05-6.2.2 直线上向量的坐标及其运算(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦“直线上向量的坐标及其运算”核心知识点，涵盖单位向量表示、数轴上向量坐标计算、向量运算的坐标表示及模的求解。通过衔接向量基本定理，以数轴为载体搭建从抽象向量到具体坐标的学习支架，帮助学生逐步过渡到平面向量坐标运算。
其亮点在于通过基础题、多选题及综合解答题，强化运算能力与推理意识，如多解问题培养分类讨论思维，绝对值不等式应用体现数学语言表达现实问题的模型意识。学生能巩固基础并提升逻辑推理能力，教师可借助多样化例题实现分层教学，提高课堂效率。
内容正文：
第六章
平面向量初步
第1讲 描述运动的基本概念
基础过关练
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
第1讲 描述运动的基本概念
题组 直线上向量的坐标及其运算
1.已知e为直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,则a,b的坐标分别为
( )
A.3,-2 B.3,2
C.-3,2 D.-3,-2
A
第1讲 描述运动的基本概念
2.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-1),则向量 的坐标为 ( )
A.4 B.-4
C.±4 D.2
B
解析 向量 的坐标等于终点B的坐标减去始点A的坐标,即-1-3=-4.
第1讲 描述运动的基本概念
3.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-a),且 的坐标为4,则a= ( )
A.-1 B.-7
C.4 D.-4
B
解析 的坐标为终点B的坐标减去始点A的坐标,即-a-3=4,∴a=-7.
第1讲 描述运动的基本概念
4.若直线上的两向量a,b的坐标分别为-3,5,则向量3a-2b的坐标和模分别是 ( )
A.-19,19 B.21,21
C.-19,5 D.1,1
A
解析 由题可知,向量3a-2b的坐标为3×(-3)-2×5=-19,向量3a-2b的模为|-19|=19.
第1讲 描述运动的基本概念
5.已知数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是 ( )
A. 的坐标是2 B. =-3
C. 的坐标是4 D. =2
C
解析 易得 的坐标为1-(-1)=2,故A中结论正确;向量 的坐标为-1-5=-6,-3 的坐标为-3×2=-6,所以
=-3 ,故B中结论正确;向量 的坐标为1-5=-4,故C中结论错误;向量 的坐标为5-1=4,2 =2×2=
4,所以 =2 ,故D中结论正确.
第1讲 描述运动的基本概念
6.[教材习题改编][多选题]已知e是直线l上的一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=- e,b= e,则
下列式子正确的是 （ ）
A.b=- a B.b=2a
C.|a+3b|= D.|a-b|=2
AC
解析 由题意知a,b的坐标分别为- , ,∴a+3b的坐标为- +3× = ,a-b的坐标为- - =-1,
∴|a+3b|= ,|a-b|=1.易知a=-2b,即b=- a.
第1讲 描述运动的基本概念
7.已知e为数轴上一单位向量,若 =-4e,且B点坐标为2,则A点坐标为________,线段AB的中点的坐标为
_________.
4
6
解析 设A点坐标为xA,由题意知-4=2-xA,
∴xA=6,∴线段AB的中点的坐标为 =4.
第1讲 描述运动的基本概念
8.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,| |=5,| |=2,则点C的坐标为_______________.
-4或0或6或10
解析 设A,C的坐标分别为xA,xC,则| |=3-xA=5或| |=xA-3=5,∴xA=-2或xA=8,∴| |=xC-xA=xC-(-2)=2或
| |=xC-xA=xC-8=2或| |=xA-xC=-2-xC=2或| |=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.
第1讲 描述运动的基本概念
9.已知数轴上的点A(-2),B(x),C(3).
(1)若点A是线段BC的一个三等分点,求x的值;
(2)求| |+| |的最小值.
解析 (1)由题意得 = 或 = ,所以-2-x= (3-x)或-2-x= (3-x),解得x=- 或x=-12.
(2)| |+| |≥| + |=| |=5,当且仅当 , 同向时取等号,故| |+| |的最小值为5.
第1讲 描述运动的基本概念
10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.
(1)若 的坐标为5,求c 的值;
(2)若| |=6,求d的值;
(3)若 =-3 ,求证:3 =-4 .
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)∵ 的坐标为5,∴c-(-4)=5,∴c=1.
(2)∵| |=6,∴|d-(-2)|=6,
即d+2=6或d+2=-6,∴d=4或d=-8.
(3)证明:∵ 的坐标为c+4, 的坐标为d+4, =-3 ,∴c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,
∴3 的坐标为3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,
-4 的坐标为-4(c+4)=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,
∴3 =-4 .
第1讲 描述运动的基本概念
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