第4章 §3 01-3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数函数，涵盖概念、反函数、y=log₂x的图象性质及应用，通过关联指数函数构建知识支架，帮助学生从函数关系视角实现前后知识衔接。 其亮点在于以分层题组（概念辨析、反函数应用、性质综合）培养数学思维，如反函数对称性分析方程根体现推理能力，易错题警示强化逻辑严谨性。助力学生提升解题能力，教师可高效开展针对性教学。

第四章 对数运算与对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §3　对数函数 3.1　对数函数的概念     3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　对数函数的概念及应用 1.[2025山西大同联考]若函数f(x)=logax+a2-3a+2是对数函数,则a的值是_________.     2     解析　由题意得a2-3a+2=0,a>0且a≠1,∴a=2. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东珠海月考]函数f(x)=(m-1)logax(a>0,且a≠1)是对数函数,且其图象过点(4,2),则f(m)=_________.     1     解析　由已知得 解得 故f(x)=log2x,所以f(m)=f(2)=log22=1. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　反函数 3.[2026河南洛阳联考]若函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(5,1),其反函数的图象过点 ,则a+ b= ( ) A.4　    B.3　    C.6　    D.5     B     解析　　因为f(x)的反函数的图象过点 ,所以f(x)的图象过点 , 又f(x)的图象过点(5,1), 所以 即  解得a=4,b=-1,所以a+b=3. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026湘豫名校第四次联考]已知方程3x=2-x与log3x=2-x的实数根分别为x1,x2,则x1+x2= ( ) A.2　    B.1　    C. 　    D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　令f(x)=3x,g(x)=log3x,y=2-x,则直线y=2-x与曲线f(x)=3x,g(x)=log3x的交点的横坐标分别为x1,x2.易 得f(x)与g(x)互为反函数,其函数图象关于直线y=x对称,直线y=2-x也关于直线y=x对称,且交点坐标为(1, 1), 所以直线y=2-x与曲线f(x)=3x,g(x)=log3x的两交点关于点(1,1)对称, 所以 =1,所以x1+x2=2.   第1讲　描述运动的基本概念 题组三　对数函数y=log2x的基本性质 5.[2026陕西西安华山中学月考]“ > ”是“log2m<log2n”的 ( ) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件     B     解析　　由指数函数的单调性知y= 单调递减,所以由 > ,得m<n,故充分性不成立, 因为对数函数y=log2x单调递增,所以由log2m<log2n,得0<m<n,故必要性成立, 故为必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[易错题][2025湖南邵阳邵东月考]若f(x)= + ,则函数g(x)= 的定义域为 ( ) A.(1,2)　    B.(1,2]　    C.(1,4]　    D.(1,4)     A     解析　　由题意得在f(x)中,满足 解得0≤x<4, 故f(x)的定义域为{x|0≤x<4}, 故在g(x)中需满足  解得1<x<2,故g(x)的定义域为(1,2). 易错警示　需特别注意, f(x)中x的取值范围与f(2x)中2x的取值范围是一致的. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[易错题][2026山西运城康杰中学月考]函数y=-log2(x2-ax+2a)在(1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范 围为 ( ) A.(-∞,2]　    B.(-1,2] C.[-1,2]　    D.[2,+∞)     C     解析　　令t=x2-ax+2a,要想y=-log2(x2-ax+2a)在(1,+∞)上单调递减, 则t=x2-ax+2a在(1,+∞)上应单调递增,且函数值大于0, 所以 得-1≤a≤2, 故a的取值范围是[-1,2]. 易错警示　在研究对数型复合函数的单调性时,必须保证(1)单调区间是其定义域的子区间;(2)真数恒 大于0. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025广东惠州一中月考]函数f(x)=log2(1+2x)- x的图象关于 ( ) A.点(0,1)对称　    B.直线x=1对称 C.y轴对称　     D.直线y=x对称     C     解析　　易知f(x)的定义域为R, f(x)=log2(1+2x)-log2 =log2 =log2 , 则f(-x)=log2 =log2  +  =f(x), 所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026广东东莞联考]已知函数f(x)=log2(x+6)+log2(4-x),则下列说法不正确的为 ( ) A.f(x)的定义域是(-6,4) B.f(x)有最大值 C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞) D.f(x)在(0,4)上单调递减     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由 解得-6<x<4,所以f(x)的定义域是(-6,4),故A中说法正确; f(x)=log2(x+6)+log2(4-x)=log2[(x+6)(4-x)]=log2(-x2-2x+24), 因为函数t=-x2-2x+24的图象的对称轴为直线x=-1,且函数t=-x2-2x+24在(-6,-1)上单调递增,在(-1,4)上单调 递减,y=log2t在(0,+∞)上单调递增, 故f(x)在(-6,-1)上单调递增,在(-1,4)上单调递减, 所以f(x)max=f(-1)=2log25,故B,D中说法正确; f(x)<4,即log2(-x2-2x+24)<4=log216, 所以 解得x∈(-6,-4)∪(2,4),故C中说法错误. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026山东泰安第二中学月考]已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围 是_____________________.     (-∞,1]∪[2,+∞)     解析　当x<1时,f(x)= =2 的值域为(-∞,2), 因为y=2x在[1,+∞)上单调递增,所以当x≥1时,f(x)min=f(1)=2-log2(a2-3a+3), 因为f(x)的值域为R, 所以当x≥1时,f(x)=2x-log2(a2-3a+3)的值域包含[2,+∞), 所以2-log2(a2-3a+3)≤2,所以a2-3a+3≥1,即a2-3a+2≥0,解得a≤1或a≥2, 故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026江苏南通月考]已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之 和为2. (1)求函数f(x)的解析式,并求出关于x的不等式f <1的解集; (2)求函数g(x)=f ·f(2x),x∈[1,4]的值域,并求出取得最值时对应的x的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上单调, 由函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值之和为2,得loga1+loga4=2,即2loga2=2logaa,解得a=2, 于是f(x)=log2x. 不等式f <1⇔log2 <log22⇔0< <2, 解 >0,得x<-1或x>1; 解 <2,即 >0,得x<-3或x>-1, 所以x<-3或x>1, 所以不等式f <1的解集为{x|x<-3或x>1}. (2)由(1)知f(x)=log2x, 第1讲　描述运动的基本概念 则g(x)=f f(2x)=log2 ·log2(2x)=(log2x-2)(log2x+1)= -log2x-2, 令log2x=t,由x∈[1,4],得t∈[0,2],则g(x)=(log2x)2-log2x-2可等价为h(t)=t2-t-2= - ,t∈[0,2], 当t= 时,h(t)min =- ,此时x= ;当t=2时,h(t)max=0,此时x=4, 所以函数g(x)的值域为 ,且取得最小值时x= ,取得最大值时x=4. 第1讲　描述运动的基本概念 $