01 函数定义域的求解(突破疑难)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数概念与定义域求解，从函数定义及三要素切入，衔接初中函数知识，通过核心知识分类（已知解析式、抽象函数定义域）搭建由基础到复杂的学习支架，引导学生逐步掌握定义域求解方法。 其亮点在于通过“深度剖析”“勘破疑难”强化数学思维，结合典例解析与方法总结培养数学语言表达，如抽象函数定义域求解中“括号内整体范围相同”的逻辑推理，帮助学生形成严谨思维，教师可借助此资料提升教学针对性。

第二章 函数 第1讲　描述运动的基本概念 第01　函数定义域的求解 重难点 第1讲　描述运动的基本概念 函数的概念与表示 概念 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 记法 y=f(x),x∈A 定义域 在函数y=f(x),x∈A中,集合A称为函数的定义域,x称为自变量 值域 与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域 第1讲　描述运动的基本概念 深度剖析     1.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应,但函数值y不一定有唯一的自变量x与之 对应. 2. f(x)表示x对应的函数值,而不是f乘x. 3.函数的定义域和值域要写成集合或区间的形式. 第1讲　描述运动的基本概念 1.已知函数解析式求定义域 根据函数解析式的运算特点列出使函数有意义的不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域.几 类常见函数的定义域如下: (1)分式型 要满足f(x)≠0(依据:分式的分母不为0); (2)根式型 要满足f(x)≥0(依据:偶次根式的被开方数非负); (3)零指数幂型[f(x)]0要满足f(x)≠0(依据:任何不为0的数(式)的0次幂都等于1). 此外,由实际背景确定的函数,其定义域不仅要使解析式有意义,还要使自变量满足实际意义. 2.求抽象函数的定义域 (1)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,实质是已知φ(x)的取值范围为A,求x的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 (2)已知f(φ(x))的定义域为B,求f(x)的定义域,实质是已知x的取值范围为B,求φ(x)的取值范围,此范围就是 f(x)的定义域. (3)已知f(φ(x))的定义域为C,求f(g(x))的定义域,实质是已知φ(x)中x的取值范围为C,求出φ(x)的取值范围 D,再令g(x)的取值范围为D,求出x的取值范围,此范围就是f(g(x))的定义域. 特别提醒 1.求函数的定义域时,自变量满足的条件要以函数解析式为依据,一般不能先化简函数解析式,再求定义 域. 2.当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商构成时,定义域是使各式子都有意义的自变 量取值的交集. 3.定义域必须用集合或区间表示,且用区间表示结果为几部分的定义域时,用“∪”连接. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 1. f(φ(x))的定义域是指x的范围,而不是φ(x)的范围. 2.在同一对应关系“f”下,括号里的整体的地位相同,即f(t), f(φ(x)), f(h(x))中的t,φ(x),h(x)的取值范围相 同. 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (1)已知函数f(3x-1)的定义域为[-1,3],则函数g(x)= 的定义域为 (         ) A.[-6,3)∪(3,6]　    B.[-3,1] C.[-1,3)　    D.[-2,3)∪(3,6] (2)已知函数y= 的定义域为R,则实数k的取值范围为 (         ) A.(-∞,0)∪(1,+∞)　    B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(0,1)　    D.[0,1) A D 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为函数f(3x-1)的定义域为[-1,3],所以-1≤x≤3,则-4≤3x-1≤8,所以函数f(x)的定义域为[-4, 8]. 对于函数g(x),需满足 解得-6≤x≤6且x≠3,即函数g(x)的定义域为[-6,3)∪(3,6]. (2)因为函数y= 的定义域为R,所以关于x的方程kx2+2kx+1=0无实数解. 当k=0时,显然成立. 当k≠0时,需满足Δ=4k2-4k<0,解得0<k<1. 综上,实数k的取值范围为[0,1). 第1讲　描述运动的基本概念 方法总结　已知函数的定义域求参数的值或取值范围时,一般是根据已知的定义域将问题转化为函数 解析式在定义域内有意义,进而转化为方程或不等式的恒成立问题,求解即可. 第1讲　描述运动的基本概念 $