第二章匀变速直线运动的研究之追及与相遇问题 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以追及与相遇问题为核心，按运动类型分层设计，从单一模型到综合应用，覆盖基础公式、图像分析及临界条件，适配新授课知识巩固与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |匀速追变速|匀减速运动、位移关系|计算题为主，直接应用运动学公式，巩固基础模型| |变速追匀速|匀加速运动、v-t图像|含图像题（如第7题），培养从图像提取信息能力| |变速追变速|多过程运动、相对运动|涉及分段加速（如第15题），强化复杂过程分析| |避免相撞|临界速度、安全距离|结合实际情境（如第23题出租车刹车），突出科学推理| |相遇次数|多阶段相遇、运动图像|综合题（如第26题三次相遇），提升模型建构与论证能力|

追及与相遇问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、匀速物体追变速物体 1．如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车，在相邻平直车道上向右做匀速直线运动，A车在B车的后方，A车的速度，B车的速度。当A、B两车沿运动方向上相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此刻开始计时，求： (1)B车在6 s内的位移大小； (2)A车追上B车所用的时间； (3)A车追上B车前，两车之间最大距离。 2．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持8m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=16m处作了标记，并以v=8m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 3．无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 4．如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，以此刻A位置为参考点，则A追上B时A的位移大小为（    ） A．32m B．40m C．35m D．34m 5．一辆长为的货车以恒定速度在平直公路上行驶，货车车尾后方处有一辆摩托车（摩托车车身长度忽略不计），从此时刻起摩托车静止启动先以加速度匀加速追赶。加速至速度后保持匀速。货车因故障在后开始以加速度匀减速，直至速度减为后保持匀速。求： (1)从摩托车启动到货车速度减为时摩托车行驶的距离； (2)从摩托车启动到货车速度时摩托车比货车多行驶的距离； (3)若摩托车在与货车车尾平齐后立即以加速度匀减速至停止，求平齐后到摩托车停止前摩托车与货车车头的最远距离。 6．如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方100m处做匀速直线运动，速度大小为v2=30m/s。此时甲车的速度为v1=10m/s，做加速度大小为a1=2m/s2的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过L=175m时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点→以下结果均可保留根式） (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少? (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为a2=3m/s2，则还需要经过多长时间甲车追上乙车? 二、变速物体追匀速物体 7．A、B两个质点同时（0时刻）从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度—时间（）图像如图所示，则由图像可知（     ） A．A质点比B质点运动得快，故B追不上A B．在2s末时B追上A C．B追上A前与A最多相距2m D．B追上A时它们距出发点16m 8．若小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，刹车后行驶400m的距离停下来。在平直公路上，小汽车正以的速度行驶，司机突然发现前方处有一货车正以的速度同向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少？ (2)小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），是否会发生撞车事故？ (3)若会发生相撞，经过多长时间相撞？若不相撞，求两车的最小距离。 9．（多选）甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 10．机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 11．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面处。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．乙车的加速度大小为 C．图中 D．时乙车追上甲车 12．高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 三、变速物体追变速物体 13．