09 函数奇偶性的应用(突破疑难)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的应用，涵盖利用奇偶性求参数、函数值及解析式等核心内容，作为函数性质学习的关键支架，衔接函数定义与实际问题解决，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于通过“结论精讲+勘破疑难+典例解析”结构化呈现，结合构造奇函数（如g(x)=f(x)+8）等创造性思维，培养学生数学思维中的推理能力与创新意识，助力学生形成逻辑解题习惯，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

第二章 函数 第1讲　描述运动的基本概念 09　函数奇偶性的应用 重难点 第1讲　描述运动的基本概念 1.利用函数的奇偶性求参数的值 (1)若定义域中含有参数,则根据定义域关于原点对称,利用区间的端点值之和为0求参数. (2)若函数解析式中含有参数,则根据奇函数或偶函数的定义列等式求解;也可通过代入定义域内的特 殊值列等式求解,求解后注意检验,对于在x=0处有定义的奇函数f(x),可利用f(0)=0求解. 特别提醒    若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0,但要注意, f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不 必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.利用函数的奇偶性求函数值 (1)若所给的函数f(x)本身具有奇偶性,则直接利用f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)求解. (2)若所给的函数f(x)本身不具有奇偶性,一般将其解析式构造成“奇函数+偶函数”的形式,即f(x)=g(x) +h(x),其中g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,再根据g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)得到f(-x)与f(x)的关系,进而求出函数 值. 勘破疑难　对于(2)中函数f(x)本身不具有奇偶性求函数值的问题,若偶函数g(x)=m(m≠0),则函数f(x)由 “奇函数+常数”构成,此时常根据“两个互为相反数的自变量对应的函数值之和为2m”进行求解. 第1讲　描述运动的基本概念 3.利用函数的奇偶性求函数的解析式 (1)已知函数在某一区间上的解析式,且函数具有奇偶性,求其对称区间上的解析式的一般步骤: ①设定目标区间:在哪个区间上求解析式,x就设在哪个区间; ②对称转化代入:把-x对称转化到已知区间上,代入已知区间的解析式得f(-x); ③推导求解:利用函数的奇偶性把f(-x)改写成-f(x)或f(x),从而求出f(x). (2)已知函数可表示为“奇函数+偶函数”的形式(如F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数),求 解析式的一般步骤: ①构造对称方程:将x替换为-x,由奇偶性得F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x); ②联立方程组:将F(x)=f(x)+g(x)与F(-x)=-f(x)+g(x)联立; ③消元求解:两式相加消去f(x)得g(x)= ,两式相减消去g(x)得f(x)= . 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (1)若函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x3+x2,则f(x)的解析式为________________. (2)已知函数f(x)= 为奇函数,则a+b=_________. (3)已知f(x)=x5+ax3+bx-8且f(-2)=10,则f(2)的值为__________. 　　-26　     　　-1　     　    f(x)= 　     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意可知f(0)=0. 令x<0,则-x>0, ∴f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2, 又f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x)=x3-x2, 即当x<0时, f(x)=x3-x2. 故函数f(x)的解析式为f(x)=  (2)易得f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠a}.因为函数f(x)为奇函数,所以其定义域关于原点对称, 所以a=-1,所以f(x)= = . 由函数f(x)为奇函数知f(-x)=-f(x), 第1讲　描述运动的基本概念 所以 =- ,解得b=0,所以a+b=-1. (3)解法一:令g(x)=f(x)+8,则g(x)=x5+ax3+bx,易得g(x)为奇函数. ∵f(-2)=10,∴g(-2)=10+8=18,∴g(2)=-g(-2)=-18,∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26. 解法二:根据f(x)的构成,可得常数“-8”,由结论得f(-2)+f(2)=2×(-8)=-16,∴f(2)=-16-10=-26. 第1讲　描述运动的基本概念 名师点睛　处理与函数奇偶性有关的问题时,要始终把握三大核心思维: (1)整体性思维:必须在整个定义域内分析问题,优先确认定义域是否关于原点对称,这是判断函数奇偶 性的前提,避免因分析不全面导致结论片面. (2)对称性思维:充分利用奇偶函数图象的对称性质,可将已知区间的解析式、函数值转化到关于原点 对称的未知区间上,实现“知一半、懂全局”. (3)创造性思维:当原函数不具备奇偶性时,要主动构造“奇函数+偶函数”的形式或通过变量替换、方 程联立等手段,将问题转化为熟悉的奇偶函数模型,从而高效解题. 第1讲　描述运动的基本概念 $