第31讲 静电场中力的性质题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以“解题口诀+高考考向+题型专练”构建静电场力性质突破体系，从库仑定律到动力学综合，层层递进培养相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑定律与三电荷平衡模型|10题|三电荷共线排布规律（两同夹异、两大夹小）|从库仑力公式到静态平衡，结合力学模型深化相互作用观念| |场强公式与多源电场矢量叠加|10题|场强矢量叠加法则（平行四边形定则）|从定义式到点电荷公式，通过几何场景提升科学推理能力| |电场线、粒子轨迹定性判场|10题|轨迹与电场线关系判据（凹侧受力、电势降低）|以电场线形象化场强分布，培养科学论证与图像分析能力| |电场力驱动动力学场景|10题|电场力驱动动力学模型（匀变、圆周、类平抛）|综合牛顿运动定律与能量观点，强化模型建构与问题解决能力|

第31讲 静电场中力的性质题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 库仑定律与三电荷平衡模型 1 题型02 场强公式与多源电场矢量叠加 4 题型03 电场线、粒子轨迹定性判场 8 题型04 电场力驱动动力学场景 12 题型01 库仑定律与三电荷平衡模型 解题口诀：库仑力平方反比，同种相斥异种吸；三电荷共线排布，两同夹异两大夹小；近小远大平衡定则，受力正交列方程。 高考考向：选择基础高频送分考点，考查库仑力大小计算、带电小球静态平衡；三类自由点电荷排布规律辨析，常结合斜面、悬绳力学模型综合受力分析，极易设置电荷正负易错陷阱。 1.（2026·河南·高考真题）在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．下列说法正确的是（　　） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为 D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 3．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 5．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 6．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（　　） A．0 B． C． D． 7．如图所示，电荷量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的粗糙绝缘斜面。现有质量为、电荷量为的小滑块停在与小球等高的点，刚好不上滑。已知重力加速度大小为，静电力常量为，滑块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 9．如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成角，取，，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)B球在A球所在位置产生的电场强度大小和方向； (3)A球的质量。 10．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 题型02 场强公式与多源电场矢量叠加 解题口诀：E=F/q定义无关试探电荷，点电荷E=kQ/r²；场强矢量遵循平行四边形，等量电荷连线中垂分向合成；匀强点电荷叠加分步求。 高考考向：中档多选、小型计算必考，辨析三场强公式适用条件；等量同种/异种电荷场强分布对比；匀强电场与点电荷复合场叠加运算，几何结合矢量分解拉分小题主流载体。 11．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 12．如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，、、是正三角形的三个顶点。在、处各放置一个等量同种点电荷，此时处电场强度的大小为；若仅改变处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时处电场强度的大小为，则的大小为（　　） A．1 B． C． D．2 14．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 15．均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图甲所示，一绝缘半圆弧AC上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O处激发的电场强度大小为E，若截走右侧的，如图乙所示，则剩余圆弧AB在圆心O处激发的电场强度大小E'为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在处放置一正点电荷，处的电场强度恰好为零。当截去右半球后不影响球体内电荷的分布情况，处的电场强度大小为；已知静电力常量为k，则截去右半球后，处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 18．如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 19．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 20．如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 题型03 电场线、粒子轨迹定性判场 解题口诀：电场线疏密定场强，切线指向场向；轨迹凹侧受力方向，正负电荷反向判；沿电场线电势持续降低，密处受力加速度更大。 高考考向：新高考图像类热门题型，仅凭电场线、粒子偏转轨迹快速判断场强、受力、速度、加速度变化；等量电荷电场线图像对比辨析，选择题快速排除专用方法。 21.（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（　　） A. 是闭合曲线 B. 从感应正电荷出发 C. 在无电荷区域相交 D. 终止于感应正电荷 22.（2026·黑吉辽蒙·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（　　） A. 点的电场强度比点的大 B. 电子沿直线从 点运动到点时，动能减小 C. 电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D. 电子束的横截面大小和形状均不变 23．某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 24．细胞电转染是一种基因操纵手段，其原理如图所示。其中实线为电场线，关于y轴对称分布，虚线为带电的DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带正电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子的加速度 D．DNA分子的速度 25．某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 27．电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 28．如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势高于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 29．固定放置的点电荷与接地导体球壳在空间形成的电场线分布如图中实线所示，图中a为某一电场线上的一点，b为导体球壳上的一点，虚线为某带电粒子在该电场中运动时的一段轨迹，c、d为轨迹上两点，取无穷远处电势为零，已知a、b两点的电势关系为φa<φb，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．点电荷带正电 C．b、c两点的电势关系为φb<φc D．带电粒子经过c、d两点时的加速度大小相等 30．如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 题型04 电场力驱动动力学场景 解题口诀：电场力充当合外力，匀变圆周类平抛；受力分析先判电性，牛顿运动联立方程；带电粒子圆周找向心力，类平抛分轴拆解算位移。 高考考向：电场力学综合压轴大题核心考法，涵盖带电小球悬摆、匀强电场类平抛、点电荷圆周运动；结合动能定理、临界条件联立求解，区分尖子生压轴题型。 31．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，两带正电的不同带电粒子A、B分别沿椭圆、圆轨道绕固定在O点的负点电荷在纸面内沿逆时针方向运动，P点为两轨道切点，不计A、B受到的重力及A、B间的作用力，则（　　） A．B运动的周期大于A运动的周期 B．A运动过程中动能与电势能之和不断变化 C．A经P点时，瞬时加速可能转移到B的轨道 D．A、B在P点的加速度大小相等 33．一个电子仅受固定点电荷Q的库仑力作用绕Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．若电子的轨道半径变大，其运动周期一定减小 B．若电子的轨道半径变小，其运动周期可能不变 C．若电子的速度变大，其轨道半径一定变小，电势能变小 D．若电子的速度变为原来的两倍，其轨道半径也变为原来的两倍，周期保持不变 34．如图所示，、两点固定有两个带相等电荷量的负点电荷，、是连线中垂线上的两点。为、的交点，。将一带正电的点电荷在点由静止释放，只考虑静电力作用，关于该点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．由到的过程中，加速度逐渐减小 B．由到的过程中，电势能逐渐增大 C．该点电荷的运动为简谐运动 D．由到的运动时间等于由到的运动时间 35．如图，真空中，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，让另一电荷量为q(q<0)的试探电荷先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为3:5，轨道1、2共面且在M点相切，试探电荷的重力不计，考虑到库仑定律和万有引力定律的表达式具有高度的相似性，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电势能减小 B．试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为 C．试探电荷在轨道1、2的运动周期之比为 D．试探电荷在轨道2上的M、N点速度大小之比为 36．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 37．如图1所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，带正电荷的甲球以初速度向右运动，乙球静止．它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），甲、乙两球运动的图像分别如图2中两曲线所示．下列说法正确的是（　　） A．小球乙一定带正电荷 B．小球乙一定带负电荷 C．甲、乙两球的质量之比为 D．甲、乙两球的质量之比为 38．如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带_________（填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为_________N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为_________m。 39．在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动，如图为运动简化示意图。已知氢原子核与电子之间的距离为r，原子核的电荷量为+e，电子的电荷量为-e，电子质量为m，静电力常量为k。求： (1)原子核在圆上产生的电场强度大小； (2)核外电子绕核做匀速圆周运动的速率v。 40．