第三章函数的概念与性质单元检测卷（基础卷02）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修一第三章函数概念与性质基础单元卷，覆盖定义域、单调性、奇偶性等核心知识点，题型多样且梯度合理，适配单元复习巩固，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|函数定义域、单调性、奇偶性|结合图像（如蜡烛燃烧高度与时间关系）考查直观想象| |多选题|3|分段函数、函数性质综合|多选项设计（如奇函数性质判断）培养批判性思维| |填空题|3|函数奇偶性、周期性|简洁考查基础技能（如偶函数参数求解）| |解答题|5|单调性证明、幂函数应用、二次函数综合|分层设问（如先判断奇偶性再证明单调性），强调逻辑推理|

高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元检测卷（基础卷02） 一、单选题 1．已知则（    ） A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．12 2．已知函数在上不具有单调性，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 3．下列函数是偶函数且在单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　) A．   B．   C．   D．   5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 6．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．偶函数在区间上单调递增，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且满足为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的周期为2 C．函数关于点中心对称 D． 二、多选题 9．下列关于分段函数的说法正确的是（    ） A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若，则 C．是分段函数 D．分段函数的定义域都是 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上是单调递增 B．函数在上是单调递减 C．当时，函数有最小值 D．当或时，函数有最大值 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为减函数 D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知函数是偶函数，则实数_________. 13．已知，则________；若，则________． 14．已知函数对于任意实数满足条件，若，则________. 四、解答题 15．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若，求的值. 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数的单调性并证明． 17．已知幂函数的图像经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数,的解集为, (1)求的解析式; (2)时，的最大值; (3)若不等式的解集为A，且，求实数的取值范围. 19．已知函数其中． （1）求函数的定义域． （2）用定义法证明：函数在上为增函数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第三章单元检测基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C C C A BC ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【解析】先代入相应解析式求出，再求. 【详解】，. 故选：B 【点睛】本题考查分段函数值，属于基础题. 2．C 【分析】由函数在区间上不具有单调性，可得函数的对称轴位于区间上，即，解不等式即可. 【详解】函数的对称轴为， 又因为函数在上不具有单调性，所以有，解之得：. 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题关键是认真分析对称轴和区间的位置关系，属于基础题. 3．D 【分析】根据给定条件，判断函数奇偶性排除两个选项，再利用单调性即可判断作答. 【详解】函数是定义在R上的奇函数，函数是定义在上的奇函数，即B，C不是； 函数是R上的偶函数，在上单调递增，A不是； 函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，D是. 故选：D 4．B 【详解】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系， 又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B. 5．C 【分析】利用复合函数的定义域和偶次根式和分母有意义的条件列不等式组可解得. 【详解】因为函数的定义域为, 所以要使有意义, 只需 ,解得:或, 所以函数的定义域为. 故选C. 【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法.属中档题. 6．C 【分析】根据函数奇偶性的定义，结合特殊值法逐一判断即可. 【详解】A．，则为偶函数． B．，，则且，则为非奇非偶函数． C．，且定义域对称，则为奇函数． D．，则为偶函数， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） . 7．C 【分析】利用偶函数的性质f（﹣x）＝f（x），得到f（﹣1）＝f（1），f（﹣π）＝f（π），再根据f（x）在[0，4]上单调递增，从而可以确定大小关系 【详解】∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）＝f（x） ∴f（﹣1）＝f（1），f（﹣π）＝f（π） ∴f（x）在[0，4]上单调递增，且1π ∴f（π）＞f（）＞f（1） ∴f（﹣π）＞f（）＞f（﹣1） 故选C． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题 8．A 【分析】利用函数恒等式来证明和推理函数的性质，即可得到判断. 【详解】由为奇函数，则， 又因为，所以有， 由此可得，所以有，故函数的周期为,故B错误； 由函数的周期为，所以有，故函数的图象关于直线对称，故A正确在； 由，可得函数关于点中心对称，故函数不关于点成中心对称，故C错误； 由，令，得， 而，故D错误； 故选：A. 9．BC 【分析】根据分段函数的定义、性质，结合代入法进行判断即可. 【详解】A，分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误； B，由函数的解析式可知B正确； C，是一个分段函数，故C正确； D，分段函数的定义域不都是，如，故D错误． 故选：BC 10．ABD 【分析】作出函数的图象，结合图象即可求解 【详解】因为， 所以， 作出函数的图象如下： 由图象可知在上单调递增，在单调递减， 故AB正确； 由图象可知在或时，函数有最大值，没有最小值， 故C错误，D正确； 故选：ABD 11．ABD 【分析】利用函数的奇偶性及单调性一一判定选项即可. 【详解】由题意可知，故A正确； 令，故B正确； 易知在上单调递增，由奇函数的性质可知在定义域上为单调递增函数，故C错误； 由AC结论可知，故D正确. 故选：ABD 12． 【分析】利用二次函数的对称性与偶函数的性质，列式即可得解. 【详解】因为是二次函数，开口向上，对称轴为， 又是偶函数，则对称轴为轴，所以，解得. 故答案为：. 13． 或 【分析】第一空，利用的解析式直接求解即可；第二空，分类讨论的取值范围，结合的解析式即可得解. 【详解】因为，所以； 因为， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得. 综上：或； 故答案为：；或. 14． 【分析】由条件“”推出函数的周期即可 【详解】因为， 所以 即函数的周期是4，所以 又因为，所以 故答案为： 【点睛】1. 若，则 2. 若，则 3.若，则 15．（1）（2）或55 【解析】（1）解不等式，其解集就是定义域； （2）解方程即可得解. 【详解】（1）函数的自变量应满足： ，即， 所以函数的定义域是 . （2）因为，所以， 化简得， ， 所以或55. 【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式. 16．(1) 是奇函数，理由如下： 函数，则定义域关于原点对称， 因为，所以是奇函数； (2) 任取， 则             ， 因为，所以， 所以，所以在上单调递减. 【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断证明； （2）根据函数单调性定义进行证明. 【详解】（1）略 （2）略 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据幂函数定义借助待定系数法计算即可得其解析式，计算即可得其定义域； （2）结合函数单调性与定义域要求计算即可得. 【详解】（1）设，则有，解得， 故，其定义域为； （2）由，则在上单调递减， 故有，即，即. 18．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）由二次不等式的解集可得到与之对应的二次方程的根，由根与系数的关系可求得值，从而确定函数解析式； （2）将函数式变形，设，转化为用表示，借助于不等式性质求解最值； （3）首先求解集合A，由可得到两集合边界值的大小关系，从而解关于k的不等式，求解其取值范围 【详解】（1）由题可知是的两个实数根，且， 故，解得 则； （2）由（1）得， 令，则 当且仅当取等号，此时，即， 则最大值为； （3）由题可知，不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 令，当时，, 则在上单调第减，在上单调递增， ，即， 故 19．（1）；（2）答案见解析. 【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域； （2）任取，且，作差判断出，结合单调性的定义，可得函数在是增函数． 【详解】解：（1）要使函数有意义，显然，只需， ∴该函数的定义域是； （2）证明：任取，且， ， ， ， ，即， 函数在上为增函数． 【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明，是基础题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $