01-5.1.1 数据的收集(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计与概率中的统计部分，涵盖数据收集、简单随机抽样、分层抽样等核心知识点，通过实际案例（如无人机零部件质量调查）导入，构建从普查与抽样概念辨析到具体抽样方法的知识支架。 其亮点在于结合各地联考真题（如河南重点中学联考、山东东营月考），以真实情境问题（如马拉松志愿者选取、牡丹花类型统计）培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过概念辨析（如个体与样本定义）和逻辑推理（分层抽样比例计算）发展数学思维，解题模板与易错分析帮助学生规范数学语言表达，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　统计的有关概念 1.[2026河南部分重点中学联考]下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是 ( ) A.了解某农场小麦的根部生长情况 B.了解某品牌手机的抗摔能力 C.了解某省高一学生坚持晨读的情况 D.对我国最新研发的隐身无人机“玄龙08”的各零部件质量情况的调查     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,B,普查工作量大且具有破坏性,适合用抽样调查,故A,B不符合题意; 对于C,一个省的高一学生很多,普查工作量大,适合用抽样调查,故C不符合题意; 对于D,隐身无人机“玄龙08”的各零部件数量相对较少,且对精确度要求较高,适合用全面调查(普查), 故D符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东东营广饶第一中学月考]某校为了了解高二年级1 200名学生的视力情况,抽查了其中200名 学生的视力.下列叙述正确的是 ( ) A.上述调查方式为全面调查 B.每名学生是总体的一个个体 C.200名学生的视力是总体的一个样本 D.1 200名学生是总体     C     解析　调查方式为抽样调查,故A错误; 每名学生的视力是总体的一个个体,故B错误; 200名学生的视力是总体的一个样本,故C正确; 1 200名学生的视力是总体,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　简单随机抽样 3.[多选题][2026湖北十堰普通高中联合体期中]下列四种抽样中,不是简单随机抽样的是 （　　） A.从一个不透明的盒中抽取2个球(盒中每个球的大小和质地相同) B.一节公开课,老师点了7位同学回答问题或板书 C.根据某校学生的学籍号,教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D.为了解某地区某传染病的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　简单随机抽样的特点是总体中的个体数有限,从总体中逐个进行抽取,每个个体被抽到的机会均 等,抽样是随机的、无差别的. 对于A,总体中的个体数有限,且所有球被抽到的可能性相同,故A是简单随机抽样,不符合题意; 对于B,老师点名有自己主观的考量,因此每位同学被抽到的可能性并不相同,故B不是简单随机抽样,符 合题意; 对于C,根据学籍号,并用电脑软件抽取,避免了人为因素的影响,从客观角度看,每位同学被抽到的可能 性相同,且该校学生人数有限,故C是简单随机抽样,不符合题意; 对于D,总体容量较大,不同年龄的人的传染病发病情况不同,有明显差异,不是简单随机抽样,符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026辽宁六校协作体期末]某工厂从40个零件中选出5个进行抽样调查,将这40个零件按00,01,…,38, 39进行编号.假设从随机数表第一行第3组的第一个数字开始,由左向右依次选取两个数字,重复的跳过, 读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第5个零件编号是( ) 0647    4373    8636    9647    3661    4698 6371    6233    2616    8045    6011    1410 9577    7424    6762    4281    1457    2042 5332    3732    2707    3607    5124    5179 A.36　　　    B.16　　　    C.11　　　    D.14     C     解析　由左向右依次读取,编号为36,33,26,16,11,所以选出来的第5个零件编号是11. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[教材习题改编][多选题]下列抽样试验中,适合用抽签法的是 （　　　　） A.从同型号的10部智能手机中抽取3部作为商场促销的奖品 B.某大学为了支援西部教育事业,从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.为了调查某工厂生产的某种产品的尺寸是否合格,从500件该种产品中抽出10件进行检验     AB     解析　对于A,同型号的智能手机没有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;对于B,总体中的个体没 有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;对于C,甲、乙两厂生产的两箱产品的质量可能差别较大,不 适合用抽签法;对于D,总体容量较大,不适合用抽签法. 第1讲　描述运动的基本概念 易错分析    一个抽样试验是否适合用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一 般地,当总体容量和样本容量都较小时适合用抽签法. 第1讲　描述运动的基本概念 6.某市计划举行马拉松比赛,比赛之前,从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务,请分别用 抽签法和随机数表法设计抽样方案. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)抽签法: 第一步,将30名大学生随机编号,编号分别为01,02,03,…,29,30; 第二步,将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上,制成号签; 第三步,将30个号签放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀; 第四步,从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,并记录上面的编号,编号对应的大学生就是选出的志愿者. (2)随机数表法: 第一步,将30名大学生随机编号,编号分别为01,02,03,…,29,30; 第二步,在随机数表中任选一个数字作为开始,任选一方向作为读数方向; 第三步,沿选择的方向,每次读取两个数字,凡不在01~30中的数字或前面已经读过的数字跳过去不读,依 次得到8个号码,这些号码对应的大学生就是选出的志愿者. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　分层抽样 7.[2026湖南长沙六中月考]某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是: 4名男生、6名女生,针对这次抽样,下列命题中正确的是 ( ) A.可能采用的是简单随机抽样 B.一定没有采用分层随机抽样 C.每个女生被抽到的可能性大于每个男生被抽到的可能性 D.每个女生被抽到的可能性小于每个男生被抽到的可能性     A     解析　对于A,由于总体容量和样本容量都不大,故这次抽样可能采用的是简单随机抽样,故A正确;对于 B,由 = 知采用的可能是分层随机抽样,故B错误;对于C,D,每个女生被抽到的可能性为 = ,每个男 生被抽到的可能性为 = ,故C,D均错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025湖南长沙宁乡期末调研]下列抽样中,适合用分层抽样方法的是( ) A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号依次是1~40,有一次报告厅坐满了听众,为了听取听众 的意见,报告会结束以后要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验 C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的 平均产量 D.从50个零件中抽取5个进行质量检验     C     解析    A,B,D中总体所含个体无明显差异,不适合用分层抽样;C中总体所含个体差异明显,适合用分层 抽样. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江西南昌十中月考]某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛,其中高一年级108人,高二 年级、高三年级各81人,现要在比赛前抽取10人参加训练熟练度检验,考虑选用简单随机抽样、分层抽 样两种方法,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270.如果抽到的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则不可能为分层抽样的是 ( ) A.①　　　    B.②　　　    C.③　　　    D.④     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设在高一年级,高二年级,高三年级分别抽取x,y,z人, 则由分层抽样可知 = = = , 解得x=4,y=z=3, 所以若选用的是分层抽样方法,则需要从编号1到108中抽取4个,从编号109到189中抽取3个,从编号190 到270中抽取3个,所以④不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025天津河东期末质量检测]自唐代以来,牡丹之盛,莫过于洛阳,“花开花落二十日,一城之人皆若 狂”正是描写洛阳城的景象.根据花瓣类型可将牡丹花分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类,现有牡丹花 n朵,千瓣类比单瓣类多30朵,采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹花进行观察研究,其中单瓣类有4朵, 重瓣类有2朵,千瓣类有6朵,则n= ( ) A.360　　　    B.270　　　    C.240　　　    D.180     D     解析　根据分层抽样的特点,设n朵牡丹花中单瓣类、重瓣类、千瓣类的牡丹花的朵数分别为4x,2x,6x, 由题意可得6x-4x=30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026江西新余期末]已知从11 000名甲校大学生,10 000名乙校大学生和4 000名丙校大学生中采用 分层抽样方法抽取n名大学生组成志愿者,若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人,则n=___________.     250     解析　设甲校大学生抽取n1人,丙校大学生抽取n2人,则乙校大学生抽取(n2+60)人,n1,n2∈N*, 所以 = = , 解得n2=40,n1=110, 故n=n1+n2+60+n2=110+40+60+40=250. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　对于分层抽样中的计算问题,一般有两种解题策略: (1)抽样比法.样本中某层的个体数=总体中该层的个体数×抽样比. (2)比例法.① = ; ②总体中某两层的个体数之比=样本中这两层所抽取的个体数之比. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025陕西汉中汉台二中等校月考]一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种 型号,该厂某月的产量(单位:辆)如下表所示: 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取? 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设该厂本月生产轿车n辆,依题意,得 = ,解得n=2 000, 则z=2 000-100-300-150-450-600=400. (2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车, 因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以 = ,解得m=2, 所以应在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车. 第1讲　描述运动的基本概念 $