某科技园区两台无人配送小车沿平直路线同向巡航，时刻，乙车在甲车前方处。从该时刻开始，两车接到调度指令，同时调整巡航速度，此后两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．前3 s内甲车和乙车加速度大小之比1∶2 B．t=3 s时，两车恰好相遇 C．t=3 s时，两车间距最小，间距为20.5 m D．从计时起甲、乙两车相遇1次 14．2026美加墨世界杯激战正酣，在一次赛前训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，这一过程球员和足球的图像如图所示。关于时间内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．足球的位移大于 B．时刻球员追上足球 C．球员的加速度变大 D．球员的平均速度可能等于 15．如图所示，摩托车静止在平直公路上，与其平行的另一条公路上的无人车以速度匀速行驶。当两车之间的距离为时开始计时，摩托车以加速度开始匀加速追赶无人车，此时无人车的智驾系统发现前方处有障碍物，系统控制无人车先匀速一段时间后再匀减速，时恰好停在障碍物前，经过后，障碍物被移除，无人车也以加速度做匀加速直线运动。已知摩托车的最大速度，无人车的最大速度，两车达到各自最大速度后均做匀速直线运动，两车均可视为质点。求： (1)无人车停止前，两车之间的最大距离； (2)两车相遇时间。 16．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前 C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 17．轿车与货车沿平直的单行道公路同向行驶，货车在前方以的速度行驶，轿车在后方以的速度行驶，两车之间有一定的距离。某时刻，货车司机发现前面有突发情况，立即以大小为的加速度刹车，当货车停止运动时轿车司机才发现，并立即以大小为的加速度刹车，结果两车刚好未相撞，已知两车均可视为质点。 (1)求货车刹车瞬间，两车之间的距离； (2)若货车司机发现突发情况仍立即以的加速度刹车，轿车司机经后就以的加速度开始刹车，为使两车不相撞，求货车刹车瞬间，两车之间的距离应满足的条件。 18．已知某警车的最大速度为108km/h，警察发现正前方200m的地方有一个逃犯正准备开车逃跑，于是驾驶警车从静止开始，以加速度加速至最大速度追击逃犯，逃犯的车在警车出发3s后，就从静止开始以加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。两车均可看作质点，且只做直线运动。 (1)求警车在其加速到最大速度过程中所用的时间和位移大小； (2)若加速到最大速度后，都做匀速运动，求警车开始追击逃犯后第8s末，警车与逃犯的车之间的距离； (3)若警车由于突发故障，以最大速度追捕逃犯的极限时间为20s，之后只能以大小为的加速度做减速运动，而逃犯的车达到最大速度后，一直按照最大速度逃跑，假设只要警车能追上逃犯的车，警察就能成功抓捕该逃犯，通过计算判断能否抓捕成功。 四、避免相撞类问题 19．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方有障碍物，经的反应时间后立刻进行紧急制动做匀减速直线运动，汽车恰好没有与障碍物相撞。已知汽车匀减速过程中第内位移与最后内位移的大小之比为，第内位移大小为，汽车可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．汽车匀速时的速度大小为 B．汽车减速时的加速度大小约为 C．司机从发现障碍物到停下所用时间为2.5 s D．司机发现障碍物时与障碍物的距离为 20．新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 21．A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 22．（多选）一辆汽车在能见度很低的雾天在平直路面上以速度匀速行驶，突然发现正前方有一辆静止的自行车，当汽车发现自行车时立刻刹车。已知该汽车在减速过程中的加速度a与速度v满足关系。则汽车发现自行车时，两车相距多少米可以不相撞（    ） A． B． C． D． 23．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机，然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，车的正前方处有一电动三轮车正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后出租车以最大加速度开始做匀减速直线运动。 (1)当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ (2)在出租车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 24．一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇到紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25 m。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 五、相遇次数问题 25．（多选）甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 26．