如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 静电场中力的性质题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 库仑定律与三电荷平衡模型 1 题型02 场强公式与多源电场矢量叠加 8 题型03 电场线、粒子轨迹定性判场 16 题型04 电场力驱动动力学场景 24 题型01 库仑定律与三电荷平衡模型 解题口诀：库仑力平方反比，同种相斥异种吸；三电荷共线排布，两同夹异两大夹小；近小远大平衡定则，受力正交列方程。 高考考向：选择基础高频送分考点，考查库仑力大小计算、带电小球静态平衡；三类自由点电荷排布规律辨析，常结合斜面、悬绳力学模型综合受力分析，极易设置电荷正负易错陷阱。 1.（2026·河南·高考真题）在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 2．下列说法正确的是（　　） A．密立根通过扭秤实验得出电荷间相互作用规律 B．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 C．元电荷是一个电子（或质子）所带电量的绝对值，其数值为 D．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比 【答案】C 【详解】A．库仑通过扭秤实验得出电荷间相互作用的库仑定律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，A错误； B．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，质子被束缚在原子核内部，不会随摩擦发生转移，B错误； C．元电荷是自然界最小的电荷量，其数值等于一个电子或质子所带电荷量的绝对值，为，C正确； D．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，D错误。 故选C。 3．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律可得初始时的库仑力大小为 将A、B两球接触后分开，则A、B所带电荷量均为 使A、B相距2d，则A、B间库仑力大小变为 可得 故选C。 4．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　） A．，在A上方距A为处 B．，在A左侧距A为L处 C．，在右侧距为处 D．，在A左侧距A为处 【答案】C 【详解】点电荷、带异种电荷，二者相互吸引。要使点电荷受到点电荷向左的作用力，同时使点电荷受到点电荷向右的作用力，点电荷应放在的右侧且带负电。 设，点电荷的电荷量为，其中。点电荷平衡，根据库仑定律有 点电荷平衡，根据库仑定律有 联立解得， 因此点电荷的电荷量及位置分别为， 此时点电荷受到点电荷的排斥力与点电荷的吸引力大小相等、方向相反，故三个点电荷均处于平衡状态。故选C。 5．如图所示，A、B两带电小球用绕过光滑定滑轮长为L的绝缘轻线连接，B球紧靠竖直光滑绝缘挡板。系统静止时，A、B球处于同一高度，悬挂A球的轻线与水平方向夹角为37°，悬挂B球的轻线竖直。已知A、B球带等量正电荷，B球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．A球的质量为m B．A球所受拉力大小为0.8mg C．A球所受库仑力大小为0.6mg D．A球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．设滑轮到 A 球的绳长为 ，则滑轮到 B 球的竖直绳长为 ，由绳长关系得 解得 对B球竖直方向平衡可得绳中拉力 ；对 A 球竖直方向平衡有 解得，故A错误，B错误。 CD．对 A 球水平方向平衡有库仑力 A、B两球间距离为 设每球电荷量为，由库仑定律得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 7．如图所示，电荷量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的粗糙绝缘斜面。现有质量为、电荷量为的小滑块停在与小球等高的点，刚好不上滑。已知重力加速度大小为，静电力常量为，滑块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知小滑块在A点处恰好不上滑，则摩擦力沿斜面向下且恰好达到最大静摩擦力，即 根据受力平衡，设库仑力为，沿斜面方向有 垂直斜面方向有 根据库仑定律得 联立解得OA的距离为，故ABC错误、D正确。 故选D。 8．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【答案】BC 【详解】A．将三个小球看作一个整体，则根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为，故A错误； BC．对C球受力分析，可知C球也带正电。对B球列平衡等式，有 对C球列平衡等式有 联立解得，，故BC正确； D．对A受力分析，有 解得A球受到的库仑力为，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成角，取，，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)B球在A球所在位置产生的电场强度大小和方向； (3)A球的质量。 【答案】(1)(2)，方向水平向右(3) 【详解】（1）根据库仑定律 代入已知条件，可得 （2）根据电场强度定义 代入数据得，小球B带正电，电场方向背离正电荷，因此A位置场强方向为水平向右 （3）对A受力分析，A处于平衡状态，水平方向 竖直方向 联立可得 10．如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离，已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小，，，求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)小球2的质量； (3)细线a、b的弹力、各是多大。 