08-专题强化练3 古典概型(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计与概率专题，以古典概型为核心，通过卡片抽取、竞赛成绩分析等实例导入，衔接排列组合知识，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架，系统覆盖分位数、路径概率等知识点。 其亮点在于结合现实情境（如垃圾分类竞赛、债券抽取）培养数学眼光，通过逻辑推理（样本空间分析、条件转化）发展数学思维，以数据、函数模型表达问题强化数学语言。多样化例题（如费马小定理应用、分层抽样）助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 专题强化练3 古典概型 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026湖北荆州沙市中学期末]现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7的卡片,甲一次性从中随机抽取5张卡片, 抽到的卡片上的数字之和记为a,剩下的2张卡片上的数字之和记为b,则a≥3b的概率为( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     解析　因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以a+b=28,故a=28-b,又a≥3b,所以28-b≥3b,解得b≤7,故原问题转化 为求b≤7的概率, 从7张卡片中一次性抽5张,剩下2张的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)},共21个样本点, 记事件A为“b≤7”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)},共9个样本点, 所以P(A)= = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江西科技学院附属中学月考]一组样本数据为-1,3,7,8,9,11,在其中添加一个数x,构成一组新的样 本数据,若x∈{0,2,3,8,9,12},则新、旧样本数据的25%分位数相等的概率为 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     解析　原样本数据共6个数,且是从小到大排列的,6×25%=1.5,故原样本数据的25%分位数为第2个数,即 3; 添加一个数x后构成的新的样本数据共有7个数,7×25%=1.75,故新样本数据的25%分位数为从小到大排 列后的第2个数, 因为新、旧样本数据的25%分位数相等,所以新样本数据从小到大排列后的第2个数为3,所以添加的数 x≥3,故x∈{3,8,9,12}, 在{0,2,3,8,9,12}中任选一个数作为x,有6种情况,因此所求概率P= = . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025四川眉山一中期中]皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”,他在 1636年提出:若p是质数,且整数a与p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒为1.后来人们称之为费马小定理.依此定理,若在数集{2,3,4}中任取两个数,其中一个作为p,另一个作为a,则所取两个数符合费马小定理的概率为( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     解析　在数集{2,3,4}中任取两个数,其中一个作为p,另一个作为a,则样本空间包含的样本点有(2,3),(2, 4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共6个,其中所取两个数符合费马小定理的样本点有(2,3),(3,2),(3,4),共3个,故所 取两个数符合费马小定理的概率为 = . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025北京顺义牛栏山第一中学月考]饕餮纹,青铜器上常见的花纹之一,最早出现在距今五千年前长 江中下游地区的良渚文化玉器上,如图1所示.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上,如图2所示,每个 小方格的边长为1,有一点P从A点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性 的,那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为　     ( ) 　　　　　　　　　　图1     图2 　　A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　点P从A点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,3次跳动的所有可能情况为(右,右,右),(右,右, 下),(右,下,右),(右,下,下),(下,右,右),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下),共8种,沿着饕餮纹的路线到达点B的 情况为(下,下,右),故所求概率P= . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026广西钦州第四中学开学考试]如图,圆O的半径为1,六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形,从A,B,C,D,E,F六点中任意取两点,并连接成线段,则下列结论正确的是 (　　　　　)   A.线段的长为1的概率是0.4 B.线段的长为2的概率是0.5 C.线段的长为 的概率是0.4 D.线段的长不超过 的概率是0.8     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　在A,B,C,D,E,F中任取两点的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15个样本点. 满足线段的长为1的样本点有(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,F),(A,F),共6个, 所以线段的长为1的概率P1= =0.4,故A正确; 满足线段的长为2的样本点有(A,D),(B,E),(C,F),共3个,所以线段的长为2的概率P2= =0.2,故B不正确; 满足线段的长为 的样本点有(A,C),(A,E),(B,D),(B,F),(C,E),(D,F),共6个, 所以线段的长为 的概率P3= =0.4,故C正确; 满足线段的长不超过 的概率是P1+P3=0.4+0.4=0.8,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026湖南长沙长郡中学开学考试]一个不透明的袋子中装有三个球,球上分别标有数字-1,0, ,这些球 除了数字以外完全相同.现随机摸出一个球,记下其数字m,放回后搅匀再摸出一个球,记下其数字n,则使 得二次函数y=x2+mx+n的图象不经过第四象限的概率为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    二次函数y=x2+mx+n的图象的对称轴为直线x=- ,顶点的纵坐标为 , 若图象不经过第四象限,则- ≤0且n≥0或 ≥0,所以m≥0,n≥0或m2≤4n, 两次摸球的数字组合(m,n)可能的情况有(-1,-1),(-1,0), ,(0,-1),(0,0), , , , ,共9 种, 其中符合条件的组合有 ,(0,0), , , ,共5种, 所以二次函数y=x2+mx+n的图象不经过第四象限的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025广东惠州月考]甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字 3,5,7,9,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片 中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮 所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分为3的概率为_________. 解析　不妨假设甲的卡片顺序为3,5,7,9,通过画树形图(略)可知,乙的卡片顺序共有24种, 若甲的总得分为3,则乙的卡片顺序为(2,4,8,6),(2,6,4,8),(2,8,4,6),(2,8,6,4),(4,2,6,8),(6,2,4,8),(6,4,2,8),(8,2, 4,6),(8,2,6,4),(8,4,2,6),(8,4,6,2),共有11种情况,故所求概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江西赣州赣县实验学校月考]某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛 的成绩(单位:分)情况,从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计,将成绩进行整理后,分成五组:[50, 60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其中第二组的频数是第五组的频数的8倍,用频率估计概率,请根据 如图所示的频率分布直方图解决问题.   第1讲　描述运动的基本概念 (1)若根据这次成绩,该校准备淘汰90%的学生,仅留10%的学生进入下一轮竞赛,则晋级分数线划为多少 最合理? (2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩:x1,x2,x3,…,x10.已知这10个成绩的平均数 =90,标准 差s=5,若剔除其中的96和84这2个成绩,求剩余8个成绩的平均数与方差; (3)从成绩在[50,60),[80,90),[90,100]内的学生中,用分层抽样的方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机 选出2人,求选出的2人来自不同组的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为第二组的频数是第五组的频数的8倍,所以a=8b, 又(0.016+a+0.040+0.008+b)×10=1,所以a=0.032,b=0.004. 故成绩(单位:分)在[50,80)内的频率为0.16+0.32+0.40=0.88,在[50,90)内的频率为0.16+0.32+0.40+0.08= 0.96, 所以90%分位数在[80,90)内. 设90%分位数为m分,则(m-80)×0.008=0.9-0.88,解得m=82.5,所以晋级分数线划为82.5分最合理. (2)因为 =90,所以x1+x2+…+x10=10×90=900, 所以s2= ( + +…+ )-902=52 简化法计算方差:s2= ( + +…+ -n ） ,则 + +…+ =81 250. 剔除96和84后,设剩余8个成绩为x'1,x'2,x'3,…,x'8,平均数与标准差分别为 ,s0, 第1讲　描述运动的基本概念 则 == =90,  = ( + +…+ )-902= ×(81 250-962-842)-902=22.25. (3)按分层抽样从三组中应分别抽取4人,2人,1人的成绩,将这些成绩对应的学生分别记为A,B,C,D;a,b;E. 则从这7名学生中随机选出2人的样本空间Ω={AB,AC,AD,Aa,Ab,AE,BC,BD,Ba,Bb,BE,CD,Ca,Cb,CE,Da, Db,DE,ab,aE,bE},共21个样本点, 设事件M=“选出的2人来自不同组”, 则M={Aa,Ab,AE,Ba,Bb,BE,Ca,Cb,CE,Da,Db,DE,aE,bE},共14个样本点,所以P(M)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025吉林白城期末]有4张面值相同的债券,其中有2张是中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张都是中奖债券的概率; (2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张都是中奖债券的概率; (3)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率; (4)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,求取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　将4张面值相同的债券分别记作A,B,C,D,不妨假设A,B是中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,取出2张债券的所有结果列表如下: A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 第1讲　描述运动的基本概念 共有16种,取出的2张都是中奖债券的结果数为4,故所求概率是 = . (2)解法一(考虑顺序):将(1)中所有结果去掉(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),得到的就是无放回地从债券中任取 2次,每次取出1张,取出2张债券的所有结果,共12种, 而取出的2张都是中奖债券的结果数为2,故所求概率是 = . 解法二(不考虑顺序):无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,取出2张债券的所有结果为(A,B),(A,C), (A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种,而取出的2张都是中奖债券的结果只有1种,故所求概率是 . (3)由(1)得有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,取出2张债券的结果数为16,至少有1张是中奖债券 的结果数是12,所以所求概率是 = . (4)解法一(考虑顺序):由(2)中解法一得无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,取出2张债券的结果数 第1讲　描述运动的基本概念 是12,至少有1张是中奖债券的结果数是10,所以所求概率是 = . 解法二(不考虑顺序):由(2)中解法二得无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,取出2张债券的结果数 是6,至少有1张是中奖债券的结果数是5,所以所求概率是 . 第1讲　描述运动的基本概念 $