吉林长白山冰雪旅游季期间，滑雪爱好者甲、乙（均视为质点）位于两条相邻的平直平行雪道上。0时刻，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙在甲后方处，以初速度做加速度的匀加速直线运动，时刻两人的速度第一次相同。甲加速至后保持速度匀速滑行，乙加速至后保持速度匀速滑行。求： (1)甲加速时的加速度大小； (2)甲做匀速直线运动前甲、乙相遇的时刻； (3)甲、乙第三次相遇的时刻。 27．一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 28．近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 29．（多选）2025年秋假期间，惠风和畅，适宜自驾出游。甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改为匀速运动；乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2。下列说法正确的是（　　） A．之前，两车距离逐渐减小 B．之前，两车距离先减小后增大 C．两车共相遇2次 D．两车共相遇3次 30．（多选）甲、乙两辆可视为质点的汽车在同一条平直道路上行驶，某段时间内它们的图像如图所示，甲车图线为抛物线，乙车图线为直线。下列说法正确的是（　　） A．甲车做匀加速直线运动 B．乙车做匀速直线运动，速度大小为 C．内，甲、乙两车只相遇一次 D．内，甲、乙两车相遇两次 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《追击与相遇问题》参考答案 题号 3 4 7 9 11 13 14 16 19 22 答案 C A D CD D C A D D CD 题号 25 29 30 答案 BD BD BD 1．(1)25m (2)7.5s (3)24m 【详解】（1）B车刹车停止运动所用时间为 B车在内的位移大小 （2）B车在5s末停止运动时A车通过的位移为 则有 可见A车是在B车停止后才追上；则A车追上B车所用的时间为 （3）设经过时间，两者相距的距离最大，此时A、B两车速度相等，则有             解得 则两者相距的最大距离为 解得 2．(1)2m/s2 (2) 【详解】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有 代入数据解得t=4s 又因为 解得a=2 m/s2 （2）在追上乙的时候，乙走的距离为，则有 代入数据得到S=16m 所以乙离接力区末端的距离为 3．C 【详解】甲做匀减速直线运动，加速度 位移公式为 乙做匀速直线运动，位移公式为 两者位移差（距离）为 题目说明4~6s内未能连接，即当距离 大于最远连接距离 时无法连接，恰好对应 和 。 将 时位移差 根据对称性， 时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。 故选C。 【点睛】 4．A 【详解】设向右为正方向，B速度减为零的时间为，有 在的时间内，物体B的位移为 物体A的位移为 由于，故物体A未追上物体B，5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B时A的位移为 故选A。 5．(1)160m (2)20m (3)60m 【详解】（1）摩托车静止加速到时，有 可得 该过程摩托车通过的位移为 货车减速到时，由 解得 摩托车匀速行驶的距离为 则从摩托车启动到货车速度减为时摩托车行驶的距离为 （2）货车匀速行驶的距离为 货车减速到时，货车减速通过的位移为 货车一共行驶的距离为 则从摩托车启动到货车速度时摩托车比货车多行驶的距离为 （3）摩托车在与货车车尾平齐后，摩托车与货车共速时距离最远，则有 代入数据解得 摩托车行驶的距离 则摩托车与货车车头的最远距离为 6．(1)200m (2) 【详解】（1）当甲车速度增大到与乙车速度相等时，两车距离最大，由速度关系 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，此过程中甲的位移 乙的位移 初始乙在甲前方，因此最大距离： （2）距离最大后，甲车匀速，速度 乙车匀减速刹车，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得乙车刹车到停止的时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得乙刹车过程位移 时间内甲车位移 时间内甲比乙多走的距离 说明乙停止时甲还未追上，剩余距离 剩余距离由甲匀速走完，所需时间 因此总追及时间 7．D 【详解】AB．由题图可知，A质点在2s前比B质点运动得快，在2s后比B质点运动得慢；根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在内A、B运动的位移相等，则在4s末时B追上A，故AB错误； C．B追上A前，在2s末时两者相距最远，则有，故C错误； D．在4s末时B追上A，则B追上A时它们离出发点的距离为，故D正确。 故选D。 8．(1) (2)会 (3)20s 【详解】（1）根据题意，由运动学公式有 解得 即小汽车刹车过程的加速度大小为 （2）设经过时间，两车的速度相等，有 解得 这段时间内，小汽车的位移 货车的位移 由于可知，两车会相撞。 （3）设相撞的时间为，则有 解得或 因为（舍去） 故经过相撞。 9．CD 【详解】A．