【答案】(1)45N(2)2.7kg(3)60N，36N 【详解】（1）根据库仑定律 代入已知条件 （2）对小球2受力分析，根据竖直方向受力平衡 代入数据得 （3）对小球1受力分析，根据水平方向受力平衡 代入数据得 对小球2水平方向受力平衡 代入数据得 题型02 场强公式与多源电场矢量叠加 解题口诀：E=F/q定义无关试探电荷，点电荷E=kQ/r²；场强矢量遵循平行四边形，等量电荷连线中垂分向合成；匀强点电荷叠加分步求。 高考考向：中档多选、小型计算必考，辨析三场强公式适用条件；等量同种/异种电荷场强分布对比；匀强电场与点电荷复合场叠加运算，几何结合矢量分解拉分小题主流载体。 11．如图所示，真空中竖直放置的均匀带电的圆环，圆心为O点，A、O、B、P四点共线，且该直线与圆环所在平面垂直，带电圆环右侧P点有一电荷量为+q（q>0）的点电荷。AO=OB=BP=d，静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，则均匀带电圆环产生的电场在图中B点的电场强度为（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】C 【详解】由题意得，根据点电荷场强公式，在点产生的场强大小为 ，正点电荷的场强方向背离自身，因此方向水平向左。 点合场强为零，说明带电圆环在点产生的场强与在点的场强大小相等、方向相反，因此圆环在点的场强大小，方向水平向右。 A、两点关于圆环圆心对称，因此 根据均匀带电圆环轴线上电场的对称性，圆环在、两点的场强大小相等、方向相反。因此圆环在点的场强大小为，方向水平向左。 故选C。 12．如图所示，在边长为的正六边形的顶点依次放、、、、、六个点电荷，静电力常量为，则中心处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】正六边形放、、、、、电荷的顶点分别记为、、、、、，如图所示 由对称关系可知，顶点、、处的电荷在中心处产生的场强与顶点、、处等量电荷在中心处产生的场强大小相等，方向相反，刚好抵消。正六边形边长为，则各顶点到中心处的距离均为，处的场强相当于顶点、、处剩余电荷产生的场强，顶点、、处剩余电荷均为，在中心处产生的电场强度大小相等，为 顶点、处在中心处产生的电场强度方向夹角为，则合场强大小也为，方向由指向；顶点在处产生的场强方向也由指向 因此中心处的电场强度大小 方向由指向。 故选C。 13．如图所示，、、是正三角形的三个顶点。在、处各放置一个等量同种点电荷，此时处电场强度的大小为；若仅改变处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时处电场强度的大小为，则的大小为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】设三角形的边长为l，电荷带电量大小为q，则开始时C点的场强为 A处的电性改变后C点的场强 可知 故选C。 14．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】A 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点的电场强度为与A在同一直径上的对称点A1和与B在同一直径上的对称点B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷在O点产生的电场沿半径指向OC，则电荷带负电，大小为 根据点电荷电场强度公式可得 联立解得 故选A。 15．均匀带电半球壳在球心O处的电场强度大小为，现截去左边一小部分，截取面与底面的夹角为，剩余部分在球心O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度E一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O点处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的场强大小为，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示 则剩余部分的电场强度大小为 故选B。 16．如图甲所示，一绝缘半圆弧AC上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O处激发的电场强度大小为E，若截走右侧的，如图乙所示，则剩余圆弧AB在圆心O处激发的电场强度大小E'为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将整个半圆弧AC三等分，每一份在圆心O处产生的电场强度均为E0，根据对称性和电场强度的叠加原理可得 剩余圆弧AB在圆心O处激发的电场强度大小为 联立可得 故选C。 17．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在处放置一正点电荷，处的电场强度恰好为零。当截去右半球后不影响球体内电荷的分布情况，处的电场强度大小为；已知静电力常量为k，则截去右半球后，处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设在处放置正点电荷的电荷量为q，球体可以等效为放置在球心处的点电荷Q，正点电荷q和带电球体Q在处的合场强恰好叠加为零，即根据库仑定律 可得 依题意结合挖补法，截去右半球后，处的电场强度大小为可知截去的右半球在处产生的电场强度大小等于根据对称性可知，余下的左半球在处的电场强度大小等于方向沿x轴负方向，而处的正点电荷q在处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故处的电场强度大小为 故选C。 18．如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 【答案】BD 【详解】AB．正点电荷的场强方向背离自身。A处的电荷在B点的场强沿AB向下，大小为；C处的电荷在B点的场强沿CB向右，大小为，两个场强互相垂直。根据矢量合成，合场强大小为，故A错误，B正确； C．同理可得D点合场强大小也为，但B点场强方向为右下方，D点场强方向为左上方。电场强度是矢量，方向不同则电场强度不同，故C错误； D．O是A、C连线的中点，A、C两处的电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，故D正确。 