09-5.3.4 频率与概率(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“频率与概率”核心知识点，通过彩票中奖、滑翔伞比赛评分等实际问题导入，衔接概率基础概念，搭建从具体频率到抽象概率的学习支架，帮助学生理解两者关系及应用脉络。 其亮点在于结合生活情境设计多样化题型，如用滑翔伞落点数据估计“优秀飞行员”概率培养数学眼光，通过体育选课问题训练用数学思维分析概率，创新题型如交通安全调查强化数学语言表达。分层练习满足不同需求，助力学生发展数据意识和应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.4　频率与概率 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　频率与概率 1.[多选题][2026陕西渭南期末]关于概率与频率,下列说法正确的是 ( ) A.频率是随机的,概率是确定的 B.随着试验次数增加,频率会越来越接近概率 C.某事件概率为0,则该事件一定不会发生 D.在大量重复试验中,频率的波动会逐渐变小     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东佛山检测]下列说法正确的有 ( ) ①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值; ②某人打靶,射击10次,击中7次,那么此人中靶的概率为0.7; ③一位同学做掷硬币试验,掷6次,一定有3次正面朝上; ④某地发行福利彩票,回报率为47%,有人花了100元买彩票,一定会有47元的回报. A.0个　　　    B.1个 C.2个　　　    D.3个     B     解析　对于①,随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值,①正确; 对于②,某人打靶,射击10次,击中7次,那么此人中靶的频率为0.7,但概率不一定为0.7,故②错误; 对于③,该事件是一个随机事件,一位同学做掷硬币试验,掷6次,不一定有3次正面朝上,故③错误; 对于④,该事件是一个随机事件,买彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故④错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[教材深研拓展]某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人每次买一张这种彩票,买了999次均未中奖, 则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为____________.     0.1%     解析　概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,故此人第1 000次买这种彩票中 奖的概率为0.1%. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　用频率估计概率 4.[2026天津河北工业大学附属红桥中学期中]在滑翔伞定点比赛中,飞行员在降落时一般会踩中半径 为16 cm的电子靶,以落点距靶心的距离作为打分依据.若某次比赛中规定:降落时落点距靶心的距离小 于8 cm,会获得“优秀飞行员”称号.现随机抽取了100名参赛飞行员降落时落点距靶心的距离(单位: cm),如下表: 降落时落点距靶心的距离/cm [0,4) [4,8) [8,12) [12,16] 人数 18 21 39 22 用频率估计概率,若随机抽取1名参赛飞行员,则此人获得“优秀飞行员”称号的概率为 ( ) A.0.18　　　    B.0.21　　　    C.0.39　　　    D.0.40     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题可知,样本容量为100,获得“优秀飞行员”称号的人数为18+21=39,所以随机抽取1名参赛 飞行员,此人获得“优秀飞行员”称号的概率P= =0.39. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026辽宁锦州期末]一个不透明的盒子里装有6个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何区别,摇 匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复该试验,共摸球100次,其中30次摸到 黑球,则估计一次取球试验中摸出白球的概率为_________,盒子中大约有白球__________个.     14     解析　由题意知摸球100次,其中30次摸到黑球,则有70次摸到白球,所以估计一次试验中摸到白球的概 率为 . 设盒子中装有x个白球,则摸到白球的概率大约为 = ,解得x=14. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025山东青岛检测]从A地到火车站共有两条路径,分别为L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人 进行调查,调查结果如下: 所用时间(分钟) [10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试用频率估计概率,求40分钟内不能赶到火车站的概率; (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间赶往火车站,为了尽量能在允许的时间内赶到火车站, 通过计算(用频率估计概率)说明他们应如何选择各自的路径. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得调查的100人中,40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),所以调查的100 人中,40分钟内不能赶到火车站的频率为0.44, 用频率估计概率,得40分钟内不能赶到火车站的概率为0.44. (2)设事件A1,A2分别表示甲选择路径L1和路径L2时,在40分钟内赶到火车站,事件B1,B2分别表示乙选择路 径L1和路径L2时,在50分钟内赶到火车站, 依题意,得P(A1)= + + =0.6,P(A2)= + =0.5,由P(A1)>P(A2),得甲应选择路径L1, P(B1)= + + + =0.8,P(B2)= + + =0.9,由P(B1)<P(B2),得乙应选择路径L2. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.4　频率与概率 第1讲　描述运动的基本概念 题组　用频率估计概率 1.[多选题]某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回 收物、其他垃圾为主),随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类 垃圾箱共1 000千克的生活垃圾,数据统计如下(单位:千克): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 200 100 可回收物 30 140 30 其他垃圾 20 20 60 第1讲　描述运动的基本概念 根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是 （　　　　） A.厨余垃圾投放正确的概率为  B.可回收物投放错误的概率为  C.该小区这三类垃圾中,厨余垃圾投放正确的概率最低 D.该小区这三类垃圾中,其他垃圾投放错误的概率最高     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　厨余垃圾投放正确的概率为 = ,A正确; 可回收物投放错误的概率为 = ,B错误; 厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放正确的概率依次为 , , ,由 < < 知,C正确; 厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放错误的概率依次为 , , ,由 > > 知,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026北京顺义期末]为践行五育并举,增强学生体质,某校开设体育选修课程,要求每名学生从“排 球”“羽毛球”两门课程中任选一门.现从高二年级学生中用简单随机抽样的方式抽出50名男生和30 名女生作为样本,对样本中体育选修课程的选择情况进行调查统计,得到数据如下: 男生 女生 排球课 30 10 羽毛球课 20 20 第1讲　描述运动的基本概念 假设用频率估计概率,且所有学生是否选择排球课、羽毛球课相互独立. (1)若该校高二年级共有500名男生,估计高二年级全体男生中选择排球课的人数; (2)从该校高二年级全体男生中随机抽取1人,全体女生中随机抽取2人,估计这3人中恰好有一人选择排 球课的概率; (3)记该校高二年级全体学生选择羽毛球课的概率的估计值为P0,其中男生选择羽毛球课的概率的估计 值为P1,试比较P0,P1的大小,并说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题表得50名男生中有30名选择排球课,故高二年级男生选择排球课的概率P= = ,所以该 校高二年级500名男生中约有500× =300名选择排球课. (2)由题表知30名女生中有10名选择排球课,故高二年级女生选择排球课的概率P'= = , 由(1)知高二年级男生选择排球课的概率为 , 所以估计这3人中恰好有一人选择排球课的概率为 × +2× × × = . (3)P0>P1,理由如下: 由题表知50名男生中有20名选择羽毛球课,30名女生中有20名选择羽毛球课,则估计该校高二年级男生 选择羽毛球课的概率P1= = ,女生选择羽毛球课的概率为 = ,所以高二年级全体学生选择羽毛球 课的概率的估计值P0= × + × = ,故P0>P1. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　概率知识在日常生活中的应用 3.[2026山东诸城模拟]为了解某地中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该 校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过 红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二 个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有 被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的1 200人(学号从1至1 200)中 有366人回答了“是”.由此可以估计这1 200人中闯过红灯的人数是___________.     132     第1讲　描述运动的基本概念 解析    因为掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5,所以估计回答第一个问题和第二个问题的 人数均为600, 又学号为奇数和偶数的概率均为0.5,所以估计回答第一个问题的600人中,回答“是”的有300人,而有 366人回答了“是”,所以估计有66人闯过红灯,在600人中有66人闯过红灯,频率为0.11, 用频率估计概率,从而估计这1 200人中闯过红灯的人数为1 200×0.11=132. 第1讲　描述运动的基本概念 $