07-5.3.3 古典概型(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦古典概型，围绕其特征（有限性、等可能性）及概率计算展开，通过基础过关练与能力提升练的题组设计，从概念辨析（如抽签试验）到实际问题解决（如摸球、质数求和），搭建递进式学习支架，衔接数学探究活动与概率知识脉络。 其亮点在于以生活情境（七巧板取全等三角形、戏曲名著购买）为载体，引导学生用数学眼光发现问题，通过样本空间列举、树状图等方法培养数学思维的逻辑推理与运算能力，用符号与图表规范数学语言表达。学生能提升实际问题解决能力，教师可依托分层练习与情境素材优化教学效果。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 1 基础过关练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.3　古典概型 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　古典概型的特征 1.下列属于古典概型的是 ( ) A.近三天中有一天降雨 B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点 C.某射击手射击一次,可能命中0环、1环、2环、…、10环 D.四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会     D     解析    A中,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型;B中,横坐标和纵坐标都 为整数的点有无数个,不具有有限性,不是古典概型;C中,命中0环、1环、2环、…、10环的概率不一定 相等,不是古典概型;D中,符合古典概型的两个特征. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖北孝感联考]下列试验中是古典概型的是 ( ) A.在适宜的条件下种下一粒大豆,观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机投一个点,该点落在圆面内的位置 D.某射击运动员进行一次射击,结果为命中10环,命中9环,……,命中0环     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　符合古典概型的试验有两个特征:有限性和等可能性. 对于A,在适宜的条件下,大豆发芽与不发芽的概率不同,不满足等可能性,故A错误; 对于B,每个球被取出的概率相同,均为 ,满足有限性和等可能性,故B正确; 对于C,圆面内有无数个点,不满足有限性,故C错误; 对于D,此射击运动员命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相等,不满足等可能性,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　古典概型的概率 3.[2026福建福州第四十中学等校期末]一个袋子中有4个球,其中有2个白色球(标号为1,2),2个黑色球 (标号为3,4),这4个球除颜色和标号外完全相同,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则摸出的2个球颜 色相同的概率为( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     解析　试验的样本空间Ω={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)},共12个样本 点. 记“摸出的2个球颜色相同”为事件A,则A={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},共4个样本点. 所以P(A)= = ,故摸出的2个球颜色相同的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧     计算古典概型概率的三个步骤 (1)定空间:选择合适的方法写出样本空间Ω,确定样本点总数n; (2)定事件:确定所求的事件A包含的样本点个数m; (3)求概率:由P(A)= 求出概率. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025广东深圳龙岗中学月考]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都是两个质数之和”,如8=3+5.在2,3,5,7,11这5个质数中任取2 个,其和不是合数的概率是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      B     解析　在2,3,5,7,11这5个质数中任取2个,有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),(5,11),(7,11),共 10种取法,其中和不是合数的取法有(2,3),(2,5),(2,11),共3种,所以在这5个质数中任取2个,其和不是合数 的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[教材习题改编][2025山东济宁一中月考]从2,4,8中任取两个不同的数,分别记作a,b,则logab为整数的 概率是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      B     解析　由条件可知,得到的不同的对数有log24=2,log28=3,log42= ,log48= ,log82= ,log84= ,共6个,其中 为整数的有2个,故所求概率P= = . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江西赣州南康中学月考]现将背面完全一样,正面分别写有“巳”“巳”“如”“意”的四张 卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,同时抽取两张,则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概 率是_________. 解析　记写有“巳”“巳”“如”“意”的卡片分别为A,B,C,D,画出树形图如下:   由树形图知,共有12种等可能的结果,其中能恰好组成“如意”的情况有2种,故所求概率为 = . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025北京东城期末]北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、 万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路 遗存、永定门,依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑 及遗存中随机选取相邻的3个游览,则选取的3个中一定有故宫的概率为_________. 解析　设这11个重要建筑及遗存依次为a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,其中故宫为d, 从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个有(a,b,c),(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f),(e,f,g),(f,g,h),(g,h,i),(h,i,j), (i,j,k),共9种情况,其中选取的3个中一定有故宫的有(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f),共3种情况,所以所求概率为 =  . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025北京顺义期中]从2名男生(记为B1和B2)和3名女生(记为G1,G2和G3)组成的总体中,任意依次抽取 两次. (1)求不放回简单随机抽样抽到的2人为1名男生和1名女生的概率; (2)求有放回简单随机抽样抽到的2人为1名男生和1名女生的概率. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)所有可能结果为(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G 2),(G1,G3),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G3),(G3,B1),(G3,B2),(G3,G1),(G3,G2),共20种. 设事件A为抽到的2人为1名男生和1名女生,则事件A发生的所有可能结果为(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B2,G 1),(B2,G2),(B2,G3),(G1,B1),(G1,B2),(G2,B1),(G2,B2),(G3,B1),(G3,B2),共12种.所以P(A)= = , 即不放回简单随机抽样抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为 . (2)所有可能结果为(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(G1,B1),(G1,B2), (G1,G1),(G1,G2),(G1,G3),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2),(G2,G3),(G3,B1),(G3,B2),(G3,G1),(G3,G2),(G3,G3),共25种. 设事件C为抽到的2人为1名男生和1名女生,则事件C发生的所有可能结果为(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B2,G 1),(B2,G2),(B2,G3),(G1,B1),(G1,B2),(G2,B1),(G2,B2),(G3,B1),(G3,B2),共12种.所以P(C)= , 即有放回简单随机抽样抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为 . 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.3　古典概型 第1讲　描述运动的基本概念 题组　古典概型的概率 1.[2025广东佛山检测]七巧板是中国民间流传的智力玩具,已基本定型为由下面七块板组成:五块等腰 直角三角形(其中有两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形),一块正方形和一块平行四 边形,可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼阁等1 600种以上的图案,现从七巧板的五块三角形中任 意取出两块,则两块板恰好是全等三角形的概率为( )   A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　记两块小型三角形分别为a1,a2,一块中型三角形为b,两块大型三角形分别为c1,c2,从五块三角形中 任意取出两块,样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},共10个样本 点,设事件A为“取出的两块板恰好是全等三角形”,则A={(a1,a2),(c1,c2)},共2个样本点, 所以P(A)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026广东江门鹤山纪元中学期中]某戏曲学院图书馆中藏有《西厢记》《牡丹亭》《长生殿》《桃 花扇》这四部戏曲名著各10本,由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲名著产生了浓厚的 兴趣,该戏曲学院图书馆决定购买若干本《牡丹亭》(其他三部数量保持不变).若要保证购买后在该戏 曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本,使得能取到一本《牡丹亭》的概率不小于0.6,则 该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》的本数为 ( ) A.25　　　    B.30　　　    C.35　　　    D.40     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设购买x(x∈N*)本《牡丹亭》, 则购买后该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共(40+x)本,其中《牡丹亭》有(10+x)本, 从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本,能取到一本《牡丹亭》的概率P= , 根据题意可得P= ≥0.6,所以x≥35,x∈N*, 故该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》的本数为35. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025河北沧州期中]从集合A={-1,-3,2,4}中随机选取一个数记为a,从集合B={-5,1,4}中随机 选取一个数记为b,则 （　　　　） A.ab>0的概率是  B.a+b≥0的概率是  C.直线y=ax+b不经过第三象限的概率是  D.ln a+ln b>1的概率是      AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意可得(a,b)的所有可能情况有(-1,-5),(-1,1),(-1,4),(-3,-5),(-3,1),(-3,4),(2,-5),(2,1),(2,4),(4,-5), (4,1),(4,4),共12种. 满足ab>0的情况有(-1,-5),(-3,-5),(2,1),(2,4),(4,1),(4,4),共6种,则ab>0的概率为 = ,因此A正确; 满足a+b≥0的情况有(-1,1),(-1,4),(-3,4),(2,1),(2,4),(4,1),(4,4),共7种,则a+b≥0的概率为 ,因此B错误; 因为直线y=ax+b不经过第三象限,所以a<0,b≥0,满足的情况有(-1,1),(-1,4),(-3,1),(-3,4),共4种,则直线y= ax+b不经过第三象限的概率为 = ,因此C正确; 因为ln a+ln b=ln(ab)>1,所以a>0,b>0,ab>e,满足的情况有(2,4),(4,1),(4,4),共3种,故ln a+ln b>1的概率为  = ,因此D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026广东茂名期中]一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个大小和质地完全相同的小球.若从盒中任 取两球,则取出的两球编号之和大于5的概率为_________;若从盒中任取一球,记下该球的编号x,将球放 回后搅匀,再从盒中任取一球,记下该球的编号y,则|x-y|<2的概率为_________. 解析　从盒中任取两球的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6个样本点, 记事件A为“取出的两球编号之和大于5”,则A={(2,4),(3,4)},共2个样本点,所以P(A)= = . 用列表法表示所有的样本点,如下表: 第1讲　描述运动的基本概念 第一次取球 第二次取球 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 则共有16个样本点, 记事件B为“|x-y|<2”,则B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},共10个样本点,故P(B) = = . 第1讲　描述运动的基本概念 5.在甲、乙两个盒子中均装有标号分别为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,已知 每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球的标号为相同数字的概率; (2)若小明、小红两人分别从甲、乙两个盒子中摸出一个球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就 获胜(若数字相同则为平局),这样的规定公平吗?请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设从甲、乙两个盒子中各取出的一个球的标号分别为x,y. 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3, 4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16种. (1)设“取出的两个球的标号为相同数字”为事件A,则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}, 事件A由4个基本事件组成,故P(A)= = . (2)设“小明获胜”为事件B,“小红获胜”为事件C, 则B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)},共6个样本点,C={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6个样本点, 所以P(B)=P(C)= = ,即小明获胜的概率是 ,小红获胜的概率也是 ,所以这样的规定公平. 第1讲　描述运动的基本概念 $