故选BD。 19．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 20．如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： (1)、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； (2)小球做匀速圆周运动的速度大小； (3)小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】(1)(2)(3)大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有 求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有 求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小 方向沿方向。 题型03 电场线、粒子轨迹定性判场 解题口诀：电场线疏密定场强，切线指向场向；轨迹凹侧受力方向，正负电荷反向判；沿电场线电势持续降低，密处受力加速度更大。 高考考向：新高考图像类热门题型，仅凭电场线、粒子偏转轨迹快速判断场强、受力、速度、加速度变化；等量电荷电场线图像对比辨析，选择题快速排除专用方法。 21.（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（　　） A. 是闭合曲线 B. 从感应正电荷出发 C. 在无电荷区域相交 D. 终止于感应正电荷 【答案】B 【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。 故选B。 22.（2026·黑吉辽蒙·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（　　） A. 点的电场强度比点的大 B. 电子沿直线从 点运动到点时，动能减小 C. 电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D. 电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中 点电场线比点更密，因此 点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到 ，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到 ，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 23．某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（　　） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【答案】B 【详解】A．根据曲线运动的受力特点可知，带正电的试探电荷受到的静电力指向轨迹凹侧，因为电荷带正电，可知电场线方向也指向轨迹凹侧，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势低于点的电势，故A错误； B．等差等势线越密的地方电场强度越大，由图可知点处的等差等势线比点处密集，可知点的电场强度大于点的电场强度，根据电场力的计算公式有 可知试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故B正确； C．试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，根据牛顿第二定律有 解得 可知试探电荷在点时的加速度大于在点时的加速度，故C错误； D．由图可知、两点在同一等势面上，两点间的电势差为，根据动能定理有 解得 可知试探电荷在这两点的动能相同，则在点时的速度大小等于在点时的速度大小，故D错误。 故选B。 24．细胞电转染是一种基因操纵手段，其原理如图所示。其中实线为电场线，关于y轴对称分布，虚线为带电的DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称。下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带正电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子的加速度 D．DNA分子的速度 【答案】D 【详解】A．根据DNA分子的运动轨迹可知，DNA分子受电场力方向大致向下，可知DNA分子带负电，A错误； B．根据对称性可知，N、P两点的电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．因N点电场线较M点密集，可知N点场强较大，DNA分子在N点受到的电场力较大，加速度较大，即加速度，C错误； D．DNA分子从M点到N点电场力做正功，则动能增加，速度增加，即速度关系为，D正确。 故选D。 25．某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。 故选B。 26．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．正点电荷产生的电场，其电场线是从正点电荷出发，呈辐射状的直线。而图中的电场线是曲线，所以该电场不可能是正点电荷产生的，故A错误； B．电场线的特点是：在电场中，电场线不相交、不闭合。因为如果电场线相交，那么在交点处电场强度就会有两个方向，这与电场中某点的电场强度只有一个方向相矛盾，故B错误； C．根据粒子的运动轨迹，粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧。因为粒子带负电，所以电场强度方向与电场力方向相反。假设粒子从A运动到D，电场力方向与速度方向的夹角大于，电场力做负功，粒子的动能减小，速度减小；假设粒子从D运动到A，电场力方向与速度方向的夹角小于，电场力做正功，粒子的动能增大，速度增大。所以粒子在A点的速度一定大于在D点的速度，故C正确； D．