山西大同市实验中学2025-2026学年第二学期高一数学期中学情检测试卷

大同市实验中学2025-2026学年第二学期 高一年级数学期中学情检测 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数2= 则z的虚部为( A.3 B.-3 C-3i D.-1 2.如图，△0'AB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为( 34 A.6 B.12 C.9 D.15 3.已知平面向量AB=(-1,2),则与AB方向相同的单位向量是() A5-25) B(25-9) c.(-52) D.(-21) 4.如图，在△ABC中，AN=号NC,P是线段BN上的一点，若AP=mAB+上AC,则实数m 等于（) A-音 B.- D号 5.己知向量a,满足d=2V2,(位a,=135°，则a在i上的投影的数量为( A.-2 B.-4 C.-1 D.2 6设O是△ABC的外心，点M满足可+方十元=O成M,则M是△ABC的() A,内心 B.垂心 C.重心 D.外心 1,在△BC中，内角小，B,C的对边分别是a,b,c,若acos B--bco8A=c,且C-号， 则B等于() A. B等 C.o D跨 8.在圆台0102中，圆02的半径是圆01半径的2倍，且点02为该圆台外接球球心，则圆台的 体积与外接球的体积之比为() A沿 B.3 C.21v 96 32 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在复平面内，复数21,2对应的向量分别为0Z1=（-1,2),022=(2,-3),则下列说法正 确的是( A.z☑+22的实部与虚部相等 B.z<zz C.向量0z2-0z对应的复数为3-51 D.21-z2+i在复平面内对应的点位于第三象限，则入的取值范围为(-0,5) 0下列说法正确的是( A.若a1b,b1飞，则a川 B.若a=b,b=t,则a= C.若a与是非零向量且a!b,则与的方向相同或者相反 D.若d,都是单位向量，则=例 1L,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则（) A.若A>B,则cosA<cosB B.若C为钝角，则cosA>sinB C.当k>1时，若a:b:c=k:(k+1):(k+2),且△ABC是钝角三角形，则1<k<2 D.若A=名，b=2,Q=受，则满足条件的三角形有两个 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本陋共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系中，若A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),P(2,m,n)四点共面，则 2m+2n= 13已知点S,A,B,C均在半径为3的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SAL平 面ABC,则SA= 14如图，△ABC,△BDB都是边长为2的等边三角形，A,B,D三点共线，则 AD·AE= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=(1+)m2-(2+i)m-2i(m∈R) (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内所对应的点在第四象限，求m的取值范围 16.(15分)已知d,五，是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2) (1)若=2V5,且c/位，求c向量： 2)若=，且立+2万与2a-睡直求与5的丧角的正弦值。 17.(15分)已知①m=(cosA,cosB),n=(b-2c,a),且m1: QacosA acos(B-C)=2V3bcosAsinC; 从以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答， 问题：已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且_ (1)求A的值： (2)若△ABC是锐角三角形且a=2,求b一2c的取值范围. 18.(17分)1.正方体ABCD-AiB101D1中，M:N,2,P分别是AB,BC,CC1,C1D1的 中点. D C N M D (1)证明：M,N,Q,P四点共面.、 (2)证明：PQ,MN,DC三线共点. 19.(17分)三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教有学家克洛尔于1816年首次发现， 但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发 现，并用他的名字命名.当△ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=B时，则称 点P为△ABC的布洛卡点，角日为布洛卡角.如图，在△ABC中，角A,B,C所对边长分别 为a,b,c,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为8 P B (1)求证：a·PB+b,PC+c,PA=2SMs (2)若A=20,是否存在常数1∈R,使得a2+b2+c2=1bcc0s2日、若存在，求的值：若 不存在，请说明理由， (3)若日=30°，试判断△ABC的形状.