第三章函数的概念与性质单元检测卷（基础卷01）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修一第三章函数的概念与性质基础单元卷，覆盖函数相等、单调性、奇偶性等核心知识点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计适配单元复习，助力数学抽象与逻辑推理素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|函数相等、分段函数求值、奇偶性判断|第1题辨析函数相等强化数学抽象，第3题结合单调性与奇偶性考查逻辑推理| |多选题|3题|函数定义域、单调性区间、奇偶性与单调性综合|第9题判断同一函数，第11题筛选奇偶性与增函数提升思辨能力| |填空题|3题|奇函数性质、分段函数求值、单调区间|第12题用奇函数定义求参数，第14题结合图像分析单调区间体现直观想象| |解答题|5题|函数图像绘制、幂函数解析式与值域、奇偶性单调性证明|第15题作图与求值，第18题证明奇偶性单调性，第17题选条件求解析式综合考查数学建模与逻辑推理|

高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元检测卷（基础卷01） 一、单选题 1．下列函数中，有相同图象的一组是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则（    ） A．0 B． C．1 D． 3．下列函数中既是偶函数又在上为增函数的是（   ） A． B． C．+1 D． 4．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．已知为奇函数，，，则（ ） A．-6 B．3 C．6 D．-3 8．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图像如图（），则的面积为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．函数的定义域为，若满足，则函数是偶函数 C．若的定义域为，则的定义域为 D．不等式的解集是 11．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数是奇函数，且，则________ 13．已知函数，求________. 14．函数的单调递增区间是_________. 四、解答题 15．已知函数f(x)= （1）画出函数的图象; （2）求f(1)，的值. 16．已知函数 (1)画出的图象； (2)当函数在区间上是增函数时，求实数的取值范围. 17．已知幂函数在区间上单调递增.请从如下2个条件：①对任意的，都有；②对任意的，都有中任选1个作为已知条件，求解下列问题. (1)求的解析式； (2)在（1）问的条件下，当时，求的值域. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 18．已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论. 19．已知， (1)求的值； (2)用定义证明函数是上的增函数，若，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第三章单元检测基础卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D C C B ABC CD 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】求出各选项中两个函数的定义域，并将解析式化简，结合定义域和解析式判断两个函数是否相等，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，两个函数的定义域为，由于，两个函数的解析式不相同，则这两个函数不相等，A选项中的两个函数图象不相同； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数图象不相同； 对于C选项，两个函数的定义域均为，且，两个函数相等，C选项中的两个函数图象相同； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相等，D选项中的两个函数图象不相同. 故选：C. 【点睛】本题考查函数相等的判断，一般利用定义域和解析式是否相同进行判断，考查推理能力，属于基础题. 2．B 【分析】先求出，再根据其范围代入求值即可. 【详解】解：， ， 故选：B 【点睛】本题考查分段函数的求值，是基础题. 3．C 【分析】对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论． 【详解】对于A，函数在为增函数，但不是偶函数，所以A不合题意． 对于B，由于，所以函数为奇函数，所以B不合题意． 对于C，函数，所以为偶函数，且在上单调递增，所以C符合题意． 对于D，函数，所以函数为奇函数，故D不合题意． 故选：C． 4．A 【分析】根据偶函数的性质，可得，即可得解. 