电场线是曲线，粒子在C点由静止释放，由于电场力方向沿电场线的切线方向，而粒子的速度方向会不断变化，所以粒子不可能一直沿电场线运动，故D错误。 故选C。 27．电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 【答案】D 【详解】AB．根据电场线的分布特点，电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，故AB错误； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于M点处的电场线比N点处密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故D正确。 故选D。 28．如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势高于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 【答案】B 【详解】A．带电粒子从M点运动到N点，轨迹向下弯曲，表明带电粒子受到向左下的电场力，如图所示 由图可知，带电粒子在电场中的受力方向与电场方向相反，因此带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子所受电场力方向与粒子速度方向的夹角为锐角，电场力对带电粒子做正功，故B正确； C．左侧电极带正电，电势从左向右降低，M点的电势低于N点的电势，故C错误； D．带电粒子越靠近左侧电极，等势面越密集，电场强度越大，所受电场力越大，因此加速度越大，故D错误。 故选B。 29．固定放置的点电荷与接地导体球壳在空间形成的电场线分布如图中实线所示，图中a为某一电场线上的一点，b为导体球壳上的一点，虚线为某带电粒子在该电场中运动时的一段轨迹，c、d为轨迹上两点，取无穷远处电势为零，已知a、b两点的电势关系为φa<φb，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．点电荷带正电 C．b、c两点的电势关系为φb<φc D．带电粒子经过c、d两点时的加速度大小相等 【答案】A 【详解】B．因导体球壳接地，表明 因为 表明点所在的电场线方向指向点电荷，由此可判断点电荷带负电，故B错误； A．由带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子与点电荷间有相互作用的引力，可知带电粒子带正电，故A正确； C．由B选项分析可知，球壳的电势最高，故有，故C错误； D．由电场线疏密程度可知，点场强小于点，带电粒子经过、两点时加速度大小不相等，故D错误。 故选A。 30．如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 【答案】BD 【详解】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据上述，b点电场强度比a点电场强度大，根据 可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。 故选BD。 题型04 电场力驱动动力学场景 解题口诀：电场力充当合外力，匀变圆周类平抛；受力分析先判电性，牛顿运动联立方程；带电粒子圆周找向心力，类平抛分轴拆解算位移。 高考考向：电场力学综合压轴大题核心考法，涵盖带电小球悬摆、匀强电场类平抛、点电荷圆周运动；结合动能定理、临界条件联立求解，区分尖子生压轴题型。 31．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】、之间仅受静电力（内力）作用，、系统动量守恒，两粒子距离最近速度相等，列式得 解得 故选B。 32．如图所示，两带正电的不同带电粒子A、B分别沿椭圆、圆轨道绕固定在O点的负点电荷在纸面内沿逆时针方向运动，P点为两轨道切点，不计A、B受到的重力及A、B间的作用力，则（　　） A．B运动的周期大于A运动的周期 B．A运动过程中动能与电势能之和不断变化 C．A经P点时，瞬时加速可能转移到B的轨道 D．A、B在P点的加速度大小相等 【答案】C 【详解】A. 两带正电的不同带电粒子、分别沿椭圆、圆轨道绕固定在O点的负点电荷在纸面内沿逆时针方向运动，与行星的运动对比，由于行星绕中心天体运动时的万有引力提供向心力，即 可得 故与行星的质量无关，由于题中为带电粒子，库仑力提供向心力 可得 由于两粒子的关系未知，故无法比较周期大小，故A错误； B.粒子在运动过程中，只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，B错误； C.粒子沿椭圆运动，设间距离为d，在P点时有 对粒子B在P点时有 假设A经P点时，瞬时加速可转移到B的轨道，加速后满足，可知速度增大时，该式可满足，故A经P点时，瞬时加速可能转移到B的轨道，故C正确； D.在点，粒子和受到的库仑力大小为（其中为到的距离），根据牛顿第二定律，但由于、是“不同带电粒子”，质量或电荷量可能不同，因此加速度大小不一定相等，D错误。 故选C。 33．一个电子仅受固定点电荷Q的库仑力作用绕Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．若电子的轨道半径变大，其运动周期一定减小 B．若电子的轨道半径变小，其运动周期可能不变 C．若电子的速度变大，其轨道半径一定变小，电势能变小 D．若电子的速度变为原来的两倍，其轨道半径也变为原来的两倍，周期保持不变 【答案】C 【详解】电子绕点电荷Q做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，根据、 可得， A．若电子的轨道半径变大，由可知，周期增大，故A错误； B．若电子的轨道半径变小，由可知，周期减小，故B错误； C．若电子的速度变大，由可知，半径减小，电势能 减小时电势能更负（绝对值增大），故电势能变小，故C正确； D．若电子的速度变为原来的两倍，由可知，应变为原来的；由可知，此时变为原来的，故D错误。 故选C。 34．如图所示，、两点固定有两个带相等电荷量的负点电荷，、是连线中垂线上的两点。为、的交点，。将一带正电的点电荷在点由静止释放，只考虑静电力作用，关于该点电荷的运动，下列说法正确的是（　　） A．由到的过程中，加速度逐渐减小 B．由到的过程中，电势能逐渐增大 C．该点电荷的运动为简谐运动 D．由到的运动时间等于由到的运动时间 【答案】D 【详解】A．假设正点电荷初位置在足够远的地方，其受静电力特别小(几乎为零)，加速度很小；当正点电荷在点，所受静电力为零，加速度为0；因此正点电荷从足够远的地方到点，加速度先增大后减小，题中没有说明点的具体位置，因此无法判断加速度的变化，故A错误； B．由到的过程中，静电力是吸引力做正功，电势能减小，故B错误； C．令单个负点电荷带电荷量为，正点电荷带电荷量为，，以向上为正方向建立轴，正点电荷运动到处所受的静电力，不符合简谐运动的回复力（）的形式，故C错误； D．由点到点与由点到点正点电荷的受力情况是对称的，因此运动是对称的，故时间相同，故D正确。 故选D。 35．如图，真空中，一电荷量为+Q的点电荷固定在O点，让另一电荷量为q(q<0)的试探电荷先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为3:5，轨道1、2共面且在M点相切，试探电荷的重力不计，考虑到库仑定律和万有引力定律的表达式具有高度的相似性，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电势能减小 B．试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为 C．试探电荷在轨道1、2的运动周期之比为 D．试探电荷在轨道2上的M、N点速度大小之比为 【答案】AD 【详解】A．试探电荷在轨道2上从N点运动到M点的过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故A正确； B．根据库仑定律公式 试探电荷在M、N点受到的库仑力大小之比为，故B错误； C．类比开普勒第三定律，电荷在库仑力作用下的椭圆运动也应该满足 根据题干可知两个轨道的半长轴分别为 所以，故C错误； D．类比开普勒第二定律可知，试探电荷在轨道2上时，电荷与点连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 可解得，故D正确。 故选AD。 36．如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　） A．两物体一定带异种电荷 B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为 D．作用在上时，A、B间的距离为 【答案】ABD 【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确 B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有 对进行分析有 解得，故B正确； C．恒力作用在B上，对进行分析有 解得，故C错误； D．由库仑力公式有， 结合上述解得，故D正确。 故选ABD。 37．如图1所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，带正电荷的甲球以初速度向右运动，乙球静止．它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），甲、乙两球运动的图像分别如图2中两曲线所示．下列说法正确的是（　　） A．小球乙一定带正电荷 B．小球乙一定带负电荷 C．甲、乙两球的质量之比为 D．甲、乙两球的质量之比为 【答案】AD 【详解】AB．由题图可知，甲球减速的同时，乙球正向加速，说明两球相互排斥，带有同种电荷，小球乙一定带正电荷，故A正确，B错误； CD．两球作用过程动量守恒 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 38．如图所示，带电量大小为的正电小球A被固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角，质量m=0.1kg、带电量大小为的B球（电性未知）在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，整个运动过程中A、B两球始终未发生碰撞。两球均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则B球带_________（填“正”或“负”）电性，A球在B球释放处产生的电场强度E的大小为_________N/C，B球的速度最大时两球间的距离r为_________m。 【答案】 正 0.4 【详解】[1]B球在离A球L=0.1m处由静止释放，t时刻B球速度达到最大值，可知B球先做加速运动，后做减速运动，所以B球受到库仑斥力作用，B球带正电； [2]A球在B球释放处产生的电场强度大小为 [3]B球的速度最大时，根据平衡条件可得 代入数据解得 39．在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动，如图为运动简化示意图。已知氢原子核与电子之间的距离为r，原子核的电荷量为+e，电子的电荷量为-e，电子质量为m，静电力常量为k。求： (1)原子核在圆上产生的电场强度大小； (2)核外电子绕核做匀速圆周运动的速率v。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）原子核在圆上产生的电场强度大小 解得 （2）库仑力提供向心力，有 即 解得 40．如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 (1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由库仑力提供向心力得 解得 由库仑力提供向心力得 解得 （2）解除对小球A的锁定后，小球A和小球B绕N点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A和小球B受到的向心力大小相同，设小球A和小球B做圆周运动的半径分别为和，则 解得 对小球A，由库仑力提供向心力得 解得 则带电小球B做圆周运动的周期为 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $