所以90<c<100, 所以(c-90)×0.001×100%=0.5%,解得c=95, (8分) 则q(c)=[0.006×(100-95)+10×0.001]×100%=4%.(11分) (3)当c∈[90,100]时, 第1讲　描述运动的基本概念 f(c)=p(c)+q(c)=(c-90)×0.001+(100-c)×0.006+10×0.001=-0.005c+0.52, 此时f(c)∈[0.02,0.07]; (13分) 当c∈(100,110]时, f(c)=p(c)+q(c)=10×0.001+(c-100)×0.005+(110-c)×0.001=0.004c-0.38, 此时f(c)∈(0.02,0.06], (15分) 因此f(c)=  f(c)在[90,110]上的最小值为0.02. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 $