由图可知甲在5s时的速度为0，甲为抛物线，0~5s内根据平均速度公式有 解得，故A错误； BC．甲的加速度为 乙的速度为 两车相遇时，位移相等，由图可知甲的位移为25m，则有 解得，故B错误，C正确； D．两车速度相等时，相距最远，则 解得，故D正确； 故选CD。 10．(1)3s (2)， 【详解】（1）车从时刻开始至完全超越车由位移关系 解得（负值舍掉） （2）①当车超过车时，车前进的位移为 为避免与相撞，则在内车的位移最大为 则 解得 ②当共速时两车恰好不相碰，则 则有 解得 因此 11．D 【详解】AC．由图像可知甲车速度，乙车速度，当两车速度相等时有 解得。前甲车速度大于乙车速度，且甲车在前，两车距离增大；后乙车速度大于甲车速度，两车距离减小，所以时刻两车相距最远，不是相距最近，且不是，故A错误，C错误； B．乙车的加速度大小为图线斜率= 不是，故B错误； D．以乙车初位置为坐标原点，甲车位移关系为 乙车位移关系为 当时，，由关系式 所以乙车追上甲车，故D正确。 故选D。 12．(1)5m/s2 (2)4s，10m (3)0.5s 【详解】（1）根据速度位移关系可得 解得小汽车刹车时的加速度大小为 （2）设经过t时间两车的速度相等，则有 解得 此时小汽车的位移大小为 货车的位移大小为 所以两车的最近距离为 （3）设小汽车司机的反应时间最长为t0，则有 代入数据解得 13．C 【详解】A．在前内，甲车速度由减小到，乙车速度由减小到，两车的加速度分别为， 加速度大小之比为 故A错误； B．前内，甲、乙两车的位移分别等于图像下的面积，有， 甲车在前内比乙车多行驶，初始间距为，因此两车尚未相遇，故B错误； C．在时，两车速度相等，均为。在此之前甲车速度大于乙车速度，两车间距逐渐减小；在此之后乙车速度大于甲车速度，两车间距逐渐增大，因此时两车间距最小。最小间距为 故C正确； D．后，乙车以做匀速直线运动，甲车速度由继续减小，乙车速度始终大于甲车速度，两车间距不断增大，不会相遇，故D错误。 故选C。 14．A 【详解】A．由图可知，足球做匀减速直线运动，在时刻速度 根据匀变速直线运动位移公式，足球的位移 因为，所以，故A正确； B．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移。在时间内，足球的速度图线在球员上方，足球的位移大于球员的位移。由于球员从静止开始追赶，说明初始时刻两者位置相近（或球员在后），所以在时刻球员没有追上足球。实际上，时刻两者速度相等，此时两者距离最大，故B错误； C．图像切线的斜率表示加速度。球员图线的切线斜率逐渐减小，说明球员的加速度变小，故C错误； D．若球员做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为。由图可知，球员在时刻的速度大于，且球员做加速度逐渐减小的加速运动，时间内图线与坐标轴围成的面积（位移）大于对应匀加速直线运动的位移（即三角形面积），所以球员的平均速度，故D错误。 故选A。 15．(1) (2)或 【详解】（1 ）设无人车匀速行驶的时间为，减速时间为，减速时的加速度为 由 解得    两车共速时，间距最大，摩托车经时间速度增大为 设再经过时间两者共速，由 解得经判断两车均未达到最大速度 在前时间内两车的位移分别为 无人车 摩托车 两车之间的最大距离 （2 ）无人车先经过行驶到达障碍物处，再经过移除障碍物，在这内摩托车加速时间为， 由   解得 设时刻，两车相遇 由 解得或（经判断此时无人车恰好达到最大速度） 16．D 【详解】ABC．由图像，图线斜率表示加速度，甲车加速度，甲车初速度；乙车加速度，乙车初速度为0 时，甲车 乙车位移 又时并排行驶，则说明时，乙在甲前方处。 时，甲车位移 乙车位移 两车间距 因此时，两车并排，故ABC错误； D．第一次并排时，甲车位移；第二次并排时，甲车位移 因此两次并排位置间距，故D正确。 故选D。 17．(1) (2) 【详解】（1）货车刹车瞬间，两车之间的距离为，设货车刹车的位移大小为，根据速度位移关系 解得 货车刹车的时间为 时间内，轿车的位移大小为 轿车刹车的位移大小为，根据速度位移关系 解得 则货车刹车瞬间两车之间的距离为 解得 （2）设轿车开始刹车后经时间两车刚好不相撞，又两车刚好不相撞的临界条件为两车在同一位置时刚好共速，对货车，根据速度时间关系 对轿车，根据速度时间关系 解得 该过程中货车的位移大小为 轿车在内的位移大小为 轿车在时间内的位移大小为 为了避免发生碰撞，应满足 代入数据解得 18．(1)， (2) (3)能抓捕成功 【详解】（1）警车最大速度 达到最大速度所需要的时间为 位移大小为 （2）警车在第时间内的位移大小为 警车在前8s的总位移大小为 逃犯的车最大速度为 达到最大速度需要的时间为 则逃犯的车在内静止，在内做匀加速运动至最大速度。则逃犯的车位移大小为 故第8s末，两车之间的距离为 （3）按题意分析，警察只有在警车最大速度的极限时间内或者在警车做减速运动时的速度大于等于逃犯的车的最大速度时追上逃犯的车才能抓捕成功，其他情况均不能成功。 故先分析在警车极限时间内是否可以抓捕成功，警车在前24s的位移大小为 逃犯的车在前24 s的位移大小为 则在警车达到极限时间时两车之间的距离为 故在极限时间内未能追上。 再分析警车做减速运动时的情况，警车减速到与逃犯的车速度相同所用的时间为 根据 可得警车的位移大小为 逃犯的车位移大小为 则此时两者之间的距离为 故此次能抓捕成功。 19．D 【详解】A．匀减速到速度为的运动可逆向等效为初速度为的匀加速直线运动。设，最后的位移 由题意，得第减速位移 又匀减速第内位移满足 联立得 又匀减速第前内位移满足 解得 第内位移为前的位移减前的位移 解得，，故AB错误； C．