【详解】由是定义在上的偶函数， 所以， 由，则， 其它的不能确定， 故选：A 5．D 【分析】先确定幂函数解析式，再利用函数单调性解不等式. 【详解】因为幂函数过点，所以，则, 所以=在上是增函数, 所以不等式等价于， 求解可得. 故选：D. 6．C 【分析】利用函数奇偶性定义易得函数奇偶性，对于函数单调性判断，可以通过函数图象进行判断，或者等价转化简化函数解析式，再进行判断. 【详解】对于项，为奇函数，不符合题意，故A项错误； 对于B项，为偶函数，在上单调递减，不符合题意，故B项错误； 对于C项，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意，故C项正确； 对于D项，为奇函数，不符合题意，故D项错误. 故选：C． 7．C 【分析】由，求解，再由为奇函数，， 【详解】令代入， 由是奇函数，则 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，奇函数定义：在定义域内，. 8．B 【分析】根据面积公式结合图像信息得出所求面积. 【详解】由题意，当在上时，； 当在上时，． 图（）在，时图像发生变化，由此可知，，． 根据勾股定理，可得， 所以． 故选：B 9．ABC 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数． 故选：ABC． 10．CD 【分析】A选项，的单调递减区间为；B选项，举出反例；C选项，利用抽象函数定义域求解方法得到，求出，得到答案；D选项，分式不等式化为一元二次不等式，求出解集. 【详解】A选项，的单调递减区间为，不能用并集符号连接，A错误； B选项，不妨设，满足定义域为，，但不是偶函数，B错误； C选项，由题意得，解得，故的定义域为，C正确； D选项，，等价于且， 解得，不等式的解集是，D正确. 故选：CD 11．CD 【分析】由幂函数、一次函数得性质结合函数的单调性与奇偶性的性质逐项判断即可得结论. 【详解】的定义域为，故函数是非奇非偶函数，故A错误； 令，易知在上单调递增，但不满足， 则不是奇函数，即不是奇函数，故B错误； 令则，所以是奇函数，且在上单调递增，故C正确； 令，定义域为，则， 所以是奇函数，且在上单调递增，故D正确． 故选：CD. 12． 【分析】根据奇函数定义计算即可. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 13．5 【分析】根据分段函数的解析式逐步代入求解即可. 【详解】. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题. 14．, 【分析】画出函数图像观察即可. 【详解】易得图像为 故单调递增区间为与 故答案为：, 【点睛】本题主要考查了函数图像的运用与函数的单调性问题,属于基础题型. 15．（1）作图见解析；（2）f(1)=1，=1. 【分析】（1）分别作出f(x)在x>0，x=0，x<0上的图象，合在一起即得函数f(x)的图象； （2）根据分段函数的解析式可求得结果. 【详解】（1）f(x)的图象如图所示. （2），. 【点睛】本题考查了作分段函数的图象，考查了求分段函数的函数值，属于基础题. 16．(1)图象见解析； (2). 【分析】（1）根据一次函数，二次函数，反比例函数的性质画出函数图象； （2）在第一问的基础上，数形结合求出实数的取值范围. 【详解】（1）如图， 分别作出射线,抛物线弧,双曲线弧, 即可作出函数的图象； （2）由图可知，函数在区间上是增函数， 故实数的取值范围是. 17．(1) 选①时，；选②时， (2) 若，的值域为 若，的值域为. 【分析】（1）根据题意，由幂函数的性质列出方程即可求得，从而得到函数的解析式； （2）根据题意，由幂函数的值域即可求得结果. 【详解】（1）∵，其中， 当时，当时，当时，（）， ∵在区间上单调递增，∴，或 选①时，可知函数为偶函数，则的解析式为， 选②时，可知函数为奇函数，则的解析式为. （2）若函数 易知在上单调递减，在上单调递增 当时，，当时，， ∴的值域为. 若，易知在上是增函数 当时，，当时，， ∴的值域为. 18．(1)奇函数，证明如下： 由题意知：的定义域为， ， 所以得：为奇函数. (2)单调递增，证明如下： ，且令， 所以： 因为，所以，， 所以：， 即，得函数在区间上单调递增. 故：函数在区间上单调递增. 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断，从而求解； （2）利用函数单调性的定义，先求定义域，再在定义域上任取不相等的两个值，最后再作差，根据结果进行判断单调性，从而求解. 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2)证明见解析， 【分析】(1)根据函数表达式直接求解；(2)利用定理证明单调性，再证明奇偶性，根据奇偶性和单调性求解不等式. 【详解】（1）因为，所以. （2）， ， 因为，所以，， 所以，且，所以， 即，所以在上单调递增， 因为，，所以为奇函数, 由得， 因为函数为奇函数， 所以， 因为在上单调递增， 所以 ，解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $