03-5.1.3 数据的直观表示(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“数据的直观表示”，涵盖柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图等核心知识点，通过超市收支、学生社团等实际情境导入，衔接统计基础，为概率学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以真实案例培养数学眼光，如旅游景区人次折线图分析；通过分位数、方差计算训练数学思维，如茎叶图成绩统计；用数据描述现实问题提升数学语言表达，如网费调查频率分布直方图。助力学生提升数据分析能力，教师可依托分层练习高效教学。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.1　统计 5.1.3　数据的直观表示 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　柱形图、折线图、扇形图 1.[2026上海大学附属中学月考]下图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计 图.若利润=收入-支出,则下列说法正确的是 ( ) A.利润最高的是2月份,且2月份的利润为40万元 B.利润最低的是5月份,且5月份的利润为10万元     C     第1讲　描述运动的基本概念 C.收入最少的月份的支出也最少 D.收入最少的月份的利润也最少 解析　由题图知1至12月份的利润(单位:万元)分别为10,10,15,10,10,10,10,5,10,15,10,10,所以利润最高 的月份是3月份和10月份,利润最低的月份是8月份,A,B错误; 由题图知收入最少的月份为5月份,支出最少的月份也为5月份,由上述分析知利润最低的月份是8月份, C正确,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025辽宁锦州期末]某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团,高一1 500名学 生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1 500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查 结果绘制成两个不完整的统计图:   第1讲　描述运动的基本概念   则选取的学生中,参加舞蹈社团的学生人数为 ( ) A.20　　　     B.30 C.35　　　     D.40     D     解析　由题中条形图得参加合唱社团的人数为70,由题中扇形图得参加合唱社团的人数占比为35%, 因此选取的总人数为 =200,由题中扇形图得参加演讲和舞蹈社团的总人数占比为1-20%-10%-35% =35%,则参加演讲和舞蹈社团的总人数为200×35%=70, 由题中条形图得参加演讲社团的人数为30,所以参加舞蹈社团的人数为40. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025四川成都树德中学期中]某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人 次的折线图如图所示,则下列判断正确的是 ( )   A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比超过了      D     第1讲　描述运动的基本概念 B.2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800人次 C.2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率和2月6日至2月8日特色景点a的累计参观人次 的增长率相等 D.2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日景区A的累计参观人次的增 长率 第1讲　描述运动的基本概念 解析    对于A,1月29日景区A的累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比为 = < = ,故 A错误; 对于B,2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800-6 000=3 800(人次),故B错误; 对于C,2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率为 = ,2月6日至2月8日特色景点 a的累计参观人次的增长率为 = , 因为 > ,所以C错误; 对于D,2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率为 = ,2月6日至2月8日景区A的累 计参观人次的增长率为 = , 因为 < ,所以D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　茎叶图 4.[2026上海嘉定月考]某学校开展了“国学”系列讲座活动,为了了解活动效果,用分层抽样的方法从 高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如 图所示. (1)男生成绩的75%分位数为____________分; (2)已知高一年级中男生共有80人,则估计高一年级学生的总人数为___________.       200         77.5     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)将男生成绩从小到大排列,为64,76,77,78,共4个数据,且4×75%=3,所以男生成绩的75%分位数 为 =77.5(分). (2)设高一年级学生的总人数为n, 因为用分层抽样方法抽取的10人中,男生有4人,且高一年级中男生共有80人,所以 = ,解得n=200. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026北京第八中学期末]以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩,其中 乙组的记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中用a表示. (1)当a=2时,分别求出甲、乙两组同学数学成绩的平均数以及乙组的方差; (2)若甲组的数学平均成绩高于乙组的数学平均成绩,求a的值.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)甲组的平均成绩是 = ,乙组的平均成绩是 =91, 乙组的方差是 = . (2)乙组的平均成绩是 = , 由(1)及题意知 > ,解得a<1, 易知a是自然数,所以a=0. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　频数分布直方图与频率分布直方图 6.[2026北京九中月考]为调查社区居民对社区工作的满意度,在社区内抽取200名居民进行问卷调查,将 收集到的数据分成[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]五组,绘制出以下频率分布直方图, 若在[65,75)内的频率为0.48,则a,b的值分别为 ( )   A.0.017,0.048　　　    B.0.017,0.48 C.0.17,0.048　　　    D.0.17,0.48     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析    由题中频率分布直方图可知组距为10,则b= =0.048, 由(0.005+0.025+b+a+0.005)×10=1,解得a=0.017. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2025山东德州段考]某市教育局和体育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽 取了100名学生的身高,他们的身高数据都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则 下面叙述正确的是( )        A.样本中女生人数多于男生人数 B.样本中B层人数最多 C.样本中E层男生人数为6     ABC     D.样本中D层男生人数多于女生人数 第1讲　描述运动的基本概念 解析　样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,故样本中女生人数多于男生人数,A 正确; 样本中A层人数为9+40×10%=13,B层人数为24+40×30%=36,C层人数为15+40×25%=25,D层人数为9+40 ×20%=17,E层人数为3+40×(1-10%-30%-25%-20%)=9,故样本中B层人数最多,B正确; 由B的判断过程知样本中E层男生人数为9-3=6,C正确; 样本中D层男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故样本中D层男生人数少于女生人数,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.某班同学对年龄(单位:岁)在[25,55]内的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查. 生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到统计表和各年龄段人数的频率 分布直方图,则表中p,a的值分别为 ( )     C     组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55] 15 0.3 第1讲　描述运动的基本概念   A.0.79,20　　　    B.0.195,40 C.0.65,60　　　    D.0.975,80 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题表知第一组总人数为120÷0.6=200,第三组总人数为100÷0.5=200,第五组总人数为30÷0.3= 100,第六组总人数为15÷0.3=50. 由题中的频率分布直方图可得第一组的频率为5×0.04=0.2,所以n= =1 000.所以第四组总人数为5× 0.03×1 000=150,所以a=150×0.4=60,第二组总人数为1 000-(200+200+150+100+50)=300,所以p= =0.65. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江西贵溪实验中学月考]下图是某汽车公司100家销售商2025年前半年新能源汽车销售量(单位: 辆)的频率分布直方图,若采用按比例分配的分层抽样方法从这100家销售商中抽取20家,则应从销售量 在[50,150]内的销售商中抽取_________家.       7     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得(0.001+0.002+0.003+0.006+2a)×50=1,解得a=0.004, 所以销售量在[50,150]内的频率为(0.003+0.004)×50=0.35, 所以若采用按比例分配的分层抽样方法从这100家销售商中抽取20家,则应从销售量在[50,150]内的销 售商中抽取20×0.35=7家. 易错警示　注意在频率分布直方图中,纵轴表示的不是频率,而是 ,各小矩形的面积才表示相应组 的频率. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025北京东城期末]某小区随机抽取了100户居民进行网费调查,将他们的网费(单位:元)分成6组: [50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350],并整理得到频率分布直方图(如图). (1)根据该频率分布直方图,求x的值; (2)求样本中网费在[200,300)内的户数; (3)假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值代替,求这100户居民的户均网费.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题中频率分布直方图, 得x= =0.004 4. (2)样本中网费在[200,300)内的频率为(0.006 0+0.003 6)×50=0.48, 所以样本中网费在[200,300)内的户数为100×0.48=48. (3)易知这六个组的频率分别为0.06,0.12,0.22,0.30,0.18,0.12,则该样本数据的平均数为50×0.06+100×0.1 2+150×0.22+200×0.30+250×0.18+300×0.12=189,所以这100户居民的户均网费为189元. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[教材习题改编]某中学从高一年级中随机抽取50名学生进行智力测验,其得分(单位:分)如下:48,64,5 2,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68, 56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58. 根据上面的数据,回答下列问题: (1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少? (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间,试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表,进而画出频率分 布直方图; (3)分析频率分布直方图,你能得出什么结论? 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)这次测验成绩的最高分是97分,最低分是32分. (2)根据题意,列出样本数据的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 第1讲　描述运动的基本概念 频率分布直方图如图所示.   (3)从频率分布直方图可以看出,这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大的形态,说明这 50名学生中智力特别好或特别差的占极少数,而智力一般的占多数,这是一种最常见的分布. 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.1　统计 5.1.3　数据的直观表示 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 1.[2026河北保定定州中学月考]小李是一名健身运动爱好者,如图所示的统计图记录了他过去一个月 (30天)每天花在健身运动上的时间(单位:分钟),记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则(　　)           D A.N<M<P　　　    B.P<N<M C.M<P<N　　　    D.M<N<P 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题中统计图可得,众数M=50; 将30个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数据为50,60,所以中位数N= =55; 平均数P= ×(2×30+3×40+10×50+6×60+3×70+2×80+2×90+2×100)≈59.7,所以M<N<P. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025四川成都期中]下面为2024年中国大学生使用App偏好情况及使用目的统计图,根据统计图,下列 结论正确的是 ( )       C     第1讲　描述运动的基本概念 A.超过 的大学生更爱使用购物类App B.超过半数的大学生使用App是为了学习与生活 C.使用App偏好情况中7个占比的极差是23% D.App使用目的中6个占比的40%分位数是34.3% 第1讲　描述运动的基本概念 解析    A选项,根据题中的条形图知使用购物类App的大学生所占比例为25.7%< ,A错误; B选项,根据题中的扇形图知为了学习与生活使用App的大学生所占比例为34.3%+14.0%=48.3%<50%, B错误; C选项,根据题中的条形图知使用App偏好情况中7个占比的极差为25.7%-2.7%=23%,C正确; D选项,根据题中扇形图知,App使用目的中6个占比从小到大排列依次为0.6%,8.4%,14.0%,16.3%,26.4%, 34.3%,又6×40%=2.4,所以40%分位数是14.0%,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026北京第九中学月考]测量甲、乙两组各10名学生的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示如下, 则下列结论中正确的是 ( )   A.两组学生身高的极差不相等 B.甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C.甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D.甲组学生身高在175 cm以上的人数较多     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　选项A,甲组学生身高的极差为182-157=25(cm),乙组学生身高的极差为182-159=23(cm),则两组 学生身高的极差不相等,A正确; 选项B,甲组学生身高的平均值为 ×(157+158+163+165+166+170+172+178+181+182)=169.2(cm), 乙组学生身高的平均值为 ×(159+162+164+167+171+172+176+178+179+182)=171(cm), 则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小,B错误; 选项C,甲组学生身高的中位数为 =168(cm),乙组学生身高的中位数为 =171.5(cm),则甲 组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小,C错误; 选项D,甲组学生身高在175 cm以上的有3人,乙组学生身高在175 cm以上的有4人,则甲组学生身高在 175 cm以上的人数较少,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026广东湛江第二十一中月考]为了迎接某项活动,某市积极开展网上竞赛,先采取甲、乙两套方案 进行培训,再对分别采取两套方案培训的单位的7次线上测试成绩进行统计,如图所示:   (1)分别求用甲、乙两套方案培训的测试成绩的平均数和方差; (2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析用哪套方案培训的成绩更好); ②从折线图上用两套方案培训后成绩的走势看(分析哪套方案更有潜力). 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图中的数据可得, 用甲方案培训的测试成绩的平均数 = =115, 用乙方案培训的测试成绩的平均数 = =115, 用甲方案培训的测试成绩的方差 = =16, 用乙方案培训的测试成绩的方差 = = . (2)①用甲、乙两套方案培训后成绩的平均数相等,且 > ,故乙方案更稳定,更好. ②从折线图的走势上看甲方案更有潜力,使用甲方案培训后成绩稳步提高,而使用乙方案培训后成绩不 稳定,忽上忽下. 第1讲　描述运动的基本概念 导师点睛　在实际问题中,仅靠平均数不能完全解决问题,还要研究样本数据的离散程度(即方差或标 准差),方差大说明样本数据分散性大,方差小说明样本数据分散性小、更集中、更稳定. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　频率分布直方图 5.[2025天津静海检测]将某高中1 000名高三学生的一次数学统测成绩(单位:分)分为6组:[65,70),[70, 75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95],绘制频率分布直方图如图所示,按此图分析该校高三年级1 000名学生 中,成绩在[70,85)内的学生有( )       B     A.600名　　　    B.650名　　　    C.60名　　　    D.65名 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意可知每组的频率依次为0.25,0.30,5a,0.15,0.05,0.05,所以成绩在[70,85)内的频率为1-(0.25+ 0.05+0.05)=0.65,所以成绩在[70,85)内的学生有0.65×1 000=650(名). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2026河南名校联考]为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年,某地面向全 体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动.现从中随 机抽取了200名学生的成绩(满分100分),将所得统计结果按[50,60),[60,70),…,[90,100]分组,得到如图所 示的频率分布直方图(每组数据以该组所在区间的中点值为代表),则 ( )       ACD     第1讲　描述运动的基本概念 A.x=0.015 B.估计样本数据的平均数为82 C.估计样本数据的众数为95 D.估计样本数据的平均数小于中位数 解析　对于A,由题图可知(0.005+0.010+x+0.030+0.040)×10=1,得x=0.015,故A正确;对于B,估计样本数据 的平均数为0.005×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.030×10×85+0.040×10×95=84,故B错误;对于C, 估计样本数据的众数为 =95,故C正确;对于D,前3组频率之和为(0.005+0.010+0.015)×10=0.3,前4 组频率之和为0.3+0.030×10=0.6,所以中位数在[80,90)内,设中位数为x,则0.3+(x-80)×0.03=0.5,解得x≈ 87,所以平均数小于中位数,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2026广东佛山质量检测]对相同的样本数据x选取不同的组距(每组为左闭右开区间)画出如 图1、2所示的频率分布直方图,其中图2的部分信息丢失,由频率分布直方图的信息进行估计(每组数据 以该组所在区间的中点值为代表),则 （　　　　）        A.图2中数据在[4,6)内的频率为0.3 B.图2中众数的估计值唯一 C.图1与图2的中位数的估计值相同     AC     D.图1与图2的平均数的估计值相同 第1讲　描述运动的基本概念 解析　题图2中数据在[4,6)内的频率为0.15×2=0.3,故A正确; 设在题图2中[0,2),[2,4)所对应矩形的高度分别为h1,h2, 在题图1中数据在[0,4)内的频率为0.05×4=0.2,故2(h1+h2)=0.2,得h1+h2=0.1,故h1≤0.1,h2≤0.1,则众数必在 [4,8)中取得(也可以直接观察题图1知众数在[4,8)中取得), 因为题图2中[4,6),[6,8)所对应矩形的高度相等,故众数的估计值不唯一,故B错误; 题图1中,第1个矩形的面积为0.05×4=0.2,前2个矩形的面积和为(0.05+0.15)×4=0.8,故中位数在[4,8)内, 设为m,则0.2+(m-4)×0.15=0.5,解得m=6, 题图2中,由B知前2个矩形的面积和为0.1×2=0.2,前3个矩形的面积和为0.2+0.15×2=0.5,故中位数的估计 值为6,故C正确; 题图1中平均数的估计值为(0.05×2+0.15×6+0.05×10)×4=6,题图2中平均数的估计值为(h1×1+h2×3+ 0.15×5+0.15×7+0.05×9+0.05×11)×2=2h1+6h2+5.6,不能确定它与6的大小关系,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026北京顺义期末检测]已知某班一次数学测试成绩(单位:分)的茎叶图(如图1,图中仅列出[50,60), [90,100]内的数据)和频率分布直方图(如图2)如下,则x-y=_____________.         0.004     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题中茎叶图可知[50,60),[90,100]内的频数分别为5,2. 由题中频率分布直方图可得每组的频率依次为0.2,0.24,0.36,10x,10y,设样本容量为n, 则 解得  故x-y=0.012-0.008=0.004. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025四川遂宁段考]某校为了了解高三年级学生的身体素质状况,在开学初举行了一场身体素质体 能测试,以便对体能不达标的学生进行针对性的训练,促进他们体能的提升.现从整个年级测试成绩中 抽取100名学生的测试成绩,并把测试成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组,绘制 成频率分布直方图(如图所示),其中[90,100]这一组对应的纵坐标为a,则该次体能测试成绩样本的80% 分位数约为__________分.       92     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由(0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a)×10=1, 解得a=0.025. 因为0.02+0.04+0.14+0.2+0.35=0.75,所以该次体能测试成绩样本的80%分位数落在[90,100]内,设80%分 位数为x分,则(x-90)×0.025=0.8-0.75,解得x=92. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026上海行知中学月考]红心猕猴桃因富含维生素C及K,Ca,Mg等多种矿物质和18种氨基酸,被誉为 “维C之王”.某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃的品质,从该基地的8 000个红心猕猴桃中随 机抽取100个来称重,其质量(单位:克)全部分布在区间[60,120]内,将所得数据按[60,70),[70,80),[80,90), [90,100),[100,110),[110,120]分成6组,得到频率分布直方图如图所示,假设这100个红心猕猴桃的品质等 同于所有红心猕猴桃的品质. (1)估计这8 000个红心猕猴桃中质量不小于90克的猕猴桃个数,并说明理由; (2)若该收购商准备收购这批猕猴桃,并提出了以下两种收购方案: 方案一:所有猕猴桃均以10元/千克的价格收购; 方案二:小于90克的猕猴桃以5元/千克的价格收购,不小于90克的猕猴桃以15元/千克的价格收购. 请你就这两种方案,通过计算为该猕猴桃基地负责人选择最佳的出售方案.(同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表) 第1讲　描述运动的基本概念   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)这100个猕猴桃中,质量不小于90克的频率为(0.03+0.025+0.005)×10=0.6,所以估计这8 000个 红心猕猴桃中质量不小于90克的个数为8 000×0.6=4 800. (2)这批猕猴桃的平均质量为65×0.1+75×0.1+85×0.2+95×0.3+105×0.25+115×0.05=91.5(克), 故若按方案一进行收购,则猕猴桃基地负责人的收入为 ×91.5×10=7 320(元). 质量小于90克的每个猕猴桃的平均质量为 =77.5(克), 质量不小于90克的每个猕猴桃的平均质量为 = (克), 故若按方案二进行收购,则猕猴桃基地负责人的收入为 =15 200(元). 因为15 200>7 320,所以方案二为最佳的出售方案. 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　定义“[x]”“{x}”,考查统计知识 11.[2025四川成都树德中学期中]《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领. 制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针是质量为先,要 坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产 品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中 随机抽取了1 000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表. 质量 指标值 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95] 产品件数 60 100 160 300 200 100 80 第1讲　描述运动的基本概念 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数 和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,an=5· ,bn=5· ,n∈N+,标准差s 的值精确到个位.根据检验标准,技术升级改造后,若有65%的产品的质量指标值落在[a1,b1]内,则可以判 定技术改造后的产品质量初级稳定;若有95%的落在[a2,b2]内,则可以判定技术改造后的产品质量稳定, 认为该生产线的技术改造成功.根据样本数据估计是否可以判定该生产线的技术改造是成功的.(附:  ≈16) 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题表中数据,可知 =30×0.06+40×0.1+50×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08=61(题表格 中产品件数除以样本容量1 000为相应频率), s2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50-61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80-61)2×0.1+(90-61)2×0.08= 241. (2)由(1)知s2=241,则s≈16, 则a1=5× =45,b1=5× =75,即[a1,b1]=[45,75], 该样本数据落在[45,75]内的频率约为0.16+0.3+0.2=0.66,0.66×100%=66%>65%. a2=5× =30,b2=5× =90,即[a2,b2]=[30,90], 该样本数据落在[30,90]内的频率约为1-0.03-0.04=0.93(利用了频率总和为1这一性质),0.93×100%=93% <95%,∴可以判定技术改造后的产品质量初级稳定,但不能判定该生产线的技术改造是成功的. 第1讲　描述运动的基本概念 $