10-5.3.5 随机事件的独立性(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“随机事件的独立性”核心知识点，通过摸球、掷骰子等实例导入，衔接互斥事件、对立事件等前置概念，以题组形式构建从基础判断到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握独立事件的判定与概率计算方法。 其亮点在于情境化与逻辑推理结合，通过汉代射覆游戏、电路设计等真实问题，引导学生用数学眼光观察现实，借助事件关系分析培养数学思维，用符号表达概率模型发展数学语言。如射覆游戏题让学生抽象独立事件概率，提升应用能力，教师可利用多样化题型丰富教学。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.5　随机事件的独立性 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　相互独立事件的判断 1.[2026四川南充白塔中学月考]袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地摸 球,设事件A=“第一次摸到白球”,事件B=“第二次摸到白球”,事件C=“第一次摸到黑球”,则  (　　　　　) A.A与B是互斥事件 B.A与B不是相互独立事件 C.B与C是对立事件 D.A与C是相互独立事件     B 解析    对于A,第一次摸到白球与第二次摸到白球可以同时发生,故事件A与B不是互斥事件,A错误;对 于B,因为是不放回地摸球,所以第一次摸球对第二次摸球有影响,故事件A和事件B不是相互独立事件,B 正确;对于C,事件B的对立事件是“第二次摸到黑球”,故C错误;对于D,事件A与C是对立事件,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东青岛城阳月考]一个正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观 察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},设A1={1,2,3,4},A2={1,2,3,5},A3={1,6,7, 8},则( ) A.A1与A2互斥 B.A1与A3相互对立 C. 与 相互独立 D.P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得,P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= , A1,A2有相同的样本点1,2,3,所以不互斥,A错误; A1,A3有相同的样本点1,所以不相互对立,B错误;  ={5,6,7,8}, ={4,6,7,8},  ={6,7,8},则P(  )= ,P( )= ,P( )= ,因为P(  )≠P( )P( ),所以 C错误; 因为A1A2A3={1},所以P(A1A2A3)= =P(A1)P(A2)P(A3),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026福建宁德质检]在投掷一枚质地均匀的骰子的试验中,设事件A=“向上的点数是奇数”,事件B= “向上的点数是2或4”,事件C=“向上的点数是2或5”,则下列说法正确的是 ( ) A.A与B对立　　　    　　B.A与C互斥 C.B与C相互独立　　　    D.A与C相互独立     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得P(A)= ,P(B)= ,P(C)= . 对于A,P(A)+P(B)= + = ≠1,所以A与B不对立,A错误; 对于B,当向上的点数为5时,事件A,C同时发生,所以A与C不互斥,B错误; 对于C,事件BC=“向上的点数是2”,则P(BC)= , 又P(B)P(C)= × = ,故P(BC)≠P(B)P(C), 所以B与C不相互独立,C错误; 对于D,事件AC=“向上的点数为5”,则P(AC)= , 又P(A)P(C)= × = ,故P(AC)=P(A)P(C), 所以A与C相互独立,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　相互独立事件发生的概率 4.[2025湖北武汉华中科技大学附属中学月考]已知事件A,B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.若A与B互斥,令m= P(AB),若A与B相互独立,令n=P(  ),则m+n= ( ) A.0.18　　　    B.0.28　　　    C.0.42　　　    D.0.46     B     解析　因为A,B互斥,所以m=P(AB)=0, 因为A与B相互独立,所以 与 相互独立, 又P(A)=0.3,P(B)=0.6,所以n=P(  )=P( )P( )=(1-0.3)×(1-0.6)=0.28,所以m+n=0.28. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025辽宁大连期末]甲、乙、丙进行同一实验,每次只派一人,且每人最多实验一次,若前一人实验不 成功,则派下一人重复进行该实验,若实验成功,则终止实验.已知甲、乙、丙各自实验成功的概率分别 为 , , ,每人实验能否成功相互独立,若按照甲、乙、丙的顺序进行,则这项实验最终成功的概率为  ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     解析　该项实验最终成功的概率为1- × × = . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编][多选题][2026云南玉溪师范学院附属中学期中]甲、乙两名同学进行投篮比赛,甲每次命中的概率为0.7,乙每次命中的概率为0.8,甲和乙是否命中互不影响,若甲、乙各投篮一次,则  (　　　　　　) A.两人都命中的概率为0.56 B.恰好有一人命中的概率为0.38 C.两人都没有命中的概率为0.6 D.至少有一人命中的概率为0.94 ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设事件A:甲投篮一次,命中;事件B:乙投篮一次,命中,则事件A,B相互独立. 对于A,P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,故A正确; 对于B,P( B)+P(A )=P( )P(B)+P(A)P( )=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38,故B正确; 对于C,P(  )=P( )P( )=0.3×0.2=0.06,故C错误; 对于D,至少有一人命中的对立事件为两人都没命中,故所求概率为1-P(  )=1-0.06=0.94,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025广东广州检测]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛的结果相互独立.已知该棋 手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且0<p3<p2<p1.记该棋手连胜两盘的概率为p,则 (　　　) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大     B 第1讲　描述运动的基本概念 解析　若该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘, 记该棋手在第二盘与甲比赛,且连胜两盘的概率为p甲, 则p甲=(1-p2)p1p3+p2p1(1-p3)=p1(p2+p3)-2p1p2p3; 记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为p乙, 则p乙=(1-p1)p2p3+p1p2(1-p3)=p2(p1+p3)-2p1p2p3; 记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为p丙, 则p丙=(1-p1)p3p2+p1p3(1-p2)=p3(p1+p2)-2p1p2p3. 因为0<p3<p2<p1, 所以p甲-p乙=p1(p2+p3)-2p1p2p3-[p2(p1+p3)-2p1p2p3]=(p1-p2)p3>0, p乙-p丙=p2(p1+p3)-2p1p2p3-[p3(p1+p2)-2p1p2p3]=(p2-p3)p1>0, 即p甲>p乙>p丙, 则该棋手在第二盘与甲比赛,p最大,故B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[多选题][2026山东邹城第一中学自主检测]如图所示,该电路中,五个盒子表示保险匣, 设A、B、C、D、E五个盒子分别被断开为事件Mi(i=1,2,3,4,5).盒中所示数值表示通电时保险丝熔断的 概率,则下列结论正确的是(　　　　　) A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为  B.D,E两个盒子并联后畅通的概率为  C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为  D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为      ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知,P(M1)= ,P(M2)= ,P(M3)= ,P(M4)= ,P(M5)= ,所以A,B两个盒子串联后畅通的概率为  × = ,因此A正确; D,E两个盒子并联后畅通的概率为1- × =1- = ,因此B错误; A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为1- × =1- = ,因此C正确; 当开关合上时,整个电路畅通的概率为 × = ,因此D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026安徽部分学校大联考]已知甲、乙两人参加闯关活动,活动一共设置两关,甲每关闯关成功的概 率均为 ,乙每关闯关成功的概率均为 ,且甲、乙两人闯关成功与否互不影响,则甲、乙两人总共至少 有三关闯关成功的概率是_________. 解析　设事件Ai=“甲有i关闯关成功”,Bi=“乙有i关闯关成功”,i=0,1,2, 则P(A1)= × + × = ,P(A2)= × = , P(B1)= × + × = ,P(B2)= × = , 设事件C=“甲、乙两人总共至少有三关闯关成功”,则C=A1B2+A2B1+A2B2,∴P(C)=P(A1B2)+P(A2B1)+ P(A2B2)= × + × + × = . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[教材习题改编]同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个 问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率 分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是_________.     0.46     解析　设“同学甲答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互独 立.同学甲得分不低于300分对应于事件(A1∩A2∩A3)∪(A1∩ ∩A3)∪( ∩A2∩A3)发生,故所求概率P= P[(A1∩A2∩A3)∪(A1∩ ∩A3)∪( ∩A2∩A3)]=P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩ ∩A3)+P( ∩A2∩A3)=P(A1)· P(A2)P(A3)+P(A1)P( )P(A3)+P( )P(A2)P(A3)=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2025湖北武汉期中]甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已 知甲每轮猜对的概率为 ,乙每轮猜对的概率为p.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也 互不影响.已知“星队”在两轮活动中猜对所有成语的概率为 . (1)求p的值; (2)求“星队”在两轮活动中,猜对3个成语的概率; (3)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语,则可获得“优秀队员”称号,求甲、乙两人中恰有一人获得 此称号的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设事件A0,A1,A2分别为甲在两轮活动中猜对0个、1个、2个成语,事件B0,B1,B2分别为乙在两轮 活动中猜对0个、1个、2个成语, 则P(A0)= = ,P(A1)= × + × = ,P(A2)= = , P(B0)=(1-p)2,P(B1)=2p(1-p),P(B2)=p2, 设事件A为“‘星队’在两轮活动中猜对所有成语”, 则P(A)=P(A2B2)=P(A2)P(B2)= p2= ,所以p= . (2)设事件B为“‘星队’在两轮活动中猜对3个成语”,由(1)知,“星队”在两轮活动中猜对3个成语可 以表示为A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥,A1与B2相互独立,A2与B1相互独立, 则P(B)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)·P(B1)= × + × = , 第1讲　描述运动的基本概念 所以“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 . (3)设事件C为“甲、乙两人中恰有一人获得此称号”, 则P(C)=[1-P(A0)]P(B0)+P(A0)[1-P(B0)]= × + × = , 所以甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026江西景德镇一中期末]甲、乙两人进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得2分,负方 得0分,没有平局.三个项目结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为 , , p,其中0<p<1,各项目的结果相互独立. (1)若p= ,求甲得4分的概率; (2)要使甲获得冠军的概率大于乙获得冠军的概率,求p的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)用事件A,B,C分别表示甲在三个项目中获胜,D表示甲得4分, 则P(D)=P(AB + BC+A C)=P(AB )+P( BC)+P(A C) =P(A)P(B)P( )+P( )P(B)P(C)+P(A)P( )P(C) = × × + × × + × × = . (2)由题知甲得4分或6分才能获得冠军, 甲得4分的概率P1= × ×(1-p)+ × ×p+ × ×p= + p; 甲得6分的概率P2= × ×p= p, 故甲获得冠军的概率为P1+P2= + p+ p= + p, 则乙获得冠军的概率为1- , 所以 + p>1- ,所以 <p<1. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.5　随机事件的独立性 第1讲　描述运动的基本概念 题组　相互独立事件发生的概率 1.[2026上海四校阶段检测]设事件A={1,2},事件B={1,3},已知事件A与事件B相互独立,则样本空间Ω可 能是 ( ) A.{1,2,3}　　　    　　B.{1,2,3,4}　　　     C.{1,2,3,4,5}　　　     D.{1,2,3,4,5,6}     B     解析　设样本空间Ω含有n个样本点,由已知可得,AB={1},则P(AB)= . 因为事件A与事件B相互独立,所以P(A)P(B)=P(AB),即 · = ,解得n=4,结合选项可知B符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025辽宁沈阳期末]先后投掷一枚质地均匀的骰子,X1表示事件“第一次投掷的骰子朝上的面的点数 为2”,X2表示事件“第二次投掷的骰子朝上的面的点数为6”,X3表示事件“两次投掷的骰子朝上的面 的点数之差的绝对值小于3”,X4表示事件“两次投掷的骰子朝上的面的点数均为偶数”,则 ( ) A.X1与X3相互独立　　　    B.X1与X4相互独立 C.X2与X3相互独立　　　    D.X2与X4相互独立     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知,P(X1)=P(X2)= , 先后投掷一枚质地均匀的骰子,有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6, 4),(6,5),(6,6),共36种结果. 两次投掷的骰子朝上的面的点数之差的绝对值小于3的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3, 1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共24种. 两次投掷的骰子朝上的面的点数均为偶数的结果有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9 种. 所以P(X3)= = ,P(X4)= = . 事件X1X3包含的结果有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共4种, 第1讲　描述运动的基本概念 事件X1X4包含的结果有(2,2),(2,4),(2,6),共3种, 事件X2X3包含的结果有(4,6),(5,6),(6,6),共3种, 事件X2X4包含的结果有(2,6),(4,6),(6,6),共3种, 所以P(X1X3)= = ,P(X1X4)= = ,P(X2X3)= = ,P(X2X4)= = , 因为P(X1X3)=P(X1)P(X3),P(X1X4)≠P(X1)P(X4),P(X2X3)≠P(X2)P(X3),P(X2X4)≠P(X2)P(X4).所以X1与X3相互 独立,A正确,B,C,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025安徽宣城检测]某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者 获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为 ,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影 响,若上局获胜,则该局获胜的概率为 ,若上局未获胜,则该局获胜的概率为 ,且一方第一局、第 二局连胜的概率为 ,则打完4局结束比赛的概率为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得,第一局、第二局连胜的概率为 · = ,解得p= ,则 = , = , 若打完4局结束比赛,则需一方以3∶1获胜,因此第4局为必胜局,前3局胜2局即可, 其中一方在第1,2,4局获胜的概率P1= × × × = , 其中一方在第1,3,4局获胜的概率P2= × × × = , 其中一方在第2,3,4局获胜的概率P3= × × × = , 所以打完4局结束比赛的概率为2(P1+P2+P3)=2× = . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026广东中山期末]图中共有10个交汇点A,B,C,D,E,F,G,H,P,Q.已知质点甲在P地,质点乙在Q地,若每 经过一次移动,两质点都等可能地随机移动到与之相邻的任意一个交汇点处,若同时移动两次,则两质 点移动到同一个交汇点处的概率为_________.   第1讲　描述运动的基本概念 解析　经过两次移动后,两质点都移动到A的路线为甲:P→C→A,乙:Q→B→A,其概率为 × × × =  ,易得两质点都移动到A,B,G,H的概率相等,均为 . 同理,两次移动后,都移动到C的路线为甲:P→A→C或P→E→C,乙:Q→D→C,其概率为 × ×  = ,易得两质点都移动到C,D,E,F的概率相等,均为 .故所求概率为 ×4+ ×4= . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025甘肃兰州一中开学考试]甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均为 ,而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.   第1讲　描述运动的基本概念 (1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率; (2)求甲获得冠军的概率; (3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)乙连负两场,即乙在第1场、第4场比赛中均负,所以乙连负两场的概率P1= × = . (2)甲获得冠军,则甲参加的比赛结果有三种情况: 1胜3胜6胜;1负4胜5胜6胜;1胜3负5胜6胜, 所以甲获得冠军的概率P2= +2× × = . (3)若乙的决赛对手是甲,则两人参加的比赛结果有两种情况,分别为甲:1胜3胜,乙:1负4胜5胜;甲:1负4胜 5胜,乙:1胜3胜,所以甲与乙在决赛相遇的概率P3= × × × + × × × = . 若乙的决赛对手是丙,则两人只可能在第3场和第6场相遇,两人参加的比赛的结果有两种,分别为乙:1胜 3胜,丙:2胜3负5胜;乙:1胜3负5胜,丙:2胜3胜, 因为甲每场比赛获胜的概率与其他人不同,所以需考虑甲参加比赛的结果,则乙与丙在第3场和第6场相 第1讲　描述运动的基本概念 遇的概率P4= × × × + × × × = . 若乙的决赛对手是丁,则情况和乙的决赛对手是丙时相同,其概率P5= .所以乙进入决赛,且乙与其决 赛对手是第二次相遇的概率为 + + = . 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　以汉代占卜游戏为背景考查事件的相互独立性 6.[2026湖北孝感新高考协作体期中联考]射覆是汉代流行的占卜游戏,将物品藏于容器中让人猜测. 《汉书·东方朔传》记载其玩法,通过概率猜对获得奖品,与现代彩票的随机性逻辑相似.假设甲、乙、 丙是汉代的三位射覆游戏参与者,且甲、乙、丙每次进行猜测时,猜中与否是等可能的且互不影响.若 甲、乙、丙各猜测1次,则这3人中恰有1人猜中的概率为( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设甲、乙、丙猜中分别为事件A1,A2,A3, 由题意得P(A1)=P(A2)=P(A3)= ,P( )=P( )=P( )= ,所以这3人中恰有1人猜中的概率P=P(A1  )+ P( A2 )+P(  A3)= × × + × × + × × = . 第1讲　描述运动的基本概念 $