总时间等于反应时间和减速时间之和，即，故C错误； D．总距离等于反应距离和刹车距离之和，即，故D正确。 故选D。 20．(1)， (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，汽车甲刹车时有 解得 利用逆向思维，汽车乙刹车时有 解得 （2）汽车甲在反应时间内运动的位移大小 利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小 从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小 解得 （3）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为，此时汽车甲的速度大小 汽车乙的速度大小 又 联立解得， 此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小 汽车乙的位移大小 两车恰好不相撞，则有 解得 21．(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 22．CD 【详解】由题意，汽车在减速过程中任意一小段时间内，速度的变化量为 累计求和可知，当汽车的速度为时，汽车的位移满足 当汽车的末速度时，汽车的位移最大，满足 故汽车发现自行车时，两车相距至少大于15米可以不相撞，选项C、D的距离均大于15m，可以不相撞。 故选CD。 23．(1) (2)不相撞，最小距离为 【详解】（1）出租车在、时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车通过的位移分别为 当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离 （2）设出租车从开始刹车经时间与三轮车共速，由 解得 出租车刹车后时间内所行驶的位移 三轮车经时间通过的位移 此时两辆车的距离 故两车不相撞，共速时两车间有最小距离，最小距离为。 24．(1) (2) 见解析 【详解】（1）司机低头看手机2s盲开50m，此过程汽车做匀速直线运动，则汽车速度 紧急刹车过程汽车做匀减速直线运动，可知末速度为0，则有 解得 （2）题意可知汽车速度，司机低头看手机和反应时间内，汽车均做匀速直线运动，则该段时间汽车运动距离 汽车刹车距离 汽车从低头看手机到停止的总位移 可知汽车会发生交通事故。 25．BD 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 0~4s内，甲的位移 乙在0~2s内做匀速运动，2~4s内做匀减速运动，其位移大小等于图线与时间轴包围的面积，即 乙停止时，甲的位置坐标为 乙的位置坐标为 因为，所以甲仍位于乙的后方，故A错误； B．在时甲还没有追上乙，由于此后乙停止运动处于静止状态，而甲继续向正方向加速运动，所以两质点必定会在4s之后的某时刻相遇，即相遇时刻一定大于4s，故B正确； C．根据图像可知，在时两图线相交，此时甲、乙速度相等，在此之后甲的速度始终大于乙的速度，所以甲追上乙并将其超越后，两者之间的距离会不断增大，不可能再次相遇，即两质点最多相遇一次，故C错误； D．在0~2.4s内，乙的速度大于甲的速度，且乙初始在甲的前方，两者间距逐渐增大；在2.4s~4s内，甲的速度大于乙的速度，两者间距逐渐减小，因此在0~4s内，两者间距先增大后减小，故D正确。 故选BD。 26．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）时刻，乙的速度大小 甲的速度大小 两人的速度第一次相同，则有 解得甲加速时的加速度大小 （2）甲加速至所需的时间 乙加速至所需的时间 由此可知，甲做匀速直线运动前两人均做匀加速直线运动，甲的位移大小 乙的位移大小 两人相遇时有 解得或 （3）内甲的位移大小 内乙的位移大小 则两人第三次相遇时甲、乙均在做匀速直线运动，两人第三次相遇时有 解得 27．(1) (2) 【详解】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 28．(1) (2) (3)6次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 29．BD 【详解】AB．设刹车后时刻两车速度相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 则在之前，始终有​，初始乙在甲前方，以甲车的初始位置为原点，向前为正方向，由匀变速直线运动位移与时间的关系，甲的位移为 乙的位置为 当甲追上乙时，令，即 解得， 因为第一次相遇时间小于两车速度相等的时间，所以在之前，两车距离先减小后增大，故A错误，B正确； CD．综上可知，两车第二次相遇在时，此时甲的速度为 之后匀速，乙的速度为 仍在减速，之后，甲位移 令，解得（第二次相遇）、 乙总停车时间为 且，则两车会第三次相遇。后，甲速度始终大于乙，甲领先乙且间距越来越大，不会再次相遇。因此两车共相遇3次，故C错误，D正确。 故选BD。 30．BD 【详解】A．甲车图线为抛物线,且开口向下，由 有，即，而时，曲线的切线的斜率，故甲车做匀减速直线运动,故A错误； B．图像的斜率表示速度，故乙车做匀速直线运动，速度大小为 故B正确； CD．内，图像相交两次，故甲、乙两车相遇两次，故C错误，D正确